2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2018年11月貴陽(yáng)市教育局對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測(cè)共收集了200名學(xué)生的體重，并繪制成了頻數(shù)分布直方圖，從左往右數(shù)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度之比為2:3:4:1，其中第三組的頻數(shù)為（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人2．如果與﹣a2ybx+1是同類(lèi)項(xiàng)，則（）A． B． C． D．3．將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．若xy，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x3y3 B．x3y3 C．3x3y D．5．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，，，,則的度數(shù)是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°6．若，則“□”中的數(shù)為（）A．4 B．－4 C．6 D．－67．如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線(xiàn)交直線(xiàn)b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°8．下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．210．小穎有兩根長(zhǎng)度為6cm和9cm的木條,桌上有下列長(zhǎng)度的幾根木條,從中選出一根使三根木條首尾順次相連,釘成三角形木框,她應(yīng)該選擇長(zhǎng)度為()的木條A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某旅館的客房有三人間和二人間兩種，三人間每人每天80元，二人間每人每天110元，一個(gè)40人的旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干房間，且每個(gè)客房正好住滿(mǎn)，一天共花去住宿費(fèi)3680元．求兩種客房各租住了多少間？若設(shè)租住了三人間x間，二人間y間，則根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)___．12．計(jì)算_________.13．兩個(gè)角的兩條邊分別平行，則這兩個(gè)角的大小關(guān)系是_________.14．春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門(mén)景點(diǎn)，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為_(kāi)_．15．小霞同學(xué)所居住的小區(qū)積極響應(yīng)總書(shū)記提出的普遍推行垃圾分類(lèi)制度，設(shè)立三種顏色的垃圾桶：紅色，代表有害物質(zhì)；綠色，代表廚余垃圾；藍(lán)色，代表可回收再利用垃圾.注重垃圾分類(lèi)的小霞同學(xué)應(yīng)該將紙箱子投入_______色垃圾桶內(nèi)（填“紅”、“綠”或“藍(lán)”）．16．不等式的正整數(shù)解為1，2，則的取值范圍是____________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象——清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈(zèng)的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見(jiàn)證了中國(guó)人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測(cè)量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀察測(cè)者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測(cè)步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過(guò)一定計(jì)算得出觀察測(cè)點(diǎn)的地理坐標(biāo).請(qǐng)大家證明在使用六分儀測(cè)量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論（兩次反射原理）.已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測(cè)星體記為，兩個(gè)反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線(xiàn)自動(dòng)與刻度線(xiàn)保持平行（即），并與處的鏡面所在直線(xiàn)交于點(diǎn)，所在直線(xiàn)與水平線(xiàn)交于點(diǎn)，六分儀上刻度線(xiàn)與刻度線(xiàn)的夾角，觀測(cè)角為.（請(qǐng)注意小貼士中的信息）求證：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成對(duì)紫結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過(guò)程（后續(xù)證明無(wú)需標(biāo)注理由）.證明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.補(bǔ)全證明過(guò)程：（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成）18．（8分）用合適的方法解方程組：（1）（2）．19．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，AF=BD,以AD為邊作等邊ΔADE.(1)求證:AE=CF;(2)求∠BEF的度數(shù).20．（8分）完成下面的證明：已知如圖，平分，平分，且．求證：．證明：平分（__________）（__________）平分（已知）____________（角的平分線(xiàn)的定義）．______________________（____________）（___________），____________（___________）（___________）．21．（8分）如圖，已知，，求的度數(shù).（1）填空，在空白處填上結(jié)果或者理由.解：過(guò)點(diǎn)作，（如圖）得___________°，（）又因?yàn)椋ㄒ阎┧訽__________°.因?yàn)椋裕ǎ┯忠驗(yàn)椋ㄒ阎┧訽__________°，所以___________°.（2）請(qǐng)用另一種解法求的度數(shù).22．（10分）如圖1，已知，是等邊三角形，點(diǎn)為射線(xiàn)上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連結(jié)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連結(jié)并延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，________，猜想________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為射線(xiàn)上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想的度數(shù)，并說(shuō)明理由；23．（10分）計(jì)算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．24．（12分）（1）（問(wèn)題情境）如圖1，，，．求的度數(shù)．小明想到了以下方法（不完整），請(qǐng)完成填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作，∴．（）又，（已知）∴．（）∵，（已知）∴，（）∴．（）∵，∴．∴．即．（2）（問(wèn)題遷移）如圖2，，點(diǎn)P在AB，CD外，問(wèn)，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線(xiàn)和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，用含有的式子表示的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

用200乘以第三組所占的比例即可得.【詳解】200×=80，即第三組的頻數(shù)為80，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬是相同的，各組的頻數(shù)之比就是每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度之比是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)【詳解】解：∵與﹣a2ybx+1是同類(lèi)項(xiàng)，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程組的解是．故選D．考點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng)，解二元一次方程組．3、B【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】A(?4,?1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到：(?4+2,?1)，即(?2,?1)，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到：(?2,?1+3)，即(?2,2).故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).4、C【解析】

根據(jù)xy，分別計(jì)算各式即可．【詳解】A.x3y3，正確；B.x3y3，正確；C.3x3y，錯(cuò)誤；D.，正確；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)題意得∠BDC=97°，再證明∠EFC=∠BFD.再根據(jù)外角和定理，即可計(jì)算出∠BFC的度數(shù).【詳解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°?97°?20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(對(duì)頂角相等).=180°-63°=117°故選A【點(diǎn)睛】本題考查外角和定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】＝x2?4x?5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線(xiàn)，進(jìn)而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案．【詳解】因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因?yàn)锳D是∠BAC的平分線(xiàn)，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線(xiàn)，使它沿這條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故軸對(duì)稱(chēng)圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．9、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A10、C【解析】

根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊的長(zhǎng)度的取值范圍是.【詳解】設(shè)木條的長(zhǎng)度為lcm，則9-6<l<9+6，即3<l<1．

故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解析】

設(shè)租住了三人間x間，二人間y間，根據(jù)該旅游團(tuán)共40人共花去住宿費(fèi)3680元，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組即可．【詳解】設(shè)租住了三人間x間，二人間y間，依題意，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、4ab【解析】

利用平方差公式進(jìn)行解答．【詳解】解：（ab+1）2-（ab-1）2=（ab+1+ab-1）（ab+1-ab+1）=2ab×2=4ab．

故答案是：4ab．【點(diǎn)睛】考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．13、相等或互補(bǔ).【解析】

首先根據(jù)題意作圖，然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義，即可求得同一平面上的兩個(gè)角的兩條邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【詳解】解：∵如圖，∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故答案為：相等或互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)，本題應(yīng)分兩種情況討論，注意不要漏掉情況．14、23.4【解析】【分析】將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定.【詳解】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，則中位數(shù)應(yīng)為23.4，故答案為23.4.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟知“中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.15、藍(lán)【解析】

根據(jù)紙箱子是回收再利用垃圾可得答案.【詳解】根據(jù)題意可知，紙箱子屬于可回收再利用垃圾，注重垃圾分類(lèi)的小霞同學(xué)應(yīng)該將紙箱子投入藍(lán)色垃圾桶內(nèi).故答案：藍(lán)【點(diǎn)睛】本題考查垃圾分類(lèi)問(wèn)題，在實(shí)際生活中多學(xué)習(xí)垃圾分類(lèi)知識(shí)，平時(shí)投放垃圾時(shí)，也一定要注意垃圾分類(lèi).16、.【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的正整數(shù)解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．【詳解】解答：解：3x?3a≤?2a，移項(xiàng)得：3x≤?2a＋3a，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x?3a≤?2a的正整數(shù)解為1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜1．故答案為：6≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集得出2≤＜3是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)解析；【解析】

由得，再由三角形的外角的性質(zhì)得與，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】證明：如圖∵∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴（等量代換）∵（對(duì)頂角相等）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.18、（1）（2）【解析】

（1）利用代入法求解，把①代入②;（2）利用加減消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；【詳解】（1）把①代入②得：4y-3y=2

解得：y=2；

把y=2代入①得：x=4，

則方程組的解是：（2）①×3+②得：14x=-14，

解得：x=-1，

把x=-1代入①得：-3+2y=3，

解得：y=3，

所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法，解方程組的基本思想是消元，方法有：代入法和加減法兩種，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?9、(1)見(jiàn)解析；(2)∠BEF=60°【解析】

（1）由ΔABC是等邊三角形，可知AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD，根據(jù)SAS定理得出△ACF≌ΔBAD，從而得出CF=AD.又由△ADE是等邊三角形，AE=AD,進(jìn)而得出AE=CF.（2）由△ABC和△AED都是等邊三角形，得出AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,進(jìn)而得出∠BAE=∠CAD,由SAS定理判定ΔABE≌△ACD，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,進(jìn)而得出BE=BF，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°又∵AF=BD∴△ACF≌ΔBAD(SAS)，∴CF=AD.∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD,∴AE=CF.(2)∵△ABC和△AED都是等邊三角形，∴AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,∴∠BAE=∠CAD,∴ΔABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,又∵AB=BC,AF=BD,∴BF=DC,∴BE=BF，又∵∠EBF=∠ACD=60°,∴△BEF為等邊三角形.∴∠BEF=60°【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.20、已知；角的平分線(xiàn)定義；；，等量代換；已知；；等式性質(zhì)；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，以及使用等量代換的方法即可求得.【詳解】平分（已知）（角平分線(xiàn)定義）平分（已知）（角的平分線(xiàn)的定義）．（等量代換）（已知），（等式性質(zhì)）（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的定義，兩直線(xiàn)平行的判定，以及等量代換和等式性質(zhì)的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)填寫(xiě)即可；（2）連接，利用兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)和三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)。【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作，（如圖）得____180____°，（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又因?yàn)椋ㄒ阎┧訽__50____°.因?yàn)椋裕ㄆ叫械囊饬x）又因?yàn)椋ㄒ阎┧訽__70___°，所以___120___°.（2）連接，，∴∠BAC+∠DCA=180，∴∠PAC+∠DCA=-180=60∴=180-60=120【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造同旁?xún)?nèi)角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1），；（2），理由見(jiàn)解析【解析】

（1）∠EBF與∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度數(shù)；先證明∠BAP=∠EAQ，進(jìn)而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；（2）先證明∠BAP=∠EAQ，進(jìn)而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.【詳解】證明：（1