1、數學數學選修選修 1 12(2(人教人教A A版版) )1 11 1回歸分析的基本思想及其初步應用回歸分析的基本思想及其初步應用達標訓練達標訓練1 1下列結論正確的是下列結論正確的是( () )函數關系是一種確定性關系函數關系是一種確定性關系； 相關關系是一種非確定性關系相關關系是一種非確定性關系；回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法；回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法法A AB BC CD D解析：解析：根據函數關系、相關關系、回歸

2、關系的概念可知選根據函數關系、相關關系、回歸關系的概念可知選 C.C.答案：答案：C C2 2在回歸分析中在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是異的是( () )A A總偏差平方和總偏差平方和B B殘差平方和殘差平方和C C回歸平方和回歸平方和D D相關指數相關指數R R2 2答案：答案：B B3 3下表是某工廠下表是某工廠 6 69 9 月份用電量月份用電量( (單位：萬度單位：萬度) )的一組數據：的一組數據：月份月份x x6 67 78 89 9用電量用電量y y6 65 53 32 2由散點圖可知，用電量由散點圖可知，用電量

3、y y與月份與月份x x間有較好的線性相關關系，其間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是線性回歸直線方程是y y 1.41.4x xa a，則，則a a等于等于( () )A A10.510.5B B5.255.25C C5.25.2D D14.514.5解析：解析：答案：答案：D D4 4 (2013(2013廣東四校聯考廣東四校聯考) )某產品的廣告費用某產品的廣告費用x x與銷售額與銷售額y y的統計的統計數據如下表：數據如下表：廣告費用廣告費用x x( (萬元萬元) )4 42 23 35 5銷售額銷售額y y( (萬元萬元) )4949262639395454根據上表可得回歸方

4、程根據上表可得回歸方程y y b b x xa a 中的中的b b 為為 9.49.4，據此模型預報廣告據此模型預報廣告費用為費用為 6 6 萬元時銷售額為萬元時銷售額為( () )A A63.663.6 萬元萬元B B65.565.5 萬元萬元C C67.767.7 萬元萬元D D72.072.0 萬元萬元答案：答案：B B5 5設設( (x x1 1，y y1)1)，( (x x2 2，y y2)2)，( (xnxn，ynyn) )是變量是變量x x和和y y的的n n個樣個樣本點本點， 直線直線l l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸

5、直線( (如如右圖右圖) )，以下結論正確的是，以下結論正確的是( () )A A直線直線l l過點過點( ( x x， y y) )B Bx x和和y y的相關系數為直線的相關系數為直線l l的斜率的斜率C Cx x和和y y的相關系數在的相關系數在 0 0 到到 1 1 之間之間D D當當n n為偶數時為偶數時，分布在分布在l l兩側的樣兩側的樣本點的個數一定相同本點的個數一定相同答案：答案：A A6 6兩個變量兩個變量y y與與x x的回歸模型中的回歸模型中，分別選擇了分別選擇了 4 4 個不同模型個不同模型，它它們的相關指數們的相關指數R R2 2如下，其中擬合效果最好的模型是如下，其

6、中擬合效果最好的模型是( () )A A模型模型 1 1：相關指數：相關指數R R2 2為為 0.980.98B B模型模型 2 2：相關指數：相關指數R R2 2為為 0.800.80C C模型模型 3 3：相關指數：相關指數R R2 2為為 0.500.50D D模型模型 4 4：相關指數：相關指數R R2 2為為 0.250.25答案：答案：A A素能提高素能提高1 1對兩個變量對兩個變量x x和和y y進行回歸分析，得到一組樣本數據：進行回歸分析，得到一組樣本數據：( (x x1 1，y y1 1) )，( (x x2 2，y y2 2) )，( (x xn n，y yn n) )，則

7、下列說法中不正確的是，則下列說法中不正確的是( () )A A由樣本數據得到的回歸方程由樣本數據得到的回歸方程y y b b x xa a 必過樣本點的中心必過樣本點的中心( ( x x，y y) )B B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C C用用R R2 2來刻畫回歸效果來刻畫回歸效果，R R2 2的值越小的值越小，說明模型的擬合效果越好說明模型的擬合效果越好D D在研究身高和體重關系時在研究身高和體重關系時，求得求得R R2 20.640.64，可以敘述為可以敘述為“身高身高解釋了解釋了 64%64%的體重變化的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的而隨機

8、誤差貢獻了剩余的 36%36%”，所以身高對所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大體重的效應比隨機誤差的效應大解析：解析：R R2 2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合程度效果越好程度效果越好答案：答案：C C2 2(2014(2014深圳市高三第一次調研深圳市高三第一次調研) )相關相關x x，y y的樣本數據如下表的樣本數據如下表：x x1 12 23 34 45 5y y2 22 23 35 56 6經回歸分析可得經回歸分析可得y y2 2x x線性相關，并由最小乘法求得回歸直線方線性相關，并由最小乘法求得回歸直線方程為程為y

9、 y 1.11.1x xa a ，則，則a a ( () )A A0.10.1B B0.20.2C C0.30.3D D0.40.4解析：解析：a ybx3.63.30.3答案：答案：C C3 3有下列關系有下列關系：人的年齡與他人的年齡與他( (她她) )擁有的財富之間的關系擁有的財富之間的關系；曲線上的點與該點的坐標之間的關系；曲線上的點與該點的坐標之間的關系；蘋果的產量與氣候之間的關蘋果的產量與氣候之間的關系；系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；學生學生與他與他( (她她) )的學號之間的關系，其中有相關關系的是的學號之間的

10、關系，其中有相關關系的是_答案：答案：4 4 (2013(2013廣州一模廣州一模) )某工廠的某種型號的機器的使用年限某工廠的某種型號的機器的使用年限x x和所和所支出的維修費用支出的維修費用y y( (萬元萬元) )有下表的統計資料：有下表的統計資料：x x2 23 34 45 56 6y y2.22.23.83.85.55.56.56.57.07.0根據上表可得回歸方程根據上表可得回歸方程y y 1.231.23x xa a ，據此模型估計據此模型估計，該型號機器該型號機器使用年限為使用年限為 1010 年的維修費用約年的維修費用約_萬元萬元( (結果保留兩位小數結果保留兩位小數) )答

11、案：答案：12.3812.385 5已知已知x x，y y之間的一組數據如下：之間的一組數據如下：x x0 01 12 23 3y y8 82 26 64 4則線性回歸方程則線性回歸方程y y a a b b x x所表示的直線必經過點所表示的直線必經過點_答案：答案：32，56 6 下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量產量x x( (噸噸) )與相應的生產能耗與相應的生產能耗y y( (噸標準煤噸標準煤) )的幾組對照數據的幾組對照數據. .x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5(1

12、)(1)請畫出上表數據的散點圖請畫出上表數據的散點圖(2)(2)請根據上表提供的數據請根據上表提供的數據， 用最小二乘法求出用最小二乘法求出y y關于關于x x的線性回的線性回歸方程歸方程y yb b x xa a . .(3)(3)已知該廠技改前已知該廠技改前 100100 噸甲產品的生產能耗為噸甲產品的生產能耗為 9090 噸標準煤試噸標準煤試根據根據(2)(2)求出的線性回歸方程求出的線性回歸方程， 預測生產預測生產 100100 噸甲產品的生產能耗比技噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？改前降低多少噸標準煤？( (參考數值：參考數值：3 32.52.54 43 35 54 46

13、 64.54.566.5)66.5)解析：解析：(1)(1)所求散點圖如下圖所示：所求散點圖如下圖所示：(2)錯誤錯誤!iyi32.5435464.566.5，x345644.5，y2.5344.543.5，錯誤錯誤!2i3242526286，b錯誤錯誤!66.544.53.58644.5266.56386810.7，a ybx3.50.74.50.35，故所求線性回歸方程為故所求線性回歸方程為 y0.7x0.35.(3)(3)根據回歸方程的預測根據回歸方程的預測， 現在生產現在生產 100100 噸產品消耗的標準煤的數噸產品消耗的標準煤的數量為量為 0.70.71001000.350.357

14、0.3570.35，故耗能減少了故耗能減少了 909070.3570.3519.6519.65 噸標噸標準煤準煤7 7關于關于x x與與y y有如下數據：有如下數據：x x2 24 45 56 68 8y y30304040606050507070有如下兩個線性模型有如下兩個線性模型：y y 6.56.5x x17.517.5；y y 7 7x x17.17.試比較哪試比較哪個擬合效果好個擬合效果好解析：解析：由由可得可得 yiyi與與 yiy的關系如下表：的關系如下表：yiyi0.53.5106.50.5yiy201010020錯誤錯誤!(yiyi)2(0.5)2(3.5)2102(6.5)

15、20.52155.錯誤錯誤!(yi yi)2(20)2(10)2102022021 000.R211錯誤錯誤!11551 0000.845.由由可得可得 yiyi與與 yi y的關系如下表：的關系如下表：yiyi15893yiy201010020錯誤錯誤!(yiyi)2(1)2(5)282(9)2(3)2180.錯誤錯誤!(yi yi)2(20)2(10)2102022021 000.R221錯誤錯誤!11801 0000.820.R21R22，的擬合效果好于的擬合效果好于的似合效果的似合效果8 8為了研究某種細菌隨時間為了研究某種細菌隨時間x x變化繁殖的個數，收集數據如下變化繁殖的個數，收

16、集數據如下：天數天數x x/ /天天1 12 23 34 45 56 6繁殖個數繁殖個數y y/ /個個6 61212252549499595190190(1)(1)用天數作解釋變量用天數作解釋變量，繁殖個數作預報變量繁殖個數作預報變量，作出這些數據的散作出這些數據的散點圖；點圖；解析：解析：所求散點圖如下圖所示：所求散點圖如下圖所示：(2)(2)求求y y與與x x之間的回歸方程；之間的回歸方程；解析：解析：由散點圖看出樣本點分布在一條指數函數由散點圖看出樣本點分布在一條指數函數y yc c1 1e ec c2 2x x的周的周圍，于是令圍，于是令z zlnlny y，則得下列數據表：，則得

17、下列數據表：x x1 12 23 34 45 56 6z z1.71.79 92.42.48 83.23.22 23.83.89 94.54.55 55.25.25 5由計算器算得由計算器算得z0.69x1.112，則有，則有ye0.69x1.112.(3)(3)計算殘差計算殘差、相關指數相關指數R R2 2，并描述解釋變量與預報變量之間的關并描述解釋變量與預報變量之間的關系系解析：解析：(3)由題意得：由題意得：y6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190錯誤錯誤!2i錯誤錯誤!(yiyi)23.164 3，錯誤錯誤!(yi yi)2錯誤錯誤!2in

18、 y225 553.3，R213.164 325 553.30.999 9.即解釋變量天數對預報變量繁殖細菌的個數解釋了即解釋變量天數對預報變量繁殖細菌的個數解釋了 99.9999.99 % %。品味高考品味高考1 1(2013(2013湖北卷湖北卷) )四名同學根據各自的樣本數據研究變量四名同學根據各自的樣本數據研究變量x x，y y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y y與與x x負相關且負相關且y y 2.3472.347x x6.4236.423；y y與與x x負相關且負相關且y y 3.4763.47

19、6x x5.6485.648；y y與與x x正相關且正相關且y y 5.3475.347x x8.4938.493；y y與與x x正相關且正相關且y y 4.3264.326x x4.578.4.578.其中一定不正確的結論的序號是其中一定不正確的結論的序號是( () )A AB BC CD D解析：解析：由回歸直線方程由回歸直線方程ybxa，知當，知當b0 時，時，y 與與 x 正相關；正相關；當當b0 時，時，y 與與 x 負相關負相關一定錯誤故選一定錯誤故選 D.答案：答案：D D2 2(2013(2013福建卷福建卷) )已知已知x x與與y y之間的幾組數據如下表：之間的幾組數據

20、如下表：x x1 12 23 34 45 56 6y y0 02 21 13 33 34 4假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為y y b b x xa a ，若某同學，若某同學根據上表中的前兩組數據根據上表中的前兩組數據(1,0)(1,0)和和(2,2)(2,2)求得的直線方程為求得的直線方程為y yb bx xa a，則以下結論正確的是，則以下結論正確的是( () )A.A.b b b b，a a a aB.B.b b b b，a a a aC.C.b b b b，a a a aD.D.b b b b，a a a a解析：解析： x21672， y136，代入公式求得，代入公式求得b5867213691672257，a ybx y136577213，而而 b2，a2，bb，aa，故選，故選 C.答案：答案：C C3 3(2013(2013重慶卷重慶卷) )從某居民區隨機抽取從某居民區隨機抽取 1010 個家庭，獲得個家庭，獲得i i個家個家庭的月收入庭的月收入x xi i( (單位：千元單位