1、第一課時 集合集合的概念教學(xué)目的：（ 1）使同學(xué)初步懂得集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法（ 2）使同學(xué)初步明白“屬于”關(guān)系的意義（ 3）使同學(xué)初步明白有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點： 集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點： 運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡潔的集合授課類型： 新授課課時支配： 1 課時羅華的手稿1831 年 1 月伽羅華在教具： 多媒體個結(jié)論，他寫成論文提交給法國科、實物投影儀內(nèi)容分析：1集合是中學(xué)數(shù)已證明的一個結(jié)果可以說明伽羅華學(xué)的一個重要的基本概念在學(xué)校數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初議科學(xué)院否定它1832 年 5 月 30 日中，更進一步

2、應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如， 在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解忙寫成后，托付他的伴侶薛伐里葉集等；在幾何中用到的有點集至于規(guī)律，可以說，從開頭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對造福人類1832 年 5 月 31 日離開了規(guī)律學(xué)問的把握和運用，基本的規(guī)律學(xué)問在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是熟識，他死后14 年，法國數(shù)學(xué)家劉維問題、討論問題不行缺少的工具這些可以幫忙同學(xué)熟識學(xué)習(xí)本章的意義，也是于劉維爾主編的數(shù)學(xué)雜志上本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步學(xué)問與簡易規(guī)律學(xué)問支配在高中數(shù)學(xué)的最開頭，是由于在高中數(shù)學(xué)中，這些學(xué)問與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、 把握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與規(guī)

3、律本節(jié)第一從中學(xué)代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉 法、描述法，仍給出了畫圖表示集合的例子這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)熟識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開頭接觸集合的概念時，主要仍是通過實例，對概念有一個初步熟識教科書給出的 “一般地，某些指定的對象集在一起就 成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1簡介數(shù)集的進展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

4、2教材中的章頭引言；3集合論的創(chuàng)始人康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；4“物以類聚” ，“人以群分” ；15教材中例子（p4） 二、講解新課：閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個 集合 ，也簡稱 集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義： 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合 1、集合的概念（ 1） 集合 ：某些指定的對象集在一起就形成一個

5、集合（簡稱集）（ 2） 元素 ：集合中每個對象叫做這個集合的元素（ 3）元素對于集合的隸屬關(guān)系（ 4）集合中元素的特性確定性 ：根據(jù)明確的判定標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可在時稱屬于，即a 是集合 a 的元素，就說a 屬于 a ，記作 aa 集合通常用大 寫的拉丁字母表示，如a 、b 、c、p、q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的開口方向，不能把aa 顛倒過來寫不在時稱，不屬于：假如a 不是集合a 的元素， 就說 a 不屬于 a ，記作 aa互異性 ：集合中的元素沒有重復(fù)無序性 ：集合中的元素沒有肯定的次序（通常用正常的次序?qū)懗觯?、集合的表示方

6、法：（ 1）列舉法： 在大括號內(nèi)將集合中的元素一個個列舉出來，元素之間用逗號隔開，詳細又分以下三種情形：元素個數(shù)少且有限時，全部列舉；如1 ， 2， 3元素個數(shù)多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，列舉幾個元素，取決于能否普遍看出其規(guī)律，稱中間省略列舉；如“全部從1 到 10000 的自然數(shù)全體”可以表示為 1 ， 2， 3， 10000 ；三是當元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也可以用類似的省略號列舉，如：自然數(shù)構(gòu)成的集合，可以表示為0 ， 1， 2，3， 4， ，稱端省略列舉；描述法它又可細分為文字描述及屬性描述法兩類：前者是在大括號內(nèi)用文字寫出集合的屬性，由于括號本身含有了“全部”、“全部

7、”的意義，故類似的量詞要去掉，如： 全體自然數(shù)構(gòu)成的集合寫成 自然數(shù) 而不寫成 全體自然數(shù) ：特點描述法是集合中最廣泛、最抽象的一種表示方法，其格式一般為 元素的一般形式|元素的特點 ，如：2上的點 ，而 y|y=x的 y 的取值范2222x,y|y=x,xr= 拋物線 y=x,x r 表示函 y=x圍；方程 x2-1=0 的解集為 x|x 2-1=0=-1,1,不是 x 2-1=0 （它僅僅是用列舉法表示的一個集合，這個集合中只有一個元素，就是方程x 2-1=0, 不是它解的集合；（3）圖示法一是一維數(shù)軸表示，如中學(xué)階段所學(xué)的不等式解集表示方法，其原理是數(shù)軸的定義與數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)；

8、二是直角坐標表示，如（x,y ）|y=x 2 ; 三是 venn圖，即畫個圓圈表示集合（有的書上稱文氏兔、文斯圖）；（ 4）符號表示法分為簡記符號法及區(qū)間表示法：常用數(shù)集及記法非負整數(shù)集 （自然數(shù)集） ：全體非負整數(shù)的集合記作 n， n0,1,2,正整數(shù)集 ：非負整數(shù)集內(nèi)排除0 的集 記作 n* 或 n+n *1,2,3,整數(shù)集 ：全體整數(shù)的集合記作 z ,z0， 1， 2，有理數(shù)集 ：全體有理數(shù)的集合記作 q ,q整數(shù)與分數(shù)實數(shù)集 ：全體實數(shù)的集合記作 rr數(shù)軸上全部點所對應(yīng)的 數(shù)不含任何元素的集合稱空集，符號為注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù) 0（ 2）非負

9、整數(shù)集內(nèi)排除0 的集 記作 n* 或 n +q、z、r 等其它 數(shù)集內(nèi)排除0 的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成z *3，集合的分類：按元素的個數(shù)分作有限集（元素的個數(shù)有限個，含有空集）無限集（元素的個數(shù)有 無限個）三、練習(xí)題：1、以下各組對象能確定一個集合嗎？（ 1）全部很大的實數(shù)（不確定）（ 2）好心的人（不確定）（ 3） 1， 2， 2， 3， 4， 5（有重復(fù)）a2、設(shè) a,b 是非零實數(shù)，那么ab可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2 b33、由實數(shù)x, x, x,x ,x所組成的集合，最多含（a）233（a ） 2 個元素（ b ） 3 個元素（ c）4 個元素

10、（ d） 5 個元素4、設(shè)集合g 中的元素是全部形如ab2 （a z, b z ）的數(shù)，求證：(1) 當 x n 時 , x g;(2) 如 x g，y g，就 x y g，而1 不肯定屬于集合gx證明 1 ：在 a b2 （ a z, b z）中，令a=x n,b=0,就 x= x 0*2 = a b2 g,即 x g證明 2 ： x g， y g， x= a b2 （ a z, b z ） ,y= c d2 （ c z, d z） x+y= a b2 + c d2 =a+c+b+d2 az, b z,c z, d z a+c z, b+d z x+y =a+c+b+d2 g，11又xaba

11、222 a2bba 22b 22且aa 22b 2, a 2b 2b 2不肯定都是整數(shù)， 11xab2a 2a2b 2ba 22b 22 不肯定屬于集合g四、小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1集合的有關(guān)概念：確定性，互異性，無序性列舉法2集合的表示描述法圖示法符號表示法五、課后作業(yè) ：教材 p7 154其次課時 集合表示法的轉(zhuǎn)換教學(xué)目的：（ 1）進一步懂得集合的有關(guān)概念，熟記常用數(shù)集的概念及記法（ 2）使同學(xué)初步明白有限集、無限集、空集的意義（ 3）會運用集合的兩種常用表示方法教學(xué)重點： 集合的表示方法教學(xué)難點： 運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡潔的集合授課類型： 新授課課時支配： 1

12、課時教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)所學(xué)集合的有關(guān)概念1、集合的概念集合 ：某些指定的對象集在一起就形成一個集合集合具有（ 1） 確定性 ：根據(jù)明確的判定標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可（ 2） 互異性 ：集合中的元素沒有重復(fù)（3） 無序性 ：集合中的元素沒有肯定的次序（通常用正常的次序?qū)懗觯?、 集合的表示方法列舉法（含全部列舉、中間省略列舉、端省略列舉）描述法（含文字描述及特點描述）圖示法（含數(shù)軸、直角坐標、 venn圖 表 示 ）符 號 表 示 法 （ 常 用 及數(shù) 空集 集 ）二，新課1，其實，在符號表示法中仍有一種方法區(qū)間表示法集合區(qū)間讀法x|a<x<

13、ba,b開區(qū)間 a 到 bx|a<x ba,b半開半閉區(qū)間a 到 bx|a x ba,b閉區(qū)間 a 到 bx|x<a- ， a開區(qū)間負無窮到ax|a x<ba,b半開半閉區(qū)間a 到 b5x|x b半閉半開區(qū)間b 到正無窮b,2，同一集合不同的表示方法是相同的，詳細解題時，這些表示方法中，將難于看出元素是什么的轉(zhuǎn)化為能夠看出的，這樣有：列舉法詳細化文字描述法熟識化屬性描述法直觀化圖示法簡潔化符號表示法數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵也是這“四化”3，典型例題例 1、已知集合a=a-2,2a 2+5a,10, 且-3 a, 求 a解： a-2=-3 或 2a2+5a=-3故 a=-1 或 a=-3

14、/2當 a=-1 時， 2a2+5a=a-2=-3 與集合的互異性沖突，舍去當 a=-3/2 時，滿意條件總之， a=-3/2 說明 由于解題過程中用到了不等價變形，所以要進行檢驗例 2、已知集合 1,a,b=a,a 2,ab, 求實數(shù) a,b1ba2ab解方法一 2a1a3b10因 a 1 故 a=-1,b=01.ba 2方法二 由已知aba aba1a 2b或bab11b0 a 1 a=-1,b=02練習(xí)： m,m+d,m+2d=m,mq,mq2, 求 q（答案： q=-1/2 ）2例 3，已知集合a=x|a值解：此題分兩類進行2-1x+a+1x+1=0,x r 中僅有一個元素，求實數(shù)a

15、的當 a -1=0 時,a=1 或 a=-1; 當 a=1 時，a=x|2x+1=0=-1/2,滿意條件；當 a=-1時,a=，舍去；2當 a -1 0 時,a 1 且 a -1 ， =0， a=5/3總之， a=5/3 或 1例 4，已知 s 是滿意以下兩個條件的實數(shù)構(gòu)成的集合： 1s; 如 a s，就11a s.請回答以下問題如 2 s, 求證 s 必有另外兩個數(shù)；求證，如a s，就 1-1 s； s 中元a6素能否只有一個？說明理由；求證：s 中至少有三個不同的元素解 2 s1=-1 s1=1/2 s1=2 s,s中必有另外兩12個數(shù) -1 ， 1/211112證明： as1 s1a1= a111a