1、本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。由第部分（選擇題）和第部分（非選擇題）組成，共 4 頁。滿分 150 分。考試時間 120 分鐘。注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2、答選擇題時，必須使用 2b 鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3、答非選擇題時，必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4、所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5、考試結(jié)束后，只將答題卷交回。第一部分（選擇題）第一部分（選擇題）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1010 小題，每小題小題

2、，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小題給出的四個選項中，只分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。有一個是符合題目要求的。1、i 為虛數(shù)單位，則2015)11(ii（）a、ib、1c、id、12、已知集合02|2xxxa，集合zb （z為整數(shù)集），則ba（）a、2 , 1 , 0 , 1b、1 , 0 , 1, 2c、1 , 0d、0 , 13、已知命題 p：對任意rx，總有02 x；q： 1x是2x的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）a、qpb、)()(qpc、qp )(d、)( qp4、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a、46b、4

3、12c、126d、12125、設(shè)nm,是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）a、若,/,nnm 則mb、若,/m則mc、若,nnm則md、若,nnm則m6、閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出 s 的值為（）a、62b、126c、254d、5107、設(shè)函數(shù))(rxxf滿足.sin)()(xxfxf當(dāng) x0時，0)(xf，則)623(f（）a、21b、23c、0d、218、已知曲線,)(:3aaxxxfc若過曲線 c 外一點)0 , 1 (a引曲線 c 的兩條切線，它們的傾斜角互補，則 a 的值為（）a、827b、2c、2d、8279、已知21,ff分別是雙曲線)0,

4、 0( 12222babyax的左、右焦點，過2f且與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點 m，若點 m 在以線段21ff為直徑的圓外，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）a、)2, 1 (b、)3,2(c、)2 , 3(d、), 2( 10、若函數(shù)) 1, 0)(log)(3aaaxxxfa在區(qū)間)0 ,21(內(nèi)單調(diào)遞增，則 a 取值范圍是（）a、) 1 ,41b、) 1 ,43c、),49(d、)49, 1 (第二部分第二部分 （非選擇題，本部分共（非選擇題，本部分共 1111 題，共題，共 100100 分。）分。）二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 5 5 小題，每小

5、題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2525 分。分。11、設(shè)向量).1, 1 (),3 , 3(ba若).()(baba則實數(shù)=_；12、設(shè)為第二象限角，若,21)4tan(則cossin_；13、設(shè)等比數(shù)列na的前 n 項和為ns，若, 336ss則69ss_；14、已知函數(shù)bxbbxxy2)32(3123在 r 上不是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù) b 的取值范圍是_；15、定義在), 0( 上的函數(shù))(xf滿足：對任意), 0( x恒有)()2(2xfxf成立；當(dāng)2 , 0(x時，. 1|1 |)(xxf給出以下命題：;41)5(f當(dāng)4 , 2(x時，;21, 0)(xf令),1()()(xkx

6、fxg若函數(shù))(xg恰有三個零點，則實數(shù) k 的取值范圍是);41,161(), 0(0 x，使100)22()(xxf成立。其中所有真命題的序號是_。三三、解答題解答題：本大題共本大題共 6 6 小題小題，共共 7575 分分。解答應(yīng)寫出文字說明解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演證明過程或演算步驟。算步驟。16、（本小題 12 分）已知函數(shù) 23cossin3cos34f xxxx，xr.（）求 f x的最小正周期；（）求 f x在閉區(qū)間,4 4 上的最大值和最小值.17、在一場娛樂晚會上, 有 5 位民間歌手(1 至 5 號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此

7、獨立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選 1 號, 不選 2 號, 另在 3 至 5 號中隨機選 2 名. 觀眾乙和丙對 5 位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在 1 至 5 號中隨機選 3 名歌手.() 求觀眾甲選中 3 號歌手且觀眾乙未選中 3 號歌手的概率;() x 表示 3 號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望.18 、 在 平 行 四 邊 形abcd中 ，1abbdcd，bdcdbdab,.將abd沿bd折起， 使得平面abd 平面bcd。（i）求證：abcd；（ii）若m為ad中點，求直線ad與平面mbc所成角的正弦值。19、已知 na是

8、遞增的等差數(shù)列，2a，4a是方程2560 xx的根。（i）求 na的通項公式；（）求數(shù)列 2nna的前n項和.20、已知點a（0，-2），橢圓e：22221(0)xyabab的離心率為32，f是橢圓的焦點，直線af的斜率為2 33，o為坐標(biāo)原點.()求e的方程；（）設(shè)過點a的直線l與e相交于,p q兩點，當(dāng)opq的面積最大時，求l的方程.21、已知函數(shù) axexfx（a為常數(shù)）的圖像與y軸交于點a，曲線 xfy 在點a處的切線斜率為-1.（i）求a的值及函數(shù) xf的極值；（ii）證明：當(dāng)0 x時，xex 2；（iii）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在0 x，使得當(dāng)，0 xx，恒有xcex 2.

9、邛崍市高高三第二次月考邛崍市高高三第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題：二、填空題：三、解答題：（）解：解：分分分621)(,41)(4.41,21)(41,21)32sin(21221, 1)32sin(6,32324,4minmaxxfxfxfxxxx17、解:()設(shè)事件 a 表示:觀眾甲選中 3 號歌手且觀眾乙未選中 3 號歌手.觀眾甲選中 3 號歌手的概率為,觀眾乙未選中 3 號歌手的概率為. 2 分來源:所以 p(a) =. 4 分因此,觀眾甲選中 3 號歌手且觀眾乙未選中 3 號歌手的概率為6 分()x 表示 3 號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,

10、則 x 可取 0,1,2,3.觀眾甲選中 3 號歌手的概率為,觀眾乙選中 3 號歌手的概率為.當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中 3 號歌手時,這時 x=0,p(x = 0) =.當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有 1 人選中 3 號歌手時,這時 x=1,p(x = 1) =.當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有 2 人選中 3 號歌手時,這時 x=2,p(x = 2) =.當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中 3 號歌手時,這時 x=3,p(x =3) =. 4 分x 的分布列如下表:所以,數(shù)學(xué)期望6 分(2)過點 b 在平面 bcd 內(nèi)作 bebd.由(1)知 ab平面 bcd，be平面 bcd，bd平面 bcd，abbe，abbd.以

11、b 為坐標(biāo)原點，分別以be，bd，ba的方向為 x 軸，y 軸，z 軸的正方向建立空間直x0123來源:p角坐標(biāo)系(如圖所示)依題意，得 b(0，0，0)，c(1，1，0)，d(0，1，0)，a(0，0，1)，m0，12，12 .則bc(1，1，0)，bm0，12，12 ，ad(0，1，1)設(shè)平面 mbc 的法向量 n(x0，y0，z0)，則nbc0，nbm0，即x0y00，12y012z00，取 z01，得平面 mbc 的一個法向量 n(1，1，1)設(shè)直線 ad 與平面 mbc 所成角為，則 sin|cosn，ad|nad|n|ad|63.19、 （） 韋達(dá)定理，112nan; （）1222

12、nnnan(差比數(shù)列,乘公比、 錯位相減)1422nnns .20、() 設(shè),0f c，由條件知22 33c，得3c 又32ca，所以 a=2，2221bac,故e的方程2214xy.6 分（）依題意當(dāng)lx軸不合題意，故設(shè)直線 l：2ykx，設(shè)1122,p x yq xy將2ykx代入2214xy，得221416120kxkx，當(dāng)216(43)0k ，即234k 時，21,2282 4314kkxk來源:從而2221224143114kkpqkxxk又點 o 到直線 pq 的距離221dk，所以opq的面積2214 43214opqksd pqk，設(shè)243kt，則0t ，244144opqts

13、ttt，當(dāng)且僅當(dāng)2t ，72k 等號成立，且滿足0 ，所以當(dāng)opq 的面積最大時，l的方程為：722yx或722yx .12 分2121、解：方法一：(1)由 f(x)exax，得 f (x)exa.又 f (0)1a1，得 a2.所以 f(x)ex2x，f (x)ex2.令 f (x)0，得 xln 2.當(dāng) xln 2 時，f (x)ln 2 時，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng) xln 2 時，f(x)取得極小值，且極小值為 f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)無極大值(2)證明：令 g(x)exx2，則g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2l

14、n 40，故 g(x)在 r 上單調(diào)遞增，又 g(0)10，所以當(dāng) x0 時，g(x)g(0)0，即 x20 時，x20 時，x2cex.取 x00，當(dāng) x(x0，)時，恒有 x2cex.若 0c1，要使不等式 x2kx2成立而要使 exkx2成立，則只要 xln(kx2)，只要 x2ln xln k 成立令 h(x)x2ln xln k，則 h(x)12xx2x.所以當(dāng) x2 時，h(x)0，h(x)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞增取 x016k16，所以 h(x)在(x0，)內(nèi)單調(diào)遞增又 h(x0)16k2ln(16k)ln k8(kln 2)3(kln k)5k，易知 kln k，kln 2，5k0，所以 h(x0)0.來源:即存在 x016c，當(dāng) x(x0，)時，恒有 x2cex.綜上，對任意給定的正數(shù) c，總存在 x0，當(dāng) x(x0，)時，恒有 x20 時，exx2，所以 exe