1、2016 2017學年度高一下學期期末考試試題一、選擇題 （本題滿分 70 分，共 14 個小題，每題 5 分）1.等比數列 an 中,a3=,a9=8, 則 a5· a6· a的7值為 () a. 64b. -8c. 8d. ±8【答案】 d【解析】 根據題意，等比數列中， 所以，或-2，或本題選擇 d 選項.2.在 abc中，若 sin2a sin2b sin2c. 則 abc的形狀是()a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 不能確定【答案】 d【解析】由正弦定理變形及sin2a sin2b sin2c 可得 a2b2c2. 由cosc 可知

2、cosc 0 又 0c，所以 c 為銳角，但不能說明 abc為銳角三角形 3.下列命題中 ,錯誤的是 ()a. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交, 則必與另一個平面相交b. 平行于同一平面的兩個不同平面平行c. 若直線 不平行平面, 則在平面內不存在與平行的直線d. 如果平面不垂直平面, 那么平面內一定不存在直線垂直于平面【答案】 c【解析】由直線與平面相交的性質，知一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交，故a 正確；由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的兩個不同平面平行，故 b 正確；若直線 l 不平行平面 ，則當l? 時，在平面 內存在與 l 平行的直線，故 c 不正

3、確；由直線與平面垂直的性質定理，知如果平面不垂直平面 ， 那么平面 內一定不存在直線垂直于平面，故d 正確。本題選擇 c 選項.4.若 x, y 滿足約束條件,則 z=x+2y的取值范圍是 ()a.b.c.d.【答案】 d【解析】x、y 滿足約束條件，表示的可行域如圖。 目標函數 z=x+2y經過坐標原點時，函數取得最小值，經過 c 時，目標函數取得最大值，由解得 c(2,1) ， 目標函數的最小值為： 4，目標函數的范圍是4,+ ).本題選擇 d 選項.點睛：求線性目標函數zax by(ab 0) 的最值，當b0 時， 直線過可行域且在y 軸上截距最大時， z 值最大，在 y 軸截距最小時，

4、 z 值最小；當 b0 時，直線過可行域且在y 軸上截距最大時， z 值最小，在 y 軸上截距最小時， z 值最大.5.（a 類題）如圖，在下列四個正方體中， 為正方體的兩個頂點， ， ， 為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】對于 b，易知 ab mq，則直線 ab平面 mnq ；對于 c，易知 ab mq，則直線 ab平面 mnq ；對于 d，易知 ab nq，則直線 ab平面 mnq 故排除 b，c，d，選 a點睛:本題主要考查線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬容易題證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個定理

5、的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面6. 已知等差數列的公差，前 項和 滿足：，那么數列中最大的值是（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】試題分析：設，得，得，所以，故為最大值，選 b.考點： 等差數列通項公式及前n 項和.7. 如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在 點測得公路北側山頂d 的仰角為，汽車行駛 300m后到達點測得山頂 d 恰好在正北方，且仰角為，則山的高度為（ ）a.b.c.d.【答

6、案】 a【解析】試題分析：由題直角三角形 中， ，所以 ， 在直角三角形 中， ，所以 那么在直角三角形 中， 則 考點：空間中直線、平面垂直關系的應用8. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）a. 60b. 30c. 20d. 10【答案】 d【解析】三棱錐的底面積高為則體積故選9. 數列，的前 項和為（ ）abcd【答案】 b【解析】 分組求和：。本題選擇 b 選項.點睛：數列求和的方法技巧(1) 倒序相加：用于等差數列、與二項式系數相關聯的數列的求和(2) 錯位相減：用于等差數列與等比數列的積數列的求和(3) 分組求和：用于若干個等差或等比數列的和或差數列的求和10. 在正方

7、形中， 為棱的中點，則（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】根據三垂線定理的逆定理，可知平面內的線垂直于平面的斜線，則也垂直于斜線在平面內的射影，a. 若，那么，很顯然不成立； b.若，那么，顯然不成立；c.若，那么，成立，反過來時，也能推出,所以 c 成立； d.若，則，顯然不成立，故選c.【名師點睛】垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1） 證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.（2） 證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.（3） 證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.11. 已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】如圖所示，補

8、成直四棱柱，則所求角為易得，因此，故選 c平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；計算：求該角的值，常利用解三角形；取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角求異面直 線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍12. 與直線關于定點對稱的直線方程是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】直線關于點對稱，可以設對稱的直線上關于點對稱的點，則對稱點的坐標滿足對稱直線：2x-y+3

9、=0的方程，然后代入已知直線的方程： 2x-y+3=0即得對稱的直線方程解：設對稱的直線方程上的一點的坐標為（x，y）則其關于點 m（-1，2）對稱的點的坐標為（ -2-x ，4-y），（-2-x ，4-y ）在直線 2x-y+3=0上， 2（-2-x ）-（4-y ）+3=0 ，即： 2x-y+5=0 故選 c13. 已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2 的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為()a. b.c.d.【答案】 b【解析】圓柱的高為 1,它的兩個底面的圓周在直徑為2 的同一個球的球面上,該圓柱底面圓周半徑，該圓柱的體積：.本題選擇 b 選項.14. 已知平面上一點m(5,

10、0), 若直線上存在點p 使|pm| 4, 則稱該直線為“切割型直線”, 下列直線中是“ 切割型直線”的是(); ; ; .a. b. c.d. 【答案】 c【解析】對于，點 m 到直線 y=x+1的距離，故不存在點 p 使|pm| 4；對于，點 m 到直線 y=2 的距離 d2=2 4，故存在點 p 使|pm| 4；對于，直線方程為4x-3y=0 ，點 m 到直線 4x-3y=0的距離，故存在點 p 使|pm| 4；對于，點 m 到直線 y=2x+1的距離，故不存在點 p 使|pm| 4.綜上可知符合條件的有. 本題選擇 c 選項.二、填空題 （本題滿分 20 分，共 4 個小題，每小題 5

11、 分）15. 若等差數列和等比數列滿足 a1=b1= 1，a4=b4=8 ，則= .【答案】 1【解析】試題分析：設等差數列的公差和等比數列的公比分別為和 ， 則，求得，那么.【考點】等差數列和等比數列【名師點睛】等差、等比數列各有五個基本量,兩組基本公式 , 而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）問題,因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數列問題是一種行之有效的方法.16. 若直線過點(1,2), 則 2a+b的最小值為 .【答案】 8【解析】直線過點(1,2), 則，由，當且僅當,即時，取等號，2

12、a+b的最小值為 8。17. 設直線 l 的傾斜角為 ，且，則直線 l 的斜率 k 的取值范圍是 【答案】【解析】直線l 的傾斜角為 , 且，直線l 的斜率 k 的取值范圍是：，直線l 的斜率 k 的取值范圍是.18. 已知三棱錐 的所有頂點都在球 的球面上 , 是球 的直徑, 若平面 平面 ,三棱錐 的體積為 ,則球 的表面積 為 .【答案】 36【解析】三棱錐 s-abc的所有頂點都在球o 的球面上， sc 是球 o 的直徑，若平面 sca平面 scb ，sa=ac ，sb=bc ，三棱錐 s-abc的體積為 9，可知三角形 sbc與三角形 sac 都是等腰直角三角形，設球的半徑為 r，可

13、得，解得 r=3.球 o 的表面積為：.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑 .三、解答題 （本題滿分 60 分，共 5 個大題，每題 12 分）19. 在 中 ， ， .(1) 求的值；(2) 若，求的面積.【答案】（） ；（）.【解析】 試題分析：(1) 由題意結合正弦定理可得sinc 的值是(2) 由題意結合同角三角函數基本關系可得，然后利用三角形

14、 面積公式可得abc的面積是.試題解析：(1) 根據正弦定理(2)當時, 中20. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數，（1） 若，解不等式；（2） 若不等式在 上恒成立，求實數的取值范圍【答案】（ 1）;（2）.【解析】試題分析： (1)用零點分段法去掉絕對值，解不等式;(2) 利用絕對值三角不等式解決最值問題.試題解析：（ 1）依題意，當時，原不等式化為，解得，故無解； 當時，原不等式化為，解得，故； 當時，原不等式化為，即恒成立.綜上所述，不等式的解集為.（2）恒成立，由可知，只需即可，故或，即實數 的取值范圍為.21. 如圖，在四棱錐中，且.（1） 證明：平面平面；（2） 若，且四棱錐

15、的體積為 ，求該四棱錐的側面積【答案】（ 1）證明見解析；（ 2）.【解析】試題分析：（ 1）由，得，從而得，進而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（ 2）設，取中點 ，連結，則底面，且，由四棱錐的體積為 ，求出，由此能求出該四棱錐的側面積.試題解析：（ 1）由已知，得， 由于，故，從而平面又平面，所以平面平面（2）在平面內作，垂足為 由（ 1）知，面，故，可得平面 設，則由已知可得，故四棱錐的體積 由題設得，故從而， 可得四棱錐的側面積為22. 設數列滿足.（1） 求的通項公式；（2） 求數列的前 項和【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【分析】（1） 利用數列遞推關系即可得出（2）

16、利用裂項求和方法即可得出【詳解】解：（ 1）數列an 滿足 a1+3a2+（ 2n1）an 2nn2時， a1+3a2+（ 2n 3）an12（n1）（2n1）an 2 an當 n1 時， a1 2，上式也成立an（2）數列的前 n 項和1【點睛】本題考查了數列遞推關系、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題23.已知直線 l：43m0.(1) 求證：不論 m 為何實數，直線l 恒過一定點 m；(2) 過定點 m 作一條直線 l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被m點平分，求直線l1 的方程【答案】（ 1）見解析（ 2）2x y40【解析】(1)證明：m2x y40，由題意得直線l 恒過

17、定點 m.(2)解：設所求直線l1 的方程為 y2k(x1)，直線 l1 與 x軸、y 軸交于 a、b 兩點，則 a，b(0，k2) ab的中點為 m，解得 k 2.所求直線l1 的方程為 2x y40.，2016 2017學年度高一下學期期末考試試題一、選擇題 （本題滿分 70 分，共 14 個小題，每題5 分）1.等比數列 an 中,a3=,a9=8, 則 a5· a6· a的7值為 () a. 64b. -8c. 8d. ±8【答案】 d【解析】 根據題意，等比數列中，所以，或-2，或本題選擇 d 選項.2.在 abc中，若 sin2a sin2b sin2

18、c. 則 abc的形狀是 ()a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 不能確定【答案】 d【解析】由正弦定理變形及sin2a sin2b sin2c 可得 a2 b2 c2. 由 cosc 可知 cosc 0又 0c，所以 c 為銳角，但不能說明abc為銳角三角形 3.下列命題中 ,錯誤的是 ()a. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交, 則必與另一個平面相交b. 平行于同一平面的兩個不同平面平行c. 若直線不平行平面, 則在平面內不存在與平行的直線d. 如果平面不垂直平面, 那么平面內一定不存在直線垂直于平面【答案】 c【解析】由直線與平面相交的性質，知一條直線與兩個平行平面中

19、的一個相交，則必與另一個平面相交，故 a 正確；由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的兩個不同平面平行，故b 正確；若直線 l 不平行平面 ，則當l? 時，在平面 內存在與 l 平行的直線，故 c 不正確；由直線與平面垂直的性質定理，知如果平面不垂直平面 ，那么平面 內一定不存在直線垂直于平面 ，故d 正確。本題選擇 c 選項.4.若 x, y 滿足約束條件,則 z=x+2y 的取值范圍是 ()a.b.c.d.【答案】 d【解析】x、y 滿足約束條件，表示的可行域如圖。目標函數 z=x+2y 經過坐標原點時，函數取得最小值，經過 c 時，目標函數取得最大值，由解得 c(2,1) ， 目標函數

20、的最小值為： 4，目標函數的范圍是4,+ ).本題選擇 d 選項.點睛：求線性目標函數zax by(ab 0) 的最值，當b0 時，直線過可行域且在y 軸上截距最大時， z 值最大，在 y 軸截距最小時， z 值最小；當 b0 時，直線過可行域且在y 軸上截距最大時， z 值最小，在 y 軸上截距最小時， z 值最大.5.（a 類題）如圖，在下列四個正方體中， 為正方體的兩個頂點， ， 為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】對于 b，易知 ab mq，則直線ab平面mnq ；對于 c，易知 ab mq，則直線ab平面 mnq ；對于 d

21、，易知 ab nq，則直線 ab平面mnq 故排除 b，c，d，選 a點睛:本題主要考查線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬容易題證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面6. 已知等差數列的公差， 前 項和滿足：，那么數列中最大的值是（ ）a.b.c.d.【答案】 b【解析】試題分析：設，得，得，所以，故為最大值，選 b.考點： 等差數列通項公式及前n 項和.

22、7. 如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點測得公路北側山頂d 的仰角為，汽車行駛 300m 后到達點測得山頂 d 恰好在正北方，且仰角為，則山的高度為（ ）a.b.c.d.【答案】 a【解析】試題分析：由題直角三角形，所以中，所以那么在直角三角形中，在直角三角形中，則考點：空間中直線、平面垂直關系的應用8. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）a. 60b. 30c. 20d. 10【答案】 d【解析】三棱錐的底面積高為則體積故選9. 數列，的前項和為（ ）abcd【答案】 b【解析】 分組求和：。本題選擇 b 選項.點睛：數列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等

23、差數列、與二項式系數相關聯的數列的求和 (2)錯位相減：用于等差數列與等比數列的積數列的求和(3)分組求和：用于若干個等差或等比數列的和或差數列的求和10. 在正方形中 ， 為棱的中點，則（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】根據三垂線定理的逆定理，可知平面內的線垂直于平面的斜線，則也垂直于斜線在平面內的射 影， a. 若，那么，很顯然不成立； b.若，那么，顯然不成立； c. 若，那么，成立，反過來時，也能推出,所以 c 成立； d. 若，則，顯然不成立，故選c.【名師點睛】垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1） 證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.（2） 證明線面

24、垂直，需轉化為證明線線垂直.（3） 證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.11. 已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選 c平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；計算：求該角的值，常利用解三角形；取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成

25、角的范圍12. 與直線關于定點對稱的直線方程是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】直線關于點對稱，可以設對稱的直線上關于點對稱的點，則對稱點的坐標滿足對稱直線：2x- y+3=0 的方程，然后代入已知直線的方程：2x-y+3=0 即得對稱的直線方程解：設對稱的直線方程上的一點的坐標為（x， y）則其關于點 m（-1，2 ）對稱的點的坐標為（ -2-x ，4-y ），（-2-x ，4-y ）在直線 2x-y+3=0 上， 2（-2-x ）-（4-y ）+3=0 ， 即： 2x-y+5=0 故選 c13. 已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2 的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為()

26、a. b.c.d.【答案】 b【解析】圓柱的高為 1,它的兩個底面的圓周在直徑為2 的同一個球的球面上 ,該圓柱底面圓周半徑，該圓柱的體積：.本題選擇 b 選項.14. 已知平面上一點m(5,0), 若直線上存在點p 使|pm| 4, 則稱該直線為“切割型直線”, 下列直線中是“切割型直線”的是();a. ; b. ; c. d.【答案】 c【解析】對于，點 m 到直線 y=x+1 的距離，故不存在點 p 使|pm| 4； 對于，點 m 到直線 y=2 的距離 d2=2 4，故存在點 p 使|pm| 4；對于，直線方程為4x-3y=0 ，點 m 到直線 4x-3y=0 的距離，故存在點 p使|

27、pm| 4；對于，點 m 到直線 y=2x+1 的距離，故不存在點 p 使|pm| 4.綜上可知符合條件的有. 本題選擇 c 選項.二、填空題 （本題滿分 20 分，共 4 個小題，每小題5 分）15. 若等差數列和等比數列滿足 a1=b1= 1，a4=b4=8 ，則= .【答案】 1【解析】試題分析：設等差數列的公差和等比數列的公比分別為和 ，則，求得，那么.【考點】等差數列和等比數列【名師點睛】等差、等比數列各有五個基本量,兩組基本公式 ,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）問題,因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用

28、題,所以用方程思想解決數列問題是一種行之有 效的方法 .16. 若直線過點(1,2), 則 2a+b 的最小值為.【答案】 8【解析】直線過點(1,2), 則，由，當且僅當,即時，取等號，2a+b的最小值為 8。17. 設直線 l 的傾斜角為，且，則直線 l 的斜率 k 的取值范圍是【答案】【解析】直線l 的傾斜角為 , 且，直線l 的斜率 k 的取值范圍是：，直線l 的斜率 k 的取值范圍是.18. 已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上 ,是球的直徑,若平面平面,三棱錐的體積為,則球的表面積為 .【答案】 36【解析】三棱錐 s-abc 的所有頂點都在球 o 的球面上， sc 是球 o 的直徑

29、，若平面 sca平面 scb ，sa=ac ，sb=bc ，三棱錐 s-abc 的體積為 9， 可知三角形 sbc 與三角形 sac 都是等腰直角三角形，設球的半徑為 r，可得，解得 r=3.球 o 的表面積為：.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑 .三、解答題 （本題滿分 60 分，共 5 個大題，每題 12 分）19. 在中，.(1)求的值；(2)若，求的面積.【答案】（）；（）.【解析】 試題分析：(1) 由題意結合正弦定理可得sinc 的值是(2) 由題意結合同角三角函數基本關系可得，然后利用三角形面積公式可得abc的面積是.試題解析：(1)根據正弦定理(2)當