1、精選學習資料 - - - 歡迎下載中學常見定理的證明一.三角形1. 運 用你 所學 過 的 三 角 形全 等的 學問 去 證 明 定 理： 有兩 個角 相 等 的 三角 形為 等腰 三角 形（ 用 圖形 中的 符號 表 達 已 知 .求 證, 并證 明 , 證 明對 各步 驟要 注 明 依據 ）2.證 明定 理：等 腰三 角 形的 兩個 底 角相等 （ 畫出 圖形 .寫出 已知 .求證 并證 明）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 表達 并 證明 三角形 內 角和 定 理 要 求寫 出 定 理. 已知 .求證 , 畫 出圖 形, 并寫 出 證 明過 程精品學習資料精選學習資料

2、- - - 歡迎下載4. 我們 知 道, 證明三 角 形內 角 和 定理 的一 種 思 路為 力求 將三角 形的 三個 內角 轉化 到 同 一個 頂 點 的三 個相鄰 的角,從而 利 用 平角 定義來 得 到結論 , 你 能想 出 多 少種 不 同 的方 法呢？ 同學之 間 可相 互交 流 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 三角 形 中位 線定理 , 為我 們 非 常熟 悉的 定 理 請你 在下 面 的 橫線上 , 完整 地表達 出這 個 定 理： 依據 這個 定 理 畫出圖 形 , 寫 出已知 和求 證 , 并對 該定 理 給 出證 明精品學習資料精選學習資料 - - -

3、歡迎下載6.定 理“ 直角 三 角形 斜 邊 上 的中 線等于斜 邊 的 一 半 ” 的逆 命題為,這 個 命題 正 確 嗎？ 如 正確 ,請 你證 明這 個 命 題, 如 不 正確 請說明 理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.用 所學 定理 . 定義 證 明 命 題證 明： 直角 三 角形 斜邊 上 的 中線 等于 斜邊 的一 半8. 同學 們 , 這 學期我 們 學過 不 少 定理 ,你 仍 記 得 “ 在直 角三角 形 中 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 果一 個銳 角 等 于30 度 ,那 么它 所 對 的直 角邊 等 于 斜邊 的一半 ” ,請

4、你寫 出它 的逆 命 題 , 并 證 明 它的 真假解： 原命 題的 逆命 題 為：在直 角三 角形 中,假如 一條 直角 邊等 于 斜邊 的一 半,那么 這 條直 角邊所對 的角 為 30°9.利 用圖 （ 1）或 圖（ 2 ） 兩 個 圖 形中 的有 關 面 積 的等 量關 系都 能證 明數 學中 一個 十 分 聞名 的 定 理, 這個定 理稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為, 該 定 理的 結 論 其 數學 表 達式為10.利用 圖中 圖形 的有 關面 積 的等 量 關 系都 能 證 明數 學中 一 個十 分 著 名的 定理 ,此證 明方 法就 為美 國第 二

5、十 任總統 伽 菲 爾 德最 先完成的 ,人 們為 了紀 念他 , 把 這一 證 法 稱為 “ 總統 ” 證法 這個 定理 稱為, 該 定理 的結 論其 數 學 表達式為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11 . 定理 表述 請 你根 據圖 1 中 的直角 三 角形 , 寫出 勾股定 理 內容 ； 嘗 試證 明 以 圖 1 中的 直 角 三角形 為 基礎 , 可以 構造出 以 a. b 為底 , 以 a+b 為 高的 直角 梯形 （ 如 圖 2）, 請 你 利 用圖 2,驗 證 勾 股定 理定理 表述 ：直 角三 角 形中 ,兩 直角 邊的 平 方和 等于 斜邊 的平 方精品學習資

6、料精選學習資料 - - - 歡迎下載2證明 ： s 四 邊 形 abcd =s abe +s aed +s cde=ab2c2212 .如圖, abc 中, ab=ac, bad= cad, bd=c,d ad bc請你 挑選 其中 的 兩 個作 為 條 件,另 兩個 作 為結 論 ,證明 等腰 三角形 的 “ 三線 合一 ” 性 質 定 理13.課本 指出 ：公認的 真 命題 稱為 公 理,除 了 公理 外,其 他的 真 命 題（ 如推 論. 定理 等 ） 的正 確 性 都需 要通過 推理 的 方 法證 實（ 1） 敘 述 三角 形全等 的 判定 方 法 中的 推論 aas；精品學習資料精選

7、學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） 證 明 推論 aas要 求：敘 述推 論用 文字 表 達 ；用圖 形中 的符 號表 達 已 知.求 證,并 證明 ,證 明對 各步 驟 要 注明 依 據 14 .在數 學 課 外活 動中 ,某 學習 小組 在 爭論 “ 導學 案” 上 的 一個 作 業題 ： 已 知： 如圖 , oa平分 bac, 1=2求 證： ao bc同 學甲 說： 要 作 幫助 線 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同 學乙 說： 要 應 用角 平 分 線性 質定理 來解決 ：同 學丙 說： 要 應 用等 腰 三 角形 “ 三線 合一 ” 的 性質 定理 來 解 決

8、如 果你 為這 個 學 習小 組 的 成員 , 請你 結合同 學 們的 爭論 寫 出 證明 過程 15.證明：勾股定理逆定理已知：在 abc中, ab=c、ac=b、bc=a 、如 c2 =a 2 + b 2求證： c = 90 度證明：作 rtdef,使 e=rt, de=b 、ef=a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt def中, df2 = ed 2 + ef2 = a 2 +b2由于 c2 =a 2 + b 2所以 df =c所以 df=ab,de=ac,ef=bc所以 rtdfe abcsss所以 c=e = rt二.四邊形（一）梯形1. 定理 證 明： “ 等腰

9、 梯 形的 兩條 對 角 線相 等 ” 2. 用兩 種 方法 證明等 腰 梯形 判 定 定理 ：在 同 一 底上 的兩 個角相 等的 梯形 為等 腰梯 形 （ 要求 ： 畫 出圖 形, 寫 出已知 . 求證 .證 明 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載'.'ae*dc bfldc.'.'abÎdc-ae-bf.£d-*c.' dkdl0 obcfadbcqëz: r1Ób1.be/xd ad-be .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.在 梯形 abcd中,如 圖所 示, ad bc,

10、點 e. f 分 別為 ab. cd的 中 點 , 連 接 ef,ef 叫 做梯 形 的 中位線 觀 察 ef 的位 置,聯 想三 角形 的 中 位線 定 理 ,請 你 猜 想 ： ef 與 ad.bc 有 怎樣的 位置 和數量 關系 并證 明 你 的猜 想 4.采納如 圖所示 的方 法,可 以 把梯 形 abcd折疊 成一 個 矩 形 efnm（ 圖中 ef, fn, em 為 折痕）, 使得 點 a 與 b. c 與 d 分 別 重 合于 一點 請 問, 線 段 ef 的位 置如 何確 定； 通 過這 種 圖 形變 化 , 你能 看出 哪 些定 理 或 公精品學習資料精選學習資料 - -

11、- 歡迎下載式 （ 至 少三 個） ？ 證明 你 的所 有結論 解： 可以 看出 梯形 的 中位 線定 理. 面積 公 式. 平行 線的 性質 定理等 （二）平行四邊形1. 定理 證 明： 一組對 邊 平行 且 相 等的 四邊 形 為 平行 四邊 形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 定理 求 證： 對角線 互 相平 分 的 四邊 形為 平 行 四邊 形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 我們 在 幾何 的學習 中 能發 現 , 許多 圖形 的 性 質定 理與 判定定 理之 間有 著一 定的 聯 系 例如 ：菱 形的性 質定 理 “ 菱形 的對 角 線 相互垂

12、直 ” 和菱 形的 判定 定 理 “ 對角 線 相互 垂直的 平行四 邊 形為 菱 形 ” 就 為這 樣但為 課本 中對 菱 形 的另 外 一 個性 質“ 菱 形的對 角 線平 分一 組 對 角” 卻沒有 給出 類似 的 判 定定 理 , 請你 利用如 圖所示 圖 形研 究一 下 這 個問 題 要 求： 假如 有 類 似的 判 定 定理 , 請寫 出已知 . 求證 并證 明 假如 沒有 ,請 舉出 反例 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（三）圓證明：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半；這肯定理叫做圓周角定理；（圓周角與圓心角的關系）已知在o 中, boc與圓周角 bac同對弧

13、 bc,求證： boc=2 bac.證明： 情形 1：如圖 1,當圓心 o在 bac的一邊上時,即a.o.b 在同始終線上時：圖 1oa.oc為半徑解： oa=oc bac=aco（等邊對等角） boc為 aoc的外角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 boc=情形 2：bac+aco=2bac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如圖 2、 ,當圓心 o在 bac的內部時： 連接 ao,并延長 ao交o于 d圖 2oa.ob.oc為半徑精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： oa=ob=oc bad=abo, cad=aco（等邊對等角） bod. cod分別

14、為 aob. aoc的外角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 bod=bad+abo=2bad三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內角的和）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cod=cad+aco=2cad三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內角的和）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 boc=bod+cod=2bad+cad=2bac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載情形 3：如圖 3,當圓心 o在 bac的外部時：圖 3 連接 ao,并延長 ao交o于 d 連接 oa、ob；解： oa.ob.oc.為半徑 bad=abo（等邊對等角） 、 cad=acooa=o）c dob. doc分別為 aob. aoc的