1、1.1.1正數和負數教學目的： （一）知識點目標：1.了解正數和負數是怎樣產生的。2.知道什么是正數和負數。3.理解數0表示的量的意義。（二）能力訓練目標：1.體會數學符號與對應的思想， 用正、負數表示具有相反意義的量的符號化方法。2.會用正、負數表示具有相反意義的量。（三）情感與價值觀要求： 通過師生合作，聯系實際，激發學生學好數學的熱情。 教學重點：知道什么是正數和負數，理解數0表示的量的意義。 教學難點：理解負數，數0表示的量的意義。 教學方法：師生互動與教師講解相結合。教具準備：地圖冊（中國地形圖） 。教學過程：引入新課：1.活動：由兩組各派兩名同學進行如下活動：一名按老師的指令表演，

2、另一名在 黑板上速記，看哪一組記得最快、最好？內容：老師說出指令： 向前兩步，向后兩步； 向前一步，向后三步；向前兩步，向后一步；向前四步，向后兩步。如果學生不能引入符號表示，教師可和一個小組合作，用符號表示出+2、2、+1、3、+2、1、+4、2等。師其實，在我們的生活中，運用這樣的符號的地方很多，這節課，我們就來學 習這種帶有特殊符號、表示具有實際意義的數-正數和負數。講授新課：1、自然數的產生、分數的產生。2、章頭圖。問題見教材。讓學生思考33C、凈勝球數與排名順序、士0.5、-9的意義。3、 正數、負數的定義：我們把以前學過的0以外的數叫做正數，在這些數的前面帶有“一”時叫做負數。根據

3、需要有時在正數前面也加上“十”（正號）表示正數。舉例說明：3、2、0.5、1等是正數（也可加上“十”）33、一2、一0.5、一-等是負數。34、 數0既不是正，也不是負數，0是正數和負數的分界。0C是一個確定的溫度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已不僅表 示“沒有”。5、讓學生舉例說明正、負數在實際中的應用。展示圖片（又見教材P5圖1.1-2-3） 讓學生觀察地形圖上的標注和記錄支出、存入信息的本地某銀行的存折，說出你 知道的信息。鞏固提高：練習：課本P5練習 課時小結：這節課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？ 課后作業：課本P7習題1.1的第1、2、4、5題。活動與探究：在一次數

4、學測驗中，某班的平均分為85分，把高于平均分的高出 部分記為正數。（1）美美得95分，應記為多少？（2）多多被記作一12分，他實際得分是多少？課后反思： 1.1.2正數和負數教學目的：（一）知識點目標：1.了解正數和負數在實際生活中的應用2.深刻理解正數和負數是反映客觀世界中具有相反意義的理。3.進一步理解0的特殊意義。（二）能力訓練目標：1.體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量。2.熟練地用正、負數表示具有相反意義的量。（三）情感與價值觀要求：通過師生合作，聯系實際，激發學生學好數學的熱情。教學重點：能用正、負數表示具有相反意義的量。教學難點：進一步理解負數、數0表示的量

5、的意義。教學方法：小組合作、師生互動。教學過程：創設問題情境，引入新課：分小組派代表，注意數學語言規范。1.認真想一想，你能用學過的知識解決下列問題嗎？某零件的直徑在圖紙上注明是200.0；，單位是毫米，這樣標注表示零件直徑的標準尺寸是_ 毫米，加工要求直徑最大可以是 _ 毫米，最小可以是毫米。2.下列說法中正確的（）A、帶有“一”的數是負數；B、0C表示沒有溫度；C 0既可以看作是正數，也可以看作是負數。D 0既不是正數，也不是負數。師這節課我們就來繼續認識正、負數及它們在生活中的實際意義，特別是數0課后反思：講授新課: 例1仔細找一找，找了具有相反意義的量：甲隊勝5場；零下6度；向南走50

6、米；運進糧食40噸；乙隊負4場；零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。例2（1）一個月內，小明的體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；（2）2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%,德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%。寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。例3.下列各數中，哪些是正數，哪些是負數？哪些是正整數， 哪些是負整數？哪些是正分數（小數），哪些是負分數（小數）？8,10，-，3.15，0.12,4.866,54,0，80%，600，

7、0.0001.3例4.小紅從阿地出發向東走了3千米，記作+3千米，接著她又向西走3千米， 那么小紅距阿地多少千米？復習鞏固：練習：課本P6練習課時小結：這節課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？課后作業：課本P7習題1.1的第3、6、7、8題。活動與探究：海邊的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潛水艇在海平面下30米處，現以海邊堤岸為基準，將其記為0米， 那么附近建筑物及潛水艇的高度各應如何表示？1.2.1有理數教學目的：（一）知識點目標：1.進一步加深對負數的認識。2.理解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類。（二）能力訓練目標：1.體會分類討論的思想，能理解

8、不同的分類標準有不同 的分類方法，但都要求做到不重不漏。2.能按不同的標準對有理數進行分類。（三）情感與價值觀要求：通過師生合作，使整數、分數在引入負數后能夠達到完善，從而體驗獲得 成功的快樂。教學重點：有理數的分類。教學難點：有理數的分類及其分類標準。教學方法：啟發式教學。教學過程：創設問題情境，弓I入新課：分小組派代表回答，注意數學語言規范。1、你所知道的數可以分成哪些種類？你是按照什么劃分的？講授新課：問題1:整數包括什么數？負數包括什么數？問題2:什么叫做整數？什么叫做分數？什么叫做有理數？問題3:有理數如何分類？1、按形式（整或分）來分類可分為正整數（如：1,2,3,）整數0負整數（

9、如:1,2,3,）有理數1 2正分數（如：-,5.3,）分數2 3負分數（如：4-,3.6,6）272按符號（“正”或“負”）來分類可分為：嘗試反饋， 鞏固練習：練習：課本P10練習 課時小結：這節課我們學習了哪些內容？你最大的體會和收獲是什么？ 課后作業：課本P17習題1.2的第1題。課后反思：1.2.2數軸教學目的：（一）知識點目標：1.了解數軸的概念，如何畫數軸。2.知道如何在數軸上表示有理數， 能說出數軸上表示有理數的點所表示的 數，知道任何一個有理數在數軸上都有唯一的點與之對應。（二）能力訓練目標：1.從直觀理性認識，從而建立數軸概念。正有理數正整數正分數有理數0負有理數負整數負分數

10、2.通過數軸概念的學習，初步體會對應的思想、數形結合思想方法。3.會利用數軸解決有關問題。（三）情感與價值觀要求:通過對數軸的學習，體會數形結合的思想方法，進而 初步認識事物之間的聯系性。教學重點：數軸的概念。 教學難點：從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念。 教學方法：小組活動、師生探究。教具準備：彈簧秤、溫度計等。教學過程：創設問題情境，引入新課活動1：1、教師演示用彈簧秤稱物體質量，并說明彈簧秤的制作方法。2、觀察溫度計，再次體會數與形的對應關系。師通過觀察比較， 發現彈簧秤和溫度計上反映了數與形的對應關系有何 不同？生彈簧秤上的點對應的是0和正有理數， 而溫度計的點對應的既有正有 理

11、數和0，還有負有理數。活動2：1、在一條東西方向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3千米和7.5千米處各有一棵柳樹和一棵楊樹， 汽車站西3千米和4.8千米處各有一棵槐樹和一 根電線桿，度畫出表示這一問題的示意圖。2、再次觀察溫度計，教科書圖1.2-1，找出它們的共同之處。師引導學生畫圖，組織學生在小組內討論、探究，并找兩名同學板演問題1提出的問題。請同學思考：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的 相對位置關系？（方向、距離）講授新課-認識數軸：1、學習數軸概念：一般地，在數學中，人們用畫圖的方式把數“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。教師講解，使學生理解數軸的三要素：為

12、了讀、畫方便，通常把直線畫成 水平或豎直的線來表示數軸，它滿足三個要求：（1）原點：在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點。（2）正方向：通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）單位長度：選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一 個單位長度取一個點，依次表示1,2,從原點向左，用類似的方法 表示一1, 一2,（教科書圖1.2-3）例1畫數軸。豐富數軸的內涵：分數或小數也可以用數軸上的點來表示。例如從原點向右6.5年單位長度的點表示小數6.5，從原點向左-個單位長2度的點表示分數I（書上圖1.2-3）說明：給出數軸后，所有的有理數都可以用數軸上的

13、點來表示。然后讓學生畫數軸，指出：（1）數的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。（2）原點是“任取”一點，通常取圖中適中的位置，如果所需表示的數都是正數，也可偏向左邊。（3）數軸的正方向也是可以任意取的， 通常規定向右 （或向上） 為正方向。（4）單位長度的大小要根據實際需要選取。例2在數軸上能否實際畫出表示一千萬分之一的點？這個點存在嗎？ 引導學生認識到：數軸有三要素：原點、正方向、單位長度。如果我們規定 一千萬厘米畫在紙上為1個單位長度（可能是1厘米），則表示一千萬分之一這 個數的點的位置應在原點右邊，距原點1厘米處。2、引導學生歸納： 一般地，設a是正數，則a是負數。數軸上表示數a的

14、 點在什么位置？a呢？ 復習鞏固：練習：課本P12練習1、2課時小結：教師和同學一起進行回顧：什么是數軸？如何畫數軸？如何在數軸上 表示有理數？課后作業：課本P習題1.2的第2題。課后反思： 1.2.3相反數教學目的：（一）知識點目標：1.了解相反數概念。2.能在數軸上表示出兩個互為相反數的數， 并且發現表示互為相反數的兩 點在原點的兩側，到原點的距離相等。3.利用互為相反數符號表示方法化簡多重符號。（二）能力訓練目標：1.利用數軸，直觀為相反數的位置特點，理解相反數的代數定義和幾何定義 的一致性。2.滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的概括能力。3.會正確求一個數的相反數并知道它們之間的

15、關系。（三）情感與價值觀要求： 通過相反數的學習，體會數學符號化和數形結 合的思想，進而進一點認識事物之間的聯系。教學重點：相反數的概念及其表示方法，理解相反數的代數定義和幾何定義的一 致性。教學難點：負數的相反數的表示方法。教學方法：活動探究法。教學過程：創設問題情境，弓I入新課活動1:1.如圖，D B兩點分別在原點的左、右兩邊，但是它們與原點的距離有什 么關系？BD_ I I i 1【f f ! I I.-3 -2-10 1 2 32.數軸上與原點的距離是2的點有_個，這些點表示的數是_ ;與原點的距離是5的點有_ 個，這些點表示的數3.什么叫數軸？(1) 下列各數中，哪些是正數？哪些是負

16、數？哪些是非負數？7,2, 3, 8,3,0,2, 7,1(2) 畫一條數，在數軸上標出下列各數：一3,4,0,3, 一1,5, 一4, 一5游戲：把一3和3看成一對冤家，找出數軸上其他的“冤家”，并說說為 什么？講授新課：學習互為相反的概念。師生共同由活動1概括歸納出下列結論：1.一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們 分別在原點的左右兩邊，表示一a和a這兩個數，我們說表示一a和a這兩個數的 點關于原點對稱。2.互為相反的概念（1）幾何定義：在數軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數。如下圖，4與一4互為相反數，與互為相反數。55規定+0=

17、0，一0=0.例如：一（+5）表示+5的相反數，所以一（+5）=一5；（一5）表示一5的相反數，所以一（一5）= 5；0表示0的相反數，所以一0=02、練習：課本P14練習2歸納求一個數的相反數的方法： 在一個數前面添上“十” ，仍與原數相等;在一個數前面添上“一”。就成為 原數的相反數，因此求一個數的相反數，只要在這個數的前面加上“一”號再化 簡即可。課時小結：這節課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？課后作業：課本P習題1.2的第2題。課后反思： 1.2.4絕對值教學目的： （一）知識點目標：1.使學生掌握有理數的絕對值概念及表示方法。2.使學生熟練掌握有理數絕對值的求法和有關計算問題。3.

18、癷用數軸比較兩個有理數的大小，特別地，會用絕對值比較兩個負數的 大小。（二）能力訓練目標：1.在絕對值概念的形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學 生的概括能力。2.能根據一個數的絕對值表示“距離” ，初步理解絕對的概念。3.給出一個數，能求它的絕對值。（三）情感與價值觀要求：從上節課的相反數到本節的絕對值，使學生感知到數學知識具有普遍的聯 系性。教學重點：1.給出一個數會求它的絕對值。2.利用數軸和絕對值比較有理數的大小。 教學難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出；負數的絕對值是它的相反數； 利用絕對值和數軸比較兩個負數的大小。教學方法：啟發式教學法。教學過程：創設問題情境，弓I

19、入新課活動1:問題1.檢查了5個排球的重量（單位：克），其中超過標準重量的數量記 為正數，不足的數量記為負數，結果如下：一3.5，+0。7， 一2.5，一06其中哪個球的重量最接近標準？問題2:兩輛汽車從同一處O出發，分別向東、向西方向行駛10千米，到 達A、B兩處（如圖），它們行駛的路線相同嗎？它們行駛路程的遠近（線段OA OB的長度）相同嗎？B0。 A-10 f |10毎 |教師指出：AB兩點到原點O的距離，就是我們這節課要學習的AB兩 點所表示的有理數的絕對值。講授新課：（一）絕對值的定義。借助于數軸給出絕對值的定義，并由這個定義得出一個正數的絕對值是它 本身，一個負數的絕對值是它的相反

20、數，0的絕對值是0.運用此結論可以直接求一個數的絕對值。一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作a。注：這里a可以是正數，也可以是負數和0.例如：在活動1的問題中，A、B兩點分別表示10和一10，它們與原點的 距離都是10個單位長度，所以10和一10的絕對值都是10，即10 10, 10 10b顯然，0 0活動3:在數軸上表示出下列各數，并求出它們的絕對值。56, 8, 3.9，5，0, 3.2并由此歸納總結正數的絕對值、負數的絕對值、0的絕對值各有何特點？應得出：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.代數表示(數學語言)是：字母a可個有理

21、數。(1)當a是正數時，a a;(2)當a是負數時，a a；(3)當a是0時，a 0.我們不妨對a取一些具體的數，檢驗你填寫的結果是否正確。師:有了上面的結論，對求一個有理數的絕對值有什么好處呢？生:我們可以不用去畫數軸，利用數軸去求一個數的絕對值，我們只需知道這個數是正數、負數還是0即可，這樣求一個數的絕對值會很簡便。2、練習：課本P15練習第1、2題。(二)有理數的比較大小。活動4問題：觀察下圖給出的一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最 低的是C,最高的是 _C,你能將這14個溫度按從低到高的順序排列嗎？生上圖中的14個溫度按從你到高排列為：一4, 一一3, 一一2, 一一1,0,1,2

22、,3,4,5,6,7,8,9.師很好！按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應的點是從下到上的,按照這個順序把這些數表示在數軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的（如下圖）-4 -3 -2 -1 012 34567 89（1）兩個正數或0之間怎樣比較大小？（2）任意兩個有理數（如一4和一3, 2和0, 1和1）怎樣比較大小 呢？數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的 順序，即左邊的數小于右邊的數。由這個規定可以比較上述各數（如一4和一3, 2和0, 1和1）的大 小。有沒有不通過數軸就可以比較兩個有理數大小的方法呢？由學生分組討論，得出：（1）正數大于0,也大于負數，

23、0大于負數。（2）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。例比較下列各對數的大小：（1）一（一1）和一（+2）（2）8和-217（3）（一0.3）和13師生共同歸納總結：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們 的絕對值；特別是兩個負數比較大小。活動6:練習（教科書第18頁）（1）（2）1.補充練習比較1，1，-,0這四個數的大小。5233.用有理數的比較大小解決引言中的第（2）個問題。課時小結：這節課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？ 課后作業：課本P習題1.2的第4、7、10題。課后反思：1.3.1有理數的加法 教學目的：知識點目標： 了解有理數的加法的意義， 會根據有

24、理數的加法法則進行有理數的加法運能力訓練目標：1.正確地進行有理數的加法運算。2.用數形結合的方法得出有理數的加法法則。3.能運用有理數的加法法則解決有關實際問題。 情感與價值觀要求： 通過師生活動、學生自我探究，讓學生充分參與到數學學習的過程中來。 教學重點:了解有理數的加法的意義，會根據有理數的加法法則進行有理數的加 法運算。教學難點:有理數加法中的異號兩數如何進行加法運算。 教學方法:討論及探究式教學法。教學過程： 創設問題情境，引入新課活動1：我們已經熟悉正數的運算， 然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數的范圍。例如，足球循環賽中，通常把進球數記為正數，失球數記為負數，它們 的和

25、叫做凈勝球數。在本章前言中，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球， 失1個球；黃隊進2個球，失4個球，于是紅隊的凈勝數為4 （ 2）藍隊的凈勝數為1 （ 1）黃隊的凈勝數為2 （ 4）這里用到了正數和負數的加法。師在足球循環賽中，如果兩個隊的積分相同，凈勝球多的隊排名在前。如 果把進球數算。記為正數，失球數記負數，凈勝球數就是進球數與失球數的和，這涉 及到正數和負數的加法。從這節課開始我們就來學習有理數的運算加法運 算。有理數的分類按大小分可分為：正有理數、零、負有理數。你能根據這種分 類方法思考，有理數加法有幾種情況嗎？（小組討論完成，師生共同歸納總結）師生共析（1）正有理數與正有理數相加，

26、負有理數與負有理數相加可以歸結為“同 號相加”；（2）正有理數與負有理數相加，負有理數與正有理數相加可以歸結為“異 號相加”；（3）任何一個有理數與零相加，或零與任何一個有理數相加是同一類。 下面我們就根據具體情況來探究有理數加法的法則。講授新課：A、探究有理數加法的法則。活動2：看下面的問題：1.一個物體作左右方向的運動，我們規定向左為負，向右為正，向運動5m記作5m,向左運動5m記作一5m。如果物體先向右運動5m,再向右運動3m，那么兩次運動后總的結果是什 么？兩次運動后物體從起點向右運動了8m,寫成算式就是：5十3=82.如果物體先向左運動5m,再向左運動3m,那么兩次運動后總的結果是

27、什么？兩次運動后物體從起點向左運動了8m,寫成算式就是：（一5）十（一3）=一8這個運算也可以用數軸表示，其中假設原點為運動起點（見課本圖1.3-1）師:結合數軸說明兩正數的加法。然后對比說明兩負數的加法。活動3:1、如果物體先向右運動5m,再向左運動3m,那么兩次運動后物體從 起點向右運動了2m,寫成算式就是：5十（一3）= 2這個運算也可以用數軸表示，其中假設原點為運動起點（見教科書圖1.3-2）。2、探究：利用數軸，求以下情況時物體運動兩次的結果：（1） 先右運動3m,再向左運動5m,物體從起點向 _ 運動了（2） 先右運動5m,再向左運動5m,物體從起點向 _ 運動了（3）先左運動5m

28、,再向右運動m。啟發學生或由教師寫出對應的算式:3十（一5）=一25十（一5）= 0（一5）十5 = 03、如果物體第1秒向右（或向左）后物體從起點向_（或_）運動了 _啟發學生或由教師寫出對應的算式:5十0二5或（一5）十0二一5活動4：你能從算式發現有理數的加法運算法則嗎？教師引導學生對上述過程總結。有理數的加法法則：（1） 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2） 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；（3） 一個數同0相加，仍得這個數。鞏固、提高：活動5：5n，物體從起點向_運動了運動5m，第2秒原

29、地不動，兩秒m。課后反思：例1.計算：（1） （一3）十（一9）（2） （一4.7）十39例2.足球循環賽中，紅隊勝黃隊4:1,黃隊勝藍隊1:0,藍隊勝紅隊1:0.計算各隊的凈勝球數。2.練習1、2（教科書第23頁）1.解：（1） （一4）十7=十（7一4）=3(2)(十7)十（一5)=十(7 -5)=22.解：（1)15十（一22)(2215) 7(2) (一13)十（一8):=一(13十8)=21(3) (一0.9) 十1.5=十(1.5一0.9)=0.6(4)12211233263.補充練習:計算(1)(十7)十（十3)；(2) (一7) 十(-7);(3) (一7) 十（十3)；(4)

30、 (十7) 十(-7);(5) (一7) 十（十7)；(6)(一7) 十0.課時小結：這節課我們主要學習了有理數數加法的運算法則，并熟練用運算法則進行計算。課后作業：課本習題1.3的第1、8 12題。活動與探究：兩個數的和一定大于其中的一個加數，對嗎？1.3.2有理數的加法 （二）教學目的：（一）知識點目標：1.有理數加法的運算律。2.有理數加法在實際中的應用。（二）能力訓練要求：1.經歷探索加法運算律的過程，培養學生觀察、比較、歸納及簡化運算的 能力。2.利用運算律進行適當的推理訓練，培養學生的邏輯思維能力。（三）情感與價值觀要求：通過學生通過交流，體會新舊知識的聯系。教學重點：1有理數加法

31、的運算律。2.運用有理數加法解決實際問題。教學難點：運用有理數加法運算律簡化運算。 教學方法：啟發式教學。創設問題情境，引入新課。活動11、敘述有理數的加法法則。2、“有理數加法”與小學學過的數的加法有什么區別和聯系？3、計算下列各題，并說明是根據哪一條運算法則？（1）（一9.18）十6.18；（2）6.18十（一9.18）；（3）（一2.37）十（一4.63）。4、計算下列各題：（1）8十（一5）十（一4）；（2）8十（一5）十（一4）；（3）（一7）十（一10）十（一11）； （4）（一7）十（一10）十 （一11）；（5）（一22）十（一27）十（十27）； （6）（一22）十（一27）

32、十（十27）；師生：先讓學生在小組內練習、講座、交流，教師可積極參與其中，發現學生的 問題。1.有理數加法法則（略） ，注意分類及符號的確定。2.進行有理數加法運算，首先要根據具體情況正確地選用法則，確定和的 符號，這與小學里學過的數的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小 學里的加法與減法的運算。3.解：（可由三位學生板演，然后一起糾正錯誤）（略）講授新課（師生共同研究形成有理數運算律）：活動21.通過以上練習，我們以前學過的加法交換律、結合律，在有理數的加法 中它們還適用嗎？計算：30十（一20）, （一20）十30.兩次所得和相同嗎？換 幾個數再試一試。計算：8十（一2）十（十2）

33、，8十（一2）十（十2）.兩次所得和相 同嗎？換幾個數再試一試。2.嘗試用文字語言或字母表示有理數加法的交換律和結合律。師生:分小組多嘗試幾組有理數加法運算，師生共同討論得出：（1）交換律：在有理數加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即:a b b a（2）結合律：在有理數加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先 把后兩個數相加，和不變。即：（a b） c a （b c）.師:對于加法交換律和結合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表 示。板書1.式子中的字母，分別表示任意的一個有理數，也就是說它們可以表示整數，也可以表示分數，特別是既可以表示正數，也可以表示負數或0.例如2.也要

34、注意：在同一個式子中，同一個字母只表示同一個數。 鞏固提高運用舉例，練習活動3教科書第24頁：例3計算：16十（一25）十24十（一35）。師：怎樣可以使計算簡化呢？這樣做的根據是什么？生：把正數與負數分別相加。這樣做既用到了加法的交換律，又運用了 加法結合律。例4每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下： （單位： 千克）91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.與標準重量相比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋 小麥的總重量是多少？解法1：先計算10袋小麥的總重量：91十91十91.5十89十91.2十91.3十88

35、.7十88.8十91.8十91.1=905.4（千克）再計算總計超過905.490X10=5.4（千克）解法2：每袋小麥超過標準重量的千克數記作正數，不足的千克數記作負 數。1 0袋小麥對應的數為：十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十1.1.這10個數的和為：1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.2）十1.8十1.1.=1十（一1）十1.2十（一1.2）十1.3十（一1.3）十（1十1.5十十1.8十1.1）=5.4905.4一90X10=5.4（千克）答：10袋小麥總計超過標準重量5.4千克，總重量是905.4千克。師:比

36、較兩種解法，解法2中使用了哪些運算律？生:例4的解法2說明：把互為相反數的數結合起來相加，可以使計算 簡化。這種方法使用了加法交換律和加法結合律。師:很好！我們運用運算律就是為了使運算簡便。由例3和例4我們可以發現：我們使用加法交換律和加法結合律，目的是為了把正數、負數、互為相 反數分別結合在一起，這樣做一般情況下會比較簡便。我們做下組練習，相信同學們會很棒！活動4練習：課本P25練習（由學生板演）（1） 計算：23十（一17）十6十（一22）;（一2）十3十1十（一3）十2十（一4）。（2） 計算：1十（丄）1（丄）；23613323 （ 2 ） 5 （ 8）.4545師生:教師巡視、指導；

37、學生完成、交流；師生評價課后反思：課時小結:這節課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？課后作業：課本習題1.3的第2題。活動與探究：填幻方有人建議向火星發射如下圖的圖案，它叫做幻方，其中9個格中的點數分別是1、2、3、4、5、6、7、&9。每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的 點數的和都是15.如果火星上有智能生物，那么它們可以從這種“數學語言”了 解到地球上也有智能生物（人）。的9個空格中，使得同一橫行、同一上、豎列、同一斜對角線線上的3個數相加一34一120一21一434這9個數分別填入右圖中的幻方課后反思：的和為0嗎？133有理數的減法（一）教學目的：（一）知識點目標：使學生掌握

38、有理數減法法則并熟練地進行有理數 減法運算。（二）能力訓練要求：1.利用已有知識解決新問題。2.培養學生觀察、分析、歸納及運算能力。（三）情感與價值觀要求： 體會探究式與合作學習的快樂。教學重點：有理數減法法則。教學難點：有理數減法法則。教學方法：探究啟發式教學。創設問題情境，弓I入新課活動1:從學生原有知識結構提出問題。填空：（1）_十6=20; （2）20十=17;（3）_十（一2）; （4） （一20）十一6。組織學生分組討論，借助于已有知識，體會減法是加法的逆運算，從而引 出有理數的減法。師在小學里，我們學過已知一個加數與和，求另一個加數的運算就是減法。如:（1） _ 十6=20,就是

39、求20一6二？師你還能夠計算6一10嗎？這節課我們就來探究有理數減法的法則。 講授新課：活動2問題1:天氣預報某地的氣溫是一3C4C,那么這一天的溫差是多少？ 問題2:討論：教師啟發學生思考減法可以轉化為加法運算，但是，這是 否具有一般性？計算：（1）9一8,9十（一8）;（2）15一7,15十（一7）師生總結出并板書減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數， 用字母表示為：a b a （ b）在此過程中有兩個轉化必須同時進行，即當把減號變為加號時，減數必須 變為原來的相反數。鞏固提高：活動3教科書第27頁例5例5.計算：（1） 一3一（一5）;（2）0一7;1 1（3）7.2一（一4.8）

40、;（4）（ 31）5124活動4教科書第27頁練習（由學生板演）1.計算：（1）6一9;（2）十4一（一7）;（3） 一5一（一8）;（4）0一（一5）;（5） 一2.5一（一5.9）;（6）1.9一（一0.6）.課時小結：這節課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？課后作業：課本P31習題1.3的第3、4題。課后反思：1.3.4有理數的減法（二）教學目的：2.計算：（1）比2C低8C的溫度;（2）比一3C低6C的溫度;一）知識點目標：1.使學生理解有理數的加減法法可以互相轉化，并了解代數的概念。2.使學生熟練地進行有理數的加減混合運算。3.學會用計算器進行比較復雜的數的計算。（二）能力訓練要求：

41、1.體會有理數的加減法法可以互相轉化的思想。2.培養學生的運算能力。（三）情感與價值觀要求：培養學生認真、仔細的良好學習態度。 教學重點：準確迅速地進行有理數的加減混合運算。 教學難點：減法直接轉化為加法及混合運算的準確性。教學方法：講練相結合。 教學過程：創設問題情境，引入新課活動1：師引導學生討論、交流完成。問題1：紅星隊在4場足球賽中的戰績是：第一場3：1勝，第二場2：3負，第三場0：0平，第四場2：5負。紅星隊在4場比賽中總的凈勝球數是多少？生（十2）十（一1）十0十（一3）=1十（一3）=一2.問題2:以前只有在a大于或等于b時，我們會做減法a b（如2一1,1一1）。 現在你會在a

42、小于b時做減法（如1一2, 一1一0）嗎？小的數減大的數的差是什 么數？生由于有理數的減法都可以轉化為有理數的加法運算，因此在a小于b時做減法可以轉化為加法,利用有理數的加法法則進行運算。所以a b a （ b）。師很好！我們再看幾個小的數減大的數的例子：計算6一10=6十（一10）=一（10一6）=一41一2=1十（一2）=一（ 2一1） = 一1一1一0=一1十0= 一1（一3）一2=一3十（一2）= 一5你從中可以發現什么規律嗎？生較小的數減較大的數的差，就是大數減小數的結果的相反數。而且 小數減大數的差是負數。師你還能舉幾數的例子嗎？生例如3一5的結果就是5一3的相反數，即一2，再例如

43、0一7的結 果就是7一0的相反數，即一7.師小數減大數的差就是大數減小數的差的相反數。 （板書）注：這個結 論我們以后可直接應用。講授新課：學習有理數的加減混合運算活動2教科書第28頁例6例6.計算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）=一20十3十（十5） 十（一7）讀作“負20，正3，正5，負7的和”=一27十8=一（27一8）=一19.注意：初學時，第一個數前面的“一”常用括號括起來，但熟練后，第一 個數帶負號時，通常可以不用括號手起來。例7.計算在做有理數運算時，易出符號錯誤。計算：（1） （一5） （一4） 一（十1） = （一5）十

44、（一4）十（十1）=（一9）十（十1）=一8（2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）=一7十4一8一3一8=一22.以上兩個小題均有錯誤， 指出錯在哪里， 并改正。解略，由師生共同完成。師引導學生指出： （1）錯在“只改變運算符號， 而未同時改變減數的性質符號” 。 板書：注意：將減法改為加法時，減數的符號要同時改變。（2）錯在隨便省略“一”號。板書：注意：有理數混合運算，只有將減法按規則統一成加法后，才能省略 加號，而減號不能省略。在有理數加減混合運算中，當我們把減法轉化為加法時，為了書寫簡便，常 常省略加號和括號。師在解的過程中，你用到了哪些運算律？生加法的交換律和結合律，把

45、正數、負數分別結合在一起，可以使運算簡便。師所以在進行有理數的加減運算時，當減法轉化為加法后，可以用加法交換律 和加法結合律，這樣可以使運算簡便。減去一個數等于加上這個數的相反數，引入相反數后，加減運算可以統一為 加法運算 用一個式子表示為：a b c a b鞏固提高：活動31、 各式改寫成省略加號和括號的形式：（1）10十（十4）十（一6） （一5）;（2）（一8） （十4）十（一7） （十9）。2、出式8一7十4一6的兩種讀法。3、教科書第29頁練習（由學生板演）學會用計算器進行有理數的加減混合運算活動4計算器是一種方便實用的計算工具，用計算器進行比較復雜的數 計算，比筆算要快捷得多。例8

46、（教科書第30頁例7）計算：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.3）。解略。活動5練習：用計算器計算：學生練習，教師巡視。（1）357十（一154）十26十（一212）；（2） （一7.22）十3.01十（一6.13）十（一5.49）課時小結：這節課我們主要學習了有理數的加減混合運算以及用計算器計算較復雜 的數字的運算。用計算器可以進行有理數的計算，這意味著沒有必要要求學生進 行復雜的筆算，使他們有更多的時間運用有理數的運算解決問題。課后作業：課本P31習題1.3的第5、6、11、13、14題。活動與探究：計算：11十192十1993十19994十199995十1999996十199

47、99997十199999998.讓學生觀察、比較、探討，找出規律后，再進行計算。略解：原式=（20一9）十（200一8）十（20007）十（200006）十（200000一5）十（2000000一4）十（20000000一3）十（200000000一2） =222222220（9十8十7十6十5十4十3十2） =222222220一44=222222176.課后反思：1.4.1有理數的乘法（一）教學目的：（一）知識點目標：1.使學生在了解乘法意義的基礎上，掌握有理數乘法法則，并初步掌握有 理數乘法法則的合理性。2.使學生會進行有理數的乘法運算。（二）能力訓練要求：1.經歷探索有理數乘法法則，發

48、展觀察、歸納、猜想、驗證的能力。2.培養學生的運算能力。（三）情感與價值觀要求： 激發學生學習數學的興趣，提高學生認識世界的水平。教學重點：準確地進行有理數的乘法運算。教學難點：有理數乘法中的符號法則 教學方法：啟發式教學。 。教學過程：創設問題情境，引入新課活動1：1。計算：1） （一2）十（一2）2） （一2）十（一2）十（一2）3） （一2）十（一2）十（一2）十（一2）4） （一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）猜想下列各式的值：（一2）x2, （一2）x3, （一2）x4, （一2）x5（比照小學學過的非負數乘法，引導學生進行猜想和計算。 ）2師兩個有理數相乘有幾種情況？生

49、和有理數的加法一樣,分三種情況：同號兩個有理數相乘；異號 兩個有理數相乘；0和有理數相乘。師這節課我們就是要這樣分類研究有理數的乘法法則的。講授新課活動2問題1：由活動1可知：（1）（一2）X5= 一10;（一2）X4=一8;（一2）X3=一6;（一2）x1 =_（一2）x0=_;（一2）x（一1）=_（一2）x（一2） =_；由此你能猜想出有理數的乘法法則嗎？師生共析猜想：同號的兩個數相乘，積的符號是“十”，積的絕對值是是各因數絕 對值的積。異號的兩個數相乘，積的符號是“一”，積的絕對值是是各因數絕 對值的積。零乘以任何數都得零。問題2借助于數軸來研究有理數的乘法。如圖，一只蝸牛沿直線I爬行

50、，它現在的位置恰在I上的點0。屮1IIIInnmIn小n口IIIw!鼻-10 -8_-6 -4 -20246_810（1）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后，它在什么位置?（2）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后，它在什么位置?師生共析為區分方向，我們規定：向左為負，向右為正。為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正。（1）如果蝸牛一直以每分2cm的速度恂右爬行，3分鐘后，它在什么位置?I_ ./.-10 -8-6 -4 -20246810（3）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,2cm的速度向左爬行,3分鐘前，它在什么位置?3分鐘前，它在什么位置?（十2）

51、X（十3）=6;（2）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后，它在什么位置?* 亠 -10 -8_-6 -4眸-2 24_6_8_10（一2）X3=一60（3）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前，它在什么位置?ii111I_J_-10 -8_-6 -4 -200246_8102X（一3）=一6;（4）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘前，它在什么位置?.,-10 -8-6 -4 -2$2 46810T_ _ | _ _|_ |_|（一o2） X-6（一-3）0=七646810師生共析觀察以上各式，結合對問題1的研究，請同學們回答：（1）正數乘以正數積為 _

52、數，（2）正數乘以負數積為 _數，（3）負數乘以正數積為 _ 數，（4）負數乘以負數積為 _數師一個數和零相乘如何解釋呢？_I_ I_ I_I_ I_I_ I_I_I_ I_I_ I I打-10 -8生-兩數相乘,2如果有一個因數是零，結果是0。這也可以用蝸牛爬行來 解釋：第一個數為0,表示蝸牛根本不動；第二個因數為0,表示蝸牛還是不動， 兩種結果最后仍然是在原處，即結果為0。師生共析由此我們得出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。（板書）例如：（一5）X（一3）=?（一7）X4=?師有理數相乘應分幾步完成？生兩數相乘，應分兩步完成：一是確定積

53、的符號；二是確定積的絕對值。（板書）這和有理數的加法相類似。鞏固提高：活動3例1計算：（1） （一3）x9;（2）（丄）（2）。解略。2師生小結我們在小學學過乘積為1的兩個數互為倒數。這時也出現了乘 積為1的兩個數-和2，它們也是互為倒數。在有理數中，仍然有：2乘積為1的兩個數互為倒數，用符號表示為：a的倒數為丄（板書）a師這里的a可取什么值？生正數、負數，a不能為0,因為0沒有倒數。（板書）師正數、負數的倒數各有什么特點？有沒有倒數等于它本身的數？如果有，有幾個？生正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（板書）有倒數等于它本身的數，有2個：1和一1（板書）例2用正、負數表示氣溫的變化量，上升為

54、正，下降為負。登山隊攀登 一座山峰，每登高1千米氣溫變化量為一6C,攀登3千米后，氣溫有何變化？解：（一6）x3= 一18,所以氣溫下降18C。活動4練習：教科書練習第39頁第1、2、3題。課時小結：這節課我們主要學習了有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。課后作業：課本習題1.4的第1、2、3、10、11題。活動與探究：如果某天空氣的溫度是：高度每增加1千米，溫度下降5C。當地面溫度是15C時，求4千米高的山頂的溫度。課后反思： 1.4.2有理數的乘法（二） 教學目的：（一）知識點目標：1.使學生在掌握多個有理數相乘的積的符號法則，2.使學生

55、會會用計算器進行有理數的乘法運算。二)能力訓練要求：1.培養學生觀察、歸納、概括能力及運算能力。2.利用好計算器。(三)情感與價值觀要求：在探索結論的過程中體驗學習數學的快樂。教學重點：乘法的符號法則。教學難點：積的符號的確定。教學方法：啟發式教學。教具準備：計算器。創設問題情境，引入新課活動1:問題1:若a、b互為相反數，m、n互為倒數，c是絕對值 最小的數，求：(a b)mn 2005 c的值。問題2:口答:12999 . c o m(1)1X(5), (2)(一1)x(5), (3)1Xa, (3)(一1)xa.由此你可得出什么結論？問題3:計算(看誰的速度快) :1)(一2)X32)

56、(一2)x(-3)3)4X(一1.5)4) (一5)x(-2.4)5) (一3)X3X(一4)6)97X0X(一6)7)1X2X3X4X(一5)(8)1X2X3X(4)x(5)(9)1X2X(一3)x(一4)x(一5)(10)1X(一2)x(一3)x(一4)x(一5)(11)(一1)x(一2)x(一3)x(一4)x(一5)(由學生自己去完成，自己去得出規律：板書：一個數同1相乘得它本身，一個數同一1相乘，得它的相反數。 )師a一定是正數嗎？一a一定是負數嗎？生不一定。a可以是正數，也可以是負數或零。當a是正數時，一a是負數；當a是負數時，一a是正數；當一a正數時，a是是負數；當一a是負數時，a是正數；當a是0時，一a也是0；當一a是0時，a也是0.師這節課我們就來一起看一下多個有理數相乘的規律。講授新課(板書) 幾個有理數