第二學期第二階段檢測練習題初三數學注意事項：1.本試卷共8頁，共120分；考試時間120分鐘，考試結束后，請將答題卡交回．2.答題前，務必用0.5毫米黑色的簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡規定的位置上．3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．4.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5.寫在試卷上或答題卡指定區域外的答案無效．一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性質對各選項進行判斷即可．【詳解】A、，故A項錯誤；B、，故B項正確；C、，故C項錯誤；D、，故D項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，靈活應用二次根式的性質進行計算是解題的關鍵．2.以為根的一元二次方程可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據公式法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：A.，，故該選項不正確，不符合題意；B.，，故該選項不正確，不符合題意；C.，，故該選項不正確，不符合題意；D.，，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程，牢記一元二次方程的求根公式是解題的關鍵．3.已知點，都在反比例函數的圖象上，且，則，的關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判斷兩個點是否在同一象限內，然后根據反比例函數的增減性解答即可．【詳解】∵點，都在反比例函數的圖象上，∴，圖象位于第二、四象限內，且隨增大而增大，∵，∴點在第四象限，點在第二象限，∴，故選：A【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的圖象和性質，并會用數形結合的思想解決問題．4.如圖，樹在路燈O的照射下形成投影，已知樹的高度，樹影，樹與路燈O的水平距離，則路燈高的長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據相似三角形的判定與性質直接求解即可．【詳解】解：根據題意可知，，，，，即，解得m，路燈高的長是m，故選：C．【點睛】本題考查中心投影以及相似三角形的應用，測量不能到達頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊成比例和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．5.如圖，在直角坐標系中，與是位似圖形，各頂點都在格點上，則它們位似中心的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據圖示，對應點的連線都經過同一點，該點就是位似中心．【詳解】解：如下圖，點G（4，2）即為所求位似中心．故選：D．【點睛】本題主要考查了位似中心的概念、坐標與圖形等知識，熟練掌握位似中心的概念是解題關鍵．6.若反比例函數的圖象過點，則下列說法正確的是（）A.該函數圖象位于二、四象限 B.時，C.y隨x的增大而增大 D.當時，k有最小值0【答案】B【解析】【分析】由題意知，可求的取值范圍，進而可判斷反比例函數的圖象、性質．【詳解】解：由題意知∴∵∴∴反比例函數圖象位于一、三象限，故A錯誤，不符合題意；當時，，故B正確，符合題意；在第一和第三象限中，隨著的增大而減小，故C錯誤，不符合題意；無最小值，，與矛盾，故D錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質．解題的關鍵在于確定的取值范圍．7.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程定義得出二次項系數k≠0；由方程有兩個不相等實數根，得出“△>0”，解這兩個不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】解：由題可得：,解得：且；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內容，解決本題的關鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對學生的計算能力有一定的要求．8.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數據如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出兩個高腳杯液體的高度，再根據相似三角形對應邊的比與對應高的比相等的關系列方程求出AB即可．【詳解】解：由題可知，第一個高腳杯盛液體的高度為：15-7=8（cm），第二個高腳杯盛液體的高度為：12-7=5（cm），因為液面都是水平的，圖1和圖2中的高腳杯是同一個高腳杯，所以圖1和圖2中的兩個三角形相似，∴，∴.75（cm），故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質，掌握相似三角形對應邊的比與對應高的比相等是解決本題的關鍵．9.在同一直角坐標系中，函數與的大致圖象是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】根據k的取值范圍，分別討論k＞0和k＜0時的情況，然后根據一次函數和反比例函數圖象的特點進行選擇正確答案．【詳解】解：當k＞0時，

一次函數y=kx-k經過一、三、四象限，

函數的（k≠0）的圖象在一、二象限，

故選項②的圖象符合要求．

當k＜0時，

一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，

函數的（k≠0）的圖象經過三、四象限，

故選項③的圖象符合要求．

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數與一次函數的k值相同，則兩個函數圖象必有交點；一次函數與y軸的交點與一次函數的常數項相關．10.如圖，對角線、相交于點E，點O為的中點，連接并延長，交的延長線于點D，交于點G，連接、，若的面積為24，則的面積為（）A.5 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的對角線、相交于點，可得，即點為的中點，由于點為的中點，所以為的中位線，可得，且；利用可得，進而得出；利用高相等的三角形的面積比等于它們底的比可得；利用，可得，利用，可得，答案可得．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，是的中位線，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，在和中，，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，三角形的中位線定理，平行線的性質，三角形的面積，三角形全等的判定與性質，利用高相等的三角形的面積比等于它們底的比是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）11.函數的自變量x的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，零次冪有意義的條件列出不等式組，即可求解．【詳解】解：∵∴且故答案為：且【點睛】本題考查了求函數的自變量的范圍，掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，零次冪有意義的條件是解題的關鍵．12.若（x，y，z均不為0），則的值是__________．【答案】##1.5##【解析】【分析】設，進而可以得出x、y、z的值，然后代入所求的式子中即可得出答案．【詳解】解：設，則，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質，正確用同一未知數表示出各數是解題關鍵．13.若關于x的一元二次方程的兩個根分別是和，則__________．【答案】4【解析】【分析】利用直接開平方法得到，得到方程的兩個根互為相反數，所以，解得，則方程的兩個根分別是與2，則有，然后兩邊平方得到=4．【詳解】由得，解得，可知兩根互為相反數．∵一元二次方程的兩個根分別是和，∴，解得，∴一元二次方程的兩個根分別是與2，∴，∴=4．【點睛】本題考查直接開方法解一元二次方程方程，正數的平方根互為相反數等知識，掌握正數的平方根互為相反數是解題的關鍵．14.如圖，點A，D分別在函數和的圖象上，點B，C在x軸上，若四邊形為正方形，點D在第一象限，則D的坐標是__________．【答案】(，4)【解析】【分析】設AD與y軸交于點P，由反比例函數中k的幾何意義可知，從而可求出．再將代入，可求得，即D(，4)．【詳解】如圖，設AD與y軸交于點P，根據反比例函數k的幾何意義可知:，∴．∵，∴，∴．將代入，得，解得：，∴D(，4)．【點睛】本題考查反比例函數比例系數k的幾何意義．掌握過反比例函數圖象上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為是解題關鍵．15.設A，B，C，D是反比例函數圖象上的任意四點，下列結論：①四邊形可以是平行四邊形；②四邊形不可能是菱形；③四邊形可以是矩形；④四邊形可以是正方形，其中正確的是__________．（寫序號）【答案】①②③【解析】【分析】如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD．證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD．由對稱性可知，OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當直線AC和直線BD關于直線y=x對稱時，此時OA=OC=OB=OD，即四邊形ABCD是矩形．∵反比例函數的圖象在一，三象限，∴直線AC與直線BD不可能垂直，∴四邊形ABCD不可能是菱形或正方形，同理可得時的情形，故選項①②③正確，故答案為：①②③【點睛】本題考查反比例函數的性質，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．16.若，則________．【答案】0【解析】【分析】由a<0,有意義，可知b<0,然后將二次根式化簡.【詳解】解：∵a<0,有意義∴b<0∴原式=·b-a·=-=0故答案為0.【點睛】本題考查了二次根式的化簡.17.在同一時刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墻上，則木竿的長度為__________．【答案】3m【解析】【分析】過N點作ND⊥PQ于D，根據同一時刻物高與影長成正比求出QD的影長，再根據此影長列出比例式求解即可．【詳解】解：如圖：過N點作ND⊥PQ于D，∴四邊形DPMN是矩形∴DN=PM,PD=MN∴，又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，∴QD===2（m），∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．故答案為3m．【點睛】本題考查了平行投影；在運用投影的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數學模型是解答本題的關鍵．18.如圖，中，，，，動點P從點A出發在線段上以每秒的速度向O運動，動直線從開始以每秒的速度向上平行移動，分別與交于點E，F，連接，設動點P與動直線同時出發，運動時間為t秒．當t為__________時，與相似．【答案】6或【解析】【分析】分別用t表示OP與OE的長度，根據與都是直角，當與相似時，O與O是對應點，因此分∽與∽兩種情況討論,根據相似列方程解之即可．【詳解】解：∵動點P從點A出發在線段上以每秒的速度向O運動，，∴AP=2tcm，OP=(20-2t)cm，又∵動直線從開始以每秒的速度向上平行移動，∴OE=tcm，根據與都是直角，O與O是對應點，因此分∽與∽兩種情況討論，當∽，即時，，解得：，當∽，即時，，解得：，綜上所述：當t=6或時，與相似，故答案時：6或．【點睛】本題考查相似三角形的性質，根據三角形相似進行討論分析是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9個小題，滿分66分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用完全平方公式計算、二次根式的性質化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先根據二次根式的性質化簡、平方差公式計算、分母有理化，然后合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、完全平方公式、二次根式的性質、分母有理化等知識點，靈活運用相關運算法則成為解答本題的關鍵．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）用求根公式法求解方程即可；（2）化為一般形式，用因式分解法求解即可．【小問1詳解】解：，，∴，∴原方程有兩個相等的實數根，∴，∴方程的解為：；【小問2詳解】解：，將方程化為一般形式為：，即，∴方程的解為：，．【點睛】此題考查了求解一元二次方程，熟練掌握求解一元二次方程的方法是解題的關鍵．21.尺規作圖：如圖，已知，且．（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（1）在邊上求作點D，使；（2）在邊上求作點E，使．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據題意作出垂直平分線交于點，即可求解；（2）作即可求解．【小問1詳解】如圖所示，作出垂直平分線交于點，點即為所求；【小問2詳解】如圖所示，作交于點，點E即為所求．∵，∴．【點睛】本題考查了作垂直平分線，作一個角等于已知角，掌握垂直平分線的性質，相似三角形的性質以及基本作圖是解題的關鍵．22.閱讀下列材料，解答后面的問題：；；（1）寫出下一個等式；（2）計算值；（3）請求出的運算結果．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接根據前面的等式，仿寫出下一個等式即可；

（2）先分母有理化，然后合并同類二次根式即可；

（3）先分母有理化，然后合并同類二次根式，再利用平方差公式計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、分母有理化、平方差公式等知識點，在處理二次根式混合運算時，先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23.已知關于x的一元二次方程有，兩實數根．（1）若，求及的值；（2）是否存在實數，滿足？若存在，求出求實數的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1），；（2）存在，【解析】【分析】（1）根據題意可得△＞0，再代入相應數值解不等式即可，再利用根與系數的關系求解即可；（2）根據根與系數的關系可得關于m的方程，整理后可即可解出m的值．【詳解】解：（1）由題意：Δ=(?6)2?4×1×(2m?1)>0，∴m<5，將x1=1代入原方程得：m=3，又∵x1?x2=2m?1=5，∴x2=5，m=3；（2）設存在實數m，滿足，那么有，即，整理得：，解得或．由（1）可知，∴舍去，從而，綜上所述：存在符合題意．【點睛】本題主要考查了根的判別式，以及根與系數的關系，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．以及根與系數的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，，．24.通過實驗研究發現：初中生在數學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標隨時間（分鐘）變化的函數圖象如圖所示，當和時，圖象是線段；當時，圖象是反比例函數的一部分．（1）求點對應的指標值；（2）張老師在一節課上講解一道數學綜合題需要17分鐘，他能否經過適當的安排，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由．【答案】（1）20；（2）能，見解析【解析】【分析】（1）先利用待定系數法求出反比例函數的解析式，再將x=45代入，即可得出A對應的指標值（2）先用待定系數法寫出一次函數的解析式，再根據注意力指標都不低于36得出，得出自變量的取值范圍，即可得出結論【詳解】解：（1）令反比例函數為，由圖可知點在的圖象上，∴，∴．將x=45代入將x=45代入得：點對應的指標值為．（2）設直線的解析式為，將、代入中，得，解得．∴直線的解析式為．由題得，解得．∵，∴張老師經過適當的安排，能使學生在聽綜合題的講解時，注意力指標都不低于36.【點睛】本題考查一次函數的解析式、反比例函數的解析式、不等式組的解集、利用函數圖像解決實際問題是中考的?？碱}型。25.某電子商店在銷售某型號電話手表時，以高出進價的標價．已知按標價九折銷售該型號電話手表8塊與將標價直降100元銷售7塊獲利相同．（1）求該型號電話手表每塊進價和標價分別是多少元？（2）若該型號電話手表的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出塊，若每塊電話手表每降價20元，每月可多售出3塊．若希望盡量減少庫存，每月獲利要想達到元．該型號電話手表每塊應降價多少元？【答案】（1）該型號電話手表每塊的進價為元，標價為元；（2）該型號電話手表每塊降價元時，每月獲利元．【解析】【分析】（1）設該型號電話手表每塊進價為元，則標價是元，根據“按標價九折銷售該型號電話手表8塊與將標價直降100元銷售7塊獲利相同．”可列出方程，即可求解；（2）設該型號電話手表每塊降價元，根據“該店平均每月可售出塊，若每塊電話手表每降價20元，每月可多售出3塊．若希望盡量減少庫存，每月獲利要想達到元．”可列出方程，解出即可．【詳解】解：（1）設該型號電話手表每塊進價為元，則標價是元，由題意得：解得：，∴（元），答：該型號電話手表每塊的進價為元，標價為元（2）設該型號電話手表每塊降價元，由題意得：整理得：，解得：，∵盡量減少庫存，∴答：該型號電話手表每塊降價元時，每月獲利元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用和一元二次方程的應用，明確題意，找到等量關系是解題的關鍵．26.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與雙曲線在第一象限內的一支交于點C，連接．已知點．（1）求b，k的值；（2）求的面積；（3）請直接寫出不等式的解集．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）過點C作軸于D，則可得，進而得到，從而確定D的坐標和點C的橫坐標；將點A的坐標代入一次函數解析式可得b，然后當