2025年高考押題預(yù)測(cè)卷高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由可解得，所以，由可解得，又，所以，所以.故選：A．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)的奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A(yíng)，是偶函數(shù)，不符合奇函數(shù)要求，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，是奇函數(shù)，同時(shí)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故D正確.故選：D.3．下列說(shuō)法中，不正確的是（

）A．在1，3，6，7，9，10，12，15這組數(shù)據(jù)中，第50百分位數(shù)為8B．分類(lèi)變量A與B的統(tǒng)計(jì)量越大，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大C．根據(jù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若，，，則D．兩個(gè)模型中，殘差平方和越大的模型擬合的效果越好【答案】D【詳解】對(duì)A：因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為：，故A選項(xiàng)內(nèi)容正確；對(duì)B：根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義可知，B選項(xiàng)內(nèi)容正確；對(duì)C：根據(jù)線(xiàn)性回歸方程必過(guò)得：，故C選項(xiàng)內(nèi)容正確；對(duì)D：因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫。Ｐ蛿M合的效果越好，故D選項(xiàng)內(nèi)容錯(cuò)誤.故選：D4．已知向量滿(mǎn)足，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋裕瑒t，所以向量在向量上的投影向量為.故選：A.5．已知正四棱臺(tái)，，分別是棱，的中點(diǎn)，平面將正四棱臺(tái)割成兩部分，則較小部分與較大部分的體積之比為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，連接，不妨設(shè)，棱臺(tái)的高設(shè)為，所以．因?yàn)椋謩e是棱，的中點(diǎn)，則，．又因?yàn)槠矫妗纹矫妫芍獛缀误w是三棱臺(tái)，則．所以分割之后較大部分的體積為，所以較小部分與較大部分的體積之比為．故選：C．6．已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，方程有解即可，即，所以，化為有解，令，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故，則有在上有解，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為．①若，則，滿(mǎn)足方程在上有解；②若，要使在時(shí)有解，則需，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B.7．如圖（1），由兩個(gè)半徑相等的圓柱體呈直角相交而得到的公共部分對(duì)應(yīng)的幾何體稱(chēng)為“牟合方蓋”（如圖（2）），牟合方蓋的表面可以看成四個(gè)曲面拼接成的.將一個(gè)牟合方蓋的四個(gè)曲面編號(hào)為，然后每個(gè)曲面染一種顏色，相鄰（有公共圖邊）的兩面顏色不能相同，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)（

）A．24 B．48 C．60 D．84【答案】D【詳解】根據(jù)牟合方蓋的表面可以看成四個(gè)曲面拼接成的.將一個(gè)牟合方蓋的四個(gè)曲面編號(hào)為，故可轉(zhuǎn)化為有公共點(diǎn)的4個(gè)區(qū)域，如圖所示：1號(hào)小方格可以從4種顏色的染料中任取一種涂色，有4種不同的涂法.①當(dāng)2號(hào)，3號(hào)小方格涂不同顏色的染料時(shí)，有種不同的涂法，4號(hào)小方格有2種不同的涂法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有種不同的涂法.②當(dāng)2號(hào)，3號(hào)小方格涂相同顏色的染料時(shí)，有3種不同的涂法，4號(hào)小方格也有3種不同的涂法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有種不同的涂法.綜上，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，可得共有種不同的涂法.故選：D.8．已知，若在上恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】①因，則，則得；得，則在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因，則，因，則，即，則，又，則由零點(diǎn)存在性定理可知在和上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，②若，則在上單調(diào)遞增；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③因?yàn)楹愠闪ⅲ院陀袃蓚€(gè)相同正根，且，對(duì)于方程，即，則，且，；由和，可得，兩式相加得，，即，令，則，則得；得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，綜上，的最大值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)為復(fù)數(shù)，下面四個(gè)命題中，真命題的是（

）A．若，則為純虛數(shù)B．C．若，則點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形的面積為D．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則【答案】BD【詳解】A：當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足，故A錯(cuò)；B：令且，則，故，故B對(duì)；C：由表示以為圓心，1、2為半徑的兩個(gè)圓所成的圓環(huán)，所以點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形的面積為，故C錯(cuò)；D：因?yàn)椋郑裕瑒t，故D對(duì).故選：BD10．已知，，且則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．且 B．C． D．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A(yíng)，由得，，則，解得，，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故D正確；故選：ABD．11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)就是其中之一，下列選項(xiàng)中關(guān)于曲線(xiàn)的說(shuō)法正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與軸有個(gè)交點(diǎn)B．曲線(xiàn)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上的一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值小于D．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上的一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值大于【答案】BCD【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在曲線(xiàn)的方程中，令，可得，解得，所以當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與軸有個(gè)交點(diǎn)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，因?yàn)椋袋c(diǎn)也在曲線(xiàn)上，所以曲線(xiàn)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，B對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，則，則，其中，令，其中，則，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋裕嬖谑沟茫瑒t，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，因?yàn)椋裕瑒t，所以，所以，，且，故，CD都對(duì).故選：BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若圓被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為10，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，其中一個(gè)切點(diǎn)為，則的值為.【答案】【詳解】由弦長(zhǎng)為，結(jié)合垂徑定理可得：，解得，結(jié)合已知點(diǎn)，可得：所以，故答案為：.13．如圖所示，將繪有函數(shù)部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為，此時(shí)A，B之間的距離為，則．【答案】【詳解】過(guò)分別作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為，過(guò)分別作軸、軸的垂線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接，則，由余弦定理得，由上可知，軸垂直于，又平面，所以軸垂直于平面，又軸，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)榈闹芷冢裕晒垂啥ɡ淼茫獾茫蓤D知，的圖象過(guò)點(diǎn)，且在遞減區(qū)間內(nèi)，所以，即，因?yàn)椋c(diǎn)在遞減區(qū)間內(nèi)，所以.故答案為：14．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足.記的面積分別為、，則.【答案】8【詳解】如圖，設(shè)的內(nèi)切圓與三邊分別相切于，可得，又由雙曲線(xiàn)定義可得，則，又，解得，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即內(nèi)切圓圓心橫坐標(biāo)為.又，可得，化簡(jiǎn)得，即，即是的平分線(xiàn)，由于，，可得即為的內(nèi)心，且半徑為2，則.即.故答案為：8.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求；(2)若，，求內(nèi)切圓的半徑；【答案】(1)；(2)；【詳解】（1）因?yàn)椋?由正弦定理得，所以，因?yàn)椋?（2）由（1）知，代入數(shù)據(jù)得.因?yàn)榈拿娣e，所以?xún)?nèi)切圓的半徑.16．為落實(shí)食品安全的“兩個(gè)責(zé)任”，某市的食品監(jiān)督管理部門(mén)和衛(wèi)生監(jiān)督管理部門(mén)在市人民代表大會(huì)召開(kāi)之際特別邀請(qǐng)相關(guān)代表建言獻(xiàn)策.為保證政策制定的公平合理性，兩個(gè)部門(mén)將首先征求相關(guān)專(zhuān)家的意見(jiàn)和建議，已知專(zhuān)家?guī)熘泄灿?位成員，兩個(gè)部門(mén)分別獨(dú)立發(fā)出邀請(qǐng)的專(zhuān)家名單從專(zhuān)家?guī)熘须S機(jī)產(chǎn)生，兩個(gè)部門(mén)均邀請(qǐng)2位專(zhuān)家，收到食品監(jiān)督管理部門(mén)或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門(mén)的邀請(qǐng)后，專(zhuān)家如約參加會(huì)議.(1)設(shè)參加會(huì)議的專(zhuān)家代表共X名，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．(2)為增強(qiáng)政策的普適性及可行性，在征求專(zhuān)家建議后，這兩個(gè)部門(mén)從網(wǎng)絡(luò)評(píng)選出的100位熱心市民中抽取部分市民作為群眾代表開(kāi)展座談會(huì)，以便為政策提供支持和補(bǔ)充意見(jiàn).已知這兩個(gè)部門(mén)的邀請(qǐng)相互獨(dú)立，邀請(qǐng)的名單從這100名熱心市民中隨機(jī)產(chǎn)生，兩個(gè)部門(mén)都各自邀請(qǐng)了20名代表，假設(shè)收到食品監(jiān)督管理部門(mén)或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門(mén)的邀請(qǐng)后，群眾代表如約參加座談會(huì)，請(qǐng)利用極大似然估計(jì)法估計(jì)參加會(huì)議的群眾代表的人數(shù).（附：極大似然估計(jì)（MLE）即最大概率估計(jì)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)用于估算模型參數(shù)的方法，通過(guò)觀(guān)察數(shù)據(jù)使樣本出現(xiàn)的概率最大化，即當(dāng)時(shí)，概率取得最大值，則X的估計(jì)值為）【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，;(2)36【詳解】（1）的可能取值為，則，，，則的分布列為234.（2）設(shè)食品監(jiān)督管理部門(mén)邀請(qǐng)的代表記為集合，衛(wèi)生監(jiān)督管理部門(mén)邀請(qǐng)的代表為集合，則收到兩個(gè)部門(mén)邀請(qǐng)的代表的集合為.設(shè)參加會(huì)議的群眾代表的人數(shù)為Y，則．設(shè)，則，，，，同理：，令，得，即，解得，又，所以，故由極大似然估計(jì)知參加會(huì)議的群眾代表的人數(shù)為36.17．在平面四邊形中，，，如圖1所示.現(xiàn)將圖1中的沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面，如圖2所示.

(1)求證：；(2)若，二面角的大小為，求的值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)1【詳解】（1）

作與，平面平面，平面平面,平面，平面,因?yàn)槠矫妫?,，平面,平面，又因?yàn)槠矫妫?（2）,,又，,平面,平面,設(shè)，建立如圖所示坐標(biāo)系

則，，，，，，,,設(shè)平面的法向量，即，取，則，，設(shè)平面的法向量，即，取，則，，,二面角的大小為，，化簡(jiǎn)得：解得：即，18．已知函數(shù)，．(1)求的極值；(2)討論的單調(diào)性；(3)若且時(shí)，求證．【答案】(1)極小值，無(wú)極大值；(2)答案見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）當(dāng)時(shí)，，不等式，令函數(shù)，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則存在，使，即，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，所以當(dāng)時(shí)，.19．已知離心率且焦點(diǎn)在軸上的序列橢圓，其中的一