1、X復習回顧復習回顧直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關系直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關系直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關系的直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關系的判斷判斷方法：方法：1、對于封閉圖形（圓、橢圓），可根據(jù)幾何對于封閉圖形（圓、橢圓），可根據(jù)幾何 圖形直接判斷圖形直接判斷2、直線與圓直線與圓錐曲線的公錐曲線的公共點的個數(shù)共點的個數(shù) Ax+By+c=0f(x,y)=0(圓錐曲線圓錐曲線方程方程)解的個數(shù)解的個數(shù)幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法復習回顧復習回顧探究：直線與拋物線的位置關系探究：直線與拋物線的位置關系xyO1、相離；、相離；2、相切；、相切；3、相交（、相交（一個交點，一個交點，兩個交點兩個

2、交點）思考：只有一個交點一定是相切嗎？思考：只有一個交點一定是相切嗎？題型一：交點個數(shù)問題題型一：交點個數(shù)問題這時，直線這時，直線 與拋物線只有一個公共點與拋物線只有一個公共點.l由 即, 02210,kk 解得.211k 于是，當 且 時，方程（）有2個解，從而，方程組（）有兩個解，這時，直線 與拋物線有2個公共點.11,2k 0kl由 即, 0, 0122kk由 即, 02210,kk 解得.211k 于是，當 且 時，方程（）有2個解，從而，方程組（）有兩個解，這時，直線 與拋物線有2個公共點.11,2k 0kl由 即, 0, 0122kk解得.211kk或 于是，當 時，方程沒有實數(shù)解

3、，從而方程組（）沒有解，這時，直線 與拋物線沒有公共點.211kk，或l綜上可得： 當 時 ，直線 與拋物線只有一個公共點;0,21, 1kkk或或l 當 時，直線 與拋物線有兩個公共點;0,211kk且l 當 時，直線 與拋物線沒有公共點.21, 1kk或l你能通過作圖你能通過作圖驗證這些結論驗證這些結論嗎？嗎？ 幾何畫板演示幾何畫板演示判斷直線與拋物線位置關系的操作程序：判斷直線與拋物線位置關系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與拋物線的直線與拋物線的對稱軸平行對稱軸平行相交（一個交點）相交（一個

4、交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00相交相交相切相切相離相離總結：總結：k 點評：本題用了分類討論的方法點評：本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)若先用數(shù)形結合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會形結合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會造成漏解。造成漏解。題型二：弦長問題題型二：弦長問題xyOFABBA224 ,(1)4 ,yxxx代代入入方方程程得得.0162xx化簡得84)(24)(116212212122122121xxxxxxxxkABxxxx例例2.斜率為斜率為1的直線的直線L經過拋物線經過拋物線 的焦點的焦點F,且與拋物線相交于且與拋物線相交于A,B兩點兩點,求線段求線段AB的長

5、的長.y2 = 4x解法二解法二:由已知得拋物線的焦點由已知得拋物線的焦點為為F(1,0),所以直線所以直線AB的方程為的方程為y=x-1AABBFOxy432 .圖圖. 0162 xx化簡得,621 xx由韋達定理得解法解法 三三例例2.斜率為斜率為1的直線的直線L經過拋物線經過拋物線 的焦點的焦點F,且與拋物線相交于且與拋物線相交于A,B兩點兩點,求線段求線段AB的長的長.y2 = 4x.82)2()2(|2121xxpxpxBBAABFAFAB于是方法方法2：焦點弦的弦長公式：焦點弦的弦長公式小結：求解拋物線與小結：求解拋物線與過焦點的直線過焦點的直線相交的弦長相交的弦長pxxpxpxA

6、B2121)2()2(方法方法1：利用弦長公式：利用弦長公式 4)(1 (212212xxxxkABxyO FABBA練習：練習：（1)拋物線的拋物線的通徑長通徑長是是 .（2）過拋物線）過拋物線 的焦點的焦點,作傾斜角為作傾斜角為的直線的直線,則被拋物線截得的弦長為則被拋物線截得的弦長為_16y2 = 8x0452.已知拋物線已知拋物線y2 = 8x81 1、過拋物線過拋物線x2=4y的焦點作直線交于的焦點作直線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點兩點, ,如果如果y1+y2=5,求求|AB|的值的值721pyyAB例例3 3、在拋物線在拋物線y y2 2=64x=64x上求一點，使它

7、到直線上求一點，使它到直線：4x+3y+46=04x+3y+46=0的距離最短，并求此距離的距離最短，并求此距離. .FxOy00(.)P x y解：直線與拋物線無交點設拋物線上一點，02064xy則|9164634|00yxd5463400yx代入得：將64200yx 546316020yyd)( ,804616480020Ryyy2,24min0dy時當另解：與拋物線相切設直線034myx)24, 9( P此時03160346422myymyxxy36:0m得由253646mind題型三：最值問題題型三：最值問題222(3)1yxxy4、拋物線和圓上最近兩點間的距離為？.FxOyPCQAQ

8、P與圓上任意一點拋物線上任意一點分析：如圖，|PAPQ 圓心最小值時，連線必經過| PQ)0 , 3(),(CyxP設22)3(|yxPC)0(952xxx211|25minPCx時，當1211|min PQ思考：思考：例例4、已知拋物線已知拋物線C：y24x，設直線與拋物線，設直線與拋物線兩交點為兩交點為A、B，且線段，且線段AB中點為中點為M（2，1），），求直線求直線l的方程的方程.說明：說明：中點弦問題中點弦問題的解決方法：的解決方法：聯(lián)立直線方程與曲線方程，利用韋達定理求解聯(lián)立直線方程與曲線方程，利用韋達定理求解點差法點差法題型四：中點弦問題題型四：中點弦問題例例4、已知拋物線、已知

9、拋物線C：y24x，設直線與拋物線兩交點為，設直線與拋物線兩交點為A、B，且線段，且線段AB中點為中點為M（2，1），求直線），求直線l的方程的方程.2yy4,xx),y,B(x),y,A(x ,0k2)-k(x1-yll21212211則坐標設直線與拋物線的交點）（的方程為斜率一定存在，故可設解：由題意可知，直線）（得消而由1 08k-44y-kyx )2(14xy22xky22k4yy 21k由韋達定理可得01128k)-k(44161）的判別式此時，方程（03-y-x22),-2(x1-y即的方程為所以直線l例例4、已知拋物線、已知拋物線C：y24x，設直線與拋物線兩交點為，設直線與拋物

10、線兩交點為A、B，且線段，且線段AB中點為中點為M（2，1），求直線），求直線l的方程的方程.2yy4,xx ,xx)y,B(x),y,A(xl2121212211則）（斜率一定存在，故可設直線解法二：由題意可知，2444y212121222121yyxxyyxyx由2kAB即03-y-x22),-2(x1-y即的方程為此時直線l0 06-2y-yx 03-y-x24xy22得消由03-y-x22),-2(x1-y即的方程為所以直線l1122( .), (,), AB:A x yB xyykxb另解 設xybkxy22聯(lián)立0)22(222bxkbxk2221kbxxkbyy221同理02121

11、yyxxOBOA由kbkbkb20222即 : 2ABykxk)0 , 2(軸交點與x.FxOyBA22,yxOA OBABx 練習1、過拋物線的頂點作兩條互相垂直的弦求證:直線與 軸的交點為定點.,(2,0)AByAB當 軸時與x軸相交于點 綜綜上上所所述述, ,直直線線A AB B與與x x軸軸的的交交點點為為定定點點( (2 2, ,0 0) ). .例例5練習練習1:1: 已知拋物線已知拋物線y=xy=x2 2, ,動弦動弦ABAB的長為的長為2 2，求，求ABAB中點縱坐中點縱坐標的最小值。標的最小值。FABM解：),(),(),(002211yxMAByxByxA中點設bkxylA

12、B:設2xybkxy02bkxx241|22bkkAB由弦長bxxkyyy)2(221210bk2241122kkb220114kky41114122kk43411)1(時，取等號當k43min0y41:xylAB此時xoy解法二：),(),(),(002211yxMAByxByxA中點設xoyFABMCND,2BCADMN,41200yypMNBFBCAFAD,)41(20yBFAF2,ABBFAFABF中)41(20yBCAD2|)|(|minBFAF43min0y即練習練習1:1: 已知拋物線已知拋物線y=xy=x2 2, ,動弦動弦ABAB的長為的長為2 2，求，求ABAB中點縱坐中點縱坐標的最小值。標的最小值。歸歸納總結納總結怎樣求弦長？若弦過焦點，有什么簡單怎樣求弦長？若弦過焦點，有什