1、精選學習資料 - - - 歡迎下載北師大版七年級數學上冊學問點總結前言：七年級上學問點很簡潔,主要為連接作用,許多學問點在六年級涉及過,現在為對六年級的加深與拓展；重點難點章節有三個：其次章有理數及其運算.第三章整式及其加減.第五章一元一次方程；第一章豐富的圖形世界單元備注：易錯點在1.圖形的綻開與折疊精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.生活中的立體圖形2.“ 三視圖”判定圖形個數圓柱柱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱.四棱柱（長方體.正方體）.五棱柱.按名稱分 錐圓錐棱錐2.點.線.面.體（ 1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方為點

2、,它為幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方為線,分為直線和曲線；面：包圍著體的為面,分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體；（ 2）點動成線,線動成面,面動成體；3.棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱；側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱；n 棱柱有兩個底面,n 個側面,共（ n+2 ）個面； 3n 條棱, n 條側棱； 2n 個頂點；4.正方體的平面綻開圖：11 種33 型2 2 2型總結規律：一線不過四,田凹應棄之；相間. z 端為對面,間二.拐角鄰面知；1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.截一個正方體：用一個平面去截一個正方體,截出的面可能為三

3、角形,四邊形,五邊形,六邊形；可能顯現的：銳角三角型.等邊.等腰三角形,正方形.矩形.非矩形的平行四邊形.非等腰梯形.等腰梯形.五邊形.六邊形.正六邊形不行能顯現：鈍角三角形.直角三角形.直角梯形.正五邊形.七邊形或更多邊形6.三視圖物體的三視圖指主視圖.俯視圖.左視圖；主視圖：從正面看到的圖,叫做主視圖； 左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖； 俯視圖：從上面看到的圖,叫做俯視圖；其次章有理數及其運算備注： 1* .數軸為新學問許多地方用到2* .去肯定值與肯定值的幾何意義很重要,有些同學在去肯定值和利用肯定值幾何意義做題時比較簡潔出錯（去肯定值的主要數學思想為“分情形爭論”這也為貫穿初高中的

4、一個重要數學思想）3* .有理數混合運算中去去括號變號許多同學簡潔在這塊丟分；1.有理數的分類正有理數整數有理數零有限小數和無限循環小數或有理數負有理數分數2.相反數： 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數為零3.數軸： 規定了原點. 正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時, 要留意上述規定的三要素缺一不行）；任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示；解題時要真正把握數形結合的思想,并能敏捷運用；4.倒數： 假如 a 與 b 互為倒數,就有ab=1,反之亦成立；倒數等于本身的數為1 和-1；零沒有倒數；5.肯定值： 在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的肯定值；（ |

5、a|0 ）；零的肯定值時它本身,也可看成它的相反數,如|a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；6.有理數比較大小：正數大于零,負數小于零,正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數,右邊的總比左邊的大；兩個負數,肯定值大的反而小；7.有理數的運算：（ 1）五種運算：加.減.乘.除.乘方多個數相乘,積的符號由負因數的個數打算,當負因數有奇數個時,積的符號為負；當負因數有偶數個時,積的符號為正；只要有一個數為零,積就為零；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有理數加法法就：同號兩數相加,取相同的符號,并把肯定值相加；異號兩數相加,肯定值值相等時和為0；肯定值不相等時,取肯定值

6、較大的加數的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；一個數同0 相加,仍得這個數； 互為相反數的兩個數相加和為0；有理數減法法就：減去一個數,等于加上這個數的相反數！有理數乘法法就：兩數相乘,同號得正,異號得負,并把肯定值相乘；任何數與0 相乘,積仍為0；有理數除法法就：兩個有理數相除,同號得正,異號得負,并把肯定值相除；0 除以任何非0 的數都得0；留意： 0 不能作除數；有理數的乘方：求 n 個相同因數a 的積的運算叫做乘方；正數的任何次冪都為正數、 負數的偶次冪為正數、 負數的奇次冪為負數；（ 2）有理數的運算次序先算乘方,再算乘除,最終算加減,假如有括號,先算括號里面的；（ 3）運算律

7、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載加法交換律abba加法結合律 abcabc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乘法交換律abba乘法結合律 abcabc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乘法對加法的安排律a bcabac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.科學記數法一般地,一個大于10 的數可以表示成的形式,其中,n 為正整數,這種記數方法叫做科學記數法；（ n=整數位數 -1）第三章整式及其加減備注：這章算為這冊比較難的一個學問點；一為對單項式.多項式

8、的懂得,其次為對同類項的懂得和運算；簡潔出錯的地方大多在化簡運算,有幾點：1.為化簡運算過程中去括號變號；2.化簡求值中“整體思想”的運用；3.化簡運算中一個字母表示另個字母代入換算；學問點一.字母表示數1.字母可以表示任何數,用字母表示數的運算律和公式法就；3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 1 加法交換律a bb a加法結合律a b c a（ b c） 2 乘法交換律ab ba乘法結合律（ab） c a（ bc）乘法安排律a（ bc） ab ac用字母表示運算公式： 1 長方形的周長2 （ a b） 、面積 ab（ a.b 分別為長.寬） 2 正方形的周長4 a,面積 a2（

9、 a 表示邊長） 3 長方體的體積abc,表面積2 ab 2 bc 2 ac（ a.b.c 分別為長.寬.高） 4 正方體的體積a3、 表面積 6 a2 （a 表示棱長） 5 圓的周長2 r、面積 r2 （ r 為半徑）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 6 三角形的面積1×ah（ a 表示底邊長,h 表示底邊上的高）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 .在同一問題中,同一字母只能表示同一數量,不同的數量要用不同的字母表示；3 .用字母表示實際問題中某一數量時,字母的取值必需使這個問題有意義,并且符合實際；4 .留意書寫格式的規范：(1) 表示數與字母或字

10、母與字母相乘時乘號,乘號可以寫成“·,但”通常省略不寫；數字與數字相乘必需寫乘號；(2) 數和字母相乘時,數字應寫在字母前面；(3) 帶分數與字母相乘時,應把帶分數化成假分數；(4) 除法運算寫成分數形式,分數線具“÷ ”號和 “括號 ”的雙重作用；(5) 在代數式的運算結果中,如有單位時,結果為積或商直接寫單位；結果為和差加括號后再寫單位；典型例題 ：例題 1 .有一大捆粗細勻稱的鋼筋,現要確定其長度,先稱出這捆鋼筋的總質量為m 千克,再從中截取5 米長的鋼筋,稱出它的質量為n 千克,那么這捆鋼筋的總長度為（）米精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ma . nb

11、.mn5 c.5m5d .5mn 5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例題 2 .用代數式表示 “ 2a與 3 的差 ”為（）a 2a 3b 3 2ac 2 （a 3 ）d 2（ 3 a）例題 3 .如圖 131,軸上點a 所表示的為實數a,就到原點的距離為（）a .ab ac ± ad |a|精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1例題 4 .已知 a=1x+20 , b=1x+19 , c=x+21 ,那么代數式a2+b 2+c2 ab bc ac 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載202020a. 4b.3c.2d .1練習 ：1.溫度

12、由t 下降 3 后為 .2 . 飛機每小時飛行a 千米,火車每小時行駛b 千米,飛機的速度為火車速度的倍.3 .無論 a 取什么數,以下算式中有意義的為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1a. .a111b. c.a1a21d.2a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 .全班同學排成長方形長隊,每排的同學數為a,排數比每排同學數的3 倍仍多 2 ,那么全班同學數為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. a ·3a2b. a 3a2 c. a3a2d. 3 a a2 精品學習資料精選學習資料

13、- - - 歡迎下載5 .輪船在a. b 兩地間航行,水流速度為m 千米時,船在靜水中的速度為n 千米時,就輪船逆流航行的速度為千米時6 .甲.乙.丙三家超市為了促銷一種定價均為x 元的商品, 甲超市連續兩次降價20% ,乙超市一次性降價40% ,丙超市第一次降價30% ,其次次降價10% ,此時顧客要想購買這種商品最劃算,應到的超市為（）（ a ）甲（ b）乙（ c）丙（ d）乙或丙精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7 .以下說法中：a 肯定為負數；| a | 肯定為正數；如abc0 ,就 a.b.c 三個有理數中負因數的個數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為 0

14、或 2 ,其中正確的序號為8 .設三個連續整數的中間一個數為n 、就它們三個數的和為9 .設三個連續奇數的中間一個數為x 、就它們三個數的和為10.設 n 為自然數,就奇數表示為；偶數表示為；能被 5 整除的數為；被 4 除余 3 的數為二.代數式1.代數式：用基本運算符號（加.減.乘.除.乘方.開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式；如：n-2. 0.8a . 2n +500 .abc .2ab+2bc +2ac（單獨一個數或一個字母也為代數式）留意： 代數式中除了含有數.字母和運算符號外,仍可以有括號；代數式中不含有“ =. >.<.”等符號；等式和不等式都不為代數式

15、,但等號和不等號兩邊的式子一般都為代數式；代數式中的字母所表示的數必需要使這個代數式有意義,為實際問題的要符合實際問題的意義；代數式的書寫格式：代數式中顯現乘號,通常省略不寫,如vt ；數字與字母相乘時,數字應寫在字母前面,如4a；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數,如2 13數字與數字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略；a 應寫作7 a ；3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在代數式中顯現除法運算時,一般寫成分數的形式,如4÷（ a-4 ）應寫作和括號的雙重作用；4；留意：分數線具有“

16、47;”號a4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的,就必需把代數式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如a 2b 2 平方米；例：以下不為代數式的為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 0b .s tc .x1d .x0.1y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 .單項式：表示數與字母的積的形式的代數式叫單項式；單獨一個數或一個字母也為單項式；其中的數字因數（連同符號）叫單項式的系數,全部的字母的指數的和叫單項式的次數；留意： 1.單獨的一個數或一個字母也為單項式；2.單獨一個非零數的次數為0；3. 書寫時,當單項

17、式的系數為1 或 -1 時,這個 “ 1應”省略不寫,如-ab 的系數為 -1 ,ab 的系數為1；4. 為數字,不為字母；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例： ab2 的系數為；如x2 的系數為；如1x2 的系數為；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 .多項式：幾個單項式的和叫多項式；多項式中,每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例：代數式5 xyx2x1 有項,其次項的系數為,第三項的系數為,第四項的系數為精品學習資料精選學習資料 - - -

18、 歡迎下載4 .單項式多項式統稱為整式；練習：1. 某商品售價為a 元,打八折后又降價20 元,就現價為 元2 .橘子每千克a 元,買 10 kg 以上可享受九折優惠,就買20 千克應對元錢 .3 .如圖,圖1 需 4 根火柴,圖2 需 根火柴,圖3 需 根火柴,圖 n 需 根火柴；（圖 1）（圖 2 ）（圖 n）4 .溫度由t 下降 3 后為 .5 .飛機每小時飛行a 千米,火車每小時行駛b 千米,飛機的速度為火車速度的倍.6 .無論 a 取什么數,以下算式中有意義的為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載111a.b.c.a1 a1a21d.2 a1精品學習資料精選學習資料 -

19、 - - 歡迎下載7 .全班同學排成長方形長隊,每排的同學數為a,排數比每排同學數的3 倍仍多 2 ,那么全班同學數為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8 .填空的系數為,次數為： 3a32b 的次數為 2a.a ·3a2b.a 3a2 c.a3a2d.3 a a2 x2 y22； ab的系數為；x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的系數為；12x2 的系數為；代數式5 xyx2x1 有項,其次項的系數為,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第三項的系數為,第四項的系數為9 .以下不為代數式的為（）精

20、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 0b .s tc .x1d .x0.1y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.合并同類項1.同類項 ：所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項；留意： 同類項有兩個條件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的指數也相同；同類項與系數無關,與字母的排列次序無關；幾個常數項也為同類項；如： 100a 和 200a , 240b和 60b , -2ab 和 10ba2.合并同類項法就：把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變；合并同類項法就：（ 1）寫出代數式的每一項連同符號,在其中找出同類項的項；6精品學習資料精選學習資料

21、- - - 歡迎下載（ 2 ）合并同類項：同類項的系數相加、 所得的結果作為系數、字母和字母的指數不變.（ 3 ）不同種的同類項間,用“+號”連接（ 4 ）沒有同類項的項,連同前面的符號一起照抄如：合并同類項3x 2y 和 5x 2y ,字母 x .y 及 x .y 的指數都不變, .只要將它們的系數3 和 5 相加,即 3x 2 y+5x 2 y=（ 3+5 ）x 2y=8x 2 y 3 合并同類項的步驟： （1）精確的找出同類項（2 ）運用加法交換律,把同類項交換位置后結合在一起（3 ）利用法就,把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變（4 ）寫出合并后的結果4.留意 : （ 1）不為同類

22、項不能合并（2 ） 求代數式的值時、假如代數式中含有同類項、通常先合并同類項再代入數值進行運算.例 1.判定以下各組中的兩個項為不為同類項：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） 23a2b 和- 57a2 b（ 2 ） 2m 2 np 和 -pm 2 n3 0和-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 y與 1 xy ；5 x 2 y與1 yx 2 ；5ax 2 與 1 yx 2 ； 8 3 與x 3 ；x2 與 1x25552例 2.以下各組中：5 x； 3x2 與 x 3 x2 與 2 ,同類項有（填序號）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3.

23、假如11k3 x y 與 3x 2y 為同類項,就k= 1,x k y+（ -31x 2 y ） = 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4 直接寫出以下各式的結果：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） - 11xy+xy= ；（ 2） 7a 2b+2a 2b= ；（ 3 ） -x-3x+2x= ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（ 4） x 2 y-1 2x 2y-21x 2y= 3； （ 5 ） 3xy 2 -7xy 2 = 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 5 合并以下多項式中的同類項（ 1） 4x 2 y-8xy 2+7

24、-4x 2 y+10xy 2 -4 ；（ 2 ）a 2-2ab+b 2 +a2 +2ab+b 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3 ） 3 x25 x6x21（ 4 ） 6 xy22 x24 x2 y5 yx2x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 6. 如 x練習 ：0、 y0 , 1 xy22axy20 ,就 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.單項式2a xb 2 與a 3b y 為同類項,就x, y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品

25、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 .以下各組中 ： 5x 2y與 1 xy ；5x 2y與 1 yx 2 ； 5ax 2 與 1yx 2 ； 8 3與x 3 ；x2 與 1x2 ； 3x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5552與 x 3x2 與 2 ,同類項有（填序號）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 .合并同類項：3 x25 x6x21 6 xy22 x24 x2 y5 yx2x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 .如 x0、 y0 , 1 xy2axy2 20 ,就 a精品學習資料精

26、選學習資料 - - - 歡迎下載四.去括號法就1. 依據去括號法就去括號：（ 1）括號前為 “+號”,把括號和前面的“+號”去掉,括號里的各項的符號都不轉變；（ 2 ）括號前為 “ ”號,把括號和前面的“”號去掉,括號里的各項都要轉變符號；2 . 依據去括號法就中乘法安排律的應用去括號：如括號前有因式,應先利用乘法安排律綻開,同時留意去括號時符號的變化規律；3 . 多重括號的化簡原就：（ 1）由里向外逐層去掉括號（ 2 ）由外向里逐層去掉括號留意：1.添括號法就添“”號和括號,添到括號里的各項符號都不轉變；添“”號和括號,添到括號里的各項符號都要轉變；2.整式的運算：整式的加減法： （ 1）去

27、括號；（ 2）合并同類項；例 1.一個兩位數,十位數字為x ,個位數字比十位數字2 倍少 3 ,這個兩位數為例 2 .去括號,合并同類項（ 1） 3 （2s 5 ） +6s23x 5x （ 1 x 4 ）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1（ 3 ） 6a2 4ab 42a 2 +2ab（ 4 ）32 x2xy4x 2xy6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5 ）xyxy（ 6 ） 2mn 3mx2 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 7 ） 2 x 23 x153 xx2 （ 8 ） 2a 213a 24aa 21 2精品學習資料精選學習資料 -

28、 - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 9 ） a練習：5a3b2a2b（ 10）1 m 2n3nm 21 mn221 n 2m6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.化簡： xy xy 2mn 3mx2 x2 .一個兩位數,十位數字為x ,個位數字比十位數字2 倍少 3 ,這個兩位數為8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23 .化簡： 1 2 x3 x153xx2 22a 213a224aa212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 a5a3b2a2b41 m2nnm 31 mn221 n 2m6精品學習資料精選學習資料 - -

29、 - 歡迎下載五.代數式求值 先化簡,再求值代數式求值：1.用詳細的數值代替代數式中的字母,依據代數式的運算關系運算,所得的結果為代數式的值；2 .求代數式的值時應留意以下問題:（ 1）嚴格按求值的步驟和格式去做（ 2 ）一個代數式中的同一個字母,只能用同一個數值代替,如有多個字母,.代入時要留意對應關系,千萬不能混淆（ 3 ）在代入值時,原先省略的乘號要復原,而數字和其他運算符號不變（ 4 ）字母取負數代入時要添括號精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5 ）有乘方運算時,假如代入的數為分數或負數,要加括號1xy2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1當 x=,y=

30、-3時,求以下代數式的值: （ 1） 3x 2-2y 2 +1； （ 2）3xy1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2當 x2 時,求代數式5 x4 x1 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3已知a,b 互為倒數,m, n 互為相反數,求代數式2m2n3ab2 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 4化簡,求值：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 9 ab6b 23ab2 b 2 31 ,其中 a1 , b12精品學習資料精選學習資料 -

31、- - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 1 x22 x1 y 2 33 x21 y 2 、其中 x32、 y23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載經典例題例題 1 .如 ab x 與 ay b 2 為同類項,以下結論正確選項（）a x 2 , y=1b x=0 , y=0cx 2, y=0d.x=1 , y=1例題 2 . 2x x 等于（）a xb xc 3xd 3x例題 3 .x （ 2x y ）的運算結果為（）a x+yb x yc x yd 3x y9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習 ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

32、1.當 x2 時,求代數式5x4 x1 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 .已知a,b 互為倒數,2m, n 互為相反數,求代數式2 m2 n3ab2 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 .已知 mn、求 73m33n 的值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 .化簡,求值：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 9 ab6b 23ab2 b 2 31 ,其中 a1 , b12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 1 x22 x1 y

33、 2 33 x21 y 2 、其中 x32、 y23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22221精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5 .已知ax y2 xy1 , b2x yxy1、x2、 y,求 2 ab2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六.探究規律列代數式例題 1 .觀看以下數表：依據數表所反映的規律,猜想第6 行與第 6 列的交叉點上的數應為,第 n 行與第 n 列交叉點上的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數應為 （用含有 n 的代數式表示,n 為正整數）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例題 2. 觀看以下各等式：精品學習

34、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）以上各等式都有一個共同的特點：某兩個實數的一等于這兩個實數的 ；假如等號左邊的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一個實數用x表示,其次個實數用y表示,那么這些等式的共同特點可用含x , y的等式表示為 .（ 2 ）將以上等式變形,用含y 的代數式表示x 為 ；（ 3 ）請你再找出一組滿意以上特點的兩個實數,并寫出等式形式： 例題 3. 一串有黑有白,其排列有肯定規律的珠子,被盒子遮住一部分如圖133 所示,就這串珠子被盒子遮住的部分有 顆10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第四章 平面圖形及其位置關系備注這一章重要為為后

35、面幾何打基礎：1.重點在平行的性質與證明；2.同旁內角.內錯角.同位角的定義（這個有些同學在開頭的時候會顯現小失誤后面沒什么問題）3.垂線的性質與判定線段.射線.直線1.線段： 繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段；線段有兩個端點；2.射線： 將線段向一個方向無限延長就形成了射線；射線有一個端點；3.直線： 將線段向兩個方向無限延長就形成了直線；直線沒有端點；4.點.直線.射線和線段的表示 在幾何里,我們常用字母表示圖形；一個點可以用一個大寫字母表示；一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示；一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面

36、）；一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示；名稱圖形表示方法端點長度精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載l直線ab直線 ab或 ba無故點無法度量直線 l精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載射線om射線 om1 個無法度量精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載l線段 ab或 ba線段ab線段 l2 個可度量長度5.點和直線的位置關系有兩種：點在直線上,或者說直線經過這個點；點在直線外,或者說直線不經過這個點；6.直線的性質（ 1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線；（ 2）過一點的直線有許多條；

37、（ 3）直線為為向兩方面無限延長的,無故點,不行度量,不能比較大小；（ 4）直線上有無窮多個點；（ 5）兩條不同的直線至多有一個公共點；7.線段的性質（ 1）線段公理：兩點之間的全部連線中,線段最短；（ 2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離；（ 3）線段的中點到兩端點的距離相等；（ 4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系為一樣的；11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.線段的中點：點 m 把線段 ab 分成相等的兩條相等的線段am 與 bm ,點 m 叫做線段ab 的中點；am = bm =1/2ab（或ab=2am=2bm）；9.角：有公共端點的兩條射

38、線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊；或：角也可以看成為一條射線圍著它的端點旋轉而成的；10.平角和周角：一條射線圍著它的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角；終邊連續旋轉,當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角；11.角的表示角的表示方法有以下四種：用數字表示單獨的角,如1, 2, 3 等；用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如,等；用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角,如b, c 等；用三個大寫英文字母表示任一個角,如bad , bae , cae 等；留意：用三個大寫英文字母表示角時,肯定要把頂點字母寫在

39、中間,邊上的字母寫在兩側；12.角的度量角的度量有如下規定：把一個平角180 等分,每一份就為1 度的角, 單位為度, 用“°”表示,1 度記作“1°”,n 度記作“ n°”；把 1°的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角, 1 分記作“ 1”；把 1的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角, 1 秒記作“ 1”；1° =60, 1=60 ”13.角的性質（ 1）角的大小與邊的長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有關；（ 2）角的大小可以度量,可以比較（ 3）角可以參加運算；14.角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相

40、等的角,這條射線叫做這個角的平分線；15.多邊形： 由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形；從一個 n 邊形的同一個頂點動身,分別連接這個頂點與其余各頂點,可以畫（ n-3）條對角線把這個n 邊形分割成（ n-2）個三角形；16.圓：(1) 平面上,一條線段圍著一個端點旋轉一周,另一個端點形成的圖形叫做圓；固定的端點o稱為圓心,線段 oa的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）；(2) 圓上任意兩點a.b 間的部分叫做 圓弧 ,簡稱 弧,讀作“圓弧ab”或“弧ab”；(3) 由一條弧ab 和經過這條弧的端點的兩條半徑oa.ob所組成的圖形叫做扇形 ；(4) 頂點在圓心的角叫做圓心角 ；15.平行線：在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線；平行用符號“”表示,如“ab cd ”,讀作“ ab 平行于 cd ” ；留意：（ 1）平行線為無限延長的,無論怎樣延長也不相交；（ 2）當遇到線段.射線平行時,指的為線段.射線所在的直線平行；16.平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行；推論：假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行；補充平行線的判定方法：（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行；12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）在同一平面