1、v主講老師 潘學國 設計科學、合理設計科學、合理 的的 抽樣抽樣 方方 法，法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性。如果要調查我校本具有好的代表性。如果要調查我校高一學生的平均身高，由于男生一般高一學生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統抽樣，都可能使樣本不具有好的代表抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性。對于此類抽樣問題，我們需要一性。對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決。個更好的抽樣方法來解決。【探究探究】 假設某地區有高中生假設某地區有高中生2400人，初中生人，初中生10900

2、人，小學生人，小學生11000人，此地教育部門為人，此地教育部門為了了解本地區中小學生的近視情況及其形成了了解本地區中小學生的近視情況及其形成原因，要從本地區的中小學生中抽取原因，要從本地區的中小學生中抽取1%的學的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？ 影響學生視力的因素是非常復雜的。例如，不影響學生視力的因素是非常復雜的。例如，不同年齡階段的學生的近視情況可能存在明顯差異。同年齡階段的學生的近視情況可能存在明顯差異。因此，宜將全體學生分成高中、初中、小學三部分因此，宜將全體學生分成高中、初中、小學三部分分別抽樣。另外，三個部分的學生人數相差較大，分別抽樣

3、。另外，三個部分的學生人數相差較大，因此，為了提高樣本的代表性，還應考慮他們在樣因此，為了提高樣本的代表性，還應考慮他們在樣本中所占比例的大小。本中所占比例的大小。 樣本容量與總體中的個體數的比是樣本容量與總體中的個體數的比是1:100，因此，因此樣本中包含的各部分的個體數應該是：樣本中包含的各部分的個體數應該是： 高中生中抽取高中生中抽取24001%=24人，人， 初中生中抽取初中生中抽取109001%=109人，人， 小學生中抽取小學生中抽取110001%=110人人這種抽樣方法稱為這種抽樣方法稱為分層抽樣分層抽樣 如果從學生人數這個角度來看，按照這種抽如果從學生人數這個角度來看，按照這種

4、抽樣方法所獲得的樣本結構與這一地區全體中小學樣方法所獲得的樣本結構與這一地區全體中小學生的結構是基本相同的。含有個體多的層，在樣生的結構是基本相同的。含有個體多的層，在樣本中的代表也應該多，即樣本從該層中抽取的個本中的代表也應該多，即樣本從該層中抽取的個體數也應該多。這樣的樣本才有更好的代表性。體數也應該多。這樣的樣本才有更好的代表性。思考：思考：想一想為什么這樣取各個學段的個體數？想一想為什么這樣取各個學段的個體數？ 一般地，在抽樣時，將總體分成一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層互不交叉的層，然后按照然后按照一定的比例一定的比例，從，從各層獨立地抽取各層獨立地抽取一定數量一定數量的個體

5、，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫種抽樣的方法叫分層抽樣分層抽樣 分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）； 按抽樣比確定每層抽取個體的個數；按抽樣比確定每層抽取個體的個數； 各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取樣本；樣本； 綜合每層抽樣，組成樣本綜合每層抽樣，組成樣本分層抽樣的步驟：分層抽樣的步驟：思考：思考：分層抽樣時如何分層？其適用于什么樣的總體？分層抽樣時如何分層？其適用于什么樣的總體？ 分層抽樣分層抽樣又稱又稱類型抽樣類型抽樣，應用分

6、層抽樣應遵循，應用分層抽樣應遵循以下要求：以下要求：分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則，即保證的原則，即保證樣本結構與總體結構一致性樣本結構與總體結構一致性；分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數每層樣本數量與每層個體數量的比量的比與與這層個體數量與總體容量的比這層個體數量與總體容量的比相等；相等；當總體是由差異明顯的幾部分組成

7、時，往往選用分當總體是由差異明顯的幾部分組成時，往往選用分層抽樣層抽樣例：例：一個單位有職工一個單位有職工500500人，其中不到人，其中不到3535歲的有歲的有125125人，人，3535歲至歲至4949歲的有歲的有280280人，人，5050歲以上的有歲以上的有9595人，為了了人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取抽取100100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？應該怎樣抽取？(1)(1)分層：按年齡將分層：按年齡將150150名職工分成三層：不到名職工分成三層

8、：不到3535歲的職工；歲的職工；3535歲至歲至4949歲的職工；歲的職工；5050歲以上的職工歲以上的職工. .(2)(2)確定每層抽取個體的個數抽樣比為確定每層抽取個體的個數抽樣比為1:51:5，則在不到，則在不到3535歲的歲的職工中抽職工中抽125/5=25125/5=25人；在人；在3535歲至歲至4949歲的職工中抽歲的職工中抽280/5=56280/5=56人；人；在在5050歲以上的職工中抽歲以上的職工中抽95/5=1995/5=19人人(3)(3)在各層分別按抽簽法或隨機數表法抽取樣本在各層分別按抽簽法或隨機數表法抽取樣本.(4)(4)綜合每層抽樣，組成樣本綜合每層抽樣，組

9、成樣本思考：思考：樣本容量與總體的個體數之比是分層抽樣的比樣本容量與總體的個體數之比是分層抽樣的比例常數，按這個比例可以確定各層應抽取的個體數，例常數，按這個比例可以確定各層應抽取的個體數，如果各層應抽取的個體數不都是整數該如何處理？如果各層應抽取的個體數不都是整數該如何處理？ 調節樣本容量，剔除個體調節樣本容量，剔除個體. . 優點：優點：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。思考：思考：分層

10、抽樣有何優點？分層抽樣有何優點？簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的比較簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的比較類類 別別共同點共同點各自特點各自特點聯聯 系系適適 用用范范 圍圍 簡簡 單單隨隨 機機抽抽 樣樣（1 1）抽樣過）抽樣過程中每個個體程中每個個體被抽到的可能被抽到的可能性相等性相等（2 2）每次抽）每次抽出個體后不再出個體后不再將它放回，即將它放回，即不放回抽樣不放回抽樣從總體中從總體中逐個抽取逐個抽取總體個總體個數較少數較少將總體平均分成將總體平均分成幾部分，按預先幾部分，按預先制定的規則在各制定的規則在各部分抽取部分抽取在起始部分在起始部分 時采用簡時采用簡隨機抽樣隨機抽樣總體個

11、總體個數較多數較多系系 統統抽抽 樣樣將總體分成將總體分成幾層，分層幾層，分層進行抽取進行抽取 在各層抽樣在各層抽樣時采用簡單時采用簡單隨機抽樣或隨機抽樣或系統抽樣系統抽樣總體由總體由差異明差異明顯的幾顯的幾部分組部分組成成 分分 層層抽抽 樣樣 某地區中小學生人數的分布情況如下表所示（單某地區中小學生人數的分布情況如下表所示（單位：人）：位：人）：學段學段城市城市縣鎮縣鎮農村農村小學小學357000357000221600221600258100258100初中初中226200226200134200134200112900112900高中高中112000112000433004330063

12、006300 請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體中個體數量的千分之一的抽樣方案。中個體數量的千分之一的抽樣方案。學段學段城市城市縣鎮縣鎮農村農村小學小學357357222222258258初中初中226226134134113113高中高中11211243436 61 1、某工廠生產、某工廠生產A A、B B、C C三種不同型號的產品三種不同型號的產品, ,產品數量之比為產品數量之比為2:3:5,2:3:5,現用分層抽樣方法抽取一個容量為現用分層抽樣方法抽取一個容量為n n的樣本的樣本, ,樣本中樣本中A A型型產品有產品有1616種種, ,那

13、么此樣本容量那么此樣本容量n=_.n=_.802、某單位有工程師、某單位有工程師6人人,技術員技術員12人人,技工技工18人人,要從這些人中抽要從這些人中抽取一個容量為取一個容量為n的樣本的樣本;如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個體不用剔除個體;如果樣本容量增加如果樣本容量增加1個個,則在采用系統抽樣時則在采用系統抽樣時,需需要在總體中先剔除要在總體中先剔除1個個體個個體,求得樣本容量為求得樣本容量為_.63 3、某城區有農民、工人、知識分子家庭共計、某城區有農民、工人、知識分子家庭共計20002000家，其中農家，其中農民家庭民家庭1800180

14、0戶，工人家庭戶，工人家庭100100戶現要從中抽取容量為戶現要從中抽取容量為4040的樣的樣本，調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到下列本，調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法（抽樣方法（ ）簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 系統抽樣系統抽樣 分層抽樣分層抽樣A.A. B. B. C. C. D. D.D4 4、某單位有老年人、某單位有老年人2828人，中年人人，中年人5454人，青年人人，青年人8181人，為了調人，為了調查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為3636的樣本，最適合抽的樣本，最適合抽取樣本的方法是（取樣本的方法是（

15、）A.A.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 B.B.系統抽樣系統抽樣 C.C.分層抽樣分層抽樣 D.D.先從老年人中剔除先從老年人中剔除1 1人，再用分層抽樣人，再用分層抽樣D5 5、有人說：、有人說：“如果抽樣方法設計得好，用樣本進行視力調查如果抽樣方法設計得好，用樣本進行視力調查與對與對2430024300名學生進行視力普查的結果會差不多。而且對于教名學生進行視力普查的結果會差不多。而且對于教育部門掌握學生視力狀況來說，因為節省了人力、物力和財力，育部門掌握學生視力狀況來說，因為節省了人力、物力和財力，抽樣調查更可取。抽樣調查更可取。”你認為這種說法有道理嗎？為什么？你認為這種說法有道理嗎？為什么

16、？ 答：答：有道理。因為一個好的抽樣方法應該能夠保證隨著樣有道理。因為一個好的抽樣方法應該能夠保證隨著樣本容量的增加，抽樣調查結果會接近于普查的結果。因此只要本容量的增加，抽樣調查結果會接近于普查的結果。因此只要根據誤差的要求取相應容量的樣本進行調查，就可以節省人力、根據誤差的要求取相應容量的樣本進行調查，就可以節省人力、物力和財力。物力和財力。6 6、某高級中學有學生、某高級中學有學生270270人，其中一年級人，其中一年級108108人，二、三年級各人，二、三年級各8181人，現要利用抽樣方法抽取人，現要利用抽樣方法抽取1010人參加某項調查，考慮選用簡人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣

17、、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1 1，2 2，270270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1 1，2 2，270270，并將編號依次分為，并將編號依次分為1010段如果抽得號碼有下列四種情況：段如果抽得號碼有下列四種情況：7 7，3434，6161，8888，115115，142142，169169，196196，223223，250250；5 5，9 9，100100，107107，

18、111111，121121，180180，195195，200200，265265；1111，3838，6565，9292，119119，146146，173173，200200，227227，254254；3030，5757，8484，111111，138138，165165，192192，219219，246246，270.270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是（關于上述樣本的下列結論中，正確的是（ ）A.A.都不能為系統抽樣都不能為系統抽樣 B.B.都不能為分層抽樣都不能為分層抽樣C.C.都可能為系統抽樣都可能為系統抽樣 D.D.都可能為分層抽樣都可能為分層抽樣D課時小結課時小結: :1.分層抽樣利用了調查者對調查對象事先掌握的各分層抽樣利用了調查者對調查對象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結構與總體結構的一致性，種信息，考慮了保持樣本結構與總體結構的一致性，從而使樣本更具有代表性，在實際調