1、第二章函數(shù)同步練習(xí)一、選擇題(每題 4 分，共 40 分)1. 若函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù) y = f( - X)的定義域?yàn)?( )A. 4,4 B. 2,2 C. 0,2 D. 0,42. 對(duì)于函數(shù) y = f(x)，給出下列說法：y 是 x 的函數(shù)；對(duì)于不同 的 x,y 的值也不同；f(a)表示當(dāng) x = a 時(shí)函數(shù) f(x)的值，是一個(gè) 常量；f(x) 一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來.其中正確的有( ).A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)3. 下列各組函數(shù)：f(x) =- .一 2x3 與 g(x) = x 2x:f(x) =1 x|與 g(x) =

2、x2;f(x) = x0 與 g(x) = x0；f(x) = x2 2x 1 與 g(t)=t2 2t 1.其中是同一函數(shù)的是().A.B.C.D.4. 函數(shù) y = -. x2 6x 5 的值域?yàn)?).A. 0，2B. 0，4C.(X,4D.0,)5. 若f(x)二，則方程f(4x)二x的根是().X1 1A.2B2C 2D. 26. 若 f : AB能構(gòu)成映射，則下列說法：A 中的任一元素在 B 中 必須有像且唯一；B 中的多個(gè)元素可以在 A 中有相同的原像；B 中的元素可以在 A 中無原像；像的集合就是集合 B.其中正確的有A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)7.已知

3、f(x)J；2丫蘭0,若f(x)A，則x的取值范圍是().2x-2(x0),A.0,p)B .1,母) C .1,母 2D .(,21,母)8.在 R 上定義的函數(shù) f(x)是偶函數(shù)且 f(x) = f(2 x)，若 f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，則 f(x)().9.定義在 R 上的函數(shù) f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù) a, b,總有 f d f hab 0 成立，則必有().A.函數(shù) f(x)在 R 上先增后減 B.函數(shù) f(x)在 R 上先減后增C. f(x) 在 R 上是增函數(shù) D. f(x) 在 R 上是減函數(shù)10.設(shè)函數(shù)f(x)=x +：x + c蘭0)，若f(_4)=f(0),f

4、(_2) = -2，則-2 (x0)關(guān)于x的方程f (x)二X的解的個(gè)數(shù)為().A. 1B.2C.3D.4二、填空題(每題 4 分，共 16 分)11.若對(duì)于任意a -1,1，函數(shù)f(x) =x2 (a-4)x 4-2a的值恒大于零，則x的取值范圍是12.f(x4x2-mx 5在-2 , +乂)上是增函數(shù)，則 f(1)的取值范圍為A. 在區(qū)間2， 1上是增函數(shù)，在區(qū)間 3,4 上是增函數(shù)B. 在區(qū)間2, 1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4 上是增函數(shù)C. 在區(qū)間2, 1上是增函數(shù)，在區(qū)間3,4 上是減函數(shù)D. 在區(qū)間2, 1上是減函數(shù)，在區(qū)間3,4 上是減函數(shù)13. 已知 y = f(x)在定義域(1

5、,1)上是減函數(shù)，且 f(1 a)vf(2a-1)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ .x + 2 工 W 14. 設(shè) f(x)=垃1vxv，若 f(x) =3,貝卩 x = ,三、解答題(第 15,20 題每題 8 分，其余每題 7 分，共 44 分)15. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)= x3 + J;f(x)= 2x 1+1 2x;x2+2 x00 ,-x2 vOix + 1 !16. 已知函數(shù)(x 1)fx 1 -f(x) = x，其中XM1,求函數(shù)解析式.(3)f(x)= x4 + x; (4)f(x)17. 已知 f(x)是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f(x)=

6、x2 4x + 3,求：(1)ff( 1)的值；函數(shù) f(x)的解析式；函數(shù) f(x)在區(qū)間t , t + 1(t 0)上的最小值.18. 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù) f(x)的邊際函數(shù)為 Mf(x)，定義為 Mf(x) = f(x+ 1) f(x).某公司每月最多生產(chǎn) 100 臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置.生產(chǎn) x 臺(tái)的 收入函數(shù)為 R(x) = 3 000 x 20 x2(單位：元)，其成本函數(shù)為 C(x)= 500 x + 4000(單位：元)，利潤等于收入與成本之差.(1)求出利潤函數(shù) p(x)及其邊際利潤函數(shù) Mp(x);求出的利潤函數(shù) p(x)及其邊際利潤函數(shù) Mp(x)是否具有相同的最 大值；你認(rèn)為本題

7、中邊際利潤函數(shù) Mp(x)最大值的實(shí)際意義.19.已知函數(shù) f(x) = x2 +1,且 g(x) = f(f(x), G(x) = g(x)入 f(x)，試問：是否存在實(shí)數(shù) 入，使得 G(x)在(8, 1上為減函數(shù)，并且在( 1,0)上為增函數(shù)?20.對(duì)于函數(shù)f(X)，若存在xo R,使f(xo)=Xo成立，則稱Xo為f(X)的不 動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f (x) =ax2(b 1)x b 1 (a =0).(1) 當(dāng)a=1,b=_2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù) b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求 a 的取值 范圍第二章綜合提優(yōu)測評(píng)卷 （B 卷）1. D 2. B 3. C 4.

8、 A 5. A 6. C 7. D 8. C 9. C10. C11.x3 或 x0 時(shí)，f( x) = ( x)2 2= (x2 + 2) = f(x);當(dāng) xv0 時(shí)，f( x) = ( x)2 + 2= ( x2 2) = f(x);當(dāng) x = 0 時(shí)，f(0) = 0. 故函數(shù) f(x)為奇函數(shù).x + 116. 分別取 x = t 和 x 一 1 = t，可得丨 1-1 仇1 丿-f t =t,2 _t + 1 t + 1解得f(t)=2t+1.t - d t f t - 1 = t - 1,故 f(x) = 2x+ 1(x 工 1).17. (1)f( 1) = f(1) = 0.

9、Vf(x)在 R 上是奇函數(shù)，f(0) = 0.(2)當(dāng) xv0 時(shí)，一 x0,f( x) = x2 + 4x+ 3.f(x) = x2 4x 3.(3) 由題意知求 f(x) = x2 4x + 3 在區(qū)間t , t + 1(t 0)上的最小 值.當(dāng) t + 1v2,即 0vtv1 時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)得 f(x)min = f(t + 1) =t2 2t.當(dāng) t 2t + 1,即 Kt2,由二次函數(shù)的性質(zhì)得 f(x)min = f(t) = t2 4t + 3.t22t,0vtv1,1,1t2.18. (1)p(x)= R(x) C(x) = 20 x2 + 2 500 x 4 000 ,

10、x 1,100 , x N.Mp(x) = p(x + 1) p(x)=20(x + 1)2 + 2 500(x +1) 4 000 ( 20 x2 + 2 500 x 4 000)=2 480 40 x,其中 x 1,100 , x N.*125、(2) p(x) =-20 子一 T 2 + 74125, x 1,100 , x N,故當(dāng) x= 62 或 63 時(shí)，f(x)x2 4x +3,x2 4x 3,xv0,x=0,xv0.綜上可得 f(x)minp(x)max = 74 120.因?yàn)?Mp(x) = 2 480 40 x 為減函數(shù)，當(dāng) x= 1 時(shí)有最大值 2 440.(3) 邊際利

11、潤函數(shù)取最大值時(shí)，說明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一臺(tái)的 利潤差最大.19. g(x) = f(f(x)= f(x2 + 1) = (x2 + 1)2 + 1= x4 + 2x2 + 2.G(x) = g(x)入 f(x) = x4+ 2x2 + 2入 x2 入=x4 + (2 入)x2 + (2 入).G(x1) G(x2)=x4 + (2 入)x21 + (2 入)x4?+ (2 入)x22 + (2 入)=(x1 + x2)(x1 x2)x21 + x2 + (2 入).當(dāng) x1vx2v1 時(shí)，則(x1 + x2)(x1 x2) 0, x2 + x2+ (2 入) 1 + 1+2入=4入.要使 G(x)在(乂， 1上為減函數(shù)，則 G(x1) G(x2)，則 4入0, 即入0, x2 + x2 + (2 入)1 + 1 + 2入=4入， 要使 G(x)在(1,0)上為增函數(shù)，則 G(x1)vG(x2)，則 4入w0, 入w4.故入=4.20.( 1)當(dāng)afb-2時(shí)，f(x)=x2-x-3由題意可知X=x2-x-