1、三角恒等變換章末總結一、教學目的：對第三章“三角恒等變換”進行章末知識總結，對重點、熱點題型進行歸納總結。二. 重點、難點：公式的靈活應用三、知識分析： 1 、 本章網絡結構tantantantantantantantan22112coscossincossinsinsincos22112222222ssccsincossinsincossinsinsincoscoscoscossinsincoscos12121212令absinsinsincossinsincossincoscoscoscoscoscossinsinabababababababababababab222222222222相除

2、相除移項2相加減12212222coscoscossin變形sincoscoscos212212相除tancoscossincoscossin21111 2 、要點概述（1）求值常用的方法：切割化弦法，升冪降冪法，和積互化法，輔助元素法，“1”的代換法等。（2）要熟悉角的拆拼、變換的技巧，倍角與半角的相對性，如2，3是23的半角，2是4的倍角等。（3）要掌握求值問題的解題規律和途徑，尋求角間關系的特殊性，化非特殊角為特殊角，正確選用公式，靈活地掌握各個公式的正用、逆用、變形用等。（4）求值的類型：“給角求值” ：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系

3、，解題時，要利用觀察得到的關系，結合和差化積、積化和差、升降冪公式轉化為特殊角并且消降非特殊角的三角函數而得解。“給值求值” ：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角” ，使其角相同或具有某種關系。“給值求角” ：實質上可轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數值結合該函數的單調區間求得角。（ 5 ） 靈 活 運 用 角 和 公 式 的 變 形 ， 如：2，tantantantantan1等，另外重視角的范圍對三角函數值的影響，因此要注意角的范圍的討論。（6）化簡三角函數式常有兩種思路：一是角的變換 （即將多種形式的角盡量統

4、一），二是三角函數名稱的變化（即當式子中所含三角函數種類較多時，一般是“切割化弦” ） ，有時，兩種變換并用，有時只用一種，視題而定。（7）證明三角恒等式時，所用方法較多，一般有以下幾種證明方法：從一邊到另一邊，兩邊等于同一個式子，作差法。3簡單的三角恒等變換（1）變換對象：角、名稱和形式，三角變換只變其形，不變其質。（2）變換目標：利用公式簡化三角函數式，達到化簡、計算或證明的目的。（3）變換依據：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。（4）變換思路：明確變換目標，選擇變換公式，設計變換途徑。三、解題方法分析1熟悉三角函數公式，從公式的內在聯系上尋找切入點【方法點撥

5、】三角函數中出現的公式較多，要從角名稱、結構上弄清它們之間的內在聯系，做到真正的理解、記熟、用活。解決問題時究竟使用哪個公式，要抓住問題的實質，善于聯想，靈活運用。例 1、設2132tan13sin 50cos6sin 6 ,221tan 132cos25abc則有（）a.abc b.abc c.acb d.bca【點評】：本題屬于“理解”層次，要能善于正用、逆用、變用公式。例如： sincos=2sin21， cos=2sinsin2，2cossincos22，2tantan-12tan2，2)cos(sincossin21，2cos22cos1，2sin22cos1，22cos1sin,2

6、2cos1cos22， tan tan =tan( + )(1- tan tan) 等。另 外 ， 三 角 函 數 式asinx+bcosx是 基 本 三 角 函 數 式 之 一 ， 引 進 輔 助 角 ， 將 它 化 為)xsin(ba22即 asinx+bcosx=)xsin(ba22（其中tanba） 是常用轉化手段。特別是與特殊角有關的sin cosx ， sinx 3 cosx ，要熟練掌握其變形結論。2明確三角恒等變換的目的，從數學思想方法上尋找突破口三角恒等變換是三角函數與平面向量這兩章的延續與發展，三角變換只變其形，不變其質，它可以揭示有些外形不同但實質相同的三角函數式之間的內

7、在聯系，幫助我們達到三角恒等變換的目的。（1）運用轉化與化歸思想，實現三角恒等變換 【方法點撥】 教材中兩角和與差的正、余弦公式以及二倍角公式的推導都體現了轉化與化歸的思想， 應用該思想能有效解決三角函數式化簡、求值、證明中角、 名稱、形式的變換問題。例 2 已知243，cos（）=1312，sin （+）=53，求 sin2的值練習：已知434，04，且cossin435541213，求cos。分 析： 由已 知 條件 求cos， 應 注 意 到 角之 間的 關 系，44，可應用兩角差的余弦公式求得。解：由已知434，得344，420又cossin435445，由04，得442，又 sins

8、in544sin412131354cos13124sin，由44，得coscos44coscossinsin4444531243313513565點評： 三角變換是解決已知三角函數值求三角函數值這類題型的關鍵； 常見角的變換：2，442xx等。例 3化簡：2sin50 +sin10 （1+3 tan10） 2sin 80（2）運用函數方程思想，實現三角恒等變換【方法點撥】三角函數也是函數中的一種，其變換的實質仍是函數的變換。因此， 有時在三角恒等變換中， 可以把某個三角函數式看作未知數，利用條件或公式列出關于未知數的方程求解。例 4：已知 sin （+）=32，sin （）=43，求2tan(

9、)tantantantan()的值。（3）運用換元思想，實現三角恒等變換【方法點撥】 換元的目的就是為了化繁為簡，促使未知向已知轉化，可以利用特定的關系，把某個式子用新元表示，實行變量替換，從而順利求解，解題時要特別注意新元的范圍。例 5：若,22sinsin求coscos的取值范圍。3關注三角函數在學科內的綜合，從知識聯系上尋找結合點例 6abc中，sinsintancoscosabcab，sin()cosbac求,a c分析： “切化弦” 是解決三角問題常用的方法，再利用三角形中角的關系進行恒等變形解： 因為sinsintancoscosabcab，即sinsinsincoscoscoscabcab，所以sincossincoscossincossincacbcacb，即sincoscossincossinsincoscacacbcb，得sin()sin()cabc所以cabc，或()cabc( 不成立 ) 即2cab，得3c，所以23b