1、第一部分簡單邏輯用語1、命題： 用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句. 真命題： 判斷為真的語句. 假命題： 判斷為假的語句. 2、 “若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的 條件 ，q稱為命題的 結論 . 3、原命題：“若p，則q”逆命題：“若q，則p”否命題：“若p，則q”逆否命題： “若q，則p”4、四種命題的真假性之間的關系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系5、若pq，則p是q的充分條件 ，q是p的必要條件 若pq，則p是q的充要條件 （充分必要條件） 利用集合間的包含關系：例如：若ba，則 a 是 b

2、的充分條件或b 是 a 的必要條件；若a=b ，則 a 是b 的充要條件；6、邏輯聯結詞：且 (and) ：命題形式pq；或（ or） ：命題形式pq；非（ not） ：命題形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、 “任意一個”等，用“”表示；全稱命題 p：)(,xpmx； 全稱命題p 的否定p：)(,xpmx。存在量詞“存在一個”、 “至少有一個”等，用“”表示；特稱命題 p：)(,xpmx； 特稱命題p 的否定p：)(,xpmx；第二部分圓錐曲線1、平面內與兩個定點1f，2f的距離之和等于常數（大于12f f）的點的軌跡稱為橢圓 即：|)|2

3、( ,2|2121ffaamfmf。這兩個定點稱為橢圓的焦點 ，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程222210 xyabab222210yxabab范圍axa且bybbxb且aya頂點1,0a、2,0a10, a、20,a10, b、20,b1,0b、2,0b軸長短軸的長2b長軸的長2a焦點1,0fc、2,0fc10,fc、20,fc焦距222122f fc cab對稱性關于x軸、y軸、原點對稱離心率22101cbeeaa3、平面內與兩個定點1f，2f的距離之差的絕對值等于常數（小于12f f）的點的軌跡稱為雙曲線 即：|)|2( ,2

4、|2121ffaamfmf。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范圍xa或xa，yrya或ya，xr頂點1,0a、2,0a10, a、20,a軸長虛軸的長2b實軸的長2a焦點1,0fc、2,0fc10,fc、20,fc焦距222122f fc cab對稱性關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱離心率2211cbeeaa漸近線方程byxaayxb5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線 6、平面內與一個定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線

5、定點f稱為 拋物線的焦點 ，定直線l稱為拋物線的準線7、拋物線的幾何性質：標準方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p圖形頂點0,0對稱軸x軸y軸焦點, 02pf, 02pf0,2pf0,2pf準線方程2px2px2py2py離心率1e范圍0 x0 x0y0y8、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的 “通徑”，即2p9、焦半徑公式 ：若點00,xy在拋物線220ypx p上，焦點為f，則02pfx；若點00,xy在拋物線220 xpy p上，焦點為f，則02pfy；第三部分導數及其應用1、函數fx從1x到2x的平均變化率：2121fxfxxx2

6、、導數定義：fx在點0 x處的導數記作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000； 3、函數yfx在點0 x處的 導數的幾何意義是曲線yfx在點00,xfx處的切線的斜率4、常見函數的導數公式：c0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、導數運算法則：1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某個區間,a b內， 若0fx，則函數yfx在這個區間內單調遞增；若0fx，則函數yfx在這個區間內單調遞減7、求函數yf

7、x的極值的方法是：解方程0fx當00fx時：1如果在0 x附近的 左側0fx，右側0fx，那么0fx是極大值；2如果在0 x附近的 左側0fx，右側0fx，那么0fx是極小值8、求函數yfx在,a b上的最大值與最小值的步驟是：1求函數yfx在, a b內的極值；2將函數yfx的各極值與端點處的函數值fa，fb比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值9、導數在實際問題中的應用：最優化問題。第四部分復數1概念：(1) z=a+birb=0 (a,br)z=zz20 ；(2) z=a+bi 是虛數b0( a,br)；(3) z=a+bi 是純虛數a=0 且 b0( a,br)z z 0（z

8、0 ）z20 時，變量yx,正相關；r0 時，變量yx,負相關；|r越接近于1，兩個變量的線性相關性越強；|r接近于 0 時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。3回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和：niiyy12)(殘差：iiiyye；殘差平方和：21)(niyiyi；回歸平方和：niiyy12)(21)(niyiyi；相關指數niiiniiiyyyyr12122)()(1。注： 2r得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；2r越接近于1， ，則回歸效果越好。4獨立性檢驗（分類變量關系）：隨機變量2k越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。第六部分推理與證明一推理：合情推

9、理：歸納推理和類比推理 都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理 ：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注： 歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理： 由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注： 類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段

10、論” 是演繹推理的一般模式，包括：大前提 - 已知的一般結論；小前提 - 所研究的特殊情況；結論- 根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。分析法一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。2間接證明 - 反證法一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說

11、明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。選修 4-4 數學知識點一、選考內容 坐標系與參數方程 高考考試大綱要求：1坐標系： 理解坐標系的作用. 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化. 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程. 通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義. 2參數方程： 了解參數方程，了解參數的意義. 能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的

12、參數方程. 二、知識歸納總結：1 伸縮變換： 設點),(yxp是平面直角坐標系中的任意一點，在變換).0( , yy0),(x,x:的作用下， 點),(yxp對應到點),(yxp，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱 伸縮變換 。2. 極坐標系的概念：在平面內取一個定點o，叫做 極點 ；自極點o引一條射線ox叫做 極軸 ；再選定一個長度單位、一個角度單位( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆時針方向) ，這樣就建立了一個極坐標系 。3點m的極坐標： 設m是平面內一點，極點o與點m的距離| om叫做點m的極徑 ，記為；以極軸ox為始邊，射線om為終邊的xom叫做點m的極角 ，記為。有序

13、數對),(叫做 點m的極坐標 ，記為),(m. 極坐標),(與)z)(2,(kk表示同一個點。極點o的坐標為)r)(, 0(. 4. 若0, 則0, 規定點),(與點),(關于極點對稱，即),(與),(表示同一點。如果規定20,0， 那么除極點外， 平面內的點可用唯一的極坐標),(表示；同時，極坐標),(表示的點也是唯一確定的。5極坐標與直角坐標的互化：6。圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是r；在極坐標系中，以)0 ,(ac)0(a為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是cos2a；在極坐標系中，以)2,(ac)0(a為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是sin2a；

14、7. 在極坐標系中，)0(表示以極點為起點的一條射線；)r(表示過極點的一條直線. 在極坐標系中，過點)0)(0 ,(aaa，且垂直于極軸的直線l 的極坐標方程是acos. 8 參數方程的概念： 在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標yx,都是某個變數t的函數),(),(tgytfx并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點),(yxm都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程 ，聯系變數yx,的變數t叫做 參變數 ，簡稱 參數 。相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程 。9圓222)()(rbyax的參數方程可表示為)(.sin,cos為參數rbyr

15、ax. 橢圓12222byax)0(ba的參數方程可表示為)(.sin,cos為參數byax. 拋物線pxy22的參數方程可表示為)(.2,22為參數tptypxx. 經過點),(oooyxm，傾斜角為的直線l的參數方程可表示為.sin,cosootyytxx（t為參數） . 10在建立曲線的參數方程時，要注明參數及參數的取值范圍。在參數方程與普通方程的互化中，必須使yx,的取值范圍保持一致.高中數學聯賽幾何定理梅涅勞斯定理一直線截 abc 的三邊 bc,ca,ab 或其延長線于d,e,f 則1bdcdecaefabf。逆定理：一直線截 abc的三邊 bc,ca,ab或其延長線于d,e,f 若

16、1bdcdecaefabf，則 d,e,f 三點共線。塞瓦定理在 abc內任取一點o,直線 ao 、bo 、co分別交對邊于d、e、f，則fbafeacedcbd=1。逆定理：在abc 的邊 bc ，ca ，ab 上分別取點d，e，f，如果fbafeacedcbd=1，那么直線ad ，be，cf 相交于同一點。)0(nt,sin,cos,222xxyayxyx復習寄語：托勒密定理abcd為任意一個圓內接四邊形，則bdacbcadcdab。逆定理：若四邊形abcd 滿足bdacbcadcdab，則 a、b、c、d四點共圓西姆松定理過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊的垂線，則三垂足共線

17、。（此線常稱為西姆松線）。西姆松定理的逆定理為：若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點在此三角形的外接圓上。相關的結果有：（1）稱三角形的垂心為h。西姆松線和ph 的交點為線段ph 的中點，且這點在九點圓上。（ 2）兩點的西姆松線的交角等于該兩點的圓周角。(3）若兩個三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點p 對應兩者的西姆松線的交角，跟p 的位置無關。（4）從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上。斯特瓦爾特定理設已知 abc及其底邊上b、c兩點間的一點d ，則有 ab2dc+ac2bd-ad2bc bc dc bd 。三角形旁心1、旁切圓的圓心叫做三角

18、形的旁心。2、與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓。費馬點在一個三角形中，到3 個頂點距離之和最小的點叫做這個三角形的費馬點。(1)若三角形abc 的 3 個內角均小于120 ，那么 3條距離連線正好平分費馬點所在的周角。所以三角形的費馬點也稱為三角形的等角中心。(2)若三角形有一內角不小于120 度，則此鈍角的頂點就是距離和最小的點。判定（ 1）對于任意三角形abc ，若三角形內或三角形上某一點e,若 ea+eb+ec 有最小值 ,則 e 為費馬點。費馬點的計算（2）如果三角形有一個內角大于或等于120 ，這個內角的頂點就是費馬點；如果3 個內角均小于120 ，則在三角形內部對3 邊張角均為120 的點，是三角形的費馬點。九點圓：三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點（連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點）九點共圓。通常稱這個圓為九點圓（nine-point