1、第十二屆第十二屆“ 小機(jī)靈杯小機(jī)靈杯” 智力沖浪展示活動(dòng)初賽試卷詳解（五年級組）智力沖浪展示活動(dòng)初賽試卷詳解（五年級組）時(shí)間：80 分鐘 總分：120 分一、選擇題（每題一、選擇題（每題 1分）分）1、世界數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)是（、世界數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)是（ c ） 。它于） 。它于1932 年在第九屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上設(shè)立，于年在第九屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上設(shè)立，于 1936 年首次頒獎(jiǎng)，是數(shù)學(xué)家的最高榮譽(yù)獎(jiǎng)。年首次頒獎(jiǎng)，是數(shù)學(xué)家的最高榮譽(yù)獎(jiǎng)。a、諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)b、拉馬努金獎(jiǎng)、拉馬努金獎(jiǎng)c、菲爾茲獎(jiǎng)、菲爾茲獎(jiǎng)2、他是古希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一。他最著名的著作幾何原本是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)， 被譽(yù)為、他

2、是古希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一。他最著名的著作幾何原本是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)， 被譽(yù)為“ 幾何之父幾何之父” 。 在牛津大學(xué)自然歷史博物館還保留著他的石像， 他是 （。 在牛津大學(xué)自然歷史博物館還保留著他的石像， 他是 （ a ） 。） 。a、歐幾里得、歐幾里得b、丟番圖、丟番圖c、畢達(dá)哥拉斯、畢達(dá)哥拉斯此題曾在ics 五年級 ics 課件中小機(jī)靈杯智力故事中出現(xiàn)過3、對圓周率的研究最早發(fā)源于（、對圓周率的研究最早發(fā)源于（ a ） 。） 。a、中國、中國b、羅馬、羅馬c、希臘、希臘4、“ ” 號是由英國人（號是由英國人（ b ）發(fā)明的。）發(fā)明的。a、狄摩根、狄摩根b、列科爾德、列科爾德c、奧

3、特雷德、奧特雷德此題曾在ics 五年級 ics 課件中小機(jī)靈杯智力故事中出現(xiàn)過5、古時(shí)候的原始人捕獵，捕到一只野獸對應(yīng)一根手指。等到、古時(shí)候的原始人捕獵，捕到一只野獸對應(yīng)一根手指。等到 10 根手指用完，就在繩子上打一個(gè)結(jié)，這就是運(yùn)用現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的（根手指用完，就在繩子上打一個(gè)結(jié)，這就是運(yùn)用現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的（ c ） 。） 。a、出入相補(bǔ)原理、出入相補(bǔ)原理b、等差數(shù)列求和、等差數(shù)列求和c、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法二、填空題（每題、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法二、填空題（每題 8分）分）。6、已知：、已知：(11.2 1.2 ) 4 51.2 0.1 9.1，那么，那么 【考點(diǎn)】代數(shù) 解方程【分析】此題較容易，計(jì)算仔細(xì)即可。【解

4、析】(11.2 1.2) 451.291 (11.2 1.2) 439.811.2 1.29.951.21.251.2 1.250.96 7、分母是兩位數(shù)、分子是、分母是兩位數(shù)、分子是 1，且能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有個(gè) 。，且能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有個(gè) 。【考點(diǎn)】數(shù)論 分?jǐn)?shù)性質(zhì)【分析】此題略有難度，需要考生掌握能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。【解析】一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，若能化為最簡分?jǐn)?shù)，那么它的分母只能含有質(zhì)因子 2、5，而分母為兩位數(shù)，分子是1 的分?jǐn)?shù)顯然是最簡分?jǐn)?shù)所以這些分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)后應(yīng)該形如25ab1、當(dāng)0b時(shí)，a可取 4 到 6，共 3 種2、當(dāng)1b時(shí)，a可取 1 到 4，共 4 種3、當(dāng)2

5、b時(shí)，a可取 0 到 1，共 2 種當(dāng)3b 時(shí)，325599ab 綜上，共3429 個(gè)。8、五年級一班有、五年級一班有 40 名學(xué)生，在數(shù)學(xué)考試中，成績排在前名學(xué)生，在數(shù)學(xué)考試中，成績排在前 8 名的同學(xué)平均分比全班的平均分高名的同學(xué)平均分比全班的平均分高3 分，其他同學(xué)的平均分比前分，其他同學(xué)的平均分比前 8 名同學(xué)的平均分低名同學(xué)的平均分低分。分。【考點(diǎn)】組合 平均數(shù)應(yīng)用題【分析】此題略有難度，常規(guī)的移多補(bǔ)少可以解決，利用方程設(shè)而不求更為簡單，但需要 考生對代數(shù)運(yùn)算較為熟練。【解析】法一：由于前 8 名同學(xué)的平均分比全班平均分高 3 分，可推知他們?yōu)槠渌瑢W(xué)提供了3 824 分，如果沒有這

6、 24 分，其他同學(xué)的平均分會(huì)比全班的平均分下降24(408)0.75 ，所以其他同學(xué)的平均分比前8 名同學(xué)的平均分低 3.75 分。法二： 設(shè)前 8 名學(xué)生平均分為x， 則全班平均分為3x ， 設(shè)其他同學(xué)的平均分為y可列得方程：83240(3)xyx解得：32321203.75xyxy 即其他同學(xué)的平均分比前 8 名同學(xué)的平均分低 3.75 分。9、將 、將 2013 加上一個(gè)正整數(shù)，使和能被 加上一個(gè)正整數(shù)，使和能被 11 和 和 13 整除，加的整數(shù)盡可能小，那么加的正整數(shù)是 。整除，加的整數(shù)盡可能小，那么加的正整數(shù)是 。【考點(diǎn)】數(shù)論 整除余數(shù)問題【分析】此題較簡單，求出2013 除以

7、11、13 公倍數(shù)的余數(shù)即可很快解出答案。【解析】11,13143，能被 11 和 13 整除，即能被 143 整除。2013 1431411 ，所以最小需要加上143 11132 。或者，比 2013 大的 143 的倍數(shù)最小為143 152145，所以最小需要加上21452013132。10、在小于 、在小于 10000 的正整數(shù)中，交換一個(gè)數(shù)最高位上與最低位上的數(shù)字，得到一個(gè)新數(shù)，且新數(shù)是原數(shù)的的正整數(shù)中，交換一個(gè)數(shù)最高位上與最低位上的數(shù)字，得到一個(gè)新數(shù)，且新數(shù)是原數(shù)的1.2 倍，滿足上述條件的所有數(shù)的總和是 。倍，滿足上述條件的所有數(shù)的總和是 。【考點(diǎn)】數(shù)論 位值原理分析】此題較難，需

8、要考生熟練掌握位值原理。【解析】由于新數(shù)是原數(shù)的 1.2 倍，設(shè)原數(shù)為n ，則有1.2n 是整數(shù)，于是n 的個(gè)位必為 0或 5，而若n的個(gè)位為 0，則交換n的最高位與最低位，得到的數(shù)一定會(huì)變小，不可能是n的 1.2 倍，所以n的個(gè)位一定為 5一、一位數(shù)中顯然沒有二、兩位數(shù)中，不妨設(shè)原數(shù)為5a，由題意，有51.2 5501.2(105)11444aaaaaa 所以兩位數(shù)中滿足條件的數(shù)為 45三、三位數(shù)中，不妨設(shè)原數(shù)為5ab，由題意，有51.25500 101.2(100105)1192494baabbaabab 由于, a b只能在 0 到 9 中選取，且a不為0所以僅有一組解49ab所以三位數(shù)

9、中滿足條件的數(shù)為 495四、四位數(shù)中，不妨設(shè)原數(shù)為5abc，由題意，有51.255000 100101.2(1000100105)11992024994bcaabcbcaabcabc 由于, ,a b c只能在 0 到 9 中選取，且a不為 0所以僅有一組解499abc所以三位數(shù)中滿足條件的數(shù)為 4995綜上，所以滿足條件的數(shù)的總和為454954995553511、從三位數(shù) 、從三位數(shù) 100、101、102、 、699、700 中任意取出中任意取出n 個(gè)不同的數(shù)，使得總能找到其中三個(gè)數(shù)，它們的數(shù)字和相同。那么個(gè)不同的數(shù)，使得總能找到其中三個(gè)數(shù)，它們的數(shù)字和相同。那么n 的最小值是 的最小值是

10、 。【考點(diǎn)】組合 抽屜原理【分析】中等難度，以數(shù)字和為抽屜，很快可以求出解，但需要注意有部分抽屜中只有一個(gè)數(shù)。【解析】在 100 到 700 中，數(shù)字和最小的數(shù)為 100，它的數(shù)字和為 1，且其中數(shù)字和為 1 的數(shù)僅有 1 個(gè)；數(shù)字和最大的數(shù)為 699，它的數(shù)字和為 24，且其中數(shù)字和為 24 的數(shù)僅有 1 個(gè)。剩下的數(shù)的數(shù)字和為 2 到 23 這 22 種數(shù)字和中的其中一個(gè)，且 2 到 23 的每種數(shù)字和至少都有 2 個(gè)數(shù)。所以n的最小值是1 12 22 147 。12、右圖是一個(gè)由數(shù)字組成的三角形，它的組成有著一定的規(guī)律，第、右圖是一個(gè)由數(shù)字組成的三角形，它的組成有著一定的規(guī)律，第 9 行

11、從左往右第行從左往右第 7 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是。【考點(diǎn)】組合 找規(guī)律【分析】中等難度題，表內(nèi)規(guī)律較為容易，需要注意每一行的 0。【解析】發(fā)現(xiàn)，除了第一行以外，所有奇數(shù)行的第一個(gè)數(shù)為 0，以后的每個(gè)數(shù)為前一個(gè)數(shù)加上前一個(gè)數(shù)右上方的數(shù)。所有偶數(shù)行的最后一個(gè)數(shù)為 0，以后的每個(gè)數(shù)為后一個(gè)數(shù)加上后一個(gè)數(shù)左上方的數(shù)。根據(jù)以上規(guī)律可以寫出下表：27213851385132412021024800544272027225622417812261616156463216161610145554212200000001111第 9 行從左往右的第 7 個(gè)數(shù)是 1324。13、李老師與小馬、小陸、小周三位學(xué)生先后從學(xué)校

12、出發(fā)走同一條路去電影院，三位同學(xué)的步行速度相等，李老師的步行速度是學(xué)生的、李老師與小馬、小陸、小周三位學(xué)生先后從學(xué)校出發(fā)走同一條路去電影院，三位同學(xué)的步行速度相等，李老師的步行速度是學(xué)生的 1.5 倍。現(xiàn)在李老師距學(xué)校倍。現(xiàn)在李老師距學(xué)校 235 米，小馬距學(xué)校米，小馬距學(xué)校 87 米，小陸距學(xué)校米，小陸距學(xué)校 59 米，小周距學(xué)校米，小周距學(xué)校 26米，當(dāng)他們再行米，當(dāng)他們再行米時(shí)，李老師距學(xué)校的米時(shí)，李老師距學(xué)校的距離剛好是三位學(xué)生距學(xué)校的距離和。距離剛好是三位學(xué)生距學(xué)校的距離和。【考點(diǎn)】組合 列方程解應(yīng)用題【分析】此題較簡單，列方程解較為容易。【解析】設(shè)學(xué)生再行x 米時(shí)，李老師距學(xué)校的距

13、離剛好是三位學(xué)生距學(xué)校的距離和。此時(shí)，李老師又行了1.5x米。 列得方程：235 1.587592642xxxxx 即學(xué)生再行 42 米時(shí)，李老師距學(xué)校的距離剛好是三位學(xué)生距學(xué)校的距離和。14、從 、從 23、65、35、96、18、82、70 這七個(gè)數(shù)中任意取出若干個(gè)數(shù)相加，其中和是 這七個(gè)數(shù)中任意取出若干個(gè)數(shù)相加，其中和是 11 的整數(shù)倍的取法有 種。的整數(shù)倍的取法有 種。【考點(diǎn)】數(shù)論 整除余數(shù)問題【分析】中等難度題，先求出這7 個(gè)數(shù)除以 11 的余數(shù)，然后分類討論即可。【解析】一些數(shù)的和為11 的整數(shù)倍，那么它們除以 11 的余數(shù)之和也應(yīng)是11 的倍數(shù)。這 7 個(gè)數(shù)除以 11的余數(shù)依次為

14、 1、10、2、8、7、5、4因此，本題實(shí)質(zhì)為從 1、2、4、5、7、8、10 中取出若干個(gè)數(shù)相加，和是 11的倍數(shù)有多少種取法1、取 2 個(gè)數(shù)，有（1、10） （4、7） ，共 2 種2、取 3 個(gè)數(shù)，有（1、2、8） （2、4、5） （4、8、10） （5、7、10） ，共 4 種3、取 4 個(gè)數(shù)，有（1、4、7、10） （2、5、7、8） ，共 2 種4、取 5 個(gè)數(shù)，有（1、2、4、5、10） （1、2、4、7、8） ，共 2 種5、取 6 個(gè)數(shù)，有（1、2、5、7、8、10） ，共 1 種6、取 7 個(gè)數(shù)，有 0 種綜上，共有2422111 種。15、如圖，一張矩形紙片沿直線、如圖，

15、一張矩形紙片沿直線 ac 折疊，頂點(diǎn)折疊，頂點(diǎn) b 落在落在 f 處，第二次過點(diǎn)處，第二次過點(diǎn) f 再沿直線再沿直線 de折疊，使折痕折疊，使折痕 deac，若，若 ab5，bc3，則梯形，則梯形 acde 的面積為的面積為。defabc【考點(diǎn)】幾何 共邊定理【學(xué)而思比對】五年級暑假第 10 講等積變形與鳥頭模型【分析】中等難度題，先等積變形，然后使用共邊定理即可。【解析】如下圖，由于acde，所以acfacdacesss顯然，acfacbssacbacdacessseaab，bccd12445 33021305 322.52bdeabdabcacdebdeabcssssss defabc16

16、、一個(gè)九位數(shù)所包含的數(shù)碼恰好是、一個(gè)九位數(shù)所包含的數(shù)碼恰好是 1、2、3、4、5、6、7、8、9 各一個(gè)，且這個(gè)九位數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)碼所組成的兩位數(shù)都可以表示為兩個(gè)一位數(shù)的乘積。這個(gè)九位數(shù)是各一個(gè)，且這個(gè)九位數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)碼所組成的兩位數(shù)都可以表示為兩個(gè)一位數(shù)的乘積。這個(gè)九位數(shù)是。【考點(diǎn)】組合 簡易推理【分析】中等難度題，先求出這7 個(gè)數(shù)除以 11 的余數(shù)，然后分類討論即可。【解析】由于9 981 ，所以兩個(gè)一位數(shù)的乘積無法表示一個(gè)大于 81 的數(shù)，所以在這個(gè)九位數(shù)中， 數(shù)字 9 后面不能再有數(shù)字，所以數(shù)字9 一定在個(gè)位， 而且數(shù)字 8 的后面一定是 1由于8 972 ，而7 96370

17、 ，8 86470 ，所以數(shù)字 7 的后面一定是 2由于 17、37、47、67 均為質(zhì)數(shù)，573 19 ，777 11 ，所以 17、37、47、57、67、77 都無法表示為兩個(gè)一位數(shù)的乘積，而 2 又必須在 7 的后面，所以27 無法出現(xiàn)，所以在這個(gè)九位數(shù)中，7 的前面不能再有數(shù)字，所以數(shù)字 7一定在首位由于 19、29、59、79 均為質(zhì)數(shù)，而393 13 ，693 23 ，所以 19、29、39、59、69、79 都無法表示為兩個(gè)一位數(shù)的乘積，所以數(shù)字9 的前面必須是 4由于382 19 ，582 29 ，268217 ，18、48、78 無法出現(xiàn)，所以數(shù)字 8的前面必須是 2所以這

18、個(gè)九位數(shù)一定以 7281 開頭，以 49 結(jié)尾還剩下的 3、5、6 中，5、6 均可接在1 后面若 1 后填 5，則此時(shí) 3 不能填在 5 后面，所以 5 后面必須填 6，此時(shí) 6 后面填 3，但342 17 不符合要求所以 1 后面要填6，此時(shí) 5不能填在 6 后面，所以 6 后面必須填 3，此時(shí) 3 后面填5，整個(gè)九位數(shù)為728163549，經(jīng)驗(yàn)證符合要求。綜上，所求九位數(shù)為728163549。三、解答題（請寫出必要的解題步驟） （第三、解答題（請寫出必要的解題步驟） （第 17 題，題，12 分第分第 18 題，題，15 分）分）17、商店以每個(gè)、商店以每個(gè) 30 元的批發(fā)價(jià)購進(jìn)一批足球，按每個(gè)元的批發(fā)價(jià)購進(jìn)一批足球，按每個(gè) 45 元的零售價(jià)賣出，當(dāng)賣到還剩下元的零售價(jià)賣出，當(dāng)賣到還剩下30 個(gè)足球時(shí)，已獲利個(gè)足球時(shí)，已獲利 1500 元，請問商店購進(jìn)足球多少個(gè)？元，請問商店購進(jìn)足球多少個(gè)？【考點(diǎn)】組合 經(jīng)濟(jì)問題【學(xué)