1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊）知識點第一單元  小數(shù)除法1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個數(shù)的積，但除以幾個數(shù)的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。4、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)除數(shù)不為0時

2、，除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7當(dāng)除數(shù)不為0時，除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7 當(dāng)除數(shù)不為0時，除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)。如：3.5÷1=3.55、小數(shù)除法的驗算方法：商×除數(shù)=被除數(shù)(通用)      被除數(shù)÷商=除數(shù)6、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來如此類推。7、

3、循環(huán)小數(shù)：A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。 B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如5.3 7.145145等。C、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3   3.12323 5.7171)D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333 的循環(huán)節(jié)是3，  4.6767的循環(huán)節(jié)是67， 6.9258258的循環(huán)節(jié)是258)E、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點

4、例如：只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一個小圓點，5.333寫作5.3  ；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點，7.4343寫作7.4 3  ；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點，10.732732寫作10.7328、除法中的變化規(guī)律： 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。  被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。9、小數(shù)的四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。 （只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先算乘除后加減；有括號，先算括號里面）10運

5、算定律和性質(zhì)：方法1、看（觀察算式）2、想（思考能否簡便計算）3、做（確定定律按運算律簡便計算）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，同樣適用于小數(shù)乘法。 常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25×4100 125×810001）. 加法交換律：ab = ba 2）. 加法結(jié)合律：abc = a(bc) 3）. 減法的性質(zhì)： abc = a(bc) a(bc)= abc abc = a(bc) a(bc)= abc4）. 乘法交換律：a×b=b×a 5）. 乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)6）. 乘法分配律：(a+b)&#

6、215;c=a×c+b×c 7）. 除法的性質(zhì)： a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c ) a ÷ ( b × c ) = a ÷ b ÷ c a ÷ b × c = a ÷ ( b ÷ c ) a ÷ ( b ÷ c ) = a ÷ b × c 1）. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變 。 2）. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一

7、個數(shù)相加它們的和不變 。 3）. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變。4）. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變。 5）. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變 。6）. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加。7）. 除法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除以幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里除以所有除數(shù)的積，商不變。8）.去括號:加減（乘除）混合時， 括號前是加號（乘號）的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號不變號;括號前是減號（除法）的,去掉括號后,

8、括號內(nèi)的符號要變號。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a× (b÷c)=a×b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c第二單元  軸對稱和平移軸對稱：1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應(yīng)點，也叫對稱點。2.軸對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點連線垂直于對稱軸。3.軸對稱圖形具有對稱性。4軸對稱圖形的法：（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；（2）

9、數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離；（3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點；（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2.平移的基本性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。（2）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等。  3.平移圖形的畫法：（1）確定平移的方向與距離。（2）將關(guān)鍵點按所需方向平移所需距離。（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點。4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關(guān)

10、鍵點平移的格數(shù)。設(shè)計圖案的基本方法：平移、對稱1.運用平移設(shè)計圖案的方法：（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向；  （3）平移，描出對應(yīng)點；    （4）按順序連接對應(yīng)點2.運用對稱設(shè)計圖案的方法：（1）先選好基本圖案； （2）依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸；（3）選好關(guān)鍵點，并描出關(guān)鍵點的對應(yīng)點；  （4）按順序連接對應(yīng)點，畫出基本圖形的對稱圖形第三單元  倍數(shù)和因數(shù)像0，1，2，3，4，5，6，這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)是整數(shù)。我們只在自然

11、數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因數(shù)個數(shù)是有限的。 一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。（一）2，5的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：  個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：  個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義：  是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。補充知識點：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)

12、都是整十?dāng)?shù)，最小的兩位數(shù)是10，最小的三位數(shù)是100）（二）3的倍數(shù)的特征一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。同時是2和3的倍數(shù)的特征：  個位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時是2和3的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)，最小的是6。）同時是3和5的倍數(shù)的特征：  個位上的數(shù)是0或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（同時是3和5的倍數(shù)，一定是15的倍數(shù)，最小的是15。）同時是2，3和5的倍數(shù)的特征：  個位上的數(shù)是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍

13、數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時是2，3和5的倍數(shù)，一定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120）9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)，它也一定是3的倍數(shù)。找因數(shù)在1100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：1、運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)，那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。2、運用除法算式，思考這個數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找一個數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。找質(zhì)

14、數(shù) 一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。數(shù)的奇偶性運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次

15、在南岸”的規(guī)律。通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律： 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)    奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)    偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)    奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)    偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)    奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)    偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)   偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)   奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)第四單元  多邊

16、形面積比較圖形的面積借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。 補充知識點：確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。地毯上的圖形面積知識點：根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據(jù)圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求

17、小圖案的面積，得出整個圖案的面積。采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。補充知識點：在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。動手做認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊

18、的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。（一）平行四邊形的面積平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平

19、行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a h補充知識點：當(dāng)平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。（二）三角形的面積三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=a h÷2補充知識點：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角

20、形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。（三）梯形的面積梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h÷2 補充知識點：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的

21、梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。知識點補充：三角形面積公式的推導(dǎo)過程： 旋轉(zhuǎn)、平移 將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個三角形的面積是這個平行四邊形的面積一半。因為平行四邊形的面積等于底×高，所以三角形的面積等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 等底等高的三角形面積相等。 等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角

22、形面積是平行四邊形面積的一半。梯形面積公式的推導(dǎo)過程： 旋轉(zhuǎn)、平移 將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底下底）×高÷2 用字母表示S=（ab）×h÷2. 1、計算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2 2、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進行計算。 3、有關(guān)規(guī)律： 在平行四邊形里畫一個最

23、大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。 用細木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。 三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。 三角形和平行四邊形的面積相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。 三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。 在直角三角形中，斜邊最長。 第五單元  分數(shù)的意

24、義分數(shù)的再認識整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫做整體“1”。分數(shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數(shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。分數(shù)對應(yīng)的“整體”不同，分數(shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分數(shù)具有相對性。同一個分數(shù)對應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個分數(shù)表示的具體數(shù)量大，對應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對應(yīng)的整體就小。（真分數(shù)與假分數(shù)）理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義。像   、  、

25、60; 、  ，這樣的分數(shù)叫作真分數(shù)。特點：分子都比分母小；分數(shù)值小于1。像   、  、  、  ，這樣的分數(shù)叫作假分數(shù)。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數(shù)值大于或等于1。像 、 、 、 ，這樣的分數(shù)叫作帶分數(shù)。特點：由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的；分數(shù)值大于1。2帶分數(shù)的讀法：    讀作：二又四分之一。補充知識點： 分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)；    分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。分數(shù)與除法理解分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=

26、         （除數(shù)不為0）。分數(shù)的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。可以用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。分數(shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分數(shù)線相當(dāng)于除號，分數(shù)的值相當(dāng)于商。根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。分數(shù)基本性質(zhì)分數(shù)的分子和

27、分母都乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小也是不變的。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：一個數(shù)÷另一個數(shù)=           ，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=            ，得到的商表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。找最

28、大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：列舉法：運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。補充知識點：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。 4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。6、短除法求最大公因數(shù)約分把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變

29、，這個過程叫做約分。理解最簡分數(shù)的含義：像 、 、     這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。        分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)；分子分母是兩個不同質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)；分子是“1”的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。補充知識點：比較分數(shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。例如

30、：        找最小公倍數(shù)兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補充知識點：用短除法求最小公倍數(shù)： 3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個

31、數(shù)的乘積。5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。6、短除法求最小公倍數(shù)分數(shù)的大小把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，這個過程叫作通分。通分的兩個要點：和原來分數(shù)相等；分母相同。分數(shù)大小比較：同分母分數(shù)相比較，分子越大分數(shù)越大。    同分子分數(shù)相比較，分母越小分數(shù)越大。分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法：用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，再比較大小。（把兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，再比較大小）補充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。第六單元  組合圖形的面積組合圖形面積

32、知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。分割法：即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。添補法:即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。   探索活動：成長的腳印知識點：能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。估計、計算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規(guī)則圖形面積的方

33、法。數(shù)方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。嘗試與猜測雞兔同籠  知識點：運用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。點陣中的規(guī)律  知識點：能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點陣中的規(guī)律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點的數(shù)量。第七單元  可能性1、判斷游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。 2、摸球游戲（用分數(shù)表示可能性的大小）（1）通過游戲所列的條件，推測某種情況出現(xiàn)的概率；（2）能判斷事件發(fā)生可能性的大小，

34、寫出所有可能發(fā)生的情況，推測可能發(fā)生的結(jié)果。知識點：用分數(shù)表示可能性的大小。客觀事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是“1”，當(dāng)可能性是相等的時候，用數(shù)據(jù)表述是“  ”。逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。補充：一、數(shù)學(xué)廣角-植樹問題 1、方法：化大為小或化繁為簡，畫圖，列表，再總結(jié)應(yīng)用 2、植樹問題： （1）、兩端要栽： 間隔數(shù)總長÷間距； 總長間距×間隔數(shù)； 棵數(shù)間隔數(shù)1； 間隔數(shù)棵數(shù)1 （類似問題有：豎電線桿，兩端插旗.） （2）、兩端不栽： 間隔數(shù)總長÷間距； 總長間距

35、15;間隔數(shù)； 棵數(shù)間隔數(shù)1； 間隔數(shù)棵數(shù)1 （類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲.） （3）、一端栽一端不栽： 間隔數(shù)總長÷間距； 總長間距×間隔數(shù)； 棵數(shù)間隔數(shù)； 間隔數(shù)棵數(shù) （類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時間.） 3、鋸木問題： 段數(shù)次數(shù)1； 次數(shù)段數(shù)1 總時間每次時間×次數(shù) 4、方陣問題： 最外層的數(shù)目是：邊長×44或者是（邊長1）×4； 單邊邊長=(最外層數(shù)目+4)÷4 整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長 5、封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）： 總長÷間距間隔數(shù)； 棵數(shù)間隔數(shù)。 6、過橋問題 總長=車身長+車間距

36、×車間隔數(shù)+橋（路長） 速度=總長÷時間 7、出租車計費（信件郵資、洗照片）等問題。 計算時分成兩部分。(1)標(biāo)準(zhǔn)部分。已經(jīng)知道總價的，不再計算，不知道總價需計算。 （2）超出部分。超出數(shù)量×超出單價。最后相加。二、簡易方程 1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。 2、a×a可以寫作a·a或a²，a² 讀作a的平方 2a表示a+a或2×a （1a=a這里的“1”我們不寫） 3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（方程必須滿足的條件：

37、必須是等式 必須有未知數(shù)，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。 4、解方程原理：天平平衡。 等式性質(zhì)一：方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質(zhì)二：方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數(shù)，左右兩邊仍然相等。 5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 6、方程的檢驗過程：方程左邊 = 方程右邊 7、方程的解是一個數(shù)； 解方程式是一個計算過程。 所以，X=是方程的解。列方程解決問題 方法步驟：1、讀題、分析題意（從要求入手）。【找出已知信息（包括隱含信息剔除無用信息）和未知(即要求信息)；注意單位是否一致；不一致先轉(zhuǎn)化】 2、解：設(shè)未知數(shù)。【有兩個未知數(shù)，通常設(shè)小的那個，另一個用含設(shè)的未知數(shù)的關(guān)系式表示。】 3、思考并列出方程。 【根據(jù)題意和找出的信息建立已知和未知的等量關(guān)系列出方程。】 4、解方程。 5、檢驗反思后作答。常用的數(shù)量關(guān)系式 1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 2、速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時間速度 3、單價×數(shù)量總價 總價÷單價數(shù)量 總價÷數(shù)量單價 4、工作效率