1、1 1、向量的概念、向量的概念定義定義:既有大小又有方向的量稱為向量既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、自由向量、 相等向量、相等向量、 負向量、負向量、向徑、向徑、重要概念重要概念:零向量、零向量、向量的模、向量的模、單位向量、單位向量、平行向量、平行向量、向量的方向余弦向量的方向余弦)1coscoscos(222 (1) 加法：加法：cba 2 2、向量的運算、向量的運算dba ab(2) 減法：減法：cba dba (3) 向量與數(shù)的乘法向量與數(shù)的乘法a cos|baba (4) 數(shù)量積數(shù)量積(5) 向量積向量積 sin|bac 模模:且符合右手規(guī)則且符合右手規(guī)則,acbc方向方向:

2、bac(6) 混合積混合積()abc （7）向量積）向量積()abc 3 3、向量運算的坐標表示法、向量運算的坐標表示法),(, ),(, ),(zyxzyxzyxccccbbbbaaaa設(shè)設(shè)加減加減: :數(shù)乘數(shù)乘: :點積點積: :),(zzyyxxbabababa),(zyxaaaazzyyxxbabababa叉積叉積: :kjixayazaxbybzbba()abc zyxzyxzyxcccbbbaaa 混合積：混合積：4 4、向量關(guān)系、向量關(guān)系xxabyyabzzab0zzyyxxbabababa/ba 0ba共面cba,0zyxzyxzyxcccbbbaaa0)(cba0ba例例1

3、判斷題判斷題cbacbacbacbacbacba )()()()()()(1.下列式子有否意義？下列式子有否意義？為為單單位位向向量量？，則則若若nkjin . 2?),sin(. 3對不對對不對bababa ?),0(,2. 4對不對對不對 aaaaa是否成立？是否成立？bacbca . 5答：答：未必成立未必成立cbaiibaicbacbcacbac ),)0)(0, 0)2(, 0)1(可取任何向量；可取任何向量；，例例2).,(:)27()4(),57(3bababababa求求）（設(shè)設(shè) (*)08307)27()4()27()4(*)015167)57(3)57(32222 bbaa

4、bababababbaababababa）（）（解解222(*)(*)bbaa解解得得聯(lián)聯(lián)立立方方程程 3),(,21),cos( babababaaccbbacba 試試證證已已知知, 0例例3證明證明)(, 0baccba accbba baababaac )(baabbabcb )(故故一、化簡一、化簡)()(2()()(1(babababa 22ba ab 2二、已知二、已知A(1,-2,3), B(4,-4,-3), C(2,4,3), D(8,6,6), 求：求：ABCDABCCDVSBACABj四四面面體體體體積積)4()3()2(Pr)1( 44)4(433)3(3779arc

5、cos)2(74Pr) 1 ( ABCDABCCDVSBACABj四四面面體體體體積積 三、計算：三、計算：-1414.4, 9),3 , 2 , 1(,5 , 1, 3cbcackba的的向向量量及及滿滿足足且且求求垂垂直直于于四四、已已知知 0 , 3, 2 c(1)2,4,42aba bab已知：，求(2)( , ),2,5,3(2 ) (3 )a bababab已知：求.3 , 1, 2,2)2(.,432,2)1(321方向上的分力方向上的分力在在求求力力大小和方向大小和方向作用于一點，求合力的作用于一點，求合力的三個力三個力五、五、 bFkjiFkjfkjifkif73,71,72143,141,142142)( 142)(2(323)1(00 bFbFFkjiFbb分力：分力：角角。直直徑徑所所對對的的圓圓周周角角為為直直不不等等式式六六、應(yīng)應(yīng)用用向向量量證證明明：)2()()()1(2322212322212332211bbbaaabababaCauchy 證明證明(1)222222321321,cos,bababababbbbaaaa ）（）（設(shè)設(shè))()(2322