1、1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。，找出最優(yōu)的水平組合。 例如，要考察增稠劑用量、例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平

2、進(jìn)行試驗(yàn)個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn) 。 A因素是增稠劑用量，設(shè)因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A3 3個(gè)水平；個(gè)水平；B因素是因素是pH值，設(shè)值，設(shè)B1、B2、B3 3個(gè)水平；個(gè)水平；C因素為殺菌溫因素為殺菌溫度，設(shè)度，設(shè)C1、C2、C3 3個(gè)水平。這是一個(gè)個(gè)水平。這是一個(gè)3因素因素3水平的試水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種種 。 全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，工作量大 ，在有些情況下無(wú)

3、法完成，在有些情況下無(wú)法完成 。 若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則 可利可利用正交表來(lái)設(shè)用正交表來(lái)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。計(jì)安排試驗(yàn)。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)基本特點(diǎn)是：是：用部分試用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。析，了解全面試驗(yàn)的情況。 正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)當(dāng)交互作用存在時(shí)，有

4、可能出現(xiàn)交互作用的混雜，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過(guò)部分試驗(yàn)找到最設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過(guò)部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合優(yōu)水平組合 ，因，因 而而 很很 受實(shí)際工作者青睞。受實(shí)際工作者青睞。 如對(duì)于上述如對(duì)于上述3因素因素3水平試驗(yàn)，若不考慮交互水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理正

5、交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理 在試驗(yàn)安排中在試驗(yàn)安排中 ，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格 ，如果網(wǎng)上的每，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中，個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中，3個(gè)因素個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（圖的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（圖10-1），），3個(gè)因個(gè)因素各取素各取 3個(gè)水平，把立方體劃分成個(gè)水平，把立方體劃分成27個(gè)格點(diǎn)，反映在個(gè)格點(diǎn)，反映在 圖圖10-1上就是立方體內(nèi)的上就是立方體內(nèi)的27個(gè)個(gè)“.”。若。若27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表都試驗(yàn)

6、，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表10-1所示所示。 3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面試驗(yàn)水平組合數(shù)為面試驗(yàn)水平組合數(shù)為33=27，4 因素因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為34=81 ，5因素因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為35=243，這在科學(xué)試驗(yàn)中是有可能做不到的。，這在科學(xué)試驗(yàn)中是有可能做不到的。 正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖10-1中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)的

7、九個(gè)“()”，就是利用正交表，就是利用正交表L9(34)從從27個(gè)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述選擇上述選擇 ，保證了，保證了A因素的每個(gè)水平與因素的每個(gè)水平與B因素因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。對(duì)于。對(duì)于A、B、C 3個(gè)因素來(lái)說(shuō)個(gè)因素來(lái)說(shuō) ， 是在是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ，僅，僅 是全面試驗(yàn)的

8、是全面試驗(yàn)的 三分之一。三分之一。 從圖從圖10-1中可以看到中可以看到 ，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上 ，都恰是，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很，有很強(qiáng)的代表性強(qiáng)的代表性 ， 能能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。本情況。 1.3 正交表及其基本性質(zhì)正交表及其基本性質(zhì)1.3.1 正交表正交表 由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用由于正交

9、設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。 表表10-2是一張正交表，記號(hào)為是一張正交表，記號(hào)為L(zhǎng)8(27)，其中，其中“L”代表正交表；代表正交表；L右下角的數(shù)字右下角的數(shù)字“8”表示有表示有8行行 ，用這張正交表安排試驗(yàn)包含用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理個(gè)處理(水平組合水平組合) ；括；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)的指數(shù)“7”表示有表示有7列列 ，用這張正交表最多可以安排，用這張正交表最多可以安排7個(gè)個(gè)2水平因素。水平因素。 常用的正交表已由常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作

10、者數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)制定出來(lái)，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除水平正交表除L8(27)外，還有外，還有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(213)等（詳見(jiàn)附表等（詳見(jiàn)附表14及有關(guān)參考書(shū)）。及有關(guān)參考書(shū)）。1.3.2 正交表的基本性質(zhì)正交表的基本性質(zhì) 1.3.2.1 正交性正交性 （1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如例如L8(27)中不同數(shù)字只有中不同數(shù)字只有1和和2，它們各出，它們各出現(xiàn)現(xiàn)4次；次；L9(34)中不同數(shù)字有中不同數(shù)字有1、2和和3，它們各出現(xiàn)，

11、它們各出現(xiàn)3次次 。（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如例如 L8(27)中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出各出現(xiàn)現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩

12、列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。間的搭配是均勻的。 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有驗(yàn)，具有均衡分散均衡分散和和整齊可比整齊可比的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。 所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的均勻的 。 由由 圖圖10-1可以看出，在立方體中可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含，任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè)個(gè)“()”， 任一直線任一直線上都包含上都包含1個(gè)個(gè)“()” ，因此，因此 ，這些點(diǎn)代表性，這些點(diǎn)代表性強(qiáng)強(qiáng) ，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。

13、，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。 在這在這9個(gè)水平組合中，個(gè)水平組合中，A因素各水平下包因素各水平下包括了括了B、C因素的因素的3個(gè)水平，個(gè)水平，雖然搭配方式不同雖然搭配方式不同，但，但B、C皆處于同等地位，皆處于同等地位，當(dāng)比較當(dāng)比較A因素不同因素不同水平時(shí)，水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素因素3個(gè)個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素因素3個(gè)個(gè)水平間亦具有綜合可比性。水平間亦具有綜合可比性。1.4 1.4 正交表的類別正交表的類別 1、等、等水平正交表

14、水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為等各列中的水平為2，稱為，稱為2水平正交表；水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為等各列水平為3，稱為，稱為3水平正交表。水平正交表。 2、混合水平正交表混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中表中有一列的水平數(shù)為有一列的水平數(shù)為4，有，有4列水平數(shù)為列水平數(shù)為2。也就是說(shuō)該。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)表可以安排一個(gè)4水平因素和水平因

15、素和4個(gè)個(gè)2水平因素。再如水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。 根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，掌握的信息資料

16、和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)多（多（6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。 正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。確定了因確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。的多

17、少來(lái)選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。 一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自

18、由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。有重復(fù)正交試驗(yàn)來(lái)估計(jì)試驗(yàn)誤差。 此例有此例有4個(gè)個(gè)3水平因素，可以選用水平因素，可以選用L9(34)或或L27(313) ；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選宜選用用L9（34）正交表。）正交表。若要考察交互作用，則應(yīng)選若要考察交互作用，則應(yīng)選用用L27(313)。 把正交表中安排各因素的列（不包含欲把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成

19、該考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案（因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案（表表10-5）。）。試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)因素因素液化率液化率A AB BC CD D1 11 11 11 11 10 02 21 12 22 22 217173 31 13 33 33 324244 42 21 12 23 312125 52 22 23 31 147476 62 23 31 12 228287 73 31 13 32 21 18 83 32 21 13 318189 93 33 32 21 14242K14141131346468989K2878782827171

20、4646K36161949472725454k113.713.74.34.315.315.329.729.7k229.029.027.327.323.723.715.315.3k320.320.331.331.324.024.018.018.0極差極差R15.315.327.027.08.78.714.314.3主次順序主次順序BADC優(yōu)水平優(yōu)水平A2B3C3D1優(yōu)組合優(yōu)組合A2B3C3D1濕面筋（）A改良劑用量（）B油炸時(shí)間（s）C 油炸溫度（）D1280.05701502320.075751553360.180160水平試驗(yàn)因素ABCD脂肪（）水分（） 復(fù)水時(shí)間（s）1(28)1(0.05

21、)3(80)2(155)24.82.13.512(0.075)1(70)1(150)22.53.83.713(0.10)2(75)3(160)23.62.03.02(32)12123.82.83.0223322.41.72.2231219.32.72.83(36)11318.42.53.0322219.02.02.7333120.72.33.6K170.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4k123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5極差R 4.31.12.61.3K17

22、.97.49.08.9K27.27.56.86.8K36.87.06.16.2k12.62.53.03.0k22.42.52.32.3k32.32.32.02.1極差R 0.40.21.00.9K110.29.59.510.3K28.08.68.79.0K39.39.49.38.2k13.43.23.23.4k22.72.92.93.0k33.13.13.12.7極差R 0.70.30.30.7試驗(yàn)因素脂肪水分試驗(yàn)號(hào)復(fù)水時(shí)間123456789rdRR 水平數(shù)m2345678910折算系數(shù)d0.710.520.450.40.370.350.340.320.31 在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在

23、交互在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹用的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。略有不同外，其它基本相同。 【例】【例】 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C 三三種成分組成，各有兩個(gè)水平，除考察種成分組成，各有兩個(gè)水平，除考察A、B、C三個(gè)三個(gè)因素的主效外，還考察因素的主效外，還考察A與與B、B與與C的交互作用。的交互作用。試安排一個(gè)正交試驗(yàn)方案并進(jìn)行結(jié)果分析。試安排一個(gè)正交試驗(yàn)方案并進(jìn)行結(jié)果分析。 選用

24、正交表，作表頭設(shè)計(jì)選用正交表，作表頭設(shè)計(jì) 由于本試驗(yàn)由于本試驗(yàn)有有3個(gè)兩水平的因素和兩個(gè)交互作用需要考察個(gè)兩水平的因素和兩個(gè)交互作用需要考察，各項(xiàng)自由度之和為：，各項(xiàng)自由度之和為：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可選用因此可選用L8(27)來(lái)安排試驗(yàn)方案。來(lái)安排試驗(yàn)方案。 正交表正交表L8(27)中有基本列和交互列之分中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩，基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩因素交互作用所占的列。可利用因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列間二列間交互作用列表來(lái)安排各因素和交互作用。交互作用列表來(lái)安排各因素和交互作用。 如果將如果

25、將A因素放在第因素放在第1列列 ，B 因素因素 放在放在第第 2列，查表可知，第列，查表可知，第1列與第列與第2列的交互作用列的交互作用列是第列是第3列列 ，于是將，于是將 A與與B 的交互作用的交互作用 AB放在第放在第3列。這樣第列。這樣第3列不能再安排其它因素列不能再安排其它因素 ，以免出現(xiàn)，以免出現(xiàn)“混雜混雜”。然后將。然后將C放在第放在第4列，列， 查表查表 12-30 可知，可知，BC應(yīng)放在第應(yīng)放在第6列，余列，余下列為空列下列為空列 ，如此可得表頭設(shè)計(jì)，見(jiàn)表，如此可得表頭設(shè)計(jì)，見(jiàn)表10-15。 列出試驗(yàn)方案列出試驗(yàn)方案 根據(jù)表頭設(shè)計(jì)，將根據(jù)表頭設(shè)計(jì)，將A、B、C各列對(duì)應(yīng)的各列對(duì)應(yīng)

26、的數(shù)字?jǐn)?shù)字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出換成各因素的具體水平，得出試驗(yàn)方案列于表試驗(yàn)方案列于表10-16。 結(jié)果分析結(jié)果分析 按表所列的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)按表所列的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其結(jié)果分析，其結(jié)果分析與前面并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是：應(yīng)與前面并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是：應(yīng)把互作當(dāng)成因素處理進(jìn)行分析；把互作當(dāng)成因素處理進(jìn)行分析； 應(yīng)根據(jù)互作效應(yīng)根據(jù)互作效應(yīng)，選擇優(yōu)化組合。應(yīng)，選擇優(yōu)化組合。 試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)A AB BA AB BC C空列空列B BC C空列空列試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果1 11 11 11 11 11 11 11 155552 21 11 11 12 22 22 22 238383 31 12

27、 22 21 11 12 22 297974 41 12 22 22 22 21 11 189895 52 21 12 21 12 21 12 21221226 62 21 12 22 21 12 21 11241247 72 22 21 11 12 22 21 179798 82 22 21 12 21 11 12 26161K1K1279279339339233233353353337337327327347347K2K2386386326326432432312312328328338338318318k1k169.75 69.75 84.75 84.75 58.25 58.25 88.

28、25 88.25 84.25 84.25 81.75 81.75 86.75 86.75 k2k296.50 96.50 81.50 81.50 108.00 108.00 78.00 78.00 82.00 82.00 84.50 84.50 79.50 79.50 極差極差R R 26.75 26.75 3.25 3.25 49.75 49.75 10.25 10.25 2.25 2.25 2.75 2.75 7.25 7.25 主次順序主次順序A ABACBBBACBBC C優(yōu)水平優(yōu)水平A A2 2B B1 1C C1 1優(yōu)組合優(yōu)組合A A2 2B B1 1C C1 1因素主次順序?yàn)橐蛩?/p>

29、主次順序?yàn)锳BACBBC，表，表明明AB交互作用、交互作用、 A因素影響最大，因素因素影響最大，因素C影影響次之，因素響次之，因素B影響最小。優(yōu)組合為影響最小。優(yōu)組合為A2B1C1。二元表二元表B B1 1B B2 2A A1 146.546.59393A A2 21231237070 極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推廣普及。但這種方法推廣普及。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，也就是說(shuō)，不能區(qū)分因素各水平

30、間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差也就是說(shuō)，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，引起的，無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。空列（誤差）因素SSSSSST空列（誤列（因素Tdfdfdf誤差誤差誤差因素因素因素df

31、SSMSdfSSMS ，誤差因素因素MSMSF9T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正項(xiàng)）（）（）（）（CTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），（）（k.21j K-K n1SS22j1jjn-1dfT為因素水平個(gè)數(shù)，m j1mdf58.65TmiijjCTKrss12186.477958.6522nTCT4 .4586.477)56.97684.34438.248(31)3

32、12212112(31CTKKKssA7 .2224 .45AAAdfSSV155. 0231. 0CCCdfSSV23. 3249. 6BBBdfSSV415. 0283. 0eeedfSSV314334.17 89 .2224.4604.9625.2024. 3212）（1A1AdfdfSSSS2281）（）（2j1j2j1jj-KK-KKn1SS762.0551.0211.0 551.04.105.1281 211.08.102.1281 781.07.122.1081 542223CSSSSSSeSSSS SSSSSS54空列）（）（）（同理211 11254dfdfdfedfdfCB

33、 上述均屬無(wú)重復(fù)正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分上述均屬無(wú)重復(fù)正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析，其誤差是由析，其誤差是由“空列空列”來(lái)估計(jì)的。然而來(lái)估計(jì)的。然而“空空列列”并不空，實(shí)際上是被未考察的交互作用所并不空，實(shí)際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。這種誤差既包含試驗(yàn)誤差，也包含交互占據(jù)。這種誤差既包含試驗(yàn)誤差，也包含交互作用，稱為作用，稱為模型誤差模型誤差。若交互作用不存在，用。若交互作用不存在，用模型誤差估計(jì)試驗(yàn)誤差是可行的；若因素間存模型誤差估計(jì)試驗(yàn)誤差是可行的；若因素間存在交互作用，則模型誤差會(huì)夸大試驗(yàn)誤差，有在交互作用，則模型誤差會(huì)夸大試驗(yàn)誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。這時(shí)，試驗(yàn)誤差可能掩蓋考察因素的

34、顯著性。這時(shí)，試驗(yàn)誤差應(yīng)通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)值來(lái)估計(jì)。所以，進(jìn)行正交試應(yīng)通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)值來(lái)估計(jì)。所以，進(jìn)行正交試驗(yàn)最好能有二次以上的重復(fù)。正交試驗(yàn)的重復(fù)驗(yàn)最好能有二次以上的重復(fù)。正交試驗(yàn)的重復(fù)，可采用完全隨機(jī)或隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)。，可采用完全隨機(jī)或隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)。11122nsdfnsTxSSTnistitTnistitxT1111122mdfnsTKrsSSjmjijj21SSeSSeSSe21dfedfedfe)1()(121211122sndfxsxSSestijninistitedfeSSeMSe 222dfeSSeMSe8 .762 .199 .185 .192 .19.8 .802 .256 .

35、215 .145 .192 .552 .195 .175 .126452111KKKmjijmjijmjijjKKnsTKrsSS1212212269.1912121316303341199.4969.1912)25.6320.04.3047(1211 SSSSA表頭設(shè)計(jì)ABCD空列處理號(hào) 12345和1111112226.021222244.5412.53133335.56617.541444466.56.719.25212346.36.56.719.56221435.14.84.614.572341277.47.221.682432188.58.725.293134277.17.321.4

36、10324318.48.58.925.811331246.56.36.118.9123421377.37.121.4134142354.54.714.2144231466.56.719.215432418.58.58.725.7164413276.56.920.4K1j55.261.159.868.282.7K2j80.87279.170.875.9K3j87.583.783.383.267.6K4j79.586.280.880.876.8K1j23047.043733.213576.044651.246839.29K2j26528.6451846256.815012.645760.81K3j

37、27656.257005.696938.896922.244569.76K4j26320.257430.446528.646528.645898.24試驗(yàn)指標(biāo)01.231.204832.2050)4.20.5.126(31)9.6.22()(312222223121611613122 tijiititexxSS66.1101. 265. 921eeeSSSSSS3532321eeedfdfdf因素因素因素dfSSMS33.0S 14.11 66.16399.49MSe 4.51 M9.67MSMSdfSSMSDCBAAA同理：變異來(lái)源 平方和 自由度 均方 F值 Fa顯著水平 A49.9931

38、6.6650.48F0.05(3,35)=2.88*B33.42311.1433.76F0.01(3,35)=4.40*C29.0139.6729.3*D13.5434.5113.67*誤差e19.653重復(fù)誤差e2 2.0132誤差e11.6635總和 137.634721eeeSSSSSS21eeedfdfdf11-21-231-21-411-2 314）（）（，CBCABADCBdfdfdfdfdfdfdfA13132133Tdf)24(12116L)24(12116L)24(12116L)24(12116L15162L因 素ABCBCD空列空列試驗(yàn)號(hào)構(gòu)構(gòu)造造的的新新列列第4列 第5列 第6列 第7列 第8列 第9列 第10列 第11列 第12列 第13列 第1