1、第8頁課題：有理數知識點總結正數和負數L正皴和偵數的概念負數二比白小的數正數：比。大的數0既不是正數，也不是負數注意字母a可以表示任福，當也表示正數時,F是負數F當&表示負數時，是正數，當3表 示。時，仍是0。（如果出判斷酰：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的， 例如+冉f就不能做出簡單判斷）正數有時也可以在前面加 5 都寸“+"省略不寫.所以省略“ + ”的正數的符號是正號.2 .具有相反意義的量若破表示弱博X的邕貝憫數可I原示具有與改正甑目反意義的量ttSD.零上8P表示為：+冽二 零下電：表示為：-sr3 . 0表示的蕙義Q表示“沒有、如教室里有Q個人

2、，就是說教室里沒有人工0。是正數和負數的分界線，。既不是正數，也不是負數。如：L有理數的概念正整數、0、負整卷楙為蟹t （0和正嬲修楙為自錢數）正分數和負分充稱為分數正整數，0,負期,正分鍛，負分教都可以寫成分蓼的形式,這樣的數稱為有理數.理珞只有自州版分數的數才是有理數.n是無限不循環，J徵，不能寫成分數形式，不是有理數. 有限小數和無限循環”蹶都可化成分數，都是有理數.2.用里數的分類按有理數的意乂分類pE鍛，明0I負續正詢 i員緘注意】引入負數以后，奇數和順的范圍也擴大了，像2 M £留,也是偶敬，口 -35”也是第您Q版正、負來分1年教 正有理數.正分數（0不能忽視）用髏d

3、o負整數、負用里數，求分數總結；正豫、0統稱為非負蟋（也叫自然數）負蹴、0統稱為非正磬S 正瓢o新財非負有搬«負有理數、0名楙為非正有理數效軸1,獺跚念規定了原點，正方向，單位長度的直線叫微！軸.譴：（1感軸吐條向兩端無限延伸的直統原點、正方向、單位長度是數軸的三要第三者缺一不可；數$由上的單位長度數數軸的三要素都是根據實際需要規定的。2 .期由上的點與有理數的關系所有髀颯都可凈舞a上的點來表示，正有理數町用原點石邊的點表示，負有理可用原點左邊 的點表示，0用原點表示。所有的審髏（SPT煙掰山上的睛示出來 像車虻的點不都表示有讖?，也就是詡 荀®K與數軸上的點不是對應關系口

4、 （如，器軸上的點n不是彳3 利用螂由表示讖f大小在數軸上教的大戚，右邊的數息比左邊為數大；正數都大于口.負數都小于U, 頹大于負數：兩個負數匕餓，距離原點遠的數比距離原點近的數小： 里數5由上特殊的Q：（小）數最小的自然數是0,無最大的自然戰 最小的正蹴是1,無最大的正整數；最大的負整股是-L,無最小的負整數5 . a可以標什么敬Q0表示同是正數.反之，是正數,則笈刈 屐。表個是負數：反之，a是負數，則屐。 （3）&二0表示a是S反之，a是Q,則乎06 .拆fl上點的移動規律根據點的移動，麗多動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上L從而得到所需的點 的位置.相反數L相反數

5、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中i是另T的相反數，o的相反數是o.注意”1湘頓是成對出現血（2湘反數只有符號不同，若為正，則另一個為負；0的相反教是它本身；相反數為本身的數是002-相反數的性質與判定任何數都有相反獴，且只有一？：0的相反教是S互為相反數的前數和為0,和為。的曲數互為相鳳殖即db互為相反數，則才k03 .相反數的幾何意義在蹦上與原點醺相等的兩鰥示的兩個數為相殿;劭相劇的兩饋，磷軸叫對應 點（0除外）頌點兩旁，并且與原點的距離相享o的相酸?對應原點；原點表示。的相敗， 說明：磁軸上，表禧為相磨®I兩個點關于原點對機4 .相反數的求法求一個獴的相反徵，只要在它的前

6、面添上員號即可又得（如；5的相反數是T）i求多個數的和或差的才皈數是，要用括號括起來再添然后化簡（如；跖化的相反數是化簡得Ha-b）：求前面帶“,的單1滋，也應先用括號括起來再忝然后化商（如：七 際目反數是-（-5）,化 簡得S）尻相反數的表示方法f 地，數a的相反贊是國，其中3是任意有瓚t可認是正數、負數或0c當dO時，F<0 （正數的反數是負數）當0<0的，-00 （負數的相反數是正數）當&R時，F=。，S的相反酸是。）6.多重符號的化簡多重符號的化簡規律：*+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略j "-”號的個數決定最后化簡結 果 即產的但是奇數B寸，結

7、果為負，'的個數是鍛附 結果為正&絕對值1 .絕對值的幾何定義一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|0|。2 .絕時值的代數定義一？正數的絕對值是它本身；（2尸個負數的絕對值是它的皈數 。的絕對值是0.可用字母表示為上如果Q0,那么刊。噪且<0,那么一b底改口果40,那么|小0.可歸納為；GO, <=>值|二社（非負數的絕對值等于本身i胞對值等于本身的數是非負數。）同<0, <=>值|=F （非正數的絕時值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。3絕對值的，住質任何一個有瞰的絕對值都是非負數,也就是說絕時值具禹E負

8、性。所以，a取任何有瞰，都有|a|>0.即（1）0的絕對值是5絕對值是0的數是0.即：釬0 <=>=0;Q）-簡的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即最|a»0三（3匠何數的絕對值都不小于原鍬。即；|a|>a；（4超時值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數，即若|x|'（3>0）,則環士小（5直為相反藪的兩數的絕對值木器立即士 |七|二郵百十-0,則l4=|bL（6席對值相等的兩數相等或互為相反數。即Ia|=|b|,則a=b或解心（7塔幾個數的絕對值的和等于0,則這幾個數就同時為0,即la|+|b|=d則由。且30。（非負數的常用性J面若幾個非

9、負數的和為0,則有且只有這幾個非負數同時為0）&耨如；小就微利用數軸匕徽兩個數的大小：嬲由上的兩個數相匕嫩，左幽總比右邊的小；利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負教賺大小,絕對值大的反而小；異號兩數他趺小，正數 大于負數。5.絕對值的化匍當曰Ao時，伯|二3 ： 當其。時，二-三6*已知T數的絕對值，來這個數一個數瓦的絕對值就是豫串讓表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同T正數的有理數有兩 個，它們互為丑反數.絕值為。的數是口沒有絕對值為負數的數，有理數的加減法1 .有理數的加法法則同號兩數相加.取相同的符號，井才晚對值相加絕對值不相等的異號兩數相加，取絕時值較大的力嚙的符號，并

10、用較大的絕時值遍球，也絕對值， 互為相反數的兩數相加,和為零i一與零加，仍得這個教。2 .用里數加法的運算律加法交換律；a+Ib+近加法結合律 (afb)+c=a+(b+c)在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律】互為相反費的兩個欲先ffl加一一"相反S合法符號相同的兩書毀光加一一“同號結合法飛分母相同的數先相加一一“同分母結合法。幾個數相加得到整數，先都加一一省奏整法3 j瞌|崩加正數后的和匕怎教大不加負敵后的和比原數小；加0后的和等于原數.即；當b0時，升b覆當b<0時,ab<a當b二。時，升bf4 .有理數減法法則減A個數，等于加上

11、這例曲目反數.用字母表示為：5 .有理數W減法名尹成加法的群C在有理數加減法混合運算中.根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加送法貝燧彳市 舁。在本tis里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式，如：(-8)+ (-7)+ (-6) + (+5)=-8-7-6+5.和式的讀法；按這個式子表示的意乂讀作“負8.負人負6、正5的和“觸算意義讀作“負g減7減6加5”6而蹴嘛昆施算中朝結合律時的-呦西L把符號相同創口數相結合(同號結合法)(-33)-(T8)+(-15) -(+1)+(+23)原式二生$18)+(-+(T)+G23)(將觸轉換撕法)口 .才訝

12、口為整數的加數相結合(揍整法) (+6. 6) +(-5. 2) - "3. 8) + (-2, 6) - (刊,8) 原式二(+6.6) +(-5. 2)+(+3.8) + (-2. 6)+(W 8)=6. 6-5. 2+3. 3-2 6-4.8=(6.6-2, 6)+(-5, 2-4.8)+18=4-10+3. 8=7.3-10= -2.2Ill.把分母相同或便于通分的加數相結合（同分母結合法）3 13 2 175 2 4 5 2 8原式二(-3二)+(二 + 1)+(+3二) 5 52 24 S=T+Q- S宇8I既有，、數又有分贄的運算要統一后再結合（足充一后結合）31213

13、121原式=什2)+(+3三)+ (-3-)+ (+10- )+(-1-)（十 0.125）-（3 ）十（T ） - （T0 ）-（+1.25）848= i-l-3-3-+L0-l -8 4 83 43 1117= (3-l)+(-3-)+10-4 48 83=2-10-23=-3+13-6=10-6V.把黑頻詬麟合(先粉賽臺)1 , 6 , 1 7-3-+1012刊一5 11 22 15原式二(-3+10-12+4)+(-1+1)+(9-，) 5 1511 22VI.加且結合2-3 毋 5+6-7T也 ;66-6T-68儂原式=(2-3-4+5)+(5-7-8+9)+ 4-(&6-6

14、7-68+69)=0VL先拆工頁后結合(1+3+5+R, +99) - (2+4+6+&, +1003有理數的乘除法L就里數的乘法法則法則一：魔娜乘，同號得正，異形如 用晚對值才睞；(“同號得正，異號得負”專指*兩期瞬” 的情況，如果因耀過兩個，就必須運用法則三)法則二；任何數同0相乘，都得0i法則三.幾個不是。的數相乘，負物徽是偶數B寸，利是正賴負因數的個數是奇數時，積是負賴法則四；幾今數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.2 ,倒數乘積是1的兩個數互為倒數，其中T數叫做另一W的倒數，用式子表示為d 1=1 S盧0),就是a說,和工互為瞬，即a是l的倒數，!是匕的嬲。aa a注意0

15、沒有倒數；求假分數或真緘的倒數，只要把這個分數的分子，分母點顛倒位置即可：求帚輟的倒數時，先把 帝緘化為假分數，再分子、分母顛倒位置；正數的倒數是正飆負數的倒數是負數，(求TJ的隹擻,不改變這個數的圖質儲倒數等于它本身的數是1或乜不包括0.3,高里數的乘法律乘法交換律；般地，郁鷺;乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.即nWba乘法結合律；三個酬睞，先把前兩個教相來，或者周巴后兩個教相乘，積相等。即(ab)ua(b。乘法能己律：f 地一w同兩怪的和琳睞，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在J既相加 即社 ft>+c)=社b+ac4面躅的融法則(1)除以一個不等0的數，等于來以這個教的倒數。(2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除,。除以任何 Y不等于0的數，都得05市理教的乘除根合運算(1)乘附昆合運算往往先將除法傾乘法，然后確定租的符號，最后求出結果.(2)有理數的加赫除溫合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照糅除，后加祿的順序進 行。有理數的乘方1寺方的概念求