1、看考試說明 析典型題例 探復習方向函數導數二輪復習策略（浙江省紹興縣魯迅中學施建昌312000） 函數是高中數學的基礎，函數與導數是高中命題的熱點和重點，函數導數的復習歷來受到許多教師和考生的關注，也一直是高考復習的重要版塊，下面就如何復習、突破這一內容簡述筆者的四個想法，權作拋磚引玉.一考試說明要求在2010年的浙江省的考試說明中指出這塊內容的有二處，一是：函數的概念性質和基本初等函數（指數函數、對數函數、冪函數）；二是：導數及其應用.其中涉及到理解層面的有9個考點（8個函數，1個導數），涉及到應用掌握層面的有15個考點（11個函數，4個導數），其他的知識點均為了解，具體見下表：序號理解（考

2、點）應用、掌握（考點）函數部分1函數的三種表示法求函數的定義域和值域2函數的單調性討論證明函數的單調性3函數的奇偶性判斷函數的奇偶性4函數的最值和幾何意義求函數的最值5有理指數冪的含義運用函數圖象研究函數的性質6指數函數的概念掌握冪的運算7對數的概念及運算性質解決指數函數性質相關問題8會用換底公式9能解決與對數函數性質相關問題10能判斷某個區間是否存在零點11能利用給定的函數模型解決簡單的實際問題導數部分序號理解（考點）應用、掌握（考點）1理解導數的幾何意義會用基本導數的求導公式和導數四則運算求導（包括簡單復合函數求導，如）2會用導數求函數的單調區間3會用導數求函數極值、最值4會用導數解決某些

3、實際問題針對上表通過分析不難得出三點啟示：一是抓實基礎知識顯主旋律.函數導數的理解和掌握方面的24個考點中涉及到函數性質（奇偶性、單調性、最值）方面的有9個，占有近一半的份量，其余的主要是函數的概念方面的知識考查.二是強調實際應用顯新趨勢.函數實際應用既包括函數和導函數.函數的實際應用問題在2009年的浙江省高考中涉及電費問題（主要是分段函數的考查），但所占的分數和題量、難度都不大，入手也較容易.三是主攻交匯綜合顯硬實力.函數與導數結合綜合交匯的概率大.導數的四個應用中三個應用涉及到函數的性質，因此函數與導數的應用交匯命題可能性大，涉及到函數的考點范圍廣，函數中應用的15個考點均可進行命題.二

4、二年考試對比通過對浙江省新課標考試以來的二年的試題分析，函數導數內容命題有變也有不變.下面筆者將“函數概念”、“性質”，“指對冪函數”，“導數概念”，“導數應用”等十四個考點對比列表如下：序號考點2008年2009年理文理文題號分數題號分數題號分數題號分數1函數概念1141052函數奇偶性853函數單調性854指對冪函數5函數定義域6函數值域1057函數最值15421158函數實際應用1441449導數概念10導數幾何意義21152115211511導函數+單調性211521152215211512導函數+極值13導函數+最值21152115221514導函數實際應用匯 總2192194394

5、39從以上表中可以得出以下三個趨勢：1、加題量加分值.函數與導數的考查2009比2008考查的題量范圍有增加，分數值也有增加，當然這里的分數增加不是純函數導數的增加，只是一個涉及到函數導數的題量的分數增加，如2009的理21題，文22題是解析幾何問題，但涉及到了函數最值.2、突主線體平穩.函數導數的考查主要落在了第7、10、11、13上，即函數與導數主要是考查函數的最值、函數單調性、導函數的幾何意義三個方面.3、考綜合顯交匯.函數與導數的性質和應用交匯考查保持不變，這不僅體現在導函數與單調性、函數的最值交匯考查保持不變，也體現在函數導數與其他知識的考查上.幾乎涉及到的大部分高考題都要體現函數思

6、想，如平面向量、三角函數、數列、解析幾何等內容.三典型例題透析A、函數概念、性質1單調性的理解應用例1、如果函數在區間上是增函數，那么實數的取值范圍是（ ）A B C D 分析：此題屬于復合函數類，直接求導很難解決，應先將看作一個整體變量，這樣就成了一個一元二次函數，便可研究其單調性；再對于中的進行分類討論，便可研究出復合函數在區間上是增函數時的取值范圍. 解析：設，則，如果，要使函數在區間上是增函數，則，而，因此；因此宜選B.如果，要使函數在區間上是增函數，則，而，因此.點評：這類復雜的函數的單調性問題，在能直接求解的基礎上，要分二層進行分類討論，需要理清思路，根據復合函數“增增得增，減減得

7、增”的單調性判斷原則進行化解.2分段函數、函數圖象問題例2、函數，則集合中元素的個數是（ ）A2 B3 C4 D50分析：此題以分段函數、函數圖象為載體，破解時第一要對復合函數進行逐步化解，第二要通過數形結合求出函數的零點的個數.解析：對于，則可得或，因此或或或中的二解，因此共有5個解，即宜選D點評：函數的概念考查立足于分段函數與函數圖象，是命題的趨勢和熱點，它既考查了考生對于函數概念的理解和掌握程度，也考查了考生運用分類討論思想和數形結合思想的能力.B、導數幾何應用例3、（2009安徽卷）已知函數在上滿足，則曲線在點處的切線方程是A. B. C. D.分析：初看這個式子，一時無法馬上求導，需

8、要對條件進行仔細分析，從等式入手，能過疊代換元求出的解析式進行化解.解析：由得，即，切線方程為，即選A點評：導數的幾何意義是導數應用的一個重要方面，歷年的高考試卷中考查導數幾何意義的試題是很多的，解答這類試題的關鍵是明確函數圖象上一點處的切線斜率等于函數在該點處的導數C、函數導數綜合（單調性、最值、含參）1、單調性問題例4、設函數區間（0，4）上是減函數，則的取值范圍是（ ）A、B、 C、 D、 分析：此題要求參數范圍，關鍵根題意列出函數單調滿足的條件，若用三次函數的圖象分析解之，則很難處理.因此此題宜先求導，然后分離系數，再求最值，當然因函數的單調性有兩種情況，需要討論分析.解析：因在區間（

9、0，4）上是減函數，則.對于時，在區間（0，4）上有，因此滿足條件；對于，因與軸的兩個交點為和，在區間（0，4）上是減函數，則需要滿足在區間（0，4）上有，則只需要交點在點（4，0）的右側就行，即滿足，即；當，因與軸的兩個交點為和，在區間（0，4）上是減函數，則需要滿足在區間（0，4）上有，則只需要交點在點（0，0）的左側就行，且時也成立，即；綜上可得.應選D. 點評：此題采用了結合二次函數圖象的分類討論，使解法簡潔明了，優勢不言自明.2、最值問題例5、已知函數，（1）求在區間上的最大值；（2）是否存在實數，使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

10、分析：對于（1）主要是分類討論進行求解；對于（2）首先要將交點問題轉化為一個函數的零點問題，再通過求的極值進行化解.解析：（1）對于，若時；若時，；若時，因此在區間上的最大值；（2）令，列表可得，要使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，13+0-0+單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減因此函數的極大值要大于0，極小值要小于0，則點評：此題屬于一類導數函數極值、最值求解，函數零點個數判斷問題，采用的策略是分類討論思想方法和轉化化歸思想，其中的極值求解可數形結合以增加直觀性和可操作性. 3、含參問題例6、已知函數，（1）求函數在處的切線斜率的取值范圍；（2）求函數在處的切線斜率最小值時的函數的

11、解析式；（3）在（2）條件下，是否總存在實數，使得對于任意的，總存在，使得成立？若存在求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由分析：對于（1）可直接求導；對于（2）主要是求最值；對于（3）理解題意是突破的關鍵，即的值域包含的值域.解析：（1）對于，因此函數在處的切線斜率的取值范圍是；（2）對于函數在處的切線斜率最小值時，即；（3）對于，列表可得+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增因此函數的極大值為，極小值為，端點值，因此函數的值域為；對于，其，在此其在上單調遞增，要使使得對于任意的，總存在，使得成立，則有，即點評：對于函數恒成立問題的化解要注意準確理解題意，區分那個取值范圍大，有時可結合充分條件

12、的集合含義進行理解和突破；而其中的函數值域的求解，如果不是一次、二次等簡便函數一般可采用求導、求極值、最值的方法進行.四復習策略建議1、抓實基礎提質量高考命題的出足點在基礎知識，基礎性的題目占有重要的份量，因此抓實基礎是一條永恒不變的定律.抓實基礎要注意對概念、性質的理解；并在此基礎上熟能生巧上，對于基礎知識的熟識理解可以類推突破一些中等難度的問題，如自定義問題的突破、創新型題型的突破等.例1、在實數集R中定義一種運算“*”，對任意為唯一確定的實數，且具有性質： （1）對任意（2）對任意 （3）對任意 關于函數的性質，有如下說法：函數的最小值為3； 函數為奇函數；函數的單調遞增區間為.其中所有

13、正確說法的個數為（ ）A0B1C2D3分析：突破的關鍵是對于（2）、（3）的理解應用，即時就可產生公式，得也函數的解析式，這樣問題便刃而解了.B 解析：在（3）中，令c=0，則容易知道、不正確，結合對勾函數的圖象性質，易知函數的單調遞增區間為，宜選B 點評：函數自定義類型問題是考試形式和內容革新的試驗田，常考常新，值得研究和推敲；破題的策略是讀懂題情，利用題情，結合函數的圖象和性質突破題中的困難和障礙.2、注重方法提實力對于二輪復習中方法的體味和理解值得充分的關注，在一輪復習的基礎上關注解題的通性通法顯得十分重要，如換元法、疊代法、構造法、數形結合法等值得花時間去實踐和掌握.例2、函數，則集合

14、中元素的個數是（ ）A2 B3 C4 D5分析：對于復合函數的化解，需要分層進行處理，而其中的函數可看成整體，以便于換元突破化解.解析：對于，則可得或，因此或或或中的二解，因此共有5個解，即宜選D點評：此題除直接求解外，若采用數形結合思想方法求解則可以事半功倍.3、分類討論是法寶二輪復習的核心思想是從數學思想的角度去理解和掌握處理數學問題的思想方法，即一個字“悟”，而四大數學思想中最重要的一個是分類討論思想，分類討論幾乎成為了導數與函數考查的必考思想，值得關注.例3、已知是實數，函數.求函數的單調區間；設為在區間上的最小值.（i）寫出的表達式；（ii）求的取值范圍，使得.分析：對于（1）可先求導，再通過分類討論判斷函數的單調性；對于（2）結合（1）中得出的單調區間和極值點，再進行二級分類討論.解析：函數