1、 淮 陰 工 學 院畢業設計說明書（論文）作 者:薛雪學 號：1114104125學 院:數理學院專 業:信息與計算科學（金融數學與金融工程）題 目:浦發銀行股票收益率風險度量實證分析-基于條件異方差模型副教授高峰指導者： 講師 方琳評閱者： 2015年5月畢業設計說明書（論文）中文摘要 上世紀九十年代以來，我國經濟的發展進入一個新的階段，金融市場有了翻天覆地的變化。但我國的證券市場仍處在發展初期，市場各方面的不完善性仍較為明顯，隨著證券市場規模的擴大和效率的提高，金融風險也大為加劇，而證券市場在風險度量方面仍存在較大缺失，找到一種準確高效地風險度量方法也是當下的熱點問題。本文是基于條件異方差

2、模型對浦發銀行股票收益率進行風險度量實證分析。首先選取了浦發銀行股票股價指數，采取了對數收益率計算法得出股票收益率序列。對股票收益率序列建立模型，回歸后得到了殘差序列。最后對殘差序列建立模型，根據條件方差方程計算得出條件方差，進而計算股票收益率日在險值。 關鍵詞 股票收益率，風險度量，GARCH模型，VaR畢業設計說明書（論文）外文摘要Title Shanghai Pudong Development Bank Stock Yield Risk Measure for Empirical Analysis -Based on Conditional Heteroscedastic Model

3、AbstractSince the 1990s, the economic development of China entered into a new stage , financial markets had the earth-shaking changes。But the securities market is still in the early stage of development, many aspects of the securities market remainsd to be perfected. With the expansion of the securi

4、ties market and its increased efficiency, the financial risk is greatly increased. And the stock market risk measurement is still a big loss, so finding an accurate and efficient measurement of risk becomes today's hot topic. This article is about risk measure based on the heteroscedastic model.

5、 I selected the stock price index of Shanghai pudong development bank and adopted the logarithm yield calculation .Make a mode based on the stock yield sequencel, return the residual sequence.Then,.I make a mode based on the residual error sequence, and calculate conditional variance according to th

6、e conditional variance equation, and then calculate the stock yield, value at risk. Keywords yield, risk measure, GARCH, VaR淮陰工學院畢業設計說明書(論文) 第 頁 共 頁目 錄1 引言 12 研究背景 12.1 研究意義 13 金額市場的風險 23.1 金額市場風險的定義 23.2 金額市場風險的分類 23 GARCH模型和VaR計算 33.1 自回歸條件異方差模型（） 33.2 廣義自回歸條件異方差模型（） 43.3 模型（） 53.4 計算原理 54 浦發銀行股票收

7、益率風險度量實證分析 64.1 數據選取與處理 64.2 正態性檢驗 74.3 平穩性檢驗 84.4 相關性分析 84.5 序列殘差效應檢驗 94.6 模型估計 114.7 在險值計算 12結論 15致謝 16參考文獻17淮陰工學院畢業設計說明書(論文) 第 16 頁 共17頁1 引言上世紀九十年代以來，我國經濟發展進入全速前進時期，整體金融經濟市場有了翻天覆地的變化，發展突飛猛進。金融經濟發展逐步與世界接軌，經濟全球化的影響慢慢輻射到中國，帶動著我國金融經濟市場的發展也取得了的不錯成績，市場的規模慢慢擴大，經濟的發展對人們生活的影響越來越明顯，不止是國內投資者越來越多，而且吸引著世界范圍內廣

8、泛的資金不斷進入中國金融市場。但由于我國金融市場仍處在發展初期，加之中國經濟發展的特殊的國情，即使到了現在我國對如何建設完善市場機制缺少經驗和理論指導，發展難免遇到問題，同時金融市場各方面的不完善性仍較為明顯，隨著金融市場規模的擴大和效率的提高，金融風險也大為加劇，而市場的風險度量方面仍存在較大缺失，找到一種準確高效地風險度量方法也是當下的熱點問題。綜合國內外關于風險度量的研究狀況來說，目前度量風險比較流行的方法是方法，但近年來的研究方向是利用而基于類模型與方法相結合綜合處理風險度量的問題。1.1 研究背景自我國證券市場正式掛牌成立，時間已經過去了二十多年。雖然發展時間并不算短，但由于我國特殊

9、的國情和經濟背景，導致中國在證券市場發展方面基本沒有合適的經驗可借鑒，只能在不斷的嘗試與摸索中吸取經驗和教訓，艱難前進，因而我國證券市場發展至今仍停留在發展初期階段。初級發展階段體現在股票證券市場管理制度不夠健全，從業人員資質良莠不齊，市場風險度量與管理系統還有缺失，市場風險預警機制還沒有建立等方面。證券市場的不完善性著重體現在對市場風險的管理掌控不到位，2008年全球爆發的金融危機，對我國證券市場造成了巨大沖擊，嚴重損害了投資者的利益，股市整體下滑對市場行情造成了重大影響，對我國宏觀經濟的整體發展也有著巨大沖擊。尤其是進出口貿易經濟，影響特別惡劣，打擊了我國經濟發展的勢頭，對宏觀經濟的影響也

10、不容小覷。所以現階段金融市場管理的重點關注應放在市場風險的度量與管理上面，彌補市場監管弱勢方面，促進市場健康發展。1.2 研究意義由于我國的證券市場仍處在發展初期，加之中國經濟發展的特殊的國情，我國對如何建設完善市場機制缺少經驗和理論指導，其實不止是證券市場，我國整體金融經濟市場的發展都還沒有形成完善高效的運行體制，這是市場風險最大的源頭。一旦市場環境發生變化，譬如匯率水平異常波動，宏觀經濟政策的巨大變動，國外經濟形勢驟變等情況就有可能導致風險的爆發，給市場帶來不可估量的損失，這種損失并不是說針對某一行業或者金融機構來說的，而是一旦金融風險激發會影響金融市場中的所有參與者，甚至有可能破壞證券市

11、場甚至整個金融體系的穩定性，給我國國民經濟的平穩運行帶來阻礙。因此，針對我國金融經濟市場體系，深入研究其中各種風險的特性，找到與其相適應的完善高效便捷的風險防范措施，對我國金融經濟體系整體健康快速發展，對促進社會的和諧穩定，以及社會主義現代化建設都有促進作用。2 金融市場的風險2.1 金融市場風險的定義風險，一般來講，指的是某種狀態下金融資產損失的不確定性。一直以來，在大多數人的理解中，風險就可能帶來虧損，導致資產減值。但從金融學方面來講，風險帶來損失只是風險的狹義定義。在風險的完整定義中，風險是既可以帶來正收益，也會導致負收益的可能性。最開始關于投資組合風險的討論中，他將風險描述為是對未來收

12、益的估計（期望值）出現偏差。既然是偏差，那就出現了兩種可能性，一種是投資者對金融資產未來收益期望過高，而實際收益相對期望值較低，這種情形會給投資者帶來負收益，導致資產減值等后果；另一種是投資者對金融資產未來期望過低，實際收益高于期望值，因為這種情況投資者得到了正的收益。這也從一方面解釋了風險可以帶來正負收益的兩面性。而風險最一般適用范圍最廣的定義是對未來資產變化的不確定。2.2 金融市場風險的分類一般金融市場風險可以劃分為兩大類:系統風險（也稱不可分散風險）和非系統風險（也稱可分散風險）。系統風險指的是宏觀層面的經濟影響因素，國家的經濟政治文化等大方面的變動會導致金融市場劇烈的震動。股票市場中

13、，其的影響幾乎使所有的股票都以同樣的方式同方向一起運動，即同升同跌。直觀的看，股票收益率的變動的大部分都可以歸結為系統風險影響的結果。非系統風險是指那些可控的、依產業或企業各異的內部影響因素，是企業為追求利潤，創造競爭優勢，追求股東權益最大化而自愿承擔的那部分風險。 系統風險分類主要包括：購買力風險、利率風險、匯率風險、宏觀經濟風險、社會、政治風險。非系統風險分類主要包括：經營風險、信用風險、財務風險、操作風險、法律風險、道德風險。3 模型和計算 金融時間序列自身存在幾個特點：1. 尖峰厚尾。金融資產收益率序列特征表現在分布的厚尾性和均值處的尖峰性，通常會左偏或者右偏于標準正態分布。2. 波動

14、群集性。相同特征的波動成群出現，大的波動之后很大幾率仍會出現大的波動，小的波動之后很大幾率仍會出現小的波動。3. 正負沖擊的非對稱性。好消息和壞消息帶來的效應是不對稱的，資產收益的波動性在相同規模下返回的積極的波動響應比消極的波動響應回報要大得多，也就是所謂的“杠桿效應”。由于以上這三點時間序列特征的存在，計量經濟學最基礎的線性模型已經不再適合。原理上，普通最小二乘法（）估計的結果是要使殘差平方和最小，但由于序列存在異方差性時，在正常進行估計時，會給大方差的數據賦予較大的權重，給小方差的數據賦予較小的權重，但法估計回歸的結果目的是使殘差平方和最小，而產生的后果就是，擬合結果的不均衡，方差大的那

15、部分數據在模型中起到重要作用，方程小的那部分數據在模型中得不到體現，這樣法就不再有效。3.1 自回歸條件異方差模型（）自回歸條件異方差（）模型是由(1982)提出的，模型的核心是殘差項的方差依賴于滯后一期的殘差項平方的大小，因此模型建模需要兩次回歸，即條件均值模型（原始數據序列回歸模型）和條件方差模型（殘差序列回歸模型）。模型最基礎的形式用表達形式： 條件均值等式： 條件方差等式：其中和表示自變量和因變量，是均值為0，方差為1的獨立同分布的標準正態或標準化學生分布的隨機變量，表示隨機變量的方差。方差等式有時候也可以寫成下面的形式：模型拓展到更一般的形式為，通常表達為： 均值等式：方差等式：3.

16、2 廣義自回歸條件異方差模型（）在(1982)提出模型的基礎，(1986)提出了模型，模型稱為廣義模型。模型在形式上就相當于模型。模型在實際應用中只適用于描述短期數據異方差性的過程，相比于模型，模型更適合反映長期數據的記憶性。模型的創新之處是對誤差的方差再次做回歸處理。在模型中加入了自身的滯后項，來代替多個的滯后項（類似與模型的關系），模型假定方差依賴于和，其形式可以寫為均值等式： 方差等式：其中和表示自變量和因變量，是均值為0，方差為1的獨立同分布的標準正態或標準化學生分布的隨機變量，表示隨機變量的方差。模型方差等式通常適用于金融時間序列數據的模型處理。在方差模型中，一個大的或將導致一個大的

17、，這與波動群集特性性相符。將模型拓展到模型，表示項中的滯后階數，表示項中的滯后階數，表達形式為： 均值等式： 方差等式：3.3 模型（）在模型的實際應用中，金融資產的收益率常常與投資的風險大小有關系，但模型并沒有考慮這種影響因素。為了使模型更加完善，將風險波動率因素加入均值等式中，推出模型，簡單的模型可以表達為：均值等式： 方差等式：其中和表示自變量和因變量，是均值為0，方差為1的獨立同分布的標準正態或標準化學生分布的隨機變量，表示隨機變量的方差。系數表示的是收益率與風險波動率間的關系，若取正，說明風險越大，收益越高；若取負，說明風險越大，收益越低。將模型拓展到模型，表達形式為：均值等式：方差

18、等式：3.4 計算原理（)通常稱為在險值，指的是金融資產在特定情況下的最大可能損失值。更為確切的表述形式是，在一定置信水平下，金融資產的價值在將來一段時間內可能的最大可能損失。的計算方法，目前常用的VaR計算方法包括：歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法和方差一協方差法。各種的計算方法在實際情況中使用都有各自的局限性，需要針對實際的情況具體分析，選取合適的最優計算方法。目前計算中最為常用的方法是方差一協方差方法，屬于參數解析法的一種。假定風險因子服從正態分布，然后通過收益率數據序列分析并建立模型，得到風險因子的分布模型，得出相關的方差等特征數據，最后通過模型計算得出給定置信水下的值。本文采用方差一協方差

19、方法計算在險值，計算公式為：，其中是時刻的股價指數,為資產的標準差，為置信水平下的分位數。4 浦發銀行股票收益率風險度量實證分析4.1 數據選取與處理 本文中數據來源于錢龍股票分析軟件,選取數據的樣本區間2015年1月1日到2015年3月31日,以浦發銀行的日收盤價數據為研究對象。收益率是指金融資產的回報率，本文的收益率計算采用對數收益率，計算公式為：，其中和分別為時刻股票的收益率和收盤價。數據建模和分析過程采用的是軟件。求出收益率序列后，首先根據圖形特征對數據做初步處理。先繪制出浦發銀行收益率數據折線圖（圖一）,可以發現收益率曲線圍繞零值上下波動，且波動較為平緩，無明顯的趨勢性，初步判斷收益

20、率序列是平穩的。由于本文討論的是基于條件異方差模型的風險度量，一般來講，異方差體現在序列曲線上的特征，能直觀看出的是曲線上下有較大波動，且具有波動群集效應。但從收益率曲線圖形上看，收益率曲線雖然具有波動大的特征，但是其波動群集效應并不明顯。故考慮對收益率序列做去一次差分處理后，得到序列。描繪出序列的折線圖（圖二），可以看出曲線在零值上下有劇烈波動的，且其波動群集效益較序列明顯，所以選取序列為建立模型的數據。圖一：收益率序列折線圖圖二：收益率一階差分序列折線圖4.2 正態性檢驗金融時間序列的分布特征很大程度上決定了模型的選取，而對的計算來說，對數收益率序列的分布狀況對最終結果影響很大。有很多種方

21、法可以用來檢驗序列是否服從正態分布，其中最簡單的檢驗方法是偏度和峰度檢驗。軟件中假定正態分布的偏度值為0，峰度值為3，其他所有對稱分布的偏度值都為0，偏度不等于0的分布曲線是偏斜的，偏度大于0說明曲線右偏；偏度小于0說明曲線左偏。厚尾分布的峰度大于3。繪制出浦發銀行收益率數據分布圖（圖三），可以得出收益率序列的偏度值為-0.270904，收益率序列的峰度值為4.940698，統計量值為9.303854。得到結論：偏度相對于標準正態分布呈左偏性；峰度，相對于標準正態分布呈厚尾性；統計量值為36.16135，對應值為0.009543，從而拒絕收益率序列服從正態分布的假設。圖三：序列分布圖4.3 平

22、穩性檢驗在對收益率序列進行分析建模之前，需要檢驗收益率數據的平穩性，只有通過平穩性檢驗，才能對序列進行回歸擬合。對序列進行平穩性檢驗一般通過單位根檢驗方法，首先繪制出浦發銀行收益率數據折線圖（圖二），通過圖可以看出，收益率曲線圍繞零值上下波動，且發現其無明顯的上升或下降趨勢。故對序列進行無趨勢無截距項的檢驗，結果如表一所示。通過單位根檢驗法得到浦發銀行收益率序列統計量值為-10.08631，絕對值均大于在、置信水平下的統計量，且其對應的值為0。所以可以得出結論：在顯著性水平下拒絕原假設（原假設為序列存在單位根），表明浦發銀行股票收益率數據是平穩的。表一：檢驗結果統計量值檢驗統計量-10.086

23、31 0.0000顯著性水平下臨界值-2.609324顯著性水平下臨界值-1.947119顯著性水平下臨界值-1.6128674.4 相關性分析由于時間序列數據本身有可能存在數據之間存在相互影響，彼此相關的性質，會因為數據波動的一致性導致變量不能真實地反應問題，即使建立模型，當模型存在自相關性時，普通最小二乘法的估計仍然是無偏估計，但不再具有有效性。因此考慮到模型的有效性，所以在建立模型之前對收益率進行相關性檢驗是很有必要的。采用檢驗方法對收益率序列進行自相關和偏自相關檢驗。結果如圖四所示，收益率序列的自相關和偏自相關函數值均處于置信區域內，且統計量不顯著，對應的值均大于的顯著性水平

24、,所以不拒絕原假設（原假設為自相關函數值為零），表明收益率序列顯著不自相關。圖四：自相關和偏自相關檢驗結果4.5 序列殘差效應檢驗 要對時間序列進行類模型估計，先要滿足序列殘差存在效應，這樣估計才有意義。金融市場中，金融資產價格的波動性通常以其收益率的方差表示，其方差越大表明資產價格波動程度越高，方差越小表明資產價格波動程度越平緩。而同一個金融資產不同時刻波動率的大小不同，說明此金融資產收益率序列存在異方差性。由圖二序列折線圖可以看出，收益率序列波動程度存在著明顯的差異，因此直觀來說推斷收益率序列可能存在異方性。使用模型回歸序列得到序列殘差，進行檢驗，滯后10期，結果如圖五。圖五：對殘差序列進

25、行檢驗的結果由圖可以看出，滯后的10期，沒有任何一期對應的值小于的顯著性水平，即說明殘差序列不存在效應。一般來說，金融數據特別是在股票市場的股價數據常常會發生某一特征的值成群出現的現象，即金融時間序列實證數據是通常都會存在波動群集性。但本文采用的浦發銀行的股票收益率數據，經過數據處理，回歸分析后在統計上顯示出殘差先不存在效應，但一開始圖二序列折線圖已經顯示出較為明顯的波動群集效應，所以不排除殘差序列存在異方差性的可能。這里檢驗的結果可能因為一下三個主要原因而出現偏差。1. 在最初根據收盤價計算股票收益率是選取的計算公式時，根據習慣選取了應用更廣泛的對數收益率公式，而沒有選取公式。按照數學邏輯推

26、導，在價格序列變動性很小的情況下，這兩種計算方法的結果是近似相等的，但是就本文而言，對數收益率公式對異方差是存在削減作用的。因為使用“”處理方法雖然可以使數據更加平滑，但這個過程中就已經克服數據本身的異方差。2. 檢驗只是類模型建立的渠道之一，雖然這里的殘差序列沒有通過檢驗，也只能說明殘差序列不存在自回歸條件下的異方差性。3. 由于類模型是用來描述波動性變化，模型更注重條件方差，所以通常將均值方程的形式取得簡單。對序列進行估計是采用的是模型，模型回歸后產生的殘差一般不表現出很強的異方差性。通過分析，仍認為殘差序列是存在異方差性的，可以進行類模型建模。4.6 模型估計由于本文的重點是建立類模型，

27、而類模型一般由兩個方程組成。一個是條件均值方程，另一個是條件方差方程。類模型在本文中主要是用來計算條件方差，所以模型的精華在于條件方差方程，所以條件均值方程的形式越簡單越方便分析。根據圖四自相關和偏自相關圖，可以確定對序列建立模型。模型中模型的特點是可以用來捕捉相對頻率較低的時間序列數據，本文選取三個月股市日數據，數據量頻率不高，模型適合。通過上文一些分析，可以表明序列呈平穩性，自相關性不顯著且殘差序列存在效應。因此，對序列進行建模，建立模型。接著用，進行估計，結果如表二。表二：模型估計結果對比 參數模型cResid(-1)Garch(-1)ARCH(1)0.0009(0.0000)-0.06

28、151(0.0000)-GARCH（1,1）0.0006(0.7118)-0.0617(0.7859)0.3311(0.8605)GARCH-M（1,1）0.0013(0.5637)-0.0639(0.7960)-0.3331(0.8911)*表中數據表示模型擬合其變量的系數，（）中式系數對應的值。最終選取最優模型，估計結果如圖六。圖六：估計結果估計結果表達為：均值方程為：方程為：4.7 在險值計算根據建立的模型建模結果，利用軟件計算可以得到條件方差估計值，進而根據股票價格和正態分布的分位數（置信水平對應分位數；置信水平對應分位數），利用公式，可計算出在和置信水平下值。判斷值是否有效應應與每日

29、最大損失臨界值相比較，每日最大損失臨界值以股票日收益值代表，其公式為。(1)置信水平下計算十天（3月18-31日）的值表三：置信水平下十天的日值日期3.183.193.203.233.243.253.263.273.303.31值0.76390.76810.76930.75670.78390.77290.74130.73940.75540.7888股票日收益0.34-0.240.110.16-0.22-0.450.1200.66-0.23繪制十天的日值與股票日收益直線圖，如圖七所示:圖七：置信水平下日值與股票日收益折線圖(2)置信水平下計算十天（3月18-31日）的值表四：置信水平下十天的日值

30、日期3.183.193.203.233.243.253.263.273.303.31值1.07881.08461.08301.06851.10701.09151.04681.04411.06681.1138股票日收益0.34-0.240.110.16-0.22-0.450.1200.66-0.23繪制十天的日值與股票日收益直線圖，如圖八所示:圖八：置信水平下日值與股票日收益折線圖由圖七和圖把可以看出代表值的折線一直處在股票日收益折線下（以股票日收益代表股票日最大損失的臨界值），說明我們使用的方法是有效的，進一步可以推出之前建立的模型是可行的。結 論本文基于浦發銀行股票收益率數據序列進行數據分析、模型建立等工作，發現浦發銀行股票收益率數據符合一般金融時間序列的特性，利用構建的類模型對數據進行估計。得出條件方差，根據進而分別計算出置信水平在和的在險值。通過比較兩種置信水平下的浦發銀行股票收益率的值，發現置信水平越高，求出的值越大，其原因是因為置信區間越