1、4子之字XljC 血 HE Jia做教育 我們是用心做的立體幾何大題(文科)-體積問題學前了解：立體幾何體積問題，幾乎是作為文科大題第二問的必考選項。里面考查思想 中，重點考察了等體積、等面積的轉化思想。其中，有兩個難點。一是尋找垂線 轉移頂點，二是計算邊長。那么，針對轉化的模型不同，我對其進行以下分類。針對求體積、和求點到面的距離問題，通常采用等體積法。(三棱錐)一、簡單等體積法。1、如圖，四棱錐 P ABCD的底面ABCD是矩形，側面PAB是正三角形，AB= 2，BC= 三，PC=6，E，H分別為PA AB中點。(I) 求證：PH丄平面ABCD;(II) 求三棱錐 P EHD的體積。2、如

2、圖，在三棱柱？?？中，？?、？ ？?？?？三條棱兩兩互相垂直， 且? ?= 2，? ?分別是？?、？?的中點.(I )求證：？?丄平面?(H )求？?到平面？?的距離.Xm 妙 H E Jki做教育 我們是用心做的E分別是AB , BB!的中點。AQC的距離d.C 90°,4,1 6 ,3、如圖，直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC=CB, D,(1) 證明：BC1 / 平面 A1CD ；(2) 求證：CD丄平面 ABBiAi；(3 )設 AA= AC= CB= 2,AB = 2 2，求 E 到截面4、C 1 1。！中，底面C為等腰直角三角形，點 是 i中點.(I )求證：平面 1

3、 C 平面1C1C ；(II )求點 至序面 1 C的距離.空子之字Xkjc 郢 HE Jki做教育 我們是用心做的二、平行線轉移頂點法(找好頂點后，看有沒有過頂點平行底面的直線)1、如圖，在直角梯形 ABCD中，AB / CD，且AB = AD = 2, CD = 4,四邊菜ADE iFi是正 方形，且平面 ADE iFi丄平面ABCD，M是EiC的中點。(1) 證明：BM /平面 ADE iFi;(2) 求三棱錐 D BMEi的體積。2、如圖，在四棱錐P ABCD 中，PA 丄平面 ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB丄AD，BC / AD且BC=4，點M為PC中點.(1

4、) 求證：平面ADM丄平面PBC;(2) 求點P到平面ADM的距離.Xm 血 HE Jki做教育 我們是用心做的3、在如圖所示的幾何體中，平面ACE丄平面ABCD ,四邊形ABCD為平行四邊形,1/ CAD= 90° EF / BC, EF = qBC, AC =貶,AE= EC= 1.(1)求證：CE丄AF ;1(2 )若三棱錐F ACD的體積為，求點D到平面ACF的距離.3三、斜三棱柱（或多邊錐體）變三棱錐法（等高等低的柱體和錐體是3倍關系）1、（全國卷2014文科）如圖1-4，三棱柱ABC - A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C 的中點為 0,且AO丄平面BB1C1

5、C.4-1圖證明：BiC丄AB;(2)若 AC丄ABi,Z CBBi = 60°, BC = 1,求三棱柱 ABC -A1B1C1 的高.XljC NH HE Jki做教育 我們是用心做的圖43、如圖，在三棱柱 ABC ABiG中， BAC 的射影為BC的中點，D是BiCi的中點.(I)證明：A.D 平面ABC ；(n)求四棱錐 A BBiCiC的體積.90 , AB AC 2 , AiA 4, A在底面 ABC2、如圖 4,三棱柱 ABC A1B1C1 中,側面 AAC1C 側面 ABB1A1, AC AA2AB ,AACi 60 , AB AA,H為棱CCi的中點，D為BBi的中

6、點.(I )求證:A1D 平面AB1H ；(n )若AB . 2 ,求三棱柱ABC A1B1C1的體積.Xm 血 HE Jia做教育 我們是用心做的4、如圖所示的多面體 ABCDE中，已知 ABCD是邊長為2的正方形，平面 ABCD丄平面ABE，/ AEB=90° , AE=BE.(I)若M是DE的中點，試在 AC上找一點N，使得MN/平面ABE，并給出證明；(H)求多面體 ABCDE的體積。四、已知體積求邊長算表面積1、(全國卷2015文科)如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BE 平面ABCD ,(I) 證明：平面AEC 平面BED ;(II) 若 ABC 120o, AE EC,三棱錐 E ACD 的體積為 6，求該三棱錐的側面積3做教育 我們是用心做的2、(全國卷2017文科)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，AB/CD，且 BAP CDP 90°(1)證明：平面 PABL平面 PAD(2)若 PA=PD=AB=DC, APD 90°,且四棱錐 P-ABCD的體積為8，求該四棱錐的側面積33、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形,AB = 1,