1、數列教學中數學思想方法應用數學思想方法是數學概念、理論的相互聯系和本質所在， 是對數學規律的理性認識和本質體現。數學思想方法的教學 是我們數學教學中所要探討的一個重要問題。學生在數學學 習中掌握了數學思想方法，既可以提髙理論水平，又可以用 它指導做題實踐。筆者認為數列教學中只有重視"數學 思想方法”的挖掘與運用，讓學生站到思想的高度去認識數 列的本質，才有利于學生學好數列知識。一、函數與方程的思想函數與方程的思想是指用函數的概念、性質、圖像去分 析問題、轉化問題和解決問題的一種重要的思維方式，是很 重要的數學思想。它就是用運動、變化的觀點，分析、研究 某具體問題中的一些相互制約的變量

2、，通過建立函數關系來 研究這些變量之間的相互制約、相互聯系的特點，最后使問 題獲得解決。例 1.等差數列an中,alo, /.sn=nal+hn (nl ) d二dn2-(n-) 2-dtdo.'.sn 有最小值，又 vngn*, .n=l0或n=ll時，sn取最小值，最小值為-55d, 即 s10 或 s11 最小,且 s10=sll=-55d解法二：由解法一知,d=-bal>0,又*alo 即 al+ (nl) dwoal+nd>o?圮 al+ (nt) (-al) woal+n (一al) >0? 圮 1 -(nt)n01-n5 時,sn=al+a2+a5-(a

3、6+a7+an) =2 (al+a2+a5) - (al+a2+an) =n29n+40點評：分類討論思想是高中數學中最重要的思想方法之 一，它涉及的范圍很廣，每年都是高考必考的思想方法。2013 年浙江高考理科數學第18題就考到了此類問題。三、化歸與轉化的思想等價轉化就是將研究對象在一定條件下轉化并歸結為 另一種研究對象，使之成為大家熟悉的或容易解決的問題， 這是解決數列問題重要方法。例3.已知數列an中an=b,則該數列的前50項中最 大的項數是解析：根據函數的斜率知識即考慮點(n, n)與點(, )的斜率，畫圖可知答案為9o點評：化歸是一種探尋問題本質的過程，這也是我們能 脫離“題海戰術

4、”，提高一點解題能力的有效策略，例3把 數列問題化歸為函數問題解決，大大降低了此題解決的難 度。通項所具有的特性就是數列中每一項所具有的特性，這 是數列的本質特征，為此，對通項化歸是研究數列問題的一 種重要思想方法。四、整體思想整體思想，就是在研究和解決相關數學問題時，通過研 究問題的整體形式、整體結構、整體特征，從而對問題進行 整體處理的解題方法，從整體上認識問題、思考問題，常常 能化繁為簡，變難為易，同時又能培養學生思維的靈活性、 敏捷性。例4.已知al=3, an+l=5an+4,求數列an的通項公式 解答：由 an+1 二5an+4,得 an+1 二5 (an+1) 即二5i數列an+

5、1是以al+l=4為首項，5為公比的等比數列 an+1 =4 5nl an=4 5口一1一1點評：本題是把an+1看成一個整體構造成一個等比數 列，從而使本題處理起來十分簡單。五、性質思想等差數列和等比數列是兩種特殊的數列，它們有許多典 型的性質。對這兩種數列的項的研究，既可以從定義出發， 也可以從性質出發。由于性質是數列所蘊含特性的一種本質 揭示，因此，從性質出發去研究常常可以使問題更加簡化。例 5在等差數列an中，若 a4+a6+a8+al0+al2=120, 則 &9-all二分析：由bn是等差數列，得a4+al2=a6+al0=2a8, 所以 a4+a6+a8+a 10+a 12=5a8=120,解得 a8=24, 于是 a9-all二(a8+d) - (a8+3d)二二 16點評：以上用到了等差數列的兩個性質：(1)若i+j二p+q (i,