1、教育資源教育資源學案 8機械能守恒定律學習目標定位 1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化.2.能夠根據動能定理、重力做功與重力勢能變化間的關系，推導出機械能守恒定律.3.會根據機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題一、機械能1定義：重力勢能、彈性勢能與動能的統稱2動能和勢能可以相互轉化二、機械能守恒定律1內容： 在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能會發生相互轉化，但機械能的總量保持不變2表達式： ep1ek1ep2ek2 一、動能與勢能的相互轉化問題設計 1物體沿光滑斜面下滑，重力對物體做正功，物體重力勢能減少，減少的重力勢能到哪里去了？

2、答案在這一過程中，物體的速度增大了，即物體的動能增加了這說明：物體減少的重力勢能轉化成了動能2射箭時， 發生彈性形變的弓恢復到原來形狀時，彈性勢能減少了，減少的彈性勢能到哪里去了？答案在這一過程中，彈力對箭做正功，弓的彈性勢能減少，而箭的動能增加了這說明：弓減少的彈性勢能轉化成了箭的動能要點提煉 1重力勢能與動能的轉化重力做正功，重力勢能減少，動能增加，重力勢能轉化為動能重力做負功，重力勢能增加，動能減少，動能轉化為重力勢能2彈性勢能與動能的轉化彈力做正功，彈性勢能減少，動能增加，彈性勢能轉化為動能彈力做負功，彈性勢能增加，動能減少，動能轉化為彈性勢能3重力勢能、彈性勢能和動能統稱為機械能二、

3、機械能守恒定律問題設計 教育資源教育資源圖 1 如圖 1 所示，質量為m 的物體自由下落的過程中，經過高度為h1的 a 點時速度為v1，下落到高度為h2的 b 點處時速度為v2，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面，求：(1)物體在 a、b 處的機械能各是多少？(2)比較物體在a、 b 處的機械能的大小答案(1)物體在 a 處的機械能eamgh112mv21物體在 b 處的機械能ebmgh212mv22(2)根據動能定理wg12mv2212mv21下落過程中重力對物體做功，重力做的功在數值上等于物體重力勢能的變化量，則wgmgh1mgh2由以上兩式可得：12mv2212mv21 mgh1mgh2移

4、項得12mv21mgh112mv22mgh2由此可知物體在a、b 兩處的機械能相等要點提煉 1機械能守恒定律的內容在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能會發生相互轉化，而機械能的總量保持不變2三種表達式(1)從不同狀態看：ek1ep1ek2 ep2(或 e1e2) 此式表示系統的兩個狀態的機械能總量相等(2)從能的轉化角度看： ek ep此式表示系統動能的增加(減少 )量等于勢能的減少(增加 )量(3)從能的轉移角度看： ea增 eb減此式表示系統a 部分機械能的增加量等于b 部分機械能的減少量3守恒的三類常見情況(1)只受重力、彈力，不受其他力(2)除重力、彈力外還受其他力，但其他力都

5、不做功(3)除重力、彈力外有其他力做功，但其他力做功之和為零延伸思考 做勻速直線運動的物體機械能一定守恒嗎？教育資源教育資源答案不一定機械能是否守恒應根據守恒條件進行判斷當物體做勻速直線運動時，不一定只有重力或彈力做功，機械能不一定守恒如物體在重力和拉力的作用下勻速向上運動，其機械能是增加的三、機械能守恒定律的應用步驟1確定研究對象2對研究對象進行正確的受力分析3判斷各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件4視解題方便與否選取零勢能參考平面，并確定研究對象在初、末狀態時的機械能5根據機械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程，進行求解一、機械能是否守恒的分析例 1下列運動的物體，機械能守恒

6、的是() a物體沿斜面勻速下滑b物體從高處以0.9g 的加速度豎直下落c物體沿光滑曲面滑下d拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升解析物體沿斜面勻速下滑時，動能不變， 重力勢能減小， 所以機械能減小 物體以 0.9g的加速度下落時，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，合力在物體下落時對物體做負功， 物體機械能不守恒 物體沿光滑曲面滑下時，只有重力做功， 機械能守恒 拉著物體沿斜面上升時，拉力對物體做功，物體機械能不守恒綜上，機械能守恒的是c項答案c 圖 2 針對訓練如圖 2所示， 用一輕繩系一小球懸于o 點 現將繩拉直使小球處于水平位置，然后靜止釋放，不計阻力小球下落到最低點的過程中，下列

7、表述正確的是() a小球的機械能守恒b小球所受的合力不變c小球的動能不斷減小d小球的重力勢能增加答案a 解析小球在運動過程中只有重力做功，繩的拉力不做功， 故小球的機械能守恒， a 對 小球在運動過程中動能不斷增加，重力勢能減小，合力的大小、方向在不斷變化，故b、教育資源教育資源c、d 錯二、機械能守恒定律的應用圖 3 例 2如圖 3 所示，讓擺球從圖中a 位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點b 位置時線被拉斷設擺線長l1.6 m，o 點離地高h5.8 m，不計繩斷時的機械能損失，不計空氣阻力， g 取 10 m/s2，求：(1)擺球剛到達b 點時的速度大小；(2)落地時擺球的速度大小解析(1)

8、擺球由 a 到 b 的過程中只有重力做功，故機械能守恒 根據機械能守恒定律得mg(1sin 30)l12mv2b，則 vb2gl 1sin 30 gl101.6 m/s 4 m/s. (2)設擺球落地點為題圖中的d 點， 則擺球由 b 到 d 過程中只有重力做功， 機械能守恒 根據機械能守恒定律得12mv2d12mv2b mg(hl) 則 vdv2b2g hl 42210 5.81.6m/s10 m/s. 答案(1)4 m/s(2)10 m/s 一、動能與勢能的相互轉化1重力做功：動能?重力勢能2彈力做功：動能?彈性勢能二、機械能守恒定律1條件：只有重力或彈力做功2三種表達式：(1)e1 e2

9、；(2) ek ep；(3) ea增 eb減三、機械能守恒定律的應用步驟1(機械能是否守恒的判斷)關于機械能守恒，下列說法正確的是() a做自由落體運動的物體，機械能一定守恒b人乘電梯加速上升的過程，機械能守恒c物體必須在只受重力作用的情況下，機械能才守恒d合外力對物體做功為零時，機械能一定守恒答案a 解析做自由落體運動的物體，只受重力作用，機械能守恒，a 正確；人乘電梯加速上升的過程，電梯對人的支持力做功，故人的機械能不守恒，b 錯誤；物體只有重力做功教育資源教育資源時，其他力也可存在，當他們不做功或做功之和為0，機械能也守恒，故c 錯誤；合外力對物體做功為零，物體的動能不變，機械能不一定守

10、恒，d 錯誤圖 4 2(機械能是否守恒的判斷)如圖 4 所示， 一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的o 點，另一端系一小球給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動在此過程中() a小球的機械能守恒b重力對小球不做功c輕繩的張力對小球不做功d在任何一段時間內，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少量答案c 解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總是與運動方向垂直，故不做功，摩擦力做負功，機械能減少，a、b 錯， c 對；小球動能的變化等于合外力對其做的功，即重力與摩擦力做功的和，d錯圖 5 3(機械能守恒的應用)如圖 5 所示，蕩

11、秋千是一種常見的娛樂休閑活動，也是我國民族運動會上的一個比賽項目若秋千繩的長度為2.0 m，蕩到最高點時秋千繩與豎直方向成 60 角，求蕩到最低點時秋千的速度(忽略空氣阻力和摩擦，g9.8 m/s2) 答案4.4 m/s 解析選擇秋千在最低點所處的水平面為零勢能參考平面秋千蕩到最高點a 時為初狀態，初動能ek10，而此時的重力勢能為ep1mgl(1cos )；在最低點b 處為末狀態，末動能 ek212mv2，此時的重力勢能ep20.根據機械能守恒定律有ek2ep2ek1ep1，即12mv2mgl(1cos )，所以v2gl 1cos 29.82.0 1cos 60m/s4.4 m/s. 圖 6

12、 4 (機械能守恒定律的應用)如圖 6所示，一固定在豎直平面內的光滑的半圓形軌道abc，其半徑r0.5 m，軌道在c 處與光滑的水平地面相切，在地面上給一物塊某一初速度v0，使它沿cba 運動，且通過a 點水平飛出求水平初速度v0需滿足什么條件？(g 取10 m/s2) 教育資源教育資源答案不小于 5 m/s 解析若物塊恰好通過a 點，設在a 點的速度為v1，則mgmv21r整個過程只有重力做功，由機械能守恒知：12mv202mgr12mv21聯立 代入數據得v05 m/s 所以給物塊的水平初速度應不小于5 m/s. 題組一機械能是否守恒的判斷1下列物體在運動過程中，可視為機械能守恒的是()

13、a飄落中的樹葉b乘電梯勻速上升的人c被擲出后在空中運動的鉛球d沿粗糙斜面勻速下滑的木箱答案c 解析a 項中，空氣阻力對樹葉做功，機械能不守恒；b 項中人的動能不變，重力勢能變化，機械能變化；c 項中，空氣阻力可以忽略不計，只有重力做功，機械能守恒；d項中，木箱動能不變，重力勢能減小，機械能減小2以下說法正確的是() a物體做勻速運動，它的機械能一定守恒b物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒c物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒d物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒答案c 解析做勻速直線運動的物體，動能不變， 但機械能不一定守恒，如：勻速上升的物體，機械能就不斷增大，選項a 錯誤；

14、合力的功為零，物體的動能不變，但機械能不一定守恒，如勻速上升(或下降 )的物體，機械能就增大(或減小 )，故 b、d 錯誤；自由落體運動的物體，所受的合力為重力即不等于零，但它的機械能守恒，故c 正確3物體在平衡力作用下運動的過程中，下列說法正確的是() a機械能一定不變教育資源教育資源b物體的動能保持不變，而勢能一定變化c若物體的勢能變化，機械能一定變化d若物體的勢能變化，機械能不一定變化答案c 解析由于物體在平衡力的作用下運動，速度不變，即物體的動能不變，當物體的勢能變化時機械能一定變化，c 正確， a、b、d 錯4下列幾種情況(如圖 1)，系統的機械能守恒的是() 圖 1 a圖甲中一顆彈

15、丸在光滑的碗內做復雜的曲線運動b圖乙中運動員在蹦床上越跳越高c圖丙中小車上放一木塊，小車的左側由彈簧與墻壁相連小車在左右運動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計) d圖丙中如果小車運動時，木塊相對小車有滑動答案ac 解析彈丸在碗內運動時，只有重力做功， 系統機械能守恒， 故 a 對；運動員越跳越高，表明她不斷做功，機械能不守恒，故b 錯；由于是一對靜摩擦力，系統中只有彈簧彈力做功，機械能守恒，故c 對；滑動摩擦力做功，系統機械能不守恒，故d 錯5下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中選項a、b、c 中斜面是光滑的，選項d 中的斜面是粗糙的，選項a、b 中的 f 為木塊所受的

16、外力，方向如圖中箭頭所示，選項a、 b、d 中的木塊向下運動，選項c 中的木塊向上運動在這四個圖所示的運動過程中木塊機械能守恒的是() 答案c 解析依據機械能守恒條件：只有重力做功的情況下，物體的機械能才能守恒，由此可見， a、b 均有外力 f 參與做功， d 中有摩擦力做功，故a、b、d 均不符合機械能守恒的條件，故答案為c. 題組二機械能守恒定律的應用6一個人站在陽臺上，以相同的速率v0，分別把三個球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率() a上拋球最大b下拋球最大c平拋球最大d三球一樣大答案d 教育資源教育資源圖 2 7把質量為3 kg 的石塊從20 m

17、 高的山崖上以沿水平方向成30 角斜向上的方向拋出(如圖 2 所示 )，拋出的初速度v05 m/s，石塊落地時的速度大小與下面哪些量無關(g 取 10 m/s2，不計空氣阻力)() a石塊的質量b石塊初速度的大小c石塊初速度的仰角d石塊拋出時的高度答案ac 解析以地面為參考平面，石塊運動過程中機械能守恒，則mgh12mv2012mv2即 v22ghv20，所以 vv202gh由 vv202gh可知， v 與石塊的初速度大小v0和高度 h 有關，而與石塊的質量和初速度的方向無關圖 3 8在足球賽中， 紅隊球員在白隊禁區附近主罰定位球，如圖 3 所示， 并將球從球門右上角擦著橫梁踢進球門球門高度為

18、h，足球飛入球門的速度為v，足球的質量為m，則紅隊球員將足球踢出時對足球做的功w(不計空氣阻力，足球視為質點)() a等于 mgh12mv2b大于 mgh12mv2c小于 mgh12mv2d因為球入球門過程中的曲線的形狀不確定，所以做功的大小無法確定答案a 解析由動能定理，球員對球做的功等于足球動能的增加量，之后足球在飛行過程中機械能守恒，故w mgh12mv2. 9 由光滑細管組成的軌道如圖4 所示， 其中 ab 段和 bc 段是半徑為r 的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內一質量為m 的小球，從距離水平地面高為h 的管口 d 處靜止釋放，最后能夠從a 端水平拋出落到地面上下列說法正確的是(

19、) 圖 4 a小球落到地面時相對于a 點的水平位移值為2rh2r2教育資源教育資源b小球落到地面時相對于a 點的水平位移值為22rh4r2c小球能從細管a 端水平拋出的條件是h2rd小球能從細管a 端水平拋出的最小高度hmin52r答案bc 解析因為軌道光滑， 所以小球從d 點運動到a 點的過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律有mgh mg(rr)12mv2a，解得 va2g h2r ，從 a 端水平拋出到落到地面上， 根據平拋運動規律有2r12gt2， 水平位移 xvat2g h2r 4rg22rh4r2，故選項 a 錯誤，b 正確； 因為小球能從細管a端水平拋出的條件是va0， 所以要求 h2r，選項 c 正確， d 錯誤題組三綜合應用圖 5 10如圖 5 所示，質量為m 的物體，以某一初速度從a 點向下沿光滑的軌道運動，