1、2015 年小學(xué)奧數(shù)計數(shù)專題排列組合1. 四個不同的小球放入編號為1、2、3、4 的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法有 種.2. 只用 1,2,3 三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()a 6 個b 9 個c18 個d 36 個3. 某公司招聘來8 名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共有 ()a 24 種b 36 種c 38 種d 108 種4. 由 1 、2、3、4、5、6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是

2、() a 72b 96c 108d1445. 如果在一周內(nèi) (周一至周日 )安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所 學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()a 50 種b 60 種c 120 種d 210 種6. 將 6 位志愿者分成4 組，其中兩個組各2 人，另兩個組各1 人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種(用數(shù)字作答 )7. 將標(biāo)號為1， 2， 3， 4， 5，6 的 6 張卡片放入3 個不同的信封中若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有種種種種8. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5 名同學(xué)參加

3、上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是(). a 1529. 6 個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4 人，則不同的乘車方法數(shù)為() a 40b 50c60d 7010. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為11. 2 位男生和3 位女生共5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是a.60b. 48c. 42d. 3612. 1

4、2 個籃球隊中有3 個強隊，將這12 個隊任意分成3 個組（每組4 個隊），則 3 個強隊恰好被分在同一組的概率為（）13ab555511cd4313. 甲、乙、丙3 人站到共有7 級的臺階上，若每級臺階最多站2 人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答） 14. 將 5 名實習(xí)教師分配到高一年級的個班實習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有種種種種15. 某校從 8 名教師中選派4 名教師同時去4 個邊遠地區(qū)支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去 ,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有種.16按下列要求把12 個人分成3 個小組，各有多少種不同的分法？(

5、1) 各組人數(shù)分別為同車間2,4,6 個； (2)平均分成3 個小組； (3)平均分成 3 個小組，進入3 個不17. 2 位男生和3 位女生共5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是a.60b. 48c. 42d. 3618. 2 位男生和3 位女生共5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是a.60b. 48c. 42d. 3619. 從 1，2， 3， 4，5，6， 7 這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為c. 21620. 3 位男生和3 位女生共

6、6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是a. 360b. 188c. 216d. 9621. 12 個籃球隊中有3 個強隊，將這12 個隊任意分成3 個組（每組4 個隊），則 3 個強隊恰好被分在同一組的概率為（）1311abcd55554322. 用數(shù)字 0，1，2，3，4，5，6 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）23. 甲、乙、丙3 人站到共有7 級的臺階上，若每級臺階最多站2 人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答） 24. 有甲、乙、丙3 項任務(wù)，甲

7、需要2 人承擔(dān)，乙、丙各需要1 人承擔(dān)，從10 人中選派 4 人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法有（）種 .b. 2025c. 2520d. 504025. 8 個人站隊，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種？參考答案1 144c 3 a 3c 1【解析】在錯解中消除重復(fù)，有4432 144 種放法 .從四個球中取出2 個作為一組，與另兩個球一起放入四個盒子中的三個內(nèi)，有c 2 a 3 14444種放法 .將四個球分別放入四只盒子后，取出其中的2 盒并為一盒（自然出現(xiàn)一空盒），有a c4244144 種放法 .2. c【解析】

8、注意題中條件的要求，一是三個數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個數(shù)字共有 c1 3(種)選法，即1231,1232,1233 ，而每種選擇有a 22 6(種)排法，所以共有3×632 ×c3 18( 種)情況，即這樣的四位數(shù)有18 個3. b【解析】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有2 種方法，3種分法，然后再分到第二步將3 名電腦編程人員分成兩組，一組1 人另一組2 人，共有c1兩部門去共有c1 a 2 種方法，第三步只需將其他3 人分成兩組，一組1 人另一組2 人即可，323種方法，由由于是每個部門各4 人，故分組后兩人所

9、去的部門就已確定，故第三步共有c1分步乘法計數(shù)原理共有2c121 36( 種)3 a 2 c34. c【解析】分兩類：若1 與 3 相鄰，有 a 212272(個)，若 1 與 3 不相鄰有 a 33 36(個)2 ·c3 a 2 a 33 ·a 3故共有 72 36 108 個5. c【解析】6先安排甲學(xué)校的參觀時間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6 種： (1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、 (6,7)，甲任選一種為c1 ，然后在剩下的5 天中任選2 天有序地安排其余兩所學(xué)校參565觀，安排方法有a 2 種，按照分步乘法計數(shù)原理可知共有不同的安排方法

10、c1 ·a 2 120 種，故選 c. 6 1080【解析】先將 6 名志愿者分為4 組，共有22ac c264 種分法，再將4 組人員分到4 個不同場館去，共有24a 4 種分法，故所有分配方案有：22c ca644a2· 421 080 種7. b【解析】 標(biāo)號 1,2 的卡片放入同一封信有種方法； 其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有種方法，共有種，故選b.8. b【解析】分類討論：若有2 人從事司機工作，則方案有c2333a318 ；若有 1 人從事司機工12343作，則方案有cca108 種，所以共有18+108=126 種，故 b 正確 .9. b【解析】6先

11、分組再排列，一組 2 人一組 4 人有c 3 15 種不同的分法； 兩組各 3 人共有c6 10 種不3a22同的分法，所以乘車方法數(shù)為25×2 50，故選 b.10. c【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是c 2 ，順序有3a3 種，而43233甲乙被分在同一個班的有a3 種，所以種數(shù)是c4 a3a33011. b22【解析】解法一、從3 名女生中任取2 人“捆”在一起記作a，（ a 共有c3 a26 種不同排法），剩下一名女生記作 b，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 a、b 之間（若甲在a、b 兩端。則為使 a、b 不相鄰，只有把男生乙排在 a、b

12、 之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有 6×2 12 種排法（ a 左 b 右和 a 右 b 左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 12× 4 48 種不同排法。解法二；同解法一，從3 名女生中任取2 人“捆”在一起記作a，（ a 共有c 2 a26 種不同3222排法），剩下一名女生記作b，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生a、b 在兩端，男生甲、乙在中間，共有6 a 2 a 2 =24 種排法；第二類：“捆綁” a 和男生乙在兩端，則中間女生b 和男生甲只有一種排法，此時共有6 a 2 212 種排法

13、2第三類：女生b 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”a 和男生甲也只有一種排法。此時共有6 a 2 12 種排法三類之和為24 12 1248 種。12. b【解析】 因為將 12 個組分成4 個組的分法有4443cc c1284a 3種， 而 3 個強隊恰好被分在同一組分c c c c3144法有3984，故個強隊恰好被分在同一組的概率為c3 c1 c 4c 4 a 2c4c 4c 4a 3 = 3 。a2998421284325513 336【解析】對于7 個臺階上每一個只站一人，則有3a7 種；若有一個臺階有2 人，另一個是1人，則共有c1 a2 種，因此共有不同的站法種數(shù)是336 種37

14、14 b【解析】將5 名實習(xí)教師分配到高一年級的3 個班實習(xí)，每班至少1 名，最多 2 名，則將 5c1c 2名教師分成三組，一組1 人，另兩組都是2 人，有5415 種方法，再將3 組分到 3 個a22a班，共有 15390 種不同的分配方案，選b.315 600【解析】某校從8 名教師中選派4 名教師同時去4 個邊遠地區(qū)支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，甲、丙同去，則乙不去，有5454c2a4 =240 種選法；甲、丙同不去，乙去，有c3a4 =240 種選法；甲、乙、丙都不a4去，有5 120 種選法，共有600 種不同的選派方案16（ 1）

15、 13860（2） 5775（ 3）34650【解析】444246 13 860( 種)； (2) c12c8 c45 775( 種)；3(1)c12 c10 c6a3(3) 分 兩 步 ： 第 一 步 平 均分 三 組 ； 第二 步 讓 三 個 小 組 分 別 進 入三 個 不 同 車 間， 故 有c 4 c4 c41284a3444 34 650(種)不同的分法a3317. b· 3 c12 ·c8 ·c4【解析】解法一、從3 名女生中任取2 人“捆”在一起記作a，（ a 共有c 2 a 26 種不同排32法），剩下一名女生記作 b，兩名男生分別記作甲、乙；則

16、男生甲必須在 a、b 之間（若甲在a、b 兩端。則為使 a、b 不相鄰，只有把男生乙排在 a、b 之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有 6×2 12 種排法（ a 左 b 右和 a 右 b 左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 12× 4 48 種不同排法。22解法二；同解法一，從3 名女生中任取2 人“捆”在一起記作a，（ a 共有c 3 a26 種不同排法），剩下一名女生記作b，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生a、b 在兩端，男生甲、乙在中間，共有6 a 2 a 2 =24 種排法；22第二類：“捆

17、綁” a 和男生乙在兩端，則中間女生b 和男生甲只有一種排法，此時共有6 a 2 212 種排法第三類：女生b 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”a 和男生甲也只有一種排法。此時共有6 a 2 12 種排法2三類之和為24 12 1248 種。18. b【解析】解法一、從3 名女生中任取2 人“捆”在一起記作a，（ a 共有c 2 a 26 種不同排32法），剩下一名女生記作b，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在a、b 之間（若甲在a、b 兩端。則為使a、b 不相鄰，只有把男生乙排在a、b 之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6×2 12 種排法（ a 左 b 右和

18、a 右 b 左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12× 4 48 種不同排法。解法二；同解法一，從3 名女生中任取2 人“捆”在一起記作a，（ a 共有c 2 a26 種不同32排法），剩下一名女生記作b，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生a、b 在兩端，男生甲、乙在中間，共有6 a 2 a 2 =24 種排法；22第二類：“捆綁” a 和男生乙在兩端，則中間女生b 和男生甲只有一種排法，此時共有6 a 2 212 種排法第三類：女生b 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”a 和男生甲也只有一種排法。此時共有6 a 2 12 種排法

19、2三類之和為24 12 1248 種。19. c【解析】首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1， 3， 5， 7 四個中選擇一個有1c4 種，再叢剩余3個奇數(shù)中選擇一個，從2，4，6 三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排。則共有1123c c c a4333216個 故選 c.20. b【解析】6 位同學(xué)站成一排， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有a 3c 2 a 2 a 2332334212222種，其中男生甲站兩端的有a2 a 2 c 3 a 3 a2144 ，符合條件的排法故共有188232232324由題意有2 a2(c 2a2 ) c 1c1a2(c 2a2 )a2188 ,選 b。21. b【解析】 因為將 12 個組分成4 個組的分法有c3c1c4 c4444cc c1284a33種， 而 3 個強隊恰好被分在同一組分3法有3984，故個強隊恰好被分在同一組的概率為c3 c1 c 4c 4 a 2c4c 4c 4a 3 =。a223343322 324998421284355【解析】個位、十位和百位上的數(shù)字為3 個偶數(shù)的有：