湖北省武漢市部分重點學校2024年八年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．22．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°3．直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．8 C．6 D．54．下列多項式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A． B．C． D．5．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數6．不能使四邊形ABCD是平行四邊形是條件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，7．下列函數中，是的正比例函數的是（）A． B． C． D．8．若ab＞0，ac＜0，則一次函數的圖象不經過下列個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．為了了解某地八年級男生的身高情況，從當地某學校選取了60名男生統計身高情況，60名男生的身高(單位：cm)分組情況如下表所示，則表中a，b的值分別為()分組147.5～157.5157.5～167.5167.5～177.5177.5～187.5頻數1026a頻率0.3bA．18,6 B．0.3,6C．18,0.1 D．0.3,0.110．下列計算正確的是A． B． C． D．11．下列命題中的真命題是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形12．如圖正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結論個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．14．關于的x方程＝1的解是正數，則m的取值范圍是_____．15．高6cm的旗桿在水平面上的影長為8cm，此時測得一建筑物的影長為28cm，則該建筑物的高為______．16．將正比例函數y=-x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數解析式可能是______________（答案不唯一，任意寫出一個即可）．17．某食堂午餐供應10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據食堂某月銷售午餐盒飯的統計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是_______元．18．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．20．（8分）某商品的進價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當售價為每件60元時，每個月可賣出100件；經調查發現，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設每件商品的售價為x元（x為正整數）．（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數式表示）（2）若每個月的利潤為2250元，定價應為多少元？21．（8分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點D，求BC的長．23．（10分）化簡求值：，其中；24．（10分）(1)解不等式組：(2)解方程：.25．（12分）如圖，正方形ABCD中，O是對角線的交點，AF平分BAC，DHAF于點H，交AC于G，DH延長線交AB于點E，求證：BE=2OG.26．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向左平移4個單位長度后得到，點、、分別是A、B、C的對應點，請畫出，并寫出的坐標；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，得到，點、、分別是A、B、C的對應點，請畫出，并寫出的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．2、D【解析】

根據平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.3、D【解析】

如圖，根據勾股定理求出AB，根據直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【點睛】本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能推出CD=12AB4、C【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果.【詳解】解：A選項為偶次方和1的和，不能因式分解；B選項不能因式分解；C選項x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D選項不能因式分解.故選C.【點睛】本題題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本題的關鍵.5、D【解析】

根據中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）的意義，9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統計量的選擇，熟練掌握眾數，方差，平均數，中位數的概念是解題的關鍵.6、D【解析】

根據平行四邊形的判定即可得．【詳解】A、，即兩組對邊分別相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意B、，即一組對邊平行且相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意C、，即兩組對邊分別平行，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意D、，即一組對邊相等，另一組對邊平行，這個四邊形有可能是等腰梯形，則不能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題關鍵．7、A【解析】

根據正比例函數的定義逐一判斷即可.【詳解】A.是正比例函數,故A符合題意;B.不是正比例函數,故B不符合題意;C.不是正比例函數,故C不符合題意;D.不是正比例函數,故D不符合題意.故選A.【點睛】此題考查的是正比例函數,掌握正比例函數的定義是解決此題的關鍵.8、C【解析】

根據ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正負，從而可以判斷一次函數的圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限，本題得以解決．【詳解】解：∵ab＞0，ac＜0，∴當a＞0時，b＞0，c＜0，當a＜0時，b＜0，c＞0，∴當a＞0時，b＞0，c＜0時，一次函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，當a＜0時，b＜0，c＞0時，一次函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，由上可得，一次函數的圖象不經過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．9、C【解析】

解：因為a=61×1．3=18，所以第四組的人數是：61﹣11﹣26﹣18=6，所以b==1.1，故選C．【點睛】本題考查頻數（率）分布表．10、B【解析】

根據二次根式的運算法則，逐一計算即可得解.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，錯誤；D選項，，錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.11、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據矩形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項正確；故選：D．【點睛】本題是對特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識是解決本題的關鍵.12、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，

則可判斷各命題是否正確．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°

∵△AEF是等邊三角形

∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°

∵AD=AB，AF=AE

∴△ABF≌△ADE

∴BF=DE

∴BC-BF=CD-DE

∴CE=CF

故①正確

∵CE=CF，∠C=90°

∴EF=CE，∠CEF=45°

∴AF=CE，

∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF

∴∠AED=75°

故②③正確

∵AE=AF，CE=CF

∴AC垂直平分EF

故④正確

故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質和判定解決問題是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

首先計算出不等式的解集x≤，再結合數軸可得不等式的解集為x≤1，進而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，關鍵是正確解不等式．14、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍即可．【詳解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正數，∴m+5＞0，即m＞-5，又因為x-5≠0，∴m≠0，則m的取值范圍是m＞﹣5且m≠0，故答案為：m＞﹣5且m≠0.【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及注意事項是解題的關鍵.這里要注意分母不等于0這個隱含條件.15、21【解析】【分析】設建筑物高為hm,依題意得.【詳解】設建筑物高為hm,依題意得解得，h=21故答案為21【點睛】本題考核知識點：成比例性質.解題關鍵點：理解同一時刻，物高和影長成比例.16、y=-x+1【解析】

根據平面坐標系中函數圖像的平移規律“左加右減，上加下減”可知，當平移1個單位時，平移后的函數解析式為y=-x+1.【詳解】由題意得：y=-x的圖像向上平移，得到y=-x+1，故本題答案是y=-x+1.【點睛】本題主要考查圖形的平移和一次函數的圖像性質，學生掌握即可.17、13【解析】試題解析：故答案為點睛：題目主要考查加權平均數.分別用單價乘以相應的百分比然后相加，計算即可得解.18、x＜1【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

要證明∠BAE=∠DCF，可以通過證明△ABE≌△CDF，由已知條件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得來．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵BE＝DF∴△ABEC≌△CDF∴∠BAE＝∠DCF【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，該題較為簡單，是?？碱}，主要考查學生對全等三角形的性質和判定以及平行四邊形性質的應用．20、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每個月的利潤為2250元，定價應為65元．【解析】

（1）設每件商品的售價為x元（x為正整數），則每個月可賣出[100-2（x-60）]件，根據銷售利潤=每件的利潤×銷售數量，即可得出結論；（2）由（1）的結論結合每個月的利潤為2250元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結論．【詳解】（1）設每件商品的售價為x元（x為正整數），則每個月可賣出[100﹣2（x﹣60）]件，∴每個月的銷售利潤為（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；（2）根據題意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，解得：x1＝65，x2＝85（不合題意，舍去）．答：若每個月的利潤為2250元，定價應為65元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列出代數式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．21、（1）；（2）【解析】

（1）先把分母化為相同的式子，再進行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個整式方程得：檢驗：當，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一數軸上：所以原不等式組的解集為：【點睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質.22、1【解析】

依據勾股定理，即可得到BD和CD的長，進而得出BC=BD+CD=1．【詳解】∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD===5，Rt△ACD中，CD===16，∴BC=BD+CD=5+16=1．【點睛】本題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其變形．23、,-4【解析】

首先通過約分和通分來達到簡化分式的目的，然后將代入即可.【詳解】原式當時原式.【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.24、(1)；(2)無解．【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方