1、八、作圖法方法簡(jiǎn)介作圖法是根據(jù)題意把抽象復(fù)雜的物理過(guò)程有針對(duì)性的表示成物理圖像，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問(wèn)題，通過(guò)幾何知識(shí)求解，作圖法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象，便于定性分析，也可定性計(jì)算，靈活應(yīng)用作圖法會(huì)給解題帶來(lái)很大方便。賽題精析例 1：如圖 81 所示，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，系住一個(gè)質(zhì)量為m 的球， 球靠在光滑豎直墻上，當(dāng)拉動(dòng)細(xì)繩使球勻速上升時(shí)，球?qū)Φ膲毫ⅲǎ゛、增大b、減小c、先增大后減小d、先減小后增大解析 ：球在三個(gè)力的作用下處于平衡。當(dāng)球上升時(shí)，角增大，可用動(dòng)態(tài)的三角形定性分析，作出圓球的受力圖，如圖81 甲所示。從圖可見(jiàn)，當(dāng)球上升時(shí)， 角增大，墻對(duì)球的支持力增大，從而球?qū)Φ膲毫σ苍龃蟆９?/p>

2、選a 正確。例 2：用兩根繩子系住一重物，如圖82 所示。繩 oa 與天花板間夾角 不變，當(dāng)用手拉住繩子ob ， 使繩 ob 由水平方向轉(zhuǎn)向豎直方向的過(guò)程中，ob 繩所受的拉力將 （）a、始終減小b、始終增大c、先減小后增大d、先增大后減小解析 ：因物體所受重力的大小、方向始終不變，繩oa 拉力的方向始終不變，又因?yàn)槲矬w始終處于平衡狀態(tài)，所受的力必然構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖82 甲所示，由圖可知ob繩受的拉力是先減小后增大。可知答案選c 例 3：如圖 83 所示，質(zhì)量為m 的小球a 用細(xì)繩拴在天花板上，懸點(diǎn)為o ，小球靠在光滑的大球上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知：大球的球心o在懸點(diǎn)的正下方，其中繩長(zhǎng)為l

3、，大球的半徑為r ，懸點(diǎn)到大球最高點(diǎn)的距離為 h 。求對(duì)小球的拉力t 和小球?qū)Υ笄虻膲毫Α＝馕?：力的三角形圖和幾何三角形有聯(lián)系，若兩個(gè)三角形相似，則可以將力的三角形與幾何三角形聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)邊邊對(duì)應(yīng)成比例求解。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析， 如圖 83 甲所示， 小球受重力mg 、 繩的拉力 t 、大球的支持力n ，其中重力mg 與拉力 t 的合力與支持力n 平衡。觀察圖中的特點(diǎn)，可以看出力的矢量三角形（灰色）與幾何三角形aoo相似，即：tl=mghr，nr=mghr所以繩的拉力：t =lhrmg 小球?qū)Υ笄虻膲毫Γ簄= n =rhrmg 例 4：如圖 84 所示，質(zhì)點(diǎn)自傾角為的斜面上方定

4、點(diǎn)o沿光滑的斜槽從靜止開(kāi)始下滑，為使質(zhì)點(diǎn)在最短時(shí)間內(nèi)從o 點(diǎn)到達(dá)斜面，斜槽與豎直方向的夾角應(yīng)等于多少？解析 ： 如圖 84 甲所示，以經(jīng)過(guò) o 點(diǎn)的豎直線上的一點(diǎn)o 為圓心，oo 為半徑作圓，并使該圓與斜面恰好相切于a 點(diǎn)，與 oo延長(zhǎng)線交于b 點(diǎn)。已知從 o 點(diǎn)由靜止出發(fā)沿傾角不同的光滑斜面下滑的質(zhì)點(diǎn)，到達(dá)圓周上不同點(diǎn)所需時(shí)間相等，顯然，質(zhì)點(diǎn)沿oa 方向從靜止開(kāi)始滑到斜面上所需時(shí)間比沿其他方向滑到斜面上所需時(shí)間短。連接 o a ，由幾何關(guān)系得：ao b = 所以所用時(shí)間最短時(shí)，斜槽與豎直方向的夾角： =2（所題也可用極限法求解，讀者可試試。）例 5：一條小河，河水以v1 = 5m/s 的速度

5、勻速流動(dòng)，一條小船在靜水中的速度為v2 = 3m/s 。欲使小船渡河的航程最短，小船的船頭應(yīng)指向何方向？解析 ：若 v1v2，可垂直渡河，船程最短。但本題v1v2，小船就不能垂直渡河。但欲使航程最短，則應(yīng)使合速度方向與河岸夾角最大。根據(jù)矢量合成的三角形法，v1、v2、v合，構(gòu)成封閉三角形，作圖如85 所示，作有向線段oa 表示河水流速v1，以表示v2的有向長(zhǎng)度為半徑，以a 為圓心畫(huà)圓，過(guò)o 該圓的切線，切點(diǎn)為 b ，作有向線段ab ，有向線段 ab 的方向就是所求的方向。由直角三角形aob ，得：cos =21vv=35所以： = 53即小船的船頭應(yīng)指向上游并沿與上游的河岸成53角的方向。例

6、6：一木箱重為g ，與地面動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，現(xiàn)用斜向上的力f 拉木箱使之沿水平地面勻速前進(jìn)，如圖86 所示。求拉力f 與水平方向夾角 為何值時(shí)拉力最小？這個(gè)最小值多大？解析 ：木箱受重力g 、彈力 n 、摩擦力f 及拉力 f 四個(gè)力的作用，但此題也可以把木箱看做只受三個(gè)力作用，即重力g 、拉力 f 和摩擦力f 與支持力 n 的合力 f，設(shè) f與 n 的夾角為，則 tan =fn= ，再應(yīng)用矢量三角形求解。木箱受力情況如圖86 甲所示，已知g 的大小和方向，f的方向，顯然，要使封閉的矢量三角形中f 值最小，只有由g 的端點(diǎn)作f的作用線的垂線時(shí)，f 值最小，如圖86 乙所示，此時(shí)f 的最小值為fmi

7、n = gsin其中 = arctan ，所以最小的拉力f與水平方向的夾角為 = = arctan。f 的最小值可以表達(dá)為：fmin =21g 。例 7：如圖 87 所示， 一帶電質(zhì)點(diǎn)， 質(zhì)量為 m ，電量為 q ，以平行于 ox 軸的速度v 從 y 軸上的 a 點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x 軸上的 b 點(diǎn)以垂直于ox 軸的速度v 射出， 可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy 平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。解析 ：當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)以垂直于磁場(chǎng)方向的速度v 進(jìn)入磁場(chǎng)， 在磁場(chǎng)中將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此要從a點(diǎn)進(jìn)

8、入從b 點(diǎn)射出其圓軌道為14圓弧，因而可用作圖法求解。過(guò) a 點(diǎn)作平行ox 軸的直線，過(guò)b 作平行 oy 的直線，兩直線相交于c 點(diǎn)，如圖8 7甲所示，可見(jiàn)只要能保證帶電質(zhì)點(diǎn)的14圓軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，即可使帶電質(zhì)點(diǎn)從b 點(diǎn)射出，由此可知，磁場(chǎng)區(qū)域有一最小值，其最小半徑為14圓形軌道兩個(gè)端點(diǎn)連線的一半，即：由 qvb = m2vr可得粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為：r =mvqb所加磁場(chǎng)的最小半徑為：r =22r =2mv2qb例 8：圖 88 中 ab 表示一橫放的平面鏡，p1p2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝著平面鏡），mn是屏，三者互相平行，屏mn 上的 ab 表示一條直縫（即a 、b之間是

9、透光的） 。某人眼睛緊貼米尺上的小孔s（其位置見(jiàn)圖），可通過(guò)平面鏡看到米尺上的一部分刻度。試在本題的圖上用三角板作圖求出可看到的部分，并在p1p2上把這部分涂以標(biāo)志。解析 ：根據(jù)物像位置鏡面對(duì)稱可知：人眼通過(guò)平面鏡看到的米尺刻度范圍，好像人眼在平面鏡中的像直接去看刻度范圍，不過(guò)要受到擋板mn的像mn的阻擋，所以先將眼睛在平面鏡中成像點(diǎn)s作出，再作出擋板mn 在平面鏡中的像mn，如圖 88甲， 其中 ab是擋板上的縫ab 在平面鏡中的像，連接sa并延長(zhǎng)交ab 、p1p2于 c 、d 兩點(diǎn)，再作 s和 b 的連線交 ab 于 e 點(diǎn)， 并延長(zhǎng)后交p1p2于 f 點(diǎn)，則 df 即為人眼通過(guò)平面鏡和擋

10、板后能看到的刻度范圍。例 9： 光線透過(guò)空氣中的平行平面厚玻璃板，問(wèn)下圖 89 所示四種情形中，哪一種是正確的？解析 ：根據(jù)光的折射定律，光由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)時(shí)，光線要向著法線的方向偏析，相反時(shí)，向遠(yuǎn)離法線的方向偏折，且在傳播中光路是可逆的。由上分析可知，b 圖是正確的。例 10：某人通過(guò)焦距為10cm ，直徑為4.0cm 的薄凸透鏡觀看方格紙，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為0.3cm 。他使透鏡的主軸與方格紙垂直 ab ，透鏡與紙面相距10cm ，眼睛位于透鏡主軸上離透鏡5.0cm 處。問(wèn)他至多能看到同一行上幾個(gè)完整的方可格？解析 ：可以用光路的可逆性來(lái)做，若在s 點(diǎn)放一點(diǎn)光源，則成像于s點(diǎn)，能照亮方

11、格紙上一定面積，其直徑為x ，如圖 810所示，根據(jù)光路的可逆性，來(lái)自面積x 上的方格的光經(jīng)透鏡折射后都能進(jìn)入人眼，即能被人看到。由1p+1p=1f可得： p=10cm 由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得：xd=2010，所以 x = 8cm ，格數(shù) n =xl=80.3= 26.7 即最多能看到同一行上26 個(gè)完整的方格。例 11：凸透鏡l1與凹透鏡l2同軸放置，l1左側(cè)媒質(zhì)的折射率n ，l2右側(cè)媒質(zhì)的折射率也是 n ，兩透鏡之間的價(jià)質(zhì)折射率為n0，且 nn0。f1是 l1的物方焦點(diǎn)， f2是 l2的物方焦點(diǎn)，2f是 l2的像方焦點(diǎn)。有一物點(diǎn)s 位于 l1的物方焦平面上，如圖811 所示。（1）畫(huà)出

12、成像光路圖，求出像點(diǎn)s1的位置。簡(jiǎn)述作圖的依據(jù)；（2）若 l1的物方焦距f1 = 20 厘米， l2的物方焦距f2 = 10 厘米， 物點(diǎn) s離光軸的距離為 2 厘米，問(wèn)像點(diǎn)s1離光軸的距離為多少？解析 ：放于焦平面上的點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)凸透鏡折射后平行于副光軸，平行于副光軸的平行光經(jīng)凹透鏡發(fā)散后，反向延長(zhǎng)線將交一凹透鏡的副焦點(diǎn)，光路圖如圖811甲所示。（1）作法：過(guò)s 作過(guò)光心 o 點(diǎn)的光線，傳播方向不改變；過(guò)o點(diǎn)作平行于so 的輔助線及過(guò)f2作垂直于主軸的直線（焦平面），兩線相交于s1（副焦點(diǎn)）。平行于副光軸的光線，經(jīng)凹透鏡折射后，折射線的反向延長(zhǎng)線將通過(guò)s1點(diǎn)，即 s1為所求的像點(diǎn)。（2）

13、由圖可知：112sfsf=12ff，所以：12sf = 1cm 即 s1離主光軸的距離為1cm 。針對(duì)訓(xùn)練1如圖 812 所示，一個(gè)重為g 的勻質(zhì)球，放在光滑的斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的斜木板擋住球處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果擋板與斜面間的夾角緩慢增大到擋板呈水平狀態(tài)，此過(guò)程中擋板對(duì)球的彈力n1和斜面對(duì)球的彈力n2如何變化？2一重為 g 的物塊放在傾角為的斜面上，物塊與斜面間的摩擦因數(shù)為 ，今在物塊上的作用力為f ，f 可與斜面成任意夾角，如圖813 所示，求拉動(dòng)物塊沿斜面上升所需力f 的最小值及對(duì)應(yīng)的 角。3如圖814 所示，小環(huán)m1、 m2能沿著一輕繩光滑地滑動(dòng)，繩的兩端固定于直桿ab

14、的兩端，桿與水平線成角度。在此桿上又套一輕小環(huán)，繩穿過(guò)輕環(huán)，并使m1、m2在其兩邊，設(shè)環(huán)與直桿的接觸是光滑的，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，直桿與輕環(huán)兩邊的繩夾角為 ，試證明：tantan=1212mmmm。4一條在湖面上以恒定速度行駛的船上，有一與船固定的豎直光滑墻壁。有一個(gè)小球沿水平方向射到墻上。相對(duì)于岸，小球的速度大小為v1，方向與墻的法線成60角，小球自墻反彈時(shí)的速度方向正好與小球入射到墻上時(shí)的速度方向垂直。問(wèn)船的速度應(yīng)滿足什么條件。設(shè)小球與墻壁的碰撞是完全彈性的。5f = 400n 的力拖著小船，使它沿著河中心線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)甲、乙兩人在河兩岸共同拖船，已知甲拉力的方向與河中心線的夾角為30，要使兩人共同

15、產(chǎn)生的效果與f 單獨(dú)作用的效果相同，乙拉力的最小值應(yīng)為多少？方向如何？6如圖 815 所示，一儲(chǔ)油圓桶，底面直徑與桶高均為d 。 當(dāng)桶內(nèi)無(wú)油時(shí)， 從某點(diǎn) a 恰能看到桶底邊緣上的某點(diǎn)b 。當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時(shí)，在a 點(diǎn)沿 ab 方向看去，看到桶底上的c 點(diǎn)， c 、b 相距d4。由此可得油的折射率n = ；光在油中傳播的速度v = m/s （結(jié)果可用根式表示）。7要在一張照片上同時(shí)拍攝物體正面和幾個(gè)不同側(cè)面的像，可以在物體的后面放兩個(gè)直立的大平面鏡ao 和 bo ，使物體和它對(duì)兩個(gè)平面鏡所成的像都攝入照相機(jī)，如圖816 所示。圖中帶箭頭的圓圈p代表一個(gè)人的頭部，白色半圓代表人的臉部，此

16、人正面對(duì)著照相機(jī)的鏡頭；有斜線的半圓代表腦后的頭發(fā)；箭頭表示頭頂上的帽子。 圖 816 甲為俯視圖。 若兩平面鏡的夾角aob = 72，設(shè)人頭的中心恰好位于角平分線oc 上，且照相機(jī)到人的距離遠(yuǎn)大于人到平面鏡的距離。（1）試在圖816 甲畫(huà)出 p 的所有的像的位置并用空白和斜線分別表示人臉和頭發(fā)，以表明各個(gè)像的方位。（2）在圖 816 乙的方框中畫(huà)出照片上得到所有的像（分別用空白和斜線表示人臉和頭發(fā)，用箭頭表示頭頂上的帽子）。8圖 817 中所示是一潛望鏡殼體的示意圖。mn 為光線的入口。在上方ab 處已放置一塊與紙面垂直的平面鏡，它和與紙面垂直的豎直面之間的夾角為45。 眼睛在觀察孔s 處觀

17、察，在 cd（與垂直面的夾角也是45）處放置一塊平面鏡。今要使觀察到的視場(chǎng)不受cd 處的平面鏡的限制， 則平面鏡 cd至少要有多大的線度才行？要求直接在圖上用作圖法畫(huà)出即可，但要說(shuō)明作圖的步驟。9圖 8 18 中 mn 是薄透鏡的主軸，s 是發(fā)光點(diǎn)， s是它的像點(diǎn)。（1）用作圖法求出薄透鏡的位置，標(biāo)在圖上；（2）分別作光路圖求出兩個(gè)焦點(diǎn)的位置，標(biāo)在圖上。再標(biāo)明透鏡的類別。10如圖 819 所示，某人的眼睛在e 處通過(guò)放大鏡l 觀察標(biāo)尺m ，f1和 f2為 l 的焦點(diǎn)。他既能通過(guò)l 看到 m 上的一部分刻度，又能直接從鏡外看到一部分刻度值的范圍。在作圖進(jìn)用、標(biāo)明你畫(huà)的光線，并寫(xiě)出作圖步驟。11如

18、圖 820 所示，凸透鏡l 的主軸與x 軸重合，光心o 就是坐標(biāo)原點(diǎn)，凸透鏡的焦距為 10 厘米。有一平面鏡m 放在 y =2 厘米、 x0 的位置，眼睛從平面鏡反射的光中看到光點(diǎn)a 的像位于a2處， a2的坐標(biāo)見(jiàn)圖。（1）求出此發(fā)光點(diǎn)a 的位置；（2）寫(xiě)出用作圖法確定a 的位置的步驟并作圖。12一平凸透鏡焦距為f ，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它2f 處，垂直于主軸放置一高為h 的物，其下端在透鏡的主軸上，如圖821 所示。（1）用作圖法畫(huà)出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標(biāo)明該像是虛、是實(shí)；（2）用計(jì)算法求出此像的位置和大小。13焦距均為f 的兩個(gè)凸透鏡l1、 l2與兩個(gè)平面鏡m1、m2放置在

19、如圖8 22 所示的位置。兩透鏡共軸，透鏡的主軸與二平面鏡垂直，并通過(guò)兩平面鏡的中心，四鏡的直徑相同，在主軸上有一點(diǎn)光源o 。（1）畫(huà)出由光源向右的一條光線oa ，在此光學(xué)系統(tǒng)中的光路；（2）分別說(shuō)出由光源向右發(fā)出的光線和向左發(fā)出的光線各在哪些位置（ o 點(diǎn)除外） ？形成光源 o 的能看到的像，哪些是實(shí)像？哪些是虛像？14已知兩透鏡組合系統(tǒng)如圖823 所示，物經(jīng)整個(gè)系統(tǒng)成像，像的位置大小如圖所示。試用作圖法求物經(jīng)l1所成的像的位置與大小，作出l1的焦點(diǎn)及系統(tǒng)的焦點(diǎn)位置。說(shuō)明 l1和 l2是什么透鏡？15有兩個(gè)焦距分別為f1和 f2的凸透鏡，如果把這兩個(gè)透鏡做適當(dāng)?shù)呐渲茫瑒t可使一垂直于光軸的小物體在原位置成一等大、倒立的像，如圖824 所示，試求出滿足上述要求的配置方案中各透鏡的位置。參考答案1、n1先減小后增大，n2減小。2、f =2mg1(sin + cos ) ， = arctan3、證明過(guò)程略。4、船的行駛速度必須有沿y 方向的分速度，亦即具有沿墻壁平面法線方向的分速度，其大小為12