1、圖形中的規律思考和提出的問題“圖形中的規律”是要讓學生學什么呢？怎樣以“數形結合”為主線，借助形來研究數的規律，從而積累探究規律及解決問題的經驗，發展學生的思維能力？教學過程中怎樣讓學生經歷積累數學活動經驗，并感悟數學思想方法？磨課要點起點。知識起點：學生已經學會了按規律接著畫，按規律填數，會探索一組算式背后的規律，能接著寫出后面的算式和結果等知識。已有生活認知：在生活和數學中，存在著大量的有規律的事物，以及事物變化趨勢的問題，這些問題的解決沒有現成的固定的方法，更多的是要通過探索、歸納、猜想、解釋、驗證得到結果。思維特點：“圖形中的規律”旨在讓學生經歷一個直觀操作、探索發現的過程，體驗發現規

2、律的方法，發展學生的數學思維能力。五年級學生正處于從具體到抽象的過渡的思維階段，如何順利把握知識的要點，提升思維尤為關鍵。終點。從不同的角度觀察、思考，發現圖形中的規律。過程與方法。讓學生在活動中學數學，在活動中探究規律。經歷“觀察-猜測-驗證-應用”的過程來探索規律，采用活動法、觀察法、分析比較法和討論法等。在教學中，充分貫徹主體性原則，注重引導學生去獲得成功的體驗。讓學生用準確地語言描述自己探究發現的過程，從而找到圖形中的規律。教學內容：義務教育教科書·數學（北師大版）五年級上冊97頁。教學目標用小棒擺連接三角形，從不同的角度觀察、分析、歸納三角形的個數與小棒根數之間的關系，并能

3、用語言描述或算式表示，體驗發現連接三角形規律的方法，初步感悟數形結合及模型思想。用類比遷移的方法研究連接正方形的規律，并與擺三角形的聯系、比較，揭示它們之間的內在聯系，進一步體會圖形與數的聯系，發展學生的抽象概括能力。 應用探索的規律來解決實際問題，在活動中感受探究的樂趣和學習數學的價值，積累探索規律及解決問題的經驗。教學重點：經歷在操作中探索連接三角形中的規律這一過程，能用語言描述或算式表示規律。教學難點：從不同的角度觀察、思考，探索發現連接圖形的不同規律。教學準備教具：自制PPT課件、小棒。學具: 小棒、表格。教學過程一、創設情境，導入新知產生認知沖突。師：同學們,認識它嗎？擺一個三角形需

4、要幾根小棒？擺兩個這樣的三角形需要幾根？介紹公共邊。激發探究需求。師：看來擺小棒能幫我們解決問題，確實是個好辦法。照這樣擺100個三角形，需要多少根小棒？你們還擺嗎？為什么？導入。師：找到規律，再推算，這個主意怎么樣？看來發現三角形的個數與小棒根數之間的規律是解決問題的關鍵，這就是我們今天要探究的連接圖形中的規律！ 【設計意圖：教材上出現的問題是擺10個三角形需要多少根小棒？我將10個改成了100個，數字變大了，目的是讓學生一時之間沒辦法用小棒擺出結果，從而產生探究規律的強烈需求。并讓學生體會在解決復雜的問題時，一般從簡單的問題入手，找出規律后再解決復雜的問題。從而積累探索規律及解決問題的經驗

5、，在活動中感受探究的樂趣和學習數學的價值?！慷?、操作探究，探索規律動手操作，初探規律。說明活動要求。出示表。請擺一擺、畫一畫、算一算。連接三角形的個數擺成的圖形用算式計算小棒的根數 1 2 3 4 10 學生動手探索規律，老師進行指導?！驹O計意圖：讓學生通過擺小棒的直觀操作，經歷觀察探索發現的過程，體驗發現圖形中規律的方法。】反饋交流，觀察發現。預設1：一形不變法3+2×9=21預設2：一邊不變法12×10=21預設3：減重復邊法3×10-9=21小結：剛才我們從不同的角度觀察、思考，發現了連接三角形的個數和小棒根數之間的規律。【設計意圖：不同的學生，他們的認知水

6、平、觀察發現能力也不一樣，觀察事物的角度也不一樣，探索的規律也不一樣。通過展示交流，并有機地進行板書，起到了順學而導的作用，讓學生親歷 “數形結合”的分析過程，發展學生的思維能力?！拷嬆Ｐ?。呼應。師：現在10個你們會算了，100個你會算嗎？建模。師：如果擺n個你會算嗎？預設1：3+2×(n-1) 預設2：12×n 預設3：3×n-(n-1)【設計意圖：讓學生親身經歷從具體形象表示數學語言描述抽象歸納出字母式子這一符號化、形式化的建模過程，讓學生感悟到數形結合、一一對應、抽象歸納等數學思想，促進學習的正遷移?！?.應用規律。一共有37根小棒，能擺多少個這樣的三角形

7、？你會算嗎？請動筆試一試。【設計意圖：在探索了連接三角形的規律后，應用規律來解決問題，同時也是對規律的驗證。】三、舉一反三，類比遷移探究連接正方形中的規律。出示表。請畫一畫、算一算。連接正方形的個數擺成的圖形用算式計算小棒的根數 1 2 3 4 20 學生獨立完成學習單，用算式表示小棒的根數。交流匯報。觀察比較：這跟剛才連接三角形中的規律有什么相同與不同的地方？小結：雖然連接三角形和連接正方形的規律不完全相同，但思考方法是相同的。【設計意圖：用類比遷移的方法研究連接正方形的規律，并通過比較擺三角形與正方形的相同與不同，讓學生感受到解決數學問題的本質是抓住相同的思維模型，感悟它們之間的內在聯系。

8、】四、運用規律，拓展應用一張桌子可以坐6人，兩張桌子可以坐10人。3張呢？5張呢？【設計意圖：讓學生經歷將生活問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生在數學化的思考活動中應用模型，培養學生的創新意識和實踐能力，體會學習數學的價值?！课?、反思內化，總結提升回顧一下，這節課我們一起研究了什么問題？誰來說說你有什么收獲？你是怎樣學會研究圖形中的規律的？總結：通過今天的學習，我們知道了遇到復雜的問題，從簡單的入手開始研究。從不同的角度觀察思考，發現連接圖形中的規律。老師相信只要大家善于觀察、用心思考，我們就能發現生活中更多的圖形與數的規律?！驹O計意圖：讓學生回顧學習過程，對學習過程進行系統化、條理化的歸納，形成一個完整的知識認知體系，并提升學習方法。】執教者簡介鄭麗蓉，本科學歷，小學數學高級教師，泉州市永春縣桃城中心小學教師，2012年