1、第二章 平行線與相交線4 用尺規作角山東省濟南市實驗初級中學 賈萬峰一、 學生起點分析學生的知識技能基礎：在學習中學生已經初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡單的表達作圖過程，為本節課的學習奠定了良好的知識基礎。學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些尺規作圖的活動，解決了一些簡單的問題，感受到尺規作圖在數學當中的一定作用，獲得了從事尺規作圖活動的一些數學活動經驗；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、 教學任務分析本節課的主要教學任務是：會用尺規作一個角等于已知角，并了解它在尺規

2、作圖中的簡單應用。而這僅是一個近期目標，數學教學是一個循序漸進的過程，所以每一堂課的教學都是具有密切聯系的。作一個角等于已知角都是尺規作圖的基礎，這為今后學習更為復雜的尺規作圖奠定了基礎。我們應該更為注意數學教學的遠期目標，并注意學生在活動當中所積累的數學經驗。為此，本節課的教學目標是：1能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規作一個角等于已知角，并了解它在尺規作圖中的簡單應用。2能利用尺規作角的和、差、倍。3能夠通過尺規設計并繪制簡單的圖案。4在尺規作圖過程當中，積累數學活動經驗，培養動手能力和邏輯分析能力。三、 教學設計分析本節課設計了六個教學環節：情境引入探索發現，用尺規作一個角等于已知角

3、，角的和、差、倍，課堂小結，布置作業、圖案設計。第一環節 情境引入探索發現活動內容：如圖214，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。（1） 請過C點畫出與AB平行的另一邊。（2） 如果你只有一個圓規和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？ 活動目的：教科書創設了“作一個角等于已知角”的情境，將平行線的識別與作角的問題比較自然地聯系在了一起。其中，要在長方形木板上截一個平行四邊形，按圖2-14的方式（平行四邊形的一組對邊在長方形木板的邊緣上），只要保證過點C作出與AB平行的另一條線段即可。而要過點C作AB的平行線，可以通過作一個角等

4、于BAC得到。活動注意事項：創設問題情境，用直尺和三角板過直線外一點畫已知直線的平行線。既完成了第一個問題，同時在問題解決的過程中使得學生體會到用尺規(無刻度的直尺和圓規)“過直線外一點作已知直線的平行線”相當于“過點C作ECD等于已知角BAC.”同時也為下一個環節的引入起到鋪墊作用，新知識引入水到渠成。第二環節 用尺規作一個角等于已知角活動內容：1. 已知： AOB。求作： AOB 使AOB=AOB。作法與示范：作法示范（1）作射線OA（2）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；（3）以點O為圓心，以OC長為半徑畫弧，交OA于點C；（4）以點C為圓心，以CD長為半徑畫

5、弧，交前面的弧于點D；（5）過點D作射線 O'B。A'O'B' 就是所求作的角。 2. 請用沒有刻度的直尺和圓規,在課本的圖2-14 中, 過點C作AB的平行線.活動目的：使學生學會使用尺規作一個角等于已知角，并獨立完成問題情境中的問題。活動注意事項：作一個角等于已知角的作圖過程比較復雜，教學時，一方面應要求學生按照作圖步驟親自操作，同時對于“已知、求作和作法”的書寫要求應循序漸進，此時可以只要求學生能看懂步驟，按照步驟進行正確操作。學生只要在本學段完成后會運用自己的語言書寫這個作法就可以了。按照步驟完成作圖后，教師應鼓勵學生利用測量、比較等方式驗證新作的角是否

6、等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（邊邊邊），這一點學生將在第五章時加以體會。在此實際也為后面的學習起到鋪墊作用，應該關注數學學習的長遠目標。第三環節 角的和、差、倍活動內容：1. 已知： AOB。利用尺規作： AOB ,使AOB=2AOB。2. 已知： 1， 2求作： AOB，使得AOB= 1+2 3. 已知： 1， 2求作： AOB，使得AOB= 1-2活動目的：雖然在教材中沒有出現有關角的和、差、倍，但是在課后習題及隨堂練習當中出現了有關作角的和的問題和作角的2倍的問題，所以學生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同時在上節課中已經介紹了有關線段和、差的作法，此時引入

7、角的和、差、倍也很自然，并且接在上個練習之后，合情合理，適應學生的認知水平，同時活化了教材，對本節知識也是一種拓展延伸和補充。活動注意事項：有了前面練習中的鋪墊，學生很容易接受有關角的和、差、倍問題，同時可以和上節課學習線段的和、差進行類比學習，放給學生獨立解決，充分體現了學生的自主學習性，同時通過學生的板演進一步規范，在這其中教師應該注意學生在說作法時語言的規范性，注意從開始就培養學生良好的學習習慣和作圖的嚴謹規范性。第四環節 課堂小結活動內容：1.用尺規作一個角等于已知角。2.用尺規作一個角等于已知角的和、差、倍。3.借助于已經學的用尺規作線段和角來設計圖案。活動目的：課堂小結并不只是課堂

8、知識點的回顧，要盡量學生暢談自己的切身感受，教師對于發言進行鼓勵，同時在此除了對于知識的總結之外，本節課學生動手操作較多，還應注意學生對于參與活動感受的總結，培養學生嚴謹的學習習慣。活動注意事項：通過兩個課時的學習，學生能夠基本掌握了用沒有刻度的直尺和圓規作線段和角的問題，由于是首次正式提出尺規作圖的問題，所以在進行課堂小結時更應該注意對于知識的應用，幾何語言的規范，工具使用的得當，作圖的規范等方面提出嚴格的要求，為今后的學習打下良好的基礎。并且在進行總結時更多的讓學生來談，從學生之間的交流當中教師加以引導總結，使得學生在交流合作當中得以感悟，積累知識經驗和活動經驗。第五環節 布置作業教材習題

9、2.6。第六環節 圖案設計活動內容：用尺規作下面的圖形： 活動目的：通過兩個圖案設計，一個是讓學生獨立思考，借助于已經學習的用尺規作線段和角來完成，對本節課的知識進一步鞏固應用；另一個是讓學生根據作圖步驟借助于尺規完成圖案，進一步培養學生幾何語言表達能力，并積累尺規作圖的活動經驗。活動注意事項：根據課堂時間安排，可靈活進行處理，既可以作為本節課的實際應用，也可以作為課下的聯系拓廣，從而使得不同層次的學生都學到有價值的數學。四、 教學設計反思1利用現實情景引入新課，既能體現數學知識與客觀世界的良好結合，又能喚起學生的求知欲望和探求意識。而在了解基礎知識以后，將其進行一定的升華，也能使學生明白學以致用的道理、體會知識的漸進發展過程，增強思維能力的培養。同時，在整個探究過程中，怎樣團結協作、如何共同尋找解題的突破口，也是學生逐步提高的一個途徑。2. 雖然在教材當中只是提出了如何用尺規來作一個角等于已知角，但是對于教材的適當補充和拓展是十分有必要。教材只是為教師提供了最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行