1、專題23 多邊形內角和問題 專題知識回顧 1多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。3多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角。4多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。5正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）·180°7多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。8.多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2

2、）個三角形。（2）n邊形共有條對角線。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019貴州銅仁）如圖為矩形abcd，一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內角和分別為a和b，則a+b不可能是（）a360°b540°c630°d720°【例題2】（2019廣西梧州）正九邊形的一個內角的度數是（）a108°b120°c135°d140°【例題3】（2019湖南湘西州）已知一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是（）a五邊形b六邊形c七邊形d八邊形【例題4】（2019海南）如圖，o與正五邊形abcd

3、e的邊ab、de分別相切于點b、d，則劣弧所對的圓心角bod的大小為 度 專題典型訓練題 一、選擇題1（2019湖北咸寧）若正多邊形的內角和是540°，則該正多邊形的一個外角為（）a45°b60°c72°d90°2（2019內蒙古巴彥卓爾）下列命題：若x2+kx+是完全平方式，則k1；若a（2，6），b（0，4），p（1，m）三點在同一直線上，則m5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形其中真命題個數是（）a1b2c3d43（2019寧夏）如圖，正六邊形abcdef的邊長為2，

4、分別以點a，d為圓心，以ab，dc為半徑作扇形abf，扇形dce則圖中陰影部分的面積是（）a6b6c12d124.（2018蘇州）一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數是（）a 27 b 35 c 44 d 545.（2018齊齊哈爾）如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數是（）a3 b，4 c.5 d.66.（2018武漢）一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數是（）a 27 b 35 c 44 d 547.（2018大連）如圖，在abc中，a=40°，d點是abc和

5、acb角平分線的交點，則bdc=8.（2018沈陽）若正多邊形的一個內角是150°，則該正多邊形的邊數是（）a6 b12 c16 d189（2018山東臨沂）內角和為540°的多邊形是（）abcd10.（2018江蘇鎮江）已知n邊形的內角和=（n-2）×180°.（1）甲同學說，能取360°；而乙同學說，也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變為（n+x）邊形，發現內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.11（2018湖南岳陽）已知正多邊形的一個外角等于40°，那么

6、這個正多邊形的邊數為（）a6 b7 c8 d912.（2018四川綿陽）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080°，那么原多邊形的邊數為（）a7 b7或8 c8或9 d7或8或913.（2019大慶模擬題）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是（）a360° b540° c720° d900°14.（2019長沙模擬題）若一個正n邊形的每個內角為144°，則正n邊形的所有對角線的條數是（）a7 b10 c35 d7015. （2018江西）如圖，五邊形abcde中有一正三角形acd，若ab=de，bc=ae，e=115°，則bae的度數為何？（）a115b120c125d130二、填空題16（2019江蘇淮安）若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數是 17.（2019陜西）若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線