2024屆廣東省深圳市龍崗區八年級下冊數學期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，有一個矩形紙片ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE＝3，AB＝8，則BF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點C處，沿BC方向前進3.2m到達點D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m3．如圖，ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若BD=2，則ΔABC的面積為()A．332 B．33 C．4．點E是正方形ABCD對角線AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩點，若正方形ABCD的邊長為a，則四邊形EMCN的面積（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a25．如圖，直線經過點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．如圖，已知點E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且EF∥BC，點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H，則下列結論中，錯誤的是()A． B． C． D．7．下圖入口處進入，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．某旅游紀念品商店計劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進度，后來每天比原計劃多制作20個，最后共用時11天完成，求原計劃每天制作該工藝品多少個？設原計劃每天制作該工藝品個，根據題意可列方程（）A． B．C． D．9．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．10．已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AO=OC，BD=16cm，則當OB=___cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．12．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y≤0時，x的取值范圍是_____．13．在函數中，自變量x的取值范圍是__________________．14．二項方程在實數范圍內的解是_______________15．分式的值為零，則x的值是________.16．將一元二次方程化成一般式后，其一次項系數是______.17．在平面直角坐標系中，△ABC上有一點P（0，2），將△ABC向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是_____．18．已知關于x的一次函數y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評．結果如下表所示：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測評票數統計表（單位：張）“好”票數“較好”票數“一般”票數甲4073乙4244規定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分；綜合得分=演講答辯得分×（1﹣a）+民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）當a=0.6時，甲的綜合得分是多少？（2）a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？20．（6分）定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．（1）請舉出一種你所學過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．（2）如圖1，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；（3）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對角線AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分別是AD、BC的中點，請探索EF與AC之間的數量關系，并證明你的結論．21．（6分）上合組織峰會期間，甲、乙兩家商場都將平時以同樣價格出售相同的商品進行讓利酬賓，其中甲商場所有商品按7折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打6折．（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示付款金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y與x之間的函數解析式；（2）上合組織峰會期問如何選擇這兩家商場去購物更省錢？22．（8分）已知某企業生產的產品每件出廠價為70元，其成本價為25元，同時在生產過程中，平均每生產一件產品有1m3的污水排出，為達到排污標準，現有以下兩種處理污水的方案可供選擇．方案一：將污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水的費用為3元，并且每月排污設備損耗為24000元．方案二：將污水排到污水廠統一處理，每處理1m3污水的費用為15元，設該企業每月生產x件產品，每月利潤為y元．(1)分別寫出該企業一句方案一和方案二處理污水時，y與x的函數關系式；(2)已知該企業每月生產1000件產品，如果你是該企業的負責人，那么在考慮企業的生產實際前提下，選擇哪一種污水處理方案更劃算？23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交C于F，EG⊥AB于G，請判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結論．24．（8分）解分式方程：（1）；（2）.25．（10分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點D，將沿折疊，使點C落在點A處．（1）求證：．（2）若，求的度數．26．（10分）計算：解方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據矩形的性質得到CD＝AB＝8，根據勾股定理求出CF，根據勾股定理列方程計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∴DE＝CD﹣CE＝5，由折疊的性質可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，在Rt△ECF中，CF＝＝4，由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，解得，BF＝6，故選：B．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．2、A【解析】

根據由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數值代入求解可得CE、DF的值，可得答案。【詳解】解：如圖由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．3、A【解析】

由BD平分∠ABC可得∠1=∠2=30°，故BD=CD=2，利用30°的RtΔABD可得AD=12BD=1可得AC=AD+CD=3，根據勾股定理可得：AB=3【詳解】∵ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠C∴BD=CD=2∵BD=2，∠1=30°∴AD=12∴AC=AD+CD=1+2=3根據勾股定理可得：AB=3∴S△ABC故選：A【點睛】本題考查了勾股定理及30°的直角三角形所對的直角邊是斜邊的一半及三角形的面積公式，掌握勾股定理及30°的直角三角形的性質是解題的關鍵.4、D【解析】

根據題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L，只要證明,則可計算.【詳解】解：根據題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L.四邊形ABCD為正方形EL=EK為直角三角形故選D.【點睛】本題主要考查正方形的性質，關鍵在于根據題意做輔助線.5、B【解析】

先利用待定系數法求出一次函數解析式，再求出一次函數與x軸的交點坐標，然后找出一次函數圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：把（0，3）代入得b＝3，所以一次函數解析式為，當y＝0時，即，解得x＝1，所以一次函數與x軸的交點坐標為（1，0），由函數圖象可得，當x＜1時，y＞0，所以關于x的不等式的解集是x＜1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標的取值范圍．6、B【解析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可．平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例．推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應線段成比例.【詳解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴選項A，C，D正確，

故選B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．7、C【解析】

根據平行四邊形的性質和對角線的定義對命題進行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據題意最后最后結果為丙.故選C.【點睛】本題考查命題和定理，解題關鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質和對角線的定義.8、C【解析】

根據題意，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．9、C【解析】

根據二次根的運算法則對選項進行判斷即可【詳解】A.，所以本選項正確B.，所以本選項正確C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤D.，所以本選項正確故選C.【點睛】本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題關鍵10、D【解析】

本題主要考查了多邊形內角與外角．n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】解：設多邊形的邊數為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點睛】錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質，詳見逆襲必備P24必備23.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．12、x≤1【解析】

根據圖象的性質，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．【詳解】根據圖象和數據可知，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．故答案為x≤1【點睛】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．13、x≥0且x≠1【解析】

根據被開方數是非負數且分母不等于零，可得答案．【詳解】由題意，得x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用被開方數是非負數且分母不等于零得出不等式是解題關鍵．14、x=-1【解析】

由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．【詳解】由2x1+54=0，得x1=-27，∴x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．15、3【解析】

根據分式的值為0的條件，解答即可.【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得：；故答案為：3.【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．16、-7【解析】

根據完全平方公式進行化簡即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項系數是-7.【點睛】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關鍵是熟知完全平方公式.17、（﹣2，5）【解析】

平移的規律：平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】解：由點的平移規律可知，此題規律是：向左平移2個單位再向上平移3個單位，照此規律計算可知得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．【點睛】本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．18、2＜a＜．【解析】分析：根據已知函數的增減性判定3a-7＜1，由該函數圖象與y軸交點的位置可得a-2＞1．詳解：∵關于x一次函數y=（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨著x的增大而減少，∴，解得2＜a＜．故答案是：2＜a＜．點睛：考查了一次函數圖象與系數的關系．一次函數y=kx-b（k≠1）：函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．三、解答題(共66分)19、（1）89分（2）當0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高【解析】

（1）由題意可知：分別計算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測評得分，再將a＝0.6代入公式計算可以求得甲的綜合得分；（2）同（1）一樣先計算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測評得分，則乙的綜合得分＝89（1?a）＋88a，甲的綜合得分＝92（1?a）＋87a，再分別比較甲、乙的綜合得分，甲的綜合得分高時即當甲的綜合得分＞乙的綜合得分時，可以求得a的取值范圍；同理甲的綜合得分高時即當甲的綜合得分＜乙的綜合得分時，可以求得a的取值范圍．【詳解】（1）甲的演講答辯得分＝＝92（分），甲的民主測評得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），當a＝0.6時，甲的綜合得分＝92×（1?0.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；答：當a＝0.6時，甲的綜合得分是89分；（2）∵乙的演講答辯得分＝＝89（分），乙的民主測評得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），∴乙的綜合得分為：89（1?a）＋88a，甲的綜合得分為：92（1?a）＋87a，當92（1?a）＋87a＞89（1?a）＋88a時，即有a＜，又0.5≤a≤0.8，∴0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高；當92（1?a）＋87a＜89（1?a）＋88a時，即有a＞，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高．答：當0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高．【點睛】本題考查的是平均數的求法．同時還考查了解不等式，本題求a的范圍時要注意“0.5≤a≤0.8”這個條件．20、（1）矩形；（2）證明見解析；（3），證明見解析.【解析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任選一個即可；（2）根據三角形中位線性質可得（3），連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，先證四邊形MABD是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，由三角形中位線性質得．【詳解】解：矩形的對角線相等，矩形是和美四邊形；如圖1，連接AC、BD，，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，，，四邊形EFGH是菱形，，，四邊形ABCD是和美四邊形；，證明：如圖2，連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，，四邊形MABD是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，中，，，．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的判定和三角形的有關知識，解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯系．21、（1）甲商場：y＝0.7x，乙商場：當0≤x≤200時，y＝x，當x＞200時，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）當x＜800時，在甲商場購買比較省錢，當x＝800時，在甲乙兩商場購買花錢一樣，當x＞800時，在乙商場購買省錢.【解析】

（1）根據題意可以分別求出甲乙兩商場中y與x的函數關系式；（2）根據（1）中的函數關系式和題意可以解答本題．【詳解】.解：（1）由題意可得，甲商場：y＝0.7x，乙商場：當0≤x≤200時，y＝x，當x＞200時，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）令0.7x＝0.6x+80，得x＝800，∴當x＜800時，在甲商場購買比較省錢，當x＝800時，在甲乙兩商場購買花錢一樣，當x＞800時，在乙商場購買省錢．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．22、（1）選擇方案一時，月利潤為y1＝42x－24000；選擇方案二時，月利潤為y2＝30x；（2）選擇方案一更劃算．【解析】

(1)方案一的等量關系是利潤＝產品的銷售價－成本價－處理污水的費用－設備損耗的費用，方案二的等量關系是利潤＝產品的銷售價－成本價－處理污水的費用．可根據這兩個等量關系來列出關于利潤和產品件數之間的函數關系式；(2)可將(1)中得出的關系式進行比較，判斷出哪個方案最省錢．【詳解】解(1)因為工廠每月生產x件產品，每月利潤為y萬元，由題意得選擇方案一時，月利潤為y1＝(70－25)x－(3x＋24000)＝42x－24000，選擇方案二時，月利潤為y2＝(70－25)x－15x＝30x；(2)當x＝1000時，y1＝42x－24000＝18000，y2＝30x＝30000，∵y1＜y2.∴選擇方案二更劃算．【點睛】本題考查的是一次函數的綜合運用，熟練掌握一次函數是解題的關鍵.23、四邊形GECF是菱形，理由詳見解析．【解析】試題分析：根據全等三角形的判定定理HL進行證明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根據平行線EG∥CD的性質、∠BAC平分線的性質以及等量代換推知∠FEC=∠