1、2020年湖北省武漢十一崇仁中學中考數學模擬試卷（5月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）有理數2的絕對值是（）A2B2CD2（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）如表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（） 年齡/歲13141516頻數515x10xA平均數、中位數B眾數、方差C平均數、方差D眾數、中位數4（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A圓B正方形C等邊三角形D菱形5（3分）如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是（）ABCD6（3分）九章算術中有一道闡述“

2、盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設現有x人，這個物品的價格是y元，則x、y滿足的方程（組）是（）A8x+37x4BCD7（3分）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、2個藍球，小球除顏色外其他均相同，若同時從袋子中任取兩個小球，則摸到的兩個小球中，至少有一個小球為藍色的概率為（）ABCD8（3分）反比例函數y的圖象上有三點（x1，1），B（x2，a），C（x3，3），當x3x2x1時，a的取值范圍為（）Aa3Ba1C1a3Da

3、3或a19（3分）某學校從三樓到四樓的樓梯共9級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規定從三樓到四樓用7步走完，則方法有（）A21B28C35D3610（3分）如圖，AB為O的直徑，點C為弧AB的中點，弦CD交AB于點E，若，則tanB的值是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算的結果是12（3分）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球30次，其中10次摸到黑球，則盒子里白球的大約有個13（3分）計算的結果是14（3分）如圖，D為ABC中B

4、C邊上一點，ABCB，ACAD，BAD21°，則C15（3分）如圖，矩形ABCD的邊AB的解析式為yax+2，頂點C，D在雙曲線y（k0）上若AB2AD，則k16（3分）如圖，A90°，點D、E分別在邊AB、AC上，m若，則m三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：3a32a3+a8÷a2（2a2）318（8分）已知：如圖，EGFH，12，求證：ABCD19（8分）“食品安全”受到全社會的廣泛關注，武漢市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖請你根據統計圖中所提供的信息解

5、答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為；（2）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，恰好抽到1個男生和1個女生的概率為；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數20如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點點A、B、C是格點，D為線段AC與某一格線的交點（1）AB；（2）請選擇適當的格點，用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由試找一點M使DMAB，且DMAB21（8

6、分）已知如圖：在O中，直徑AB弦CD于G，E為DC延長線上一點，BE交O于點F（1）求證：EFCBFD；（2）若F為半圓弧AB的中點，且2BF3EF，求tanEFC的值22（10分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小李決定銷售一批口罩，經市場調研：某類型口罩進價每個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：（1）直接寫該類型口罩銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數關系（12x30）（2）小李為了讓利給顧客，并獲得840元利潤，售價應定位多少？（3）當售價定為多少時，小李獲得利潤最大，最大利潤是多少？23（10分）在ABC中，點D在

7、邊BC上，點E在線段AD上（1）若BACBED2CED，若90°，ABAC，過C作CFAD于點F，求的值；若BD3CD，求的值；（2）AD為ABC的角平分線，AEED2，AC5，tanBED2，直接寫出BE的長度24（12分）如圖1，該拋物線是由yx2平移后得到，它的頂點坐標為（，），并與坐標軸分別交于A，B，C三點（1）求A，B的坐標（2）如圖2，連接BC，AC，在第三象限的拋物線上有一點P，使PCABCO，求點P的坐標（3）如圖3，直線yax+b（b0）與該拋物線分別交于P，G兩點，連接BP，BG分別交y軸于點D，E若ODOE3，請探索a與b的數量關系并說明理由2020年湖北省武

8、漢十一崇仁中學中考數學模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）有理數2的絕對值是（）A2B2CD【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：|2|2故選：A【點評】考查了絕對值的定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根據負數沒有平方根判斷即可確定出x的范圍【解答】解：要使式子在實數范圍內有意義，則需x+10，即x1，則x的取值范圍是x1，故選：C【

9、點評】此題考查了二次根式有意義的條件，弄清二次根式性質是解本題的關鍵3（3分）如表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（） 年齡/歲13141516頻數515x10xA平均數、中位數B眾數、方差C平均數、方差D眾數、中位數【分析】由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為x+10x10，則總人數為：5+15+1030，故該組數據的眾數為14歲，中位數為：14歲，即對于不同的x，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾

10、數和中位數，故選：D【點評】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵4（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A圓B正方形C等邊三角形D菱形【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的

11、概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合5（3分）如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是（）ABCD【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：B【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6（3分）九章算術中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設現有x人，這個物品的價格是y元，則x、y滿足的方程（組）是（）A

12、8x+37x4BCD【分析】根據兩人購買時的單價相同列方程即可得【解答】解：設現有x人，這個物品的價格是y元，則x、y滿足的方程（組）是，故選：C【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系7（3分）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、2個藍球，小球除顏色外其他均相同，若同時從袋子中任取兩個小球，則摸到的兩個小球中，至少有一個小球為藍色的概率為（）ABCD【分析】列舉出所有可能出現的情況，讓摸到至少有一個小球為藍色的情況數除以情況總數即可解答【解答】如圖所示：紅紅藍藍紅紅紅紅藍紅藍紅紅紅紅藍紅藍藍藍紅藍紅藍藍藍藍紅藍紅藍藍共有12種可能，至少有一

13、個小球為藍色的有10種結果，摸到的兩個小球中，至少有一個小球為藍色的概率為，故選：D【點評】本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）8（3分）反比例函數y的圖象上有三點（x1，1），B（x2，a），C（x3，3），當x3x2x1時，a的取值范圍為（）Aa3Ba1C1a3Da3或a1【分析】根據反比例函數的性質即可求得【解答】解：k20，函數圖象在二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大，A（x1，1），C（x3，3），A（x1，1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限，x10，x3

14、0，當x3x20時，則a3，當0x2x1時，則a1，故a的取值范圍為a3或a1，故選：D【點評】考查反比例函數圖象上的點的特點；k0，在同一象限內，y隨x的增大而增大9（3分）某學校從三樓到四樓的樓梯共9級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規定從三樓到四樓用7步走完，則方法有（）A21B28C35D36【分析】先判斷出有兩次一步走2級，進而分情況統計即可得出結論【解答】解：從三樓到四樓的樓梯共9級且規定從三樓到四樓用7步走完，所以，有兩次必須一步兩級，其余每級一步，當第一、二級作為一步時，第三、四作為一步或第四、五作為一步或第五、六作為一步或第六、七作為一步或第七、八作為一步或第八、九

15、作為一步，共6種，當第二、三級作為一步時，第四、五作為一步或第五、六作為一步或第六、七作為一步或第七、八作為一步或第八、九作為一步，共5種，當第三、四級作為一步時，第五、六作為一步或第六、七作為一步或第七、八作為一步或第八、九作為一步，共4種，當第四、五級作為一步時，第六、七作為一步或第七、八作為一步或第八、九作為一步，共3種，當第五、六級作為一步時，第七、八作為一步或第八、九作為一步，共2種，當第六、七級作為一步時，第八、九作為一步，共1種，所以，走完臺階數的方法有：6+5+4+3+2+121種，故選：A【點評】此題是排列與組合問題，主要考查了分類討論是思想，判斷出有兩次每一步需走兩級是解本

16、題的關鍵10（3分）如圖，AB為O的直徑，點C為弧AB的中點，弦CD交AB于點E，若，則tanB的值是（）ABCD【分析】連接OC，過O作OHCE于E，過D作DFAB于F，根據垂徑定理得到CHCD，根據相似三角形的性質和三角函數的定義即即可得到結論【解答】解：連接OC，過O作OHCE于E，過D作DFAB于F，設DE3x，CE5x，CD8x，CHCD4x，AB為O的直徑，點C為的中點，EOC90°，OC2CHCE20x2，OC2x，OH2x，OEx，DFAB，OCAB，DFOC，OCEDFE，DFx，EFx，BF，tanB，故選：C【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，相

17、似三角形的判定和性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算的結果是3【分析】根據算術平方根的定義解答即可【解答】解：3故答案為：3【點評】本題考查了算術平方根的定義，比較簡單12（3分）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球30次，其中10次摸到黑球，則盒子里白球的大約有8個【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，設未知數列出方程求解【解答】解：共摸球30次，

18、其中10次摸到黑球，白球所占的比例為，設盒子中共有白球x個，則，解得：x8，經檢驗，x8是原方程的解故答案為：8【點評】本題考查了用樣本估計總體大量反復試驗下頻率穩定值即概率關鍵是根據白球的頻率得到相應的等量關系13（3分）計算的結果是【分析】先通分，再根據同分母分式加減法法則計算【解答】解：原式，故答案為：【點評】本題考查的是分式的加減法，異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減14（3分）如圖，D為ABC中BC邊上一點，ABCB，ACAD，BAD21°，則C67°【分析】設C，根據ABC

19、B，ACAD，即可得出BACC，ADCC，再根據三角形內角和定理，即可得到C的度數【解答】解：設C，ABCB，ACAD，BACC，ADCC，又BAD21°，CAD21°，ACD中，DAC+ADC+C180°，21°+180°，67°，C67°故答案為：67°【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，解答此類題目時往往要用到三角形內角和定理等隱含條件15（3分）如圖，矩形ABCD的邊AB的解析式為yax+2，頂點C，D在雙曲線y（k0）上若AB2AD，則k3【分析】過點D作DEy軸于E，過點C作CFx軸，設AEa，根據相

20、似三角形的性質可表示出D的坐標，同理可表示出點C的坐標（用a表示），然后根據點D、C在反比例函數的圖象上得到關于a的方程，就可求得D的坐標，代入y（k0）即可求得【解答】解：過點D作DEy軸于E，過點C作CFx軸，如圖所示DEAAOB90°，EADABO90°OAB，AEDBOA，ED1，設AEa，OB2a，點D（1，2+a）同理：點C（2a+1，a）點C、D都在反比例函數y（k0）的圖象上，1×（2+a）（2a+1）a，a±1（負數舍去）點D的坐標為（1，3），k1×33，故答案為3【點評】本題主要考查了直線與反比例函數圖象上點的坐標特征、矩

21、形的性質、相似三角形的性質等知識，求得點D、C的坐標是解決本題的關鍵16（3分）如圖，A90°，點D、E分別在邊AB、AC上，m若，則m【分析】作EFBE，CFCE交于點F，易得ABECEF，易證四邊形BDCF為平行四邊形，設BE3a，CDBF5a，可求EF4a，即可求出m的值【解答】解：作EFBE，CFCE交于點F，則AEB+CEF90°AEB+ABE，ABECEF，AECF90°ABECEF，m，mCFBD，AECF90°，ABCF，四邊形BDCF為平行四邊形，設BE3a，CDBF5a，在RtBEF中，EF，m，m，故答案為【點評】本題考查了相似三角

22、形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理的應用，作出輔助線構建相似形是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：3a32a3+a8÷a2（2a2）3【分析】直接利用單項式乘以單項式、同底數冪的除法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：原式6a6+a6+8a6 15a6【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式、同底數冪的除法運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵18（8分）已知：如圖，EGFH，12，求證：ABCD【分析】根據平行線的判定和性質解答即可【解答】解：EGHFOEGOFH，12AEFDFEABCD【點評】此題主要考查了平行線

23、的判定與性質，關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質19（8分）“食品安全”受到全社會的廣泛關注，武漢市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有60人，扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為30°；（2）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，恰好抽到1個男生和1個女生的概率為；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解

24、”程度的總人數【分析】（1）用“了解很少”部分的人數除以它所占的百分比可得到調查的總人數；然后用“了解”部分所占的百分比乘以360°得到扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；（2）畫樹狀圖為（分別用A、B表示兩名女生，用C、D表示兩名男生）展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到1個男生和1個女生的結果數，然后根據概率公式求解；（3）利用樣本估計總體，用900乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比的和即可【解答】解：（1）30÷50%60（人），所以接受問卷調查的學生共有60人；扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角的度數為×360°

25、30°；故答案為60；30°；（2）畫樹狀圖為：（分別用A、B表示兩名女生，用C、D表示兩名男生）共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到1個男生和1個女生的結果數為8，所以恰好抽到1個男生和1個女生的概率故答案為：（3）900×300（人），所以估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人；【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統計圖20如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點點A、B、

26、C是格點，D為線段AC與某一格線的交點（1）AB；2；（2）請選擇適當的格點，用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由試找一點M使DMAB，且DMAB【分析】（1）利用勾股定理以及平行線等分線段定理解決問題即可（2）取格點K，連接BK得到點M，連接DM即可【解答】解：（1）AB，AC由平行線等分線段定理可知：2故答案為：，2（2）如圖，線段DM即為所求【點評】本題考查作圖應用與設計，勾股定理，平行線等分線段定理，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型21（8分）已知如圖：在O中，直徑AB弦CD于G，E為DC延長線上一點，B

27、E交O于點F（1）求證：EFCBFD；（2）若F為半圓弧AB的中點，且2BF3EF，求tanEFC的值【分析】（1）連接BD，圓心角、弧、弦間的關系得到BFDCDB；根據鄰補角的定義和園內接四邊形對角互補的性質推知EFCCDB，則EFCBFD；（2）如圖，連OF，OC，BC，由于EFC所在的三角形不是直角三角形，欲求求正切值，需要將其轉化為求BCG的正切值，據此推知相關線段的長度即可【解答】（1）證明：如圖，連接BD，ABCD 且AB為直徑，BFDCDB又EFC+CFB180°，而CFB+CDB180°，EFCCDBEFCBFD；（2）解：如圖，連OF，OC，BC，可知EF

28、CBFDBCG，又F為半圓AB的中點，FOBFOA90°，OFCD，OG：OBEF：FB2：3設OG2x，則0BOC3x，則CGxtanEFCtanBCG【點評】本題考查了圓周角定理，解直角三角形以及圓心角、弧、弦的關系等知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線，運用好圓的有關基礎知識22（10分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小李決定銷售一批口罩，經市場調研：某類型口罩進價每個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：（1）直接寫該類型口罩銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數關系y10x+300（12x30）（2）小李為了

29、讓利給顧客，并獲得840元利潤，售價應定位多少？（3）當售價定為多少時，小李獲得利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1）根據“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數關系式；（2）設利潤為w，根據“總利潤單個利潤×銷售量”，即可得出w關于x的函數關系式，代入w840求出x的值，由此即可得出結論；（3）利用配方法將w關于x的函數關系式變形為w10（x20）2+1000，根據二次函數的性質即可解決最值問題【解答】解：（1）由題意得：y18010（x12）10x+300（12x30），故答案為：y10x+300（2）設利潤為w

30、，則w（10x+300）（x10）840，解得：x116，x224（舍去）答：小李為了讓利給顧客，售價應定為16元；（3）w（10x+300）（x10）10（x20）2+1000，12x30，a100，x20 時，w最大值為1000，答：當售價定為20元時，最大利潤為1000元【點評】本題考查了二次函數的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，掌握二次函數求最值的方法23（10分）在ABC中，點D在邊BC上，點E在線段AD上（1）若BACBED2CED，若90°，ABAC，過C作CFAD于點F，求的值；若BD3CD，求的值；（2）AD為ABC的角平分線，AEED2，AC5，t

31、anBED2，直接寫出BE的長度【分析】（1）由題意先判定ABC與CEF都是等腰直角三角形，再判定ABECAF（AAS），則可由全等三角形的性質及中線的定義可得答案；過點C作CFBE，交AD的延長線于點F，在AD上取一點G，使得CGCF，由兩組角對應相等判定ABECAG，再由CFBE判定BEDCFD，由相似三角形的性質得兩個比例等式，設CFx，BE3x，AEy，則CGEGx，代入比例式化簡計算可得答案（2）過點C作CFAD，交BA的延長線于F，延長BE交CF與G，利用等腰三角形的判定與性質進行推理，結合tanBED2，得出AG的長；利用勾股數得出FG與CG的長；由DECG得出比例式，計算可求得

32、BE的長【解答】解：（1）BACBED2CED，當90°，ABAC時，ABC與CEF都是等腰直角三角形，BAE+FAC90°，ACF+FAC90°，BAEAFC，在ABE與CAF中，ABECAF（AAS），AECFEF，BEAF2EF2CF，2；如圖，過點C作CFBE，交AD的延長線于點F，在AD上取一點G，使得CGCF，BACBED2CED，ABECAG，FBEDCGF，AEBAGC，ABECAG，CFBE，BEDCFD，3，設CFx，BE3x，AEy，則CGEGx，解得：，；（2）如圖，過點C作CFAD，交BA的延長線于F，延長BE交CF與G，則BADF，DACACF，又AD為ABC的角平分線，即BADDAC，ACFF，AFAC5，又AEED，FGCG，AGCF，CAGF