1、2015年小學“希望杯” 全國數學邀請賽五年級二試試卷解析1、計算： 解：原式1000100108902、9個13相乘，積的個位數字是 。解：13連乘積的個位數字的規律和3連乘積的個位數字的規律一樣：31的個位數字是3，32的個位數字是9，33的個位數字是7，34的個位數字是1，35的個位數字是3，按3、9、7、1四個數字一周期循環。9÷421所以，9個13相乘，積的個位數字是33、如果自然數a、b、c除以14都余5，則abc除以14，得到的余數是 。解：設a14x5，b14y5， c14z5.（abc)÷14（14x5）（14y5）（14z5）÷1414（xyz

2、）÷14(555)÷14（xyz）15÷14所以，得到的余數是1。4、將1到25這25個數隨意排成一行，然后將它們依次和1，2，3，25相減，并且都是大數減小數，則在這25個差中，偶數最多有 個。解：本題要討論的問題是：將1到25這25個數隨意排成一行后，然后將它們依次和1，2，3，25相減，所得到的差數，偶數最多有多少個。、 如果打亂順序后，恰好是一奇一偶的排下去，則是：奇數奇數偶數，偶數偶數偶數所以，最多25個偶數；、如果打亂順序后，恰好是一偶一奇的排列，則是：偶數奇數奇數，奇數偶數奇數，此時結果是偶數的可能性是0；所以，偶數最多有25個5、如圖l，有3個長方

3、形，長方形的長為16厘米，寬為8厘米；長方形的長、寬分別是長方形長、寬的一半；長方形的長、寬分別是長方形長、寬的一半，則這個圖形的周長是 厘米。解：（168）×2（16842）×260（厘米）所以，這個圖形的周長是60（厘米）6字母a，b，c，d，e，f，g分別代表1至7中的一個數字，若abccdeefg，則c可取的值有 個。解：本題“字母a，b，c，d，e，f，g分別代表1至7中的一個數字”，即a，b，c，d，e，f，g每個字母都可以代表1至7中的任意一個數字，討論的問題是：重復的字母c可以取幾種不同的值。由于123456728在這三個等式中，c、e都重復過一次，這就要考

4、慮，28加上1至7中哪兩個數字之和后，能被3整除。由于33285能被3整除，這樣ce51423，于是有：371164425452263317可知，c可取的值：1、2由于36288能被3整除，這樣ce8172635，于是有：273345516則，c可取的值：3由于392811能被3整除，這樣ce114756，于是有：364427715175526634346625517157724436則，c可取的值：4、5、7由上述分析。可知c可取的值：1、2、3、4、5、6、7，共有7個7、用64個體積為l立方米的小正方體拼成一個大正方體，如果將大正方體8個頂點處的小正方體都去掉，則此時的幾何體的表面積是_

5、平方米。解：因為644×4×4，可知大正方體的棱長是4米：由于去掉大正方體8個頂點處的小正方體后，每個面的面積都沒有改變，因此，此時的幾何體的表面積是：4×4×696（平方米）。8、有一個三位數，百位數字是最小的質數，十位數字是算式（0.3×13）的結果中的小數點后第1位數字，個位數字是三位數中能被17整除的最小數的個位數字，則這個三位數是 。（取3.14）解：0.3×130.33.14×130.340.8241.12這個三位數的百位數字是2，十位數字是1，三位數中能被17整除的最小數是102，個位數字是2.所以，這個三位數

6、212.9、循環小數的小數部分的前2015位數字之和是 解：本題是求小數部分的前2015位數字之和，題中循環節是6個數字，即按照142857142857的順序循環，要注意的是：循環節前，即十分位上，0還占著一個數位。由于，14285727（20151）÷63354即按“142857”循環了335次后，還余四個數字，這四個數字依次是：1、4、2、8所以，前2015位數字之和是：335×27（1428）906010、如圖2，用若干個相同的小正方體擺成一個幾何體，從上面、前面、左面看分別是圖形、，則至少需要 個小正方體。解：考慮到前面、左面看分別是圖形、，又要求最少，因此只能兩個

7、角上有第二層；考慮到從上面看，是圖形，又要求最少，因此最中間是空的，這樣底層有小正方體8個，第二層有小正方體2個，圖形如右.8210（個）所以，至少需要10個小正方體。11、已知a和b的最大公約數是4，a與c及b與c的最小公倍數都是100，而且a小于等于b，則滿足條件的有序自然數對（a，b，c）共有 組。解：設a4m， b4n， abc的最小公倍數100 4×m×n×x 100， m×n×x 251×5×5，則有 m1， n1， a4、b4、c25或50、100 m1， n5， a4、b20、c25或50、100 m1， n

8、25，a4、b100、c25或50、100 所以，綜上所述，滿足條件的有序自然數對（a，b，c）共有9組.12、從寫有1、2、3、4、5的五張卡片中，任取3張組成一個三位數，其中不能被3整除的有 個。解：根據能被3整除的數的特征，只要所取的三個數字的和不是3的倍數，就不能被3整除。其中：1、2、4三個數字組成的三位數有6個；1、2、5三個數字組成的三位數有6個；1、3、4三個數字組成的三位數有6個；1、5、4三個數字組成的三位數有6個；2、3、5三個數字組成的三位數有6個；2、4、5三個數字組成的三位數有6個；因此，不能被3整除的共有：6×636（個）。13、兩位數和都是質數，則ab

9、有 個。解：觀察這樣的兩位數，和既是質數，還是易位數，掌握了這兩個特點，就可以列舉了。如：11，13和31，17和71，37和73，79和97，因此，ab有9個。14、和分別表示兩位數和三位數，如果1079，則abcde 。解：b和e因為是各代表一個數字，它們的和不可能是19，所以，be9， ad17，c9，從而可知abcde17993515、已知三位數，并且a（bc）33，b（ac）40，則這個三位數是 。解：因為a（bc）abac33，b（ac）abbc40（abbc）（abac）4033 所以，c（ba） 7可知，c7，ba1由 a（bc）33，推知，a3，b4所以，三位數34716、若

10、要組成一個表面積為52的長方體，則至少需要棱長為1的小正方體 個。解：本題已知長方體的表面積，要求至少需要棱長為1的小正方體的個數。我們知道，在長方體棱長的差越大時，其表面積就越大。根據長方體的表面積的計算公式：長×寬長×高寬×高52÷22×81×21×8268×2×116（個）所以，至少需要棱長為1的小正方體16個17、某工廠生產一批零件，如果每天比原計劃少生產3個，同時零件生產定額減少60個，那么需要31天完成；如果每天超額生產3個，并且零件生產定額增加60個，那么經過25天即可完成，則原計劃的零件生

11、產定額是 個。解：設原計劃每天生產x個。31×（x3）6025×（x3）60化簡 31x3325x15 解得x831×（83）60215（個）所以，原計劃的零件生產定額是215個。18、某次考試中，11名同學的平均分經四舍五入到小數點后第一位等于85.3，已知每名同學的得分都是整數，則這11名同學的總分是 分。解：用四舍五入取近似值的方法，精確到一位小數是85.3，如果是五入的，則大于或等于85.25；如果是四舍的，就小于或等于85.34。總之，在85.25和85.34之間。這11名同學的平均分，如果是大于等于85.25，則總分為：85.25×11937

12、.75（分）如果這11名同學的平均分小于或等于85.34分，則總分為：85.34×11938.74（分）依據題目的條件，已知每名同學的得分都是整數，那么，所得分的總和也應該是整數。可知，在937.75和938.74之間的整數，只有938所以，這11名同學的總得分是938分。19、有編號為1，2，3，2015的2015盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制，若將編號為2的倍數，3的倍數，5的倍數的燈線都各拉一下，這時，亮著的燈有 盞。解： 在1到2015這2015個數中，2的倍數有：1007（個）3的倍數有：671（個）5的倍數有：2015÷5403（個）2和3的倍數有：335（個）2和5的倍數有：201（個）3和5的倍數有：134（個）2、3、5的倍數有：67（個）。可知，拉過三次的有：67盞， 拉過二次的有：（33567）+（20167）+（13467）268+134+67469（盞）拉過一次的有：（100726813467）+（6712686767）+（4031346767）538+269+135942（盞）被拉滅的燈有：942+671009（盞）所以，亮著的燈為：200610021006（盞）.20、今年是2015年，小明說：“我現在的年齡，正好與我出生那年年份的四個數字之和相同”，則小明現在 歲。解：小王可能出