1、起學業分層測評(十七)(建議用時：45 分鐘)學業達標一、選擇題1已知向量 a(2，3)，b(1，2)，若 ma4b 與 a2b 共線，則 m 的值為()a12b2c12d2【解析】ma4b(2m4，3m8)，a2b(4，1)，由 ma4b 與 a2b 共線，有(2m4)4(3m8)，解得 m2，故選 d【答案】d2已知 a，b，c 三點共線，且 a(3，6)，b(5，2)，若 c 點的橫坐標為 6，則 c 點的縱坐標為()【導學號：00680053】a13b9c9d13【解析】設 c(6，y)，abac，又ab(8，8)，ac(3，y6)，8(y6)380，y9.【答案】c3已知向量 a(1

2、sin，1)，b12，1sin ，且 ab，則銳角等于()a30b45c60d75【解析】由 ab，可得(1sin)(1sin)120，即 cos22，而是銳角，故45.【答案】b4(2016馬鞍山期末)已知向量 a(1，2)，b(m，4)，且 ab，那么 2ab()a(4，0)b(0，4)c(4，8)d(4，8)【解析】由 ab 知 42m0，m2，2ab(2，4)(2，4)(4，8)故選 c【答案】c5如果向量 a(k，1)，b(4，k)共線且方向相反，則 k 等于()a2b2c2d0【解析】由 a，b 共線得 k24，又兩個向量的方向相反，故 k2.故選 c【答案】c二、填空題6已知向量

3、 a(2，3)，ba，向量 b 的起點為 a(1，2)，終點 b 在坐標軸上，則點 b 的坐標為_【解析】由 ba，可設 ba(2，3)設 b(x，y)，則ab(x1，y2)b.由2x1，3y2，x12，y32，又 b 點在坐標軸上，則 120 或 320，所以 b0，72 或73，0.【答案】0，72 或73，07向量 a(1，2)，向量 b 與 a 共線，且|b|4|a|，則 b_【解析】因為 ba，令 ba(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有216，解得4，b(4，8)或(4，8)【答案】(4，8)或(4，8)三、解答題8已知點 a(1，2)，b(2，8)及a

4、c13ab，da13ba，求點 c，d 和cd的坐標【解】設點 c(x1，y1)，d(x2，y2)，由題意可得ac(x11，y12)，ab(3，6)，da(1x2，2y2)，ba(3，6)，因為ac13ab，da13ba，所以(x11，y12)13(3，6)(1，2)，(1x2，2y2)13(3，6)(1，2)，則有x111，y122，和1x21，2y22，解得x10，y14，和x22，y20.所以點 c，d 的坐標分別為(0，4)和(2，0)，所以cd(2，4)9如圖 2321，在ocb 中，a 是 cb 的中點，d 是 ob 的靠近 b 點的一個三等分點，dc 與 oa 交于點 e，若oe

5、oa，求實數的值圖 2321【解】c、e、d 三點共線，存在實數 x，有cexcd，oeocx(odoc)，oaocx23oboc，又 a 是 cb 的中點，12(oboc)ocx23oboc，2ob21oc23xobxoc，223x，21x，5410，45.能力提升1(2016溫州高一檢測)若abi2j，dc(3x)i(4y)j(其中 i，j 的方向分別與 x，y 軸正方向相同且為單位向量).ab與dc共線，則 x，y 的值可能分別為()a1，2b2，2c3，2d2，4【解析】因為ab(1，2)，dc(3x，4y)，又abdc，所以 4y2(3x)0，即 2xy20，驗知 b 合適【答案】b2已知四邊形 abcd 是邊長為 6 的正方形，e 為 ab 的中點，點 f 在 bc 上，且 bffc21，af 與 ec 相交于點 p，求四邊形 apcd 的面積【解】以 a 為坐標原點，ab為 x 軸建立直角坐標系，如圖所示，a(0，0)，b(6，0)，c(6，6)，d(0，6)，f(6，4)，e(3，0)，設 p(x，y)，ap(x，y)，af(6，4)，ep(x3，y)，ec