1、學習必備歡迎下載長沙市中考數學壓軸題1、 （本題滿分10 分） 【2008】如圖，六邊形abcdef 內接于半徑為r（常數）的 o ，其中 ad為直徑，且ab=cd=de=fa. （1）當 bad=75時，求 bc的長；（2）求證： bcad fe；（3）設 ab=x，求六邊形abcdef 的周長 l 關于x的函數關系式，并指出x為何值時， l 取得最大值 . 2、 （本題滿分10 分） 【2009】如圖，二次函數2yaxbxc（0a） 的圖象與x軸交于ab、兩點，與y軸相交于點c 連結acbcac、， 、兩點的坐標分別為( 3 0)a，、(03)c，且當4x和2x時二次函數的函數值y相等（1

2、）求實數abc， ，的值；（2）若點mn、同時從b點出發，均以每秒1 個單位長度的速度分別沿babc、邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動當運動時間為t秒時，連結mn，將bmn沿mn翻折，b點恰好落在ac邊上的p處，求t的值及點p的坐標；（3）在（ 2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點q，使得以bnq，為項點的三角形與abc相似？如果存在，請求出點q的坐標；如果不存在，請說明理由3、 （本題滿分10 分） 【2010】如圖，在平面直角坐標系中，矩形oabc 的兩邊分別在x 軸和 y 軸上，8 2oacm， oc= 8cm，現有兩動點p、q 分別從 o、c 同時出發， p

3、 在線段 oa 上沿 oa 方向以每秒2cm 的速度勻速運動，q 在線段 co 上沿co 方向以每秒1 cm 的速度勻速運動設運動時間為t 秒（1）用 t 的式子表示 opq 的面積 s；（2）求證：四邊形opbq 的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當 opq 與 pab 和 qpb 相似時，拋物線214yxbxc經過 b、p 兩點，過線段bp 上一動點m 作y軸的平行線交拋物線于n，當線段mn 的長取最大值時，求直線mn 把四邊形 opbq 分成兩部分的面積之比a b c d e f o y o x c n b p m a b a p x c q o y 第 26 題圖精品學習資料 可

4、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載4、 （本題滿分10 分） 【2011】如圖，在平面直角坐標系中，已知點a（0，2） ，點 p 是 x 軸上一動點，以線段ap 為一邊，在其一側作等邊三角形apq當點 p 運動到原點o 處時，記 q 的位置為b（第 26 題）（1）求點 b 的坐標；（2）求證：當點p 在 x 軸上運動（ p 不與 o 重合）時，abq 為定值；（3）是否存在點p，使得以 a、o、q、b 為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出p 點的坐標；若不存在，請說明理由5、 （

5、本題滿分10 分） 【2012】如圖半徑分別為m,n ）（n0 m的兩圓 o1和 o2相交于 p,q 兩點，且點p（4,1 ） ，兩圓同時與兩坐標軸相切，o1與 x 軸， y 軸分別切于點m ，點 n， o2與 x 軸， y 軸分別切于點r，點 h 。（1）求兩圓的圓心o1，o2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心o1，o2之間的距離d；（3）令四邊形po1qo2的面積為s1, 四邊形 rmo1o2的面積為 s2. 試探究：是否存在一條經過p,q 兩點、開口向下，且在x 軸上截得的線段長為dss2-21的拋物線？若存在，親、請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。6、 （本題滿分10 分

6、） 【2007】如圖，平行四邊形abcd 中，ab=4，bc=3，bad=120 ，e 為 bc 上一動點（不與 b 重合） ，作efab 于 f，fe，dc 的延長線交于點g，設 be=x，def 的面積為 s（1）求證： befceg；（2）求用 x 表示 s 的函數表達式，并寫出x 的取值范圍；（3）當 e 運動到何處時， s有最大值，最大值為多少？xyqbaop.精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載7、 （本題滿分10 分） 【2006】如圖 1，已知直線12

7、yx與拋物線2164yx交于ab，兩點（1）求ab，兩點的坐標；（2）求線段ab的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段ab等長的一根橡皮筋，端點分別固定在ab，兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖p在直線ab上方的拋物線上移動，動點p將與ab，構成無數個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時p點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由8、 （本題滿分10 分） 【2005】答案1(1) 連結 ob 、oc ，由 bad=75 ，oa=ob 知 aob=30，（1 分）ab=cd ， cod= aob=30 ， boc= 120 ，（2 分）故bc的長為3

8、r2（3 分）(2) 連結 bd ，ab=cd ， adb= cbd ，bc ad ，（5 分）同理 ef ad ，從而bc ad fe （6 分）(3) 過點 b作 bm ad于 m ，由 (2) 知四邊形abcd 為等腰梯形，從而bc=ad-2am=2r-2am （7 分）ad為直徑， abd=90 ，易得 bam dabam=adab2=rx22，bc=2r-rx2，同理 ef=2r-rx2（8 分）l=4x+2(2r -rx2)=rxxr4422=rrxr622，其中 0 xr2 （9 分）當x=r 時， l 取得最大值6r（10 分）yxoyxop a 圖 2 圖 1 bba精品學習

9、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載2、略3、26解： (1) cq t，op=2t，co=8 oq=8tsopq212(8)24 222tttt（0 t8） 3 分(2) s四邊形opbqs矩形abcdspabscbq118 8 28 28 (8 22 )22tt 3225 分四邊形 opbq 的面積為一個定值，且等于322 6 分（3）當 opq 與 p ab 和 qpb 相似時 , qpb 必須是一個直角三角形，依題意只能是qpb90又 bq 與 ao 不平行qpo 不

10、可能等于 pqb， apb 不可能等于 pbq根據相似三角形的對應關系只能是opq pbq abp 7 分8288 22ttt解得： t4 經檢驗： t4 是方程的解且符合題意（從邊長關系和速度）此時 p（4 2，0）b（82，8）且拋物線214yxbxc經過 b、p 兩點，拋物線是212 284yxx，直線 bp 是：28yx8 分設 m（m, 28m） 、n(m，212 284mm) m 在 bp 上運動4 28 2m2112 284yxx與228yx交于 p、b 兩點且拋物線的頂點是p當4 28 2m時，12yy9 分12mnyy21(6 2)24m當6 2m時， mn 有最大值是2 設

11、 mn 與 bq 交于 h 點則(62,4)m、(62,7)hsbhm13 2 223 2sbhm：s五邊形qopmh3 2 :(3223 2)3:29 當 mn 取最大值時兩部分面積之比是3：2910 分精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載4、 （1）過點 b 作 bcy 軸于點 c， 1 分a（0，2） ，aob 為等邊三角形，ab=ob= 2， bao=60 ，bc=3，oc=ac=1，即 b(3，1). 3 分（2）當點 p 在 x 軸上運動（ p 不與 o

12、重合）時，不失一般性， paq=oab= 60 ， pao=qab，4 分在 apo 和 aqb 中，ap=aq， p ao=qab，ao=ab， apo aqb 總成立，5 分 abq=aop=90 總成立，點 p 在 x 軸上運動（ p 不與 o 重合）時， abq 為定值 90 . 6 分（3）由（ 2）可知，點q 總在過點b且與 ab 垂直的直線上，可見 ao 與 bq 不平行 . 7 分當點 p 在 x 軸負半軸上時，點q 在點 b 的下方，此時，若aboq，四邊形aoqb 即是梯形 . 當 aboq 時， bqo= 90 ， boq=abo=60 ，又 ob=oa=2，可求得bq=

13、3，由（ 2）可知 apo aqb，op=bq=3，此時 p的坐標為（3， 0）. 9 分當點 p 在 x 軸正半軸上時，點 q 在點 b 的上方，此時，若aqob，四邊形aobq 即是梯形 . 當 aqob 時，qab=abo=60 , abq= 90 ，ab=2，bq=32. 由（ 2）可知 apo aqb，op=bq=32，此時 p 的坐標為（32，0）.綜上， p 的坐標為（3，0）或（32，0） . 10 分5、(1) 由題意可知，兩圓的圓心都在第一、三象限的角平分線上，故所求解析式為： y=x (2) o1(m,m),o2(n,n)(m n), 兩圓的半徑分別為m,n，o1p=m,

14、o2p=n,由題意及勾股定理得：222222)4-() 1-)-4()1-nnnmmm（解得： m=22-5, n=225故 d=o1o2=8242)-(2nm( 也可構造一元二次方程，利用韋達定理求解) (3) 方法 1； p(4,1) ，根據對稱性，q(1,4),故 pq=23, pq o1o2; s1=，212823212121oopqs2=220)-)(21mnnm故dss2-21=182220-212； p(4,1),即 p到 y 軸的距離 =4，p 又在 x 軸上方，故當拋物線開口向下時，且過 p,q 兩點時，拋物線在x 軸上截得的距離不可能為1，故不存在這樣的拋物線；xycqba

15、opxyqbaop精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載方法 2：同上求出dss2-21=1，設拋物線與x 軸的兩個交點坐標分別為（x1,0 ）,(x2,0); 則，1-21xx設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，于是有：141416acbacba解得：0110-82aa，求得8175a0，與題意矛盾，故不存在這樣的拋物線。6、 （1）證明： ab gd， b=gce，又 bef=gec， bef ceg（2）解：由（ 1）dg 為 def 中 ef 邊上的高，在 r

16、tbfe 中， b=60 ，ef=besinb=x， （4 分）在 rtceg 中， ce=3x，cg=（3x）cos60 =，dg=dc+cg=， （5 分）s=ef?dg= x2+x， （6分）其中 0 x 3 （7 分）（3）解： a=，對稱軸 x=，當 0 x 3 時， s隨 x 的增大而增大，當 x=3，即 e 與 c 重合時， s 有最大值（9 分）s最大=3 （10 分）7、 （1）解：依題意得216412yxyx解之得12126432xxyy( 63 )(4 2ab， 3 分（2）作ab的垂直平分線交x軸，y軸于cd，兩點，交ab于m（如圖 1）由（ 1）可知：3 52 5oa

17、ob5 5ab 4 分1522omabob過b作bex軸，e為垂足yxo圖 1 d m a c b 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載由beoocm，得：54ocomocoboe，同理：55500242odcd， ， 5 分設cd的解析式為(0)ykxb k52045522kkbbb 6 分ab的垂直平分線的解析式為：522yx（3）若存在點p使apb的面積最大，則點p在與直線ab平行且和拋物線只有一個交點的直線12yxm上，并設該直線與x軸，y軸交于gh，兩點（如

18、圖2） 212164yxmyx2116042xxm拋物線與直線只有一個交點，2114(6)024m，2523144mp，在直線12524ghyx：中，25250024gh， ，2554gh設o到gh的距離為d，1122125 51252524224552gh dog ohddabgh，p到ab的距離等于o到gh的距離dyxop a 圖 2 第 26 題h g b 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載s最大面積115 51255 52224ab d8、精品學習資料 可選

19、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載9、已知兩點o（0，0） 、b（0，2） ， a 過點 b 且與 x 軸分別相交于點o、c， a 被 y 軸分成段兩圓弧，其弧長之比為 3：1，直線 l 與 a 切于點 o，拋物線的頂點在直線l 上運動（1）求 a 的半徑；（2）若拋物線經過o、c 兩點，求拋物線的解析式；（3）過 l 上一點 p 的直線與 a 交于 c、e 兩點，且pc=ce，求點 e 的坐標；（4）若拋物線與x 軸分別相交于c、f 兩點，其頂點p 的橫坐標為m，求 pec 的面積關于m 的函數解析式考點 ：二次函數綜合題。專題 ：壓軸題。分析： （1）根據， a 被 y 軸分成段兩圓弧，其弧長之比為3：1，可知弦ob 所對的圓心角的度數為90 ，即三角形 oab 為等腰直角三角形，根據斜邊ob 長為 2，因此圓a 的半徑應該是；（2）本