1、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 教學的目的和要求：教學的目的和要求： 理解靜水壓強的特性，理解液體平衡微分方程，壓強的表示方法、壓理解靜水壓強的特性，理解液體平衡微分方程，壓強的表示方法、壓強的計量單位、液體的相對平衡；強的計量單位、液體的相對平衡； 掌握水靜力學的基本方程，掌握液柱式測壓計的基本原理，掌握并能掌握水靜力學的基本方程，掌握液柱式測壓計的基本原理，掌握并能熟練計算作用在平面、曲面上的靜水總壓力。熟練計算作用在平面、曲面上的靜水總壓力。第1頁/共87頁第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 主要內容：主要內容： 1. 1. 靜止流體中應力的特性。靜止流體中應力的特性。 2. 2.

2、流體平衡微分方程、等壓面。流體平衡微分方程、等壓面。 3. 3. 重力場中液體靜壓強的分布。絕對壓強、重力場中液體靜壓強的分布。絕對壓強、相相 對壓強、真空度、測壓管水頭。對壓強、真空度、測壓管水頭。 4. 4. 液體作用在平面上的總壓力。壓力中心。液體作用在平面上的總壓力。壓力中心。 壓強分布圖法。壓強分布圖法。 5. 5. 液體作用在曲面上的總壓力。壓力體。液體作用在曲面上的總壓力。壓力體。 6. 6. 浮力。浮體的平衡。浮力。浮體的平衡。第2頁/共87頁第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 重點重點：靜水壓強的特性、液體平衡微分方：靜水壓強的特性、液體平衡微分方程、液體的相對平衡、水靜力學

3、的基本方程、程、液體的相對平衡、水靜力學的基本方程、液柱式測壓計、作用在平面、曲面上的靜水總液柱式測壓計、作用在平面、曲面上的靜水總壓力。壓力。 難點：難點：液體平衡微分方程、液體的相對平衡、液體平衡微分方程、液體的相對平衡、差壓計、作用在平面、曲面上的靜水總壓力。差壓計、作用在平面、曲面上的靜水總壓力。第3頁/共87頁第二章第二章 流體靜力學流體靜力學第4頁/共87頁第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 靜止流體中應力的特性靜止流體中應力的特性2.2 2.2 流體的歐拉平衡方程流體的歐拉平衡方程2.3 2.3 壓強的量測壓強的量測2.4 2.4 流體的相對

4、平衡流體的相對平衡2.5 2.5 液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力2.6 2.6 液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力2.7 2.7 浮力與穩定性浮力與穩定性第5頁/共87頁C2 2 流體靜力學流體靜力學C2.0 2.0 引言引言壓強分布壓強分布總壓力總壓力固壁受力分析固壁受力分析浮體穩定性浮體穩定性平衡的條件平衡的條件任任 務務液壓系統原理液壓系統原理壓力儀器設計壓力儀器設計浮體穩定性分析浮體穩定性分析應應 用用流體靜力學流體靜力學相對平衡相對平衡液缸液缸,水壩水壩,閘門等閘門等水壓機水壓機,油壓系統等油壓系統等比重計比重計,測高儀測高儀,分離器等分離器等艦船艦船

5、,浮吊浮吊,氣艇等氣艇等第6頁/共87頁C2 2 流體靜力學流體靜力學靜止流體的應力特征靜止流體的應力特征流體靜壓強的特性流體靜壓強的特性靜止流體：靜止流體：指流體在外力作用下保持靜止的狀態。指流體在外力作用下保持靜止的狀態。絕對靜止：絕對靜止：相對地球而言。相對地球而言。相對靜止：相對靜止：流體相對于地球有運動，但流體質點間并沒有相對流體相對于地球有運動，但流體質點間并沒有相對運動。運動。Notes: 無論是絕對靜止還是相對靜止。由于質點間沒有相對運無論是絕對靜止還是相對靜止。由于質點間沒有相對運動，其粘滯性不起作用，因此都可以作為動，其粘滯性不起作用，因此都可以作為理想流體理想流體來研來研

6、究。究。C2.0 2.0 引言引言第7頁/共87頁第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 靜止流體中應力的特性靜止流體中應力的特性2.2 2.2 流體的歐拉平衡方程流體的歐拉平衡方程2.3 2.3 壓強的量測壓強的量測2.4 2.4 流體的相對平衡流體的相對平衡2.5 2.5 液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力2.6 2.6 液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力2.7 2.7 浮力與穩定性浮力與穩定性第8頁/共87頁C2 2 流體靜力學流體靜力學2.1靜止流體中的應力特征靜止流體中的應力特征特征一特征一：應力的作用方向為作用面的：應力

7、的作用方向為作用面的內法向方向內法向方向特征二特征二：流體中某一點的靜壓強流體中某一點的靜壓強 p(x,y,z) 的大小的大小與壓強的作用面無關。與壓強的作用面無關。第9頁/共87頁流體特征流體特征 1：靜止流體不能承受切應力，也不能承受拉應力，靜止流體不能承受切應力，也不能承受拉應力，只能承受壓應力，即壓強，壓強的作用只能承受壓應力，即壓強，壓強的作用方向為作用面的內法向方向（垂直指向作用面）。方向為作用面的內法向方向（垂直指向作用面）。0ddyu壓強：壓強：單位面積所受到的壓力，稱為壓強。單位面積所受到的壓力，稱為壓強。APpAlim0單位：1kN/m2=1kPa=1000PaC2 2 流

8、體靜力學流體靜力學2.1靜止流體中的應力特征原因：靜止流體速度等于零。第10頁/共87頁流體特征流體特征 2 2：流體中某一點的靜壓強：流體中某一點的靜壓強 p(x,y,z) 的大小的大小與壓強的作用面無關。與壓強的作用面無關。C2 2 流體靜力學流體靜力學2.1靜止流體中的應力特征 0F0Vfssssxyzxyznzyx pppp忽略質量力（高階小量）。xyzyzXYZzpxpypnpzyxVfddd61cosdd21szysyzncosdd21sxzszxcosdd21syxsxycoscoscoskjinnzyx pppp第11頁/共87頁0ssssxyzxyznzyx pppp0cos

9、coscosnzyx pppp 0Fxppnx coscosppny coscosppnzcoscos 同理：nzyx ppppNotes：質量力是對面力而言是高階小量可以略去。壓力函數： p=p(x,y,z) C2 2 流體靜力學流體靜力學2.1靜止流體中的應力特征xyzyzXYZzpxpypnp第12頁/共87頁）（ZYX,質量力在三個坐標軸上的投影：質量力在三個坐標軸上的投影：平衡方程的三投影式：平衡方程的三投影式： Xxp Yyp Zzp說明作用在單位體積流體上的體說明作用在單位體積流體上的體積力與壓強梯度平衡。積力與壓強梯度平衡。C2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程

10、01pf歐拉平衡微分方程。一歐拉平衡微分方程一歐拉平衡微分方程xyzyzXYZxpdyypppdxxpppdzzpp第13頁/共87頁可得歐拉平衡方程可得歐拉平衡方程分量式為分量式為 Xxp Yyp Zzp01pfC2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程一歐拉平衡微分方程一歐拉平衡微分方程zZyYxXzyxUddd),(dzXxZyZzYxYyX,由曲線積分zzUyyUxxUUdddd力的勢函數第14頁/共87頁可得歐拉平衡方程可得歐拉平衡方程分量式為分量式為01pfC2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程一歐拉平衡微分方程一歐拉平衡微分方程zZyYxXzyxUdd

11、d),(dzzUyyUxxUUdddd引出有勢力的概念：具有勢函數的力稱為有勢力或保守力。引出有勢力的概念：具有勢函數的力稱為有勢力或保守力。zUZyUYxUX,質量力有勢是流體靜止的必要條件。質量力有勢是流體靜止的必要條件。重力、慣性力都是有勢力。重力、慣性力都是有勢力。第15頁/共87頁分量式為分量式為, Xxp, Yyp Zzp平衡微分方程的全微分式為：平衡微分方程的全微分式為：01pfC2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程二平衡微分方程的積分二平衡微分方程的積分說明體積力向任何方向的投影為該方向的壓強增量。rfzZyYxXzzpyypxxppd)ddd(ddddUpdC

12、Up積分常數第16頁/共87頁三、等壓面等壓面 靜止流體中等壓面為靜止流體中等壓面為水平面。水平面。 旋轉流體中等壓面為旋轉流體中等壓面為旋轉拋物面。旋轉拋物面。由由 ,可得等壓面方程：可得等壓面方程：dp0 等壓面上的體積力特征：等壓面上的體積力特征： 質量力處處與等壓面垂直。質量力處處與等壓面垂直。C2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程0d)ddd(drfzZyYxXp0ddddrfzZyYxXrd第17頁/共87頁三、等壓面等壓面(a) 開口容器中，自由面就是等壓面。(b) 兩種互不相混的 液體分界面就是等壓面。(c) 由于液體不連通， MM不是等壓面。C2 2 流體靜力

13、學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程等壓面等壓面等壓面不是等壓面第18頁/共87頁四、重力下流體的壓強分布規律重力下流體的壓強分布規律液體在重力作用下，壓強分布規律。坐標系如右圖：czp00ppzzpp0hpp0C2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程P0為液面壓強。zxh1h2h0p靜止流體gZYX, 0, 00d)ddd(drfzZyYxXp第19頁/共87頁四、重力下流體的壓強分布規律重力下流體的壓強分布規律hpp0 （1）靜止液體中，任意點的壓強由兩部分組成，一部分是表面壓強P0；另一部分是液重 。液重壓強與液面以下水深成線性關系。h （2）表面壓強與液重無關。如果液面壓

14、強P0增大 ，液體內部的壓強也同時增大 . 即液面壓強的增量同時等值地傳遞到液體中每一點，這就是著名的巴斯卡原理。工程上的水壓機、水力蓄能機等都是在此原理下計算的。0p0pC2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程P0為液面壓強。zxh1h2h0p靜止流體hppp00第20頁/共87頁五、 流體平衡的條件流體平衡的條件 為保證歐拉平衡方程：為保證歐拉平衡方程：C2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程fpzzUyUxxUUddyddzZYxXUddydd因為：zXxZyZzYxYyXxz,所以：zUZyUYxUX,質量力有勢質量力有勢是流體靜止的必要條件。質量力有勢是流

15、體靜止的必要條件。Uf, Xxp, Yyp Zzp成立，均質流體（成立，均質流體（=常數）和正壓流體（常數）和正壓流體（=(p)）必須滿足）必須滿足質量力有勢的條件：質量力有勢的條件： ，U稱為勢函數。稱為勢函數。Uf第21頁/共87頁五、 流體平衡的條件流體平衡的條件 重力是有勢力。在重力場中重力是有勢力。在重力場中1. 均質流體均質流體（如淡水）和（如淡水）和正壓流體正壓流體（如等溫的空氣）可（如等溫的空氣）可以保持平衡，等壓面、等勢面、等密度面三者重合：以保持平衡，等壓面、等勢面、等密度面三者重合：2. 斜壓流體斜壓流體（=(p,T)，如大范圍的大氣、海水）不能，如大范圍的大氣、海水）不

16、能 保持平衡，等壓面、等密度面不重合，要引起對流。保持平衡，等壓面、等密度面不重合，要引起對流。C2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程pfUf0Up0U第22頁/共87頁設大氣滿足完全氣體狀態方程：設大氣滿足完全氣體狀態方程： 例例貿易風：流體平衡條件（不講）貿易風：流體平衡條件（不講） 差懸殊，相應的差懸殊，相應的密度不相同密度不相同，因此大氣密度除了沿高度變化外還隨地，因此大氣密度除了沿高度變化外還隨地球緯度改變而改變，球緯度改變而改變，等壓面與等密度面（虛線）不重合等壓面與等密度面（虛線）不重合(見右圖），造見右圖），造成大氣層的非正壓性，不滿足流體平衡條件。成大氣層的非

17、正壓性，不滿足流體平衡條件。 這樣形成在赤道處大氣自下向上，然后在高空自赤道流向北極；在這樣形成在赤道處大氣自下向上，然后在高空自赤道流向北極；在北極大氣自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大氣環流。北極大氣自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大氣環流。通常將沿洋通常將沿洋面自北向南吹的風稱為貿易風面自北向南吹的風稱為貿易風。 設在赤道和北極地區離地面相同高度處壓強相設在赤道和北極地區離地面相同高度處壓強相同同，但由于太陽光照射強度不同，兩處溫度相，但由于太陽光照射強度不同，兩處溫度相pTRp第23頁/共87頁2.2 流體平衡微分方程 單位質量流體機械能守恒式：單位質量流體機械能守恒式：五 流體靜力學

18、基本方程流體靜力學基本方程pgz常常數數 常用形式常用形式限制條件限制條件: （1）均質，（）均質，（2）重力，（）重力，（3）連通的同種流體。）連通的同種流體。重力勢能重力勢能總勢能總勢能壓強勢能壓強勢能cgzczp2211pgzpgzC2 2 流體靜力學流體靜力學zxhNoImage2h0p靜止流體第24頁/共87頁 單位質量流體單位質量流體機械能守恒式：機械能守恒式：五 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程pgz常常數數1212ppzzgg 水頭形式水頭形式 常用形式常用形式常數常數gpz位置水頭位置水頭總水頭總水頭（測壓管水頭）（測壓管水頭）限制條件限制條件: （1）均質，（）均質，（

19、2）重力，（）重力，（3）連通的同種流體。）連通的同種流體。壓強水頭壓強水頭cgzczp2211pzpzC2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程第25頁/共87頁舉例舉例const2211pzpzC2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程0p11pz 22pz 1z1p2z2p2h1h00第26頁/共87頁六 大氣中的壓強分布大氣中的壓強分布 歐拉平衡方程適用于可壓縮流體（正壓流體），但需補充歐拉平衡方程適用于可壓縮流體（正壓流體），但需補充與與p的關系式。的關系式。p RT設大氣滿足狀態方程：設大氣滿足狀態方程：按國際標準大氣模型規定按國際標準大氣模型規定( (海平

20、面上海平面上z0) )：T0 = 228.15 K p0 =101.3 kPa (ab) 0=1.225 kg/m3 0 =1.78910-5 Pas 011km為對流層為對流層 0TTz1120km為同溫層為同溫層 T=T2216.5 KC2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程第27頁/共87頁2、在同溫層、在同溫層( (1120km) ) )(112zzRTgepp式中式中p1 ， z1為對流層與同溫為對流層與同溫層交界面參數，層交界面參數，T 2 為同溫為同溫層內溫度。層內溫度。1、在對流層、在對流層( (011km) ) gRpp (1z)T00由歐拉平衡方程得由歐拉平衡

21、方程得ddpgpgzRT C2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程第28頁/共87頁已知已知: : 上海市上海市Z0 = 0，T0 =288 K（15），p0 =101.3 k Pa (ab) 0 =1.225 kg/m3，拉薩市，拉薩市Z = 3658 m，T=279K（6）。 求求: (1): (1)按溫度按溫度- -高度線性關系計算拉薩市平均氣壓高度線性關系計算拉薩市平均氣壓p； 解解：(1)由溫度由溫度- -高度關系高度關系 T = T0Z 例例 大氣壓強與密度變化大氣壓強與密度變化( (2) )按完全氣體計算兩地大氣的密度比按完全氣體計算兩地大氣的密度比/ /0 0。

22、(K/m)1046. 2365827928830ZTT9 .132871046. 281. 93RgC2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程第29頁/共87頁例例 大氣壓強與密度變化大氣壓強與密度變化(2) 按完全氣體狀態方程按完全氣體狀態方程說明拉薩的大氣壓強約為上海的說明拉薩的大氣壓強約為上海的64.3% 。)(kPa1 .65643. 03 .101)288279( 3 .101 )()1 (9 .13/abTTpZTppRg00Rg0066. 02762883 .1011 .65/00000TTppRTpRTp說明拉薩的大氣壓強約為上海的說明拉薩的大氣壓強約為上海的66%

23、 。對流層壓強與高度關系對流層壓強與高度關系C2 2 流體靜力學流體靜力學2.2 流體平衡微分方程第30頁/共87頁第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 靜止流體中應力的特性靜止流體中應力的特性2.2 2.2 流體的歐拉平衡方程流體的歐拉平衡方程2.3 2.3 壓強的量測壓強的量測2.4 2.4 流體的相對平衡流體的相對平衡2.5 2.5 液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力2.6 2.6 液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力2.7 2.7 浮力與穩定性浮力與穩定性第31頁/共87頁第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 小測小測1 1

24、寫出靜止流體中應力的特性寫出靜止流體中應力的特性2 2 寫出流體的歐拉平衡方程寫出流體的歐拉平衡方程3 3 寫出寫出dpdp的全微分表達式的全微分表達式4 4 寫出寫出p p的表達式的表達式5 5 寫出靜力學能量守恒表達式寫出靜力學能量守恒表達式第32頁/共87頁一、絕對壓強、相對壓強、真空度一、絕對壓強、相對壓強、真空度流體壓強的大小可以流體壓強的大小可以根據不同的根據不同的基準面起算，常用基準面起算，常用絕對壓強和相對壓強。絕對壓強和相對壓強。絕對壓強（絕對壓強（pabs）：）：設想以完全真空為基準算起的壓強設想以完全真空為基準算起的壓強。相對壓強（相對壓強（p）：）：以大氣壓強為基準算起

25、的壓強。以大氣壓強為基準算起的壓強。hpp0表面壓強相對壓強絕對壓強pppaabs大氣壓aabsppp相對壓強絕對壓強大氣壓C2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量yzxh1h2h0p靜止流體第33頁/共87頁一、絕對壓強、相對壓強、真空度一、絕對壓強、相對壓強、真空度aabsppp當某處當某處 時，時， ，我們說該處有，我們說該處有真空存在真空存在，如抽水機的，如抽水機的吸水管和虹吸管的頂部都存在真空。負壓實際上與真空是等意義的。真空吸水管和虹吸管的頂部都存在真空。負壓實際上與真空是等意義的。真空的大小用真空度的大小用真空度 表示。表示。,aabspp0pvpppppaabsv真空

26、度：真空度：是絕對壓強不足一個大是絕對壓強不足一個大 氣壓強的不足部分。氣壓強的不足部分。AaAabsAaAabspppppp,; 0;|; 0;,ababsbBvAaBabspppppppC2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量三種壓強的關系相對壓強基準面絕對壓強基準面ApApabs,BpBpabs,app第34頁/共87頁一、絕對壓強、相對壓強、真空度一、絕對壓強、相對壓強、真空度 理論上最大真空度為一個大氣壓。理論上最大真空度為一個大氣壓。事實上由于液體壓強降低，例如負事實上由于液體壓強降低，例如負壓超過大氣壓的（壓超過大氣壓的（0.60.7）倍時，液體將發生汽化，其連續性遭到

27、破壞，）倍時，液體將發生汽化，其連續性遭到破壞，所以最大真空度為：（所以最大真空度為：（0.60.7）pa 。 大氣壓分為當地大氣壓和工程大氣壓，兩者略有不同，前者隨高程及大氣壓分為當地大氣壓和工程大氣壓，兩者略有不同，前者隨高程及氣象條件變化。氣象條件變化。一個標準大氣壓為一個標準大氣壓為101.3kPa。 工程上常用大氣壓（工程上常用大氣壓（pat）或簡寫（）或簡寫（pa）替代當地大氣壓。）替代當地大氣壓。 一個工程大氣壓為一個工程大氣壓為98kPa。 液體的性質通常受大氣壓的影響變化不大，另外，在物體的周圍都作液體的性質通常受大氣壓的影響變化不大，另外，在物體的周圍都作用著大氣壓，作用的

28、結果是互相維持平衡，故在工程中計算壓力作用時一用著大氣壓，作用的結果是互相維持平衡，故在工程中計算壓力作用時一般只考慮般只考慮相對壓強。本書除特別指出外，所討論的均為相對壓強。相對壓強。本書除特別指出外，所討論的均為相對壓強。P24 例題例題2-1；P26 例題例題2-2；例題；例題2-3。C2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量第35頁/共87頁 壓強度量單位的換算關系C2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量壓強的三種表示法：壓強的三種表示法：（1）用單位面積上的壓力表示；）用單位面積上的壓力表示； （2）用液柱高表示）用液柱高表示 （3）以大氣壓表示。）以大氣壓表示。第

29、36頁/共87頁C2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量壓強的三種表示法：壓強的三種表示法：（1）用單位面積上的壓力表示；）用單位面積上的壓力表示； （2）用液柱高表示）用液柱高表示 （3）以大氣壓表示。）以大氣壓表示。0papgphAAA測壓管z00基準面Az側壓管高度或壓強水頭位置高度或位置水頭gpzAA側壓管水頭第37頁/共87頁例 蓄水池水深h=3m, 大氣壓pa=1 at, 求水池底部的相對壓強 p 及絕對壓強 pabs解: pabs = po+ gh =pa+ gh=98000+9.810003=127.4(kpa) =98+9.8 1 3=127.4(kPa) p=pa

30、bs- pa=127.4 98.0 = 29.4(kpa)C2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量第38頁/共87頁例 虹吸管內最低絕對壓強為45kPa, 及pa=1at, 試求虹吸管內的 最大真空值 pv 和最大真空度 hv=?解: pv=pa-pabs=98-45=53(kpa) hv=pv/ g=53/(9.81)=5.41(m) C2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量第39頁/共87頁poz21例 已知 = 800kg/m3, p1 =64 kPa, p2=79.68kPa求 z=?解: z1+p1/ g =z2+p2/ g z = z1 z2 =(p2 p1)/

31、 g = (79.68 64.0) 103/(9.8 800) z = 2m第40頁/共87頁例A1P2P1A2已知 A1= 0.2m2, A2= 10.0m2, P1= 100kN 試求 P2= ? 解: P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2) 100=5000(kN)第41頁/共87頁二、測壓管二、測壓管 ：利用液柱的高度表示壓強的原理制成的簡單測量裝置。：利用液柱的高度表示壓強的原理制成的簡單測量裝置。)3010(sinlhp 以上液壓裝置所測的壓強較小，精度較高，常在工程中使用。當所測以上液壓裝置所測的壓強較小，精度較高，常在工程中使用。當所測的壓強大于的壓強大于1/5

32、工程大氣壓時，如工作液體作為水，則需工程大氣壓時，如工作液體作為水，則需2m以上的測壓管，以上的測壓管，使用不便，故常采用重度比較大的液體（如水銀）。使用不便，故常采用重度比較大的液體（如水銀）。C2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量0papgphAAA測壓管lh傾斜測壓管第42頁/共87頁0p三、水銀測壓計三、水銀測壓計210hhhppmmA 水銀測壓計：水銀測壓計：是一是一U形測壓管，管內裝有水銀，它的一端與施測點形測壓管，管內裝有水銀，它的一端與施測點A相連，另一端與大氣相通。相連，另一端與大氣相通。mmhhhp)(210)(210hhhpmmC2 2 流體靜力學流體靜力學2

33、.3液體壓強的測量mh1h2hU型測壓管A水銀水mMMM-M為等壓面：第43頁/共87頁水銀壓差計四、水銀壓差計：四、水銀壓差計：)()(221hhhhhppBmABA 實際工程中，有時要了解某兩點的壓力差，實際工程中，有時要了解某兩點的壓力差， 兩測兩點壓力差的裝置。兩測兩點壓力差的裝置。如果如果A、B兩處均為水：兩處均為水：)(1mBAhhpphhhhm6 .12) 1(11如果如果A、B高度相同：高度相同：hppBA6 .12C2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量M MABAB1h2hhBzAzM-M為等壓面：hhhppmAAM)(21)(2hhppBBM第44頁/共87頁五

34、、金屬測壓計與真空計五、金屬測壓計與真空計 當需要測量較大的壓力時，常采用金屬測壓計（又稱當需要測量較大的壓力時，常采用金屬測壓計（又稱金屬壓力表金屬壓力表）。）。 工作原理：工作原理：利用彈簧元件在被測壓強作用下，產生彈性變形帶動指針利用彈簧元件在被測壓強作用下，產生彈性變形帶動指針指示壓力。（略）指示壓力。（略）C2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量主要部分為一環形金屬管，管的斷面為橢圓形，開口端與測點相通，封閉端有聯動桿與齒輪相連。當大氣進入管中時，指針的指示數為零，當傳遞壓力的介質進入管中時，由于壓力的作用金屬伸展，通過拉桿和齒輪帶動，使指針在測度盤上指出壓強值。壓力表測出

35、的壓強是相對壓強相對壓強，又稱為表壓強表壓強。習慣上只測正壓的表叫壓力表壓力表。第45頁/共87頁五、金屬測壓計與真空計五、金屬測壓計與真空計C2 2 流體靜力學流體靜力學2.3液體壓強的測量金屬真空計，其結構與壓力表類似。當大氣進入管中時，指針的示數仍為零，當傳遞壓力的介質進入管中時，由于壓力小于大氣壓力，金屬管將發生收縮變形，這時指針的指示值為真空值。通常這種只測負壓的表為真空表。第46頁/共87頁六、例題六、例題倒U差壓計（空氣比壓計）。利用C閥可進氣或放氣，以調節液面中的高差。a為兩測點的位置高度差，h為兩測壓管的液面高差。已知h1=60cm，h=45cm，h2=180cm，求A、B兩

36、點的水壓差。)(1ahhppEB1hppDAEDpp 11)(hpahhpppDEAB)(ahppABkPa17.16)6 . 08 . 145. 0(8 . 9ABpp空氣比壓計CDEAB2hh1ha第47頁/共87頁例2-3 水銀 密度為 2 , 酒精密度為1 如果水銀面的高度讀數為 z1 , z2 , z3 , z4 求: 壓差 (PA-PB)=?解:界面2的壓強 PA- 2 g(z2-z1)界面3的壓強 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)界面4的壓強 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=PB界面1的壓強 PAPA-PB= 2

37、g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3)BA123421第48頁/共87頁第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 靜止流體中應力的特性靜止流體中應力的特性2.2 2.2 流體的歐拉平衡方程流體的歐拉平衡方程2.3 2.3 壓強的量測壓強的量測2.4 2.4 流體的相對平衡（了解）流體的相對平衡（了解）2.5 2.5 液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力2.6 2.6 液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力2.7 2.7 浮力與穩定性浮力與穩定性第49頁/共87頁均質液體相對平衡：均質液體相對平衡：當液體以等加速度當液體以等加

38、速度a 作直線運動或以等角速度（向心加速度作直線運動或以等角速度（向心加速度 ) )旋轉并達到穩定時，液內象剛體一樣運動，旋轉并達到穩定時，液內象剛體一樣運動，方程可方程可化為化為 Ra2p)(a-ffg fg 為重力。上式與歐拉平衡方程形式相同，為重力。上式與歐拉平衡方程形式相同， fg a 也是有勢力。也是有勢力。符合平衡條件，稱為符合平衡條件，稱為液體的相對平衡液體的相對平衡。 C2 2 流體靜力學流體靜力學2.4 流體的相對平衡了解第50頁/共87頁一等加速直線運動等加速直線運動設液體以等加速度設液體以等加速度a 沿水平方向作直線運動沿水平方向作直線運動 1. 體積力分量體積力分量f

39、x = - -a , f y = 0 , fz = - -g ddddddxyzp( fxfyfz )(a xg z ) 壓強全微分式壓強全微分式C2 2 流體靜力學流體靜力學2.4 流體的相對平衡了解第51頁/共87頁ddddddxyzp( fxfyfz )(a xg z ) cgzaxp)(積分得：000ppzzxcgzp0000gzpc00)(gzpgzaxp一等加速直線運動等加速直線運動C2 2 流體靜力學流體靜力學2.4 均質液體相對平衡C2 2 流體靜力學流體靜力學2.4 流體的相對平衡了解第52頁/共87頁2. 壓強分布式壓強分布式xgazzgpp00在圖示坐標系中在圖示坐標系中

40、 0p= pgh用淹深表示用淹深表示 等壓面為一簇與自由液面平行的斜平面，處處與體積力合力垂直。等壓面為一簇與自由液面平行的斜平面，處處與體積力合力垂直。3. 等壓面方程等壓面方程a x + g z = C00)(gzpgzaxpddddddxyzp( fxfyfz )(a xg z ) 說明垂直方向壓強分布與靜止液體中一樣。說明液內壓強在x、z方向均為線性分布。C2 2 流體靜力學流體靜力學2.4 流體的相對平衡了解第53頁/共87頁 例例勻加速直線運動液體的相對平衡勻加速直線運動液體的相對平衡 已知已知: : 用汽車搬運一玻璃缸。缸長用汽車搬運一玻璃缸。缸長寬寬高高= =l lb bh h

41、=0.6=0.60.30.30.50.5m m3 3， 靜止時缸內水位高靜止時缸內水位高d d=0.4=0.4m m。設魚缸沿汽車前進方向縱向放置。設魚缸沿汽車前進方向縱向放置。 求求: : (1) (1)為不讓水溢出，應控制的汽車最大加速度為不讓水溢出，應控制的汽車最大加速度am； 解解：建立坐標系：建立坐標系oxz 如圖示。設魚缸加速度為如圖示。設魚缸加速度為a，體積力分量為，體積力分量為 等壓面微分方程為等壓面微分方程為(2)(2)若魚缸橫向放置時的最大加速度若魚缸橫向放置時的最大加速度am。 fx= - a， fz= -g a x + g z = c 液面中點的坐標為液面中點的坐標為（

42、0 , d），），c = g d 。液面方程為液面方程為 :a x+ g z = g d hdxazOL第54頁/共87頁 例例勻加速直線運動液體的相對平衡勻加速直線運動液體的相對平衡 加速度表達式為加速度表達式為 (2)當魚缸橫向放置時，與后壁最高液位當魚缸橫向放置時，與后壁最高液位（- b / 2, h）相應的加速度為相應的加速度為gxzda(1)(1)當魚缸縱向放置時，與后壁最高液位當魚缸縱向放置時，與后壁最高液位（-l / 2, h）相應的加速度為相應的加速度為 ggglhdam313 . 05 . 04 . 02/gg2/bhdam320.150.50.4可見可見 ，魚缸橫向放置水不

43、易溢出，魚缸橫向放置水不易溢出。 aam2a x+ g z = g d 第55頁/共87頁設液體以等角速度設液體以等角速度繞中心軸繞中心軸z 軸旋轉軸旋轉 1. 體積力分量體積力分量 2. 壓強分布式壓強分布式 二二 等角速度旋轉運動等角速度旋轉運動 fx=2x ，fy=2y ，fz= g )(20220zzgrgpp壓強全微分式壓強全微分式在圖示坐標系中在圖示坐標系中 說明液內壓強在說明液內壓強在z方向為線性分布，在方向為線性分布，在r方向為二次曲線分布。方向為二次曲線分布。000ppzzr22ddddp(x xy yg z ) cgzrp)(2200gzpcxyxz2x2y2rrMM2rg

44、fhS0z第56頁/共87頁3. 等壓面等壓面代入壓強分布式，令代入壓強分布式，令h = zs- z ，可得，可得 由由22dddd0p(x xy yg z ) 積分得積分得 cgz2r220222zzgrs證明在垂直方向的壓強分布規律仍與靜止液體中一樣。證明在垂直方向的壓強分布規律仍與靜止液體中一樣。 z)g(zp)z(zz)(zgpps0s000hgpp0c不同值時得一簇旋轉拋物面。不同值時得一簇旋轉拋物面。自由液面上自由液面上c =g z0。設自由液面垂直坐標為。設自由液面垂直坐標為s ，方程為方程為xyxz2x2y2rrMM2rgfhS0z第57頁/共87頁2.2 流體平衡微分方程流體

45、平衡微分方程C2 2 流體靜力學流體靜力學復習上節課內容fp流體平衡的條件：質量力有勢。重力場中：均質、正壓流體：等勢線、等壓面、等密度面、等溫面重合。2.3液體壓強的測量：測壓管、U 形測壓管、壓差計和比壓計2.5 均質液體對平壁的總壓力第58頁/共87頁小測？小測？1 1 寫出靜止流體壓強的兩個特點？寫出靜止流體壓強的兩個特點？2 2 在流場中取一六面體（流體微團），試在流場中取一六面體（流體微團），試分析其受力？并寫成歐拉平衡微分方程。分析其受力？并寫成歐拉平衡微分方程。3 3 寫成壓強的全微分表達式。何為等壓面？寫成壓強的全微分表達式。何為等壓面？寫出重力流場中的等壓面方程？寫出重力流

46、場中的等壓面方程？4 4 流體靜力學的兩種基本守恒式：機械能守流體靜力學的兩種基本守恒式：機械能守恒形式和總水頭守恒式。恒形式和總水頭守恒式。第59頁/共87頁第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 靜止流體中應力的特性靜止流體中應力的特性2.2 2.2 流體的歐拉平衡方程流體的歐拉平衡方程2.3 2.3 壓強的量測壓強的量測2.4 2.4 流體的相對平衡流體的相對平衡2.5 2.5 液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力2.6 2.6 液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力2.7 2.7 浮力與穩定性浮力與穩定性第60頁/共87頁1. 工

47、程工程 背景：背景：壓力容器，水壩，潛艇，活塞等；壓力容器，水壩，潛艇，活塞等；結構強度，安全性能，運動規律計算等。結構強度，安全性能，運動規律計算等。2. 條件：條件：均質流體，體積力為重力。均質流體，體積力為重力。C2 2 流體靜力學流體靜力學2.5 液體作用在平面上的總壓力3. 計算方法：計算方法：解析法和圖算法（幾何法）。解析法和圖算法（幾何法）。第61頁/共87頁sinyh 圖示斜平面和坐標系圖示斜平面和坐標系oxy , o點在自由液面上，點在自由液面上，y軸沿斜軸沿斜平壁向下。平壁向下。在面積在面積A上取面元上取面元dA ，縱坐標縱坐標y ，淹深為，淹深為: 平面上總壓力大小平面上

48、總壓力大小C2 2 流體靜力學流體靜力學hyxdFdAchCFefDOy2.5 液體作用在平面上的總壓力第62頁/共87頁sinyh 在面積在面積A上取面元上取面元dA ，縱坐標，縱坐標y ，淹深為淹深為一一 平面總壓力大小平面總壓力大小C2 2 流體靜力學流體靜力學作用在作用在dA 和和A上的總壓力上的總壓力 在幾何上面積在幾何上面積A 對對x 軸的面積矩軸的面積矩ddsindFgh AgyAdsindAAF=F= gy AdcAy Ay Ayc 為面積為面積A形心的縱坐標形心的縱坐標hyxdFdAchCFefDOy2.5 液體作用在平面上的總壓力第63頁/共87頁2.5 液體作用在平面上的

49、總壓力作用在作用在A上的總壓力上的總壓力 ：在幾何上面積在幾何上面積A 對對x 軸的面積矩軸的面積矩：dsindAAF=F= gy AdcAy Ay AApAghAgyFccc sin pc 為形心的壓強。為形心的壓強。sinccyh C2 2 流體靜力學流體靜力學一一 平面總壓力大小平面總壓力大小ApFc表明作用在面積A上的總壓力大小等于形心壓強乘以面積 。yc 為面積A形心的縱坐標。hc 為形心的淹深。hyxdFdAchCFefDOy第64頁/共87頁用力矩合成法用力矩合成法二平面總壓力作用點平面總壓力作用點 1、積分法、積分法 dsindD2AAFyy FgyA可得可得DxcyIy A2

50、222dxccAIyAy AIy Ar A可得可得 ， （縱向偏心距）（縱向偏心距）Dcyye2ceryfxxcD 同理同理 ， （橫向偏心距）（橫向偏心距）cfIy AIx為面積對為面積對x軸慣性矩。用平行移軸定理軸慣性矩。用平行移軸定理r為面積為面積A對對軸的回轉半徑。軸的回轉半徑。C2 2 流體靜力學流體靜力學2.5 均質液體對平壁的總壓力hyxdFdAchCFefDOy第65頁/共87頁 例例圓形平面上總壓力圓形平面上總壓力已知已知: : 封閉油柜側壁上有一圓形封蓋封閉油柜側壁上有一圓形封蓋, d = 0.8m h = 1.2 m ,= 800 kg/m3 . 求求: : p0 分別為

51、分別為(1) 5 kPa ; (2) 2 kPa時總壓力時總壓力F 和偏心距和偏心距 e 。 解：解：(1) 當當p01 = 5kPa時，在封蓋中心的壓強為時，在封蓋中心的壓強為 p c1 = p 01+gh = 5 + 0.89.811.2 = 5 + 9.42 = 14.42 (kPa) o1 點位于油面上方點位于油面上方p 0 1 / 處處 h c 1 = 0.5 l sin30= l / 4 = 1 m )(25. 7503. 042.1442111kNdpApFcc)1.837(9.810.814.42g1011mgphpycc0pCDdhe1F2.5 液體作用在平面上的總壓力第66

52、頁/共87頁 例例圓形平面上總壓力圓形平面上總壓力 o2 點位于油面上方點位于油面上方 | p 0 2 | / 處處 (2)當當 p0 2 = -2 kPa 時時 p c2 = p 0 2+g h = -2 + 9.42 = 7.42 (kPa) F2=pc 2 A= 7.420.503 = 3.73 (kPa) 7.420.945 ( )0 8 9.81c2c2py mg.圓板圓板 r2 = d 2 /16 =0.82/16=0.04 m2，偏心距為，偏心距為 2110 04 1 8370 022cer / y./ .m 220 04 0 9450 0422cer / y./ .m0pCDd

53、he1F2.5 液體作用在平面上的總壓力第67頁/共87頁2.幾何法幾何法( (圖算法圖算法) )壓強分布圖壓強分布圖 壓強分布圖在受壓面承壓的一側，以一比例尺的矢量線段，表示壓壓強分布圖在受壓面承壓的一側，以一比例尺的矢量線段，表示壓強大小和方向的圖形，是液體靜壓強分布規律的幾何圖示。強大小和方向的圖形，是液體靜壓強分布規律的幾何圖示。C2 2 流體靜力學流體靜力學hhhh2.5 液體作用在平面上的總壓力第68頁/共87頁2.幾何法（圖算法）壓強分布圖幾何法（圖算法）壓強分布圖 壓強分布圖在受壓面承壓的一側，以一比例尺的矢量線段，表示壓壓強分布圖在受壓面承壓的一側，以一比例尺的矢量線段，表示

54、壓強大小和方向的圖形，是液體靜壓強分布規律的幾何圖示。強大小和方向的圖形，是液體靜壓強分布規律的幾何圖示。C2 2 流體靜力學流體靜力學1h1h2h2h1h2h2.5 液體作用在平面上的總壓力第69頁/共87頁2.幾何法（圖算法）壓強分布圖幾何法（圖算法）壓強分布圖 壓強分布圖在受壓面承壓的一側，以一比例尺的矢量線段，表示壓壓強分布圖在受壓面承壓的一側，以一比例尺的矢量線段，表示壓強大小和方向的圖形，是液體靜壓強分布規律的幾何圖示。強大小和方向的圖形，是液體靜壓強分布規律的幾何圖示。C2 2 流體靜力學流體靜力學1h1h2h2hh2.5 液體作用在平面上的總壓力第70頁/共87頁2.幾何法（圖

55、算法幾何法（圖算法) )原理原理 當一矩形平壁的一邊平行于液面時，作當一矩形平壁的一邊平行于液面時，作用在平壁上的壓強構成平面線性平行力系，用在平壁上的壓強構成平面線性平行力系，得用幾何合成法求解。得用幾何合成法求解。總壓力大小總壓力大小=壓強分布圖面積壓強分布圖面積平面寬度平面寬度向A A點取矩求壓強中心（合力矩定理）sinsin2121212Fl+Fl3hl+2l23AD=F +F6h+3lsinsin21leADl26(2h l)可得可得矩形面積三角形面積C2 2 流體靜力學流體靜力學blCDh1F2FFABblgllbghFFF2)sin()(212.5 液體作用在平面上的總壓力第71

56、頁/共87頁2.幾何法（圖算法幾何法（圖算法) )原理原理 P33 例題例題2-7總壓力大小總壓力大小=壓強分布圖面積壓強分布圖面積平面寬度平面寬度C2 2 流體靜力學流體靜力學2.5 液體作用在平面上的總壓力hhhh221hP3/hsinh2sin21hP第72頁/共87頁第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 靜止流體中應力的特性靜止流體中應力的特性2.2 2.2 流體的歐拉平衡方程流體的歐拉平衡方程2.3 2.3 壓強的量測壓強的量測2.4 2.4 流體的相對平衡流體的相對平衡2.5 2.5 液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力2.6 2.6

57、 液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力2.7 2.7 浮力與穩定性浮力與穩定性第73頁/共87頁 一、均質液體對曲壁的總壓力：一、均質液體對曲壁的總壓力：二維曲壁的母線垂直某一坐標面。二維曲壁的母線垂直某一坐標面。歸歸結為求曲線結為求曲線ab( (單位寬度單位寬度) )上的壓強合力。上的壓強合力。分為分為水平分力和垂直分力水平分力和垂直分力。工程應用中以。工程應用中以二維曲壁為主。二維曲壁為主。ABCO三維曲壁有三個投影面，三個投影三維曲壁有三個投影面，三個投影面上的三個分力不一定共點，可化為一面上的三個分力不一定共點，可化為一個合力，一個力偶，應用較少。個合力，一個力偶，應用較少

58、。C2 2 流體靜力學流體靜力學2.6 液體作用在曲面上的總壓力第74頁/共87頁1. 水平分力水平分力以儲液罐為例，曲壁以儲液罐為例，曲壁abab沿水平方向的投沿水平方向的投影面積為影面積為Ax，沿垂直方向的投影面積為，沿垂直方向的投影面積為Ah。二 二維曲面二維曲面h x cx c 為投影面積為投影面積A x x形心的淹深。水平分力作形心的淹深。水平分力作用應按平壁計算。當投影面積有重疊部分時，用應按平壁計算。當投影面積有重疊部分時，該部分的合力為零。該部分的合力為零。2. 垂直分力垂直分力p稱為壓力體。壓力體內液體重量構成垂直分力，作用線通過壓力體的重心。C2 2 流體靜力學流體靜力學x

59、zxAabzAOhAdzFdxFdxFzFxFzFFxxcAxAxxAghFhgFFxxddgVFhgFFzxAzAzxdd2.6 液體作用在曲面上的總壓力第75頁/共87頁3. 總壓力總壓力水平分力作用線按平壁總壓力方法確定。水平分力作用線按平壁總壓力方法確定。垂直分力作用線通過壓力體的重心。垂直分力作用線通過壓力體的重心。4. 壓力體壓力體壓力體是指曲壁與自由液面之間的垂直壓力體是指曲壁與自由液面之間的垂直空間的容積。當壓力體內無水時（如右圖）空間的容積。當壓力體內無水時（如右圖）稱為稱為虛壓力體虛壓力體，總壓力的垂直分力，總壓力的垂直分力負號表示垂直分力方向向上。C2 2 流體靜力學流體靜力學xzxAabzAOxFzFF22zxFF