1、實用精品文獻資料分享事件的獨立性綜合測試題（附答案）選修2-3 2.2.2 事件的獨立性一、選擇題 1種植兩株不同的花卉，若它們的成活率分別為p和q，則恰有一株成活的概率為() apq2pq bpqpq cpq dpq 答案a 解析恰有一株成活的概率為p(1q)(1p)qpq2pq，故選a. 2打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊，則他們同時中靶的概率是() a.1425 b.1225 c.34 d.35 答案a 解析p甲81045，p乙710，所以pp甲p乙1425. 3從某地區的兒童中挑選體操學員，已知兒童體型合格的概率為15，身體關節構造合格的概率為14

2、，從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率是() (假定體型與身體關節構造合格與否相互之間沒有影響) a.1320 b.15 c.14 d.25 答案d 解析設“兒童體型合格”為事件a，“身體關節構造合格”為事件b，則p(a)15，p(b)14.又a，b相互獨立，則a，b也相互獨立，則p(a b)p(a)p(b)45×3435，故至少有一項合格的概率為p1p(a b)25，故選d. 4(2010湖北理，4)投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件a，“骰子向上的點數是3”為事件b，則事件a，b中至少有一件發生的概率是() a.512 b.12 c.712 d.

3、34 答案c 解析由題意p(a)12，p(b)16，事件a、b中至少有一個發生的概率p112×56712. 5甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是() ap1p2 bp1(1p2)p2(1p1) c1p1p2 d1(1p1)(1p2) 答案b 解析設甲解決問題為事件a，乙解決問題為事件b，則恰有一人解決為事件aba b，由題設p(a)p1，p(b)p2，p(aba b)p(ab)p(a b)p(a)p(b)p(a)p(b) (1p1)p2p1(1p2) 6從甲袋內摸出1個白球的概率為13，從乙袋內摸出1

4、個白球的概率是12，從兩個袋內各摸1個球，那么概率為56的事件是() a2個球都是白球 b2個球都不是白球 c2個球不都是白球 d2個球中恰好有1個白球 答案c 解析從甲袋內摸出白球與從乙袋內摸出白球兩事件相互獨立，故兩個球都是白球的概率為p113×1216，兩個球不都是白球的概率為p1p156. 7(2010廣州模擬)在一段時間內，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內，至少有1人去此地的概率是() a.320 b.15 c.25 d.920 答案c 解析解法一：考查相互獨立事件的概率公式設“甲去某地”為事件a，“乙去某地”為事

5、件b，則至少1人去此地的概率為pp(a)p(b)p(a)p(b)p(a)p(b)14×4534×1514×1525.故選c. 解法二：考查對立事件p1p(a)p(b)134×4525. 8若事件a、b發生的概率都大于零，則() a如果a、b是互斥事件，那么a與b也是互斥事件 b如果a、b不是相互獨立事件，那么它們一定是互斥事件 c如果a、b是相互獨立事件，那么它們一定不是互斥事件 d如果ab是必然事件，那么它們一定是對立事件 答案c 解析當事件a、b如圖(1)所示時，a與b互斥，但a與b不互斥，故a錯；當事件a、b如圖(2)時，ab是必然事件，但不是對立

6、事件，故d錯；如果a與b相互獨立，則a的發生與否對b沒有影響，故不是互斥事件；a與b不相互獨立時也未必是互斥事件 二、填空題 9設a、b互不相容，且p(a)0，p(b|a)_，若a、b相互獨立，且p(a)0，則p(b|a)_. 答案0p(b) 解析a、b互不相容，a發生則b一定不發生，從而p(b|a)0；又a、b相互獨立時，p(b|a)p(b) 10已知p(a)0.3，p(b)0.5，當事件a、b相互獨立時，p(ab)_，p(a|b)_. 答案0.650.3 解析a、b相互獨立，p(ab)p(a)p(b)p(a)p(b)0.30.50.3×0.50.65. p(a|b)p(a)0.3

7、. 11一道數學競賽試題，甲生解出它的概率為12，乙生解出它的概率為13，丙生解出它的概率為14. 由甲、乙、丙三人獨立解答此題只有一人解出的概率為_ 答案1124 解析甲生解出，而乙、丙不能解出為事件a1，則p(a1)12×113×11414， 乙生解出，而甲、丙不能解出為事件a2，則p(a2)13×112×11418， 丙生解出，而甲、乙不能解出為事件a3，則p(a3)14×112×113112. 甲、乙、丙三人獨立解答此題只有一人解出的概率為p(a1a2a3 12(2010重慶文，14)加工某一零件需經

8、過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為170、169、168，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為_ 答案370 解析本題考查獨立事件，對立事件有關概率的基本知識以及計算方法 設加工出來的零件為次品為事件a，則a為加工出來的零件為正品 p(a)1p(a)1(1170)(1169)(1168)370. 三、解答題 13有三種產品，合格率分別是0.90,0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗 (1)求恰有一件不合格的概率； (2)求至少有兩件不合格的概率(精確到0.001) 解析設從三種產品中各抽取一件，抽到合格品的事件為a、b、c. (1)p(a)0.90，p(b)p(c)0.

9、95， p(a)0.10，p(b)p(c)0.05. 因為事件a、b、c相互獨立，恰有一件不合格的概率為： p(abc)p(abc)p(abc)p(a)p(b)p(c)p(a)p(b)p(c)p(a)p(b)p(c)2×0.90×0.95×0.050.10×0.95×0.950.176. (2)方法1：至少有兩件不合格的概率為 p(abc)p(abc)p(abc)p(abc)0.90×0.0522×0.10×0.05×0.950.10×0.0520.012. 方法2：三件產品都合格的概率為p(a

10、bc) p(a)p(b)p(c)0.90×0.9520.812. 由(1)知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至少有兩件不合格的概率為1p(abc)0.1761(0.8120.176)0.012. 14甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格 (1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率； (2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率 解析(1)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為a、b，則 p(a)c26c14c36c310602012023， p(b)c28c12c3

11、8c31056561201415. (2)方法1：因為事件a、b相互獨立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為 p(ab)p(a)p(b)123×11415 145. 所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 p1p(ab)11454445. 答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為4445. 方法2：因為事件a、b相互獨立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為 pp(ab)p(ab)p(ab)p(a)p(b)p(a)p(b)p(a)p(b)23×11513×141523×14154445. 答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為4445. 15甲、

12、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為14，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為112.甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為29. (1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率； (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率 解析(1)設a、b、c分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件 由題設條件有p(ab)14，p(bc)112，p(ac)29， 即p(a)1p(b)14，p(b)1p(c)112， p(a)p(c)29. 由、得p(b)198p

13、(c)，代入得 27p(c)251p(c)220. 解得p(c)23或 119(舍去) 將p(c)23分別代入、可得p(a)13、 p(b)14， 即甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是13、14、23. (2)記d為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，則 p(d)1p(d)11p(a)1p(b)1p(c)123×34×1356.故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為56. 16某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案 方案一：在三門課程中，至少有兩門及格為考試通過； 方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過 假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別為a、b、c，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響 (1)分別求應聘者用方案一和方案二時，考試通過的概率； (2)試比較應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小(說明理由) 解析記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為a、b、c，則p(a)a、p(b)b、p(