1、牛頓運動定律的綜合應用基本概念1動力學中的臨界極值問題：在應用牛頓運動定律解決動力學問題中，當物體運動的加速度不同時，物體有可能處于不同的狀態，特殊是題目中顯現“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，往往會有臨界值顯現2發生臨界問題的條件：接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離臨界條件是彈力fn = 0； 相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，就相對滑動的臨界條 件是靜摩擦力達到大；繩子斷裂與放松的臨界條件：繩子所能承擔的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承擔的大張力，繩子放松的臨界條件是ft =0；加速度最大與速度最大的臨界條件：當物體在受

2、到變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，當所受合外力大時，具有最大加速度；合外力小時，具有最小加 速度當顯現速度有最大值或最小值的臨界條件時，物體處于臨界狀態，所對應的速度便會顯現最大值或最小值3動力學中的圖象問題：在牛頓運動定律中有這樣一類問題：題目告知的已知條件是物體在一過程中所受的某個力隨時間的變化圖線，要求分析物體的運動情形；或者已知物體在一過程中速度、加速度隨時間的變化圖線，要求分析物體的受力情形，我們把這兩種問題稱為牛頓運動定律中的圖象問題這類問題的實質仍舊是力與運動的關系問題，求解這類問題的關鍵是懂得圖象的物理意義，懂得圖象的軸、點、線、截、斜、面六大功能思維啟動1

3、如下列圖，在傾角為 =30°的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊a、b，它們的質量均為 m，彈簧的勁度系數為k， c 為一固定擋板，系統處于靜止狀態現開頭用一沿斜面方向的力f 拉物塊a 使之向上做勻加速運動，當物塊 b 剛要離開c 時 f 的大小恰為2mg求從 f 開頭作用到物塊b剛要離 開 c 的時間2如下列圖， 是空中軌道列車 （簡稱空軌） 懸掛式單軌交通系統， 無人駕駛空軌行程由運算機自動掌握 在某次討論制動成效的試驗中，運算機觀測到制動力逐步增大，以下各圖中能反映其速度 v 隨時間 t 變化關系的是（ ）典型問題考點 1動力學中的圖象問題【例 1】將一只皮球豎直向上拋出，

4、皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比以下描畫皮球在上升過程中加速度大小a 與時間 t 關系的圖象，可能正確選項（）【變式跟蹤1】一個物塊置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力f 隨時間t 變化的關系如圖（a）所 示，速度 v 隨時間 t 變化的關系如圖（b）所示取g = 10 m/s2，求： 1 s末物塊所受摩擦力的大小ff1 ； 物塊在前 6 s 內的位移大小x； 物塊與水平地面間的動摩擦因數考點 2動力學中的臨界問題【例 2】某校舉辦托乒乓球跑步競賽，賽道為水平直道，競賽距離為s競賽時，某同學將球置于球拍 中心，以大小為a 的加速度從靜止開頭做勻加速直線運動，當速度達到v0 時，再

5、以 v0 做勻速直線運動跑至終點整個過程中球始終保持在球拍中心不動競賽中，該同學在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為0，如下列圖設球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動 方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質量為m，重力加速度為g 求空氣阻力大小與球速大小的比例系數k ； 求在加速跑階段球拍傾角 隨速度 v 變化的關系式； 整個勻速跑階段，如該同學速度仍為v0，而球拍的傾角比 0 大了 并保持不變，不計球在球 拍上的移動引起的空氣阻力變化，為保證到達終點前球不從球拍上距離中心為r 的下邊沿掉落，求 應滿意的條件【變式跟蹤2】如下列圖，光滑水平面上放置質量分別為m、2m的 a

6、、b 兩個物體， a、b間的最大靜摩擦力為mg，現用水平拉力f 拉 b，使 a、b以同一加速度運動，就拉力 f 的最大值為（）1a mgb2mgc 3mgd 4mg高考試題1【2021 安徽高考 】如下列圖，細線的一端系一質量為m的小球，另一端固定在傾角為 的光滑斜面體頂端， 細線與斜面平行在斜面體以加速度a 水平向右做勻加速直線運動的過程中， 小球始終靜止在斜面上，小球受到細線的拉力t和斜面的自我提升1如圖甲所示，質量為m的木塊放在動摩擦因數為 的水平面上靜止不動現對木塊施加水平推力f 的作用， f 隨時間支持力 fn 分別為（重力加速度為g）（）m at =m gsin +acos fn

7、=m gcos asin bt =m gcos +asin fn =m gsin acos ct =m acos gsin fn =m gcos +asin dt =m asin gcos fn =m gsin +acos at 的變化規律如圖乙所示，就圖丙反映的可能是木塊的哪兩 組物理量之間的關系（）a x 軸表示力f， y 軸表示加速度ab x 軸表示時間t ，y 軸表示加速度c x 軸表示時間t ， y 軸表示速度vd x 軸表示時間t ， y 軸表示位移xa2如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體（物體與彈【猜測 1】如下列圖，薄板a 長 l = 5 m ，其質量m

8、= 5 kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊在a上距右端s = 3 m處放一物 體 b（可看成質點） ，其質量m= 2 kg已知 a、b 間動摩擦因數 1 = 0.1 ，a 與桌面間和b 與桌面間的動摩擦因數均為 2 = 0.2，原先系統靜止現在在板的右端施加一大小 恒定的水平力f 連續作用在a上直到將a 從 b 下抽出才撤去，且使b最終停于桌的右邊緣求： b 運動的 時間； 力 f 的大小簧不連接），初始時物體處于靜止狀態現用豎直向上的拉力f 作用在物體上，使物體開頭向上做勻加速運動，拉力f 與物體位移x 之間的關系如圖乙所示2（ g = 10 m/s），就以下結論正確選項（） a物體與彈

9、簧分別時，彈簧處于壓縮狀態b彈簧的勁度系數為7.5 n/cm c物體的質量為3 kgd物體的加速度大小為5 m/s 23質量為 0.1 kg 的彈性球從空中某高度由靜止開頭下落，該下落過程對應的v t 圖象如下列圖球與水平地面相碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的3/4 設球受到的空氣阻力大小恒為f ，取 g =210 m/s ，求： 彈性球受到的空氣阻力f 的大?。?彈性球第一次碰撞后反彈的高度h2【2021 上海高考 】如圖，質量為m、長為 l、高為 h 的矩形滑塊置于水平地面上，滑塊與地面間動摩擦因數為 ；滑塊上表面光滑，其右端放置一個質量為m的小球用水平外力擊打滑塊左端，使其在極 短時間

10、內獲得向右的速度v0，經過一段時間后小球落地求小球落地時距滑塊左端的水平距離【猜測 2】如下列圖，一質量為mb = 2 kg的木板 b 靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜 面軌道的底端（斜面底端與木板b 右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角2 =37°. 一質量也為ma = 2 kg的物塊a 由斜面軌道上距軌道底端x0 = 8 m處靜止釋放，物塊a剛好沒有從木板b 的左端滑出已知物塊a 與斜面軌道間的動摩擦因數為1 = 0.25 ，與木板b 上表面間的動摩擦因數為2 = 0.2 ， sin = 0.6 ， cos = 0.8 ， g 取 10 m/s

11、 ，物塊 a 可看做質點求： 物塊 a剛滑上木板b 時的速度為多大？ 物塊 a從剛滑上木板b到相對木板b 靜止共經受了多長時間？木板b 有多長？4某同學課題小組對海嘯的威力進行了模擬討論，他們設計了如下的模型：如圖甲所示，在水平地面2上放置一個質量為m= 4 kg的物體，讓其在隨位移勻稱減小的水平推力作用下運動，推力f 隨位移 x 變化的圖象如圖乙所示已知物體與地面之間的動摩擦因數為 = 0.5， g = 10 m/s求： 運動過程中物體的最大加速度為多少？ 距動身點多遠時物體的速度達到最大？5某電視臺消遣節目在游樂園舉辦家庭搬運磚塊競賽活動競賽規章是：如圖甲所示向滑動行駛的小車上搬放磚塊，且

12、每次只能將一塊磚無初速度（相對地面）地放到車上，車停止時立刻停止搬放，以車上磚塊多少打算勝敗已知每塊磚的質量m= 0.8 kg，小車的上表面光滑且足夠長，競賽過程 中車始終受到恒定的牽引力f = 20 n的作有，未放磚塊時車以v0 = 3 m/s的速度勻速前進獲得冠軍的家庭上場競賽時每隔t = 0.8 s搬放一塊磚，從放上第一塊磚開頭計時，圖中僅畫出了020.8 s 內車運動的v t 圖象，如圖乙所示， g 取 10 m/s 小車的質量及車與地面間的動摩擦因數 車停止時，車上放有多少塊磚求：2vv22a lv22mm g l，小球落地時間t2h，小球落 下后，滑塊的加速度參考答案：t基本概念0

13、10mg2 0最大值最大0最大最小思維啟動f2mga2g ，按此加速度，滑塊停止運動時間v2mmgv220ml，如小1令 x1 表示未加f 時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓其次定律可知：mgsin 30 ° =kx1，令 x2表示 bmm剛要離開 c時彈簧的伸長量， a 表示此時 a的加速度，由胡克定律和牛頓其次定律可知kx2 = mgsin 30°，a2g2mm g122mv02lf mgsin 30 ° -kx2 =ma，將 f=2mg和 =30°代入以上各式，又由x1+ x 2=2at2 d2典型問題，解得 t =k 球落地時間大于或等于滑塊停止時

14、間，即：2hmgg，就小球落地時距滑塊例 1 c；皮球上升過程中受重力和空氣阻力作用，由于空氣阻力大小與速度成正比，速度v 減小，空氣阻力 f kv 也減小，依據牛頓其次定律mg f ma，知 a kv/ m g，可知， a 隨 v 的減小而減小，且v左側 sv2mm gvv2m0l2=0mml，或小球落地時間小球滑塊停止時間，即：變化得越來越慢，所以a 隨時間 t 減小且變化率減小，選項c正確變式 1 從題圖（ a）中可以讀出，當t = 1 s時， ff1 = f 1 = 4 n 2a22g2gm（ 24）×42mmgv20l 由題圖（ b）知物塊在前6 s 內的位移大小，x =2

15、m = 12 m 2hm，就小球落地時距滑塊左側 從題圖（ b）中可以看出，在t = 2 s至 t = 4 s的過程中，物塊做勻加速運動，加速度大小為aggv= 2 m/s2，由牛頓其次定律得f mg= ma， f = f = mg， 所 以 m= 2kg， = f / mg12 22mmg2h12h2h24mmlh23f33tsvta t =v02lg=v0h= 0.4 例 2 在勻速運動階段，有mgtan 0 =kv0得 k = mgtan 0/ v 0 加速階段，設球拍對球的支持力為n， 有 nsin kv = ma， ncos =mg2mg2ggm2猜測 2 物塊 a 從斜面滑下的加速

16、度為a1，就 magsin 1magcos = maa1，解得 a1 = 4 m/s，物得 tan =a/ g + v/ v0 g tan 0塊 a 滑到木板b上的速度為v1 =2a1 x0= 8 m/s 以速度 v0 勻速運動時，設空氣阻力與重力的合力為f，有 f =mg/cos 0，球拍傾角為0 + 時，空 氣阻力與重力的合力不變，設球沿球拍面下滑的加速度大小為a， 有 fsin =ma， 物塊 a 在木板 b 上滑動時，它們在水平方向上的受力大小相等，質量也相等，故它們的加速度22大小相等，數值為a2 =2g = 2 m/s；設木板b 的長度為l，二者最終的共同速度為v2，在達到212最

17、大速度時，木板b 滑行的距離為x，利用位移關系得v1t 2 a2t /2 -a2t /2 =l對 物塊 a 有222設勻速跑階段所用時間為t ，有 t =s/ v0 v0/2 a，球不從球拍上掉落的條件2a t r ，得v2 =v1 a 2t 2， v v1=2a2 x +l 對木板b 有 v= 2 a2x，聯立解得相對滑行的時間和木sin 2rcos 0板 b 的長度分別為：t 2 = 2s ， l = 8 m 自我提升sv0 2gv02a變式 2 c ；當 a、b 之間恰好不發生相對滑動時力f 最大，此時，對于a 物體所受的合外力為mg，由牛1ab2d；設物體的質量為m，開頭時彈簧的壓縮量

18、為 x，由平穩條件可得kx =mg 現用豎直向上 的拉力 f 作用在物體上， 使物體開頭向上做勻加速運動，依據拉力f 與物體位移x 的關系可得10=頓其次定律知aa= g；對于 a、b 整體，加速度a = aa= g，由牛頓其次定律得f = 3ma= 3mgma 30 mg= ma 聯立可以解得，物體的質量m= 2 kg，物體的加速度大小a = 5 m/s2，1 a高考試題k = 500 n/m ，故只有d 正確3由 v t圖象可知，小球下落過程的加速度為a1 = v/ t = 8 m/s2，依據牛頓其次定律得猜測 1 對于 b，在未離開a 時，其加速度為：a= g = 1 m/s，設經過時間t后 b 離開 a，離開 amg f =ma，彈性球受到的空氣阻力f =mg ma = 0.2 n2b1111122后 b 的加速度為：ab2 = 2g = 2 m/s設物體 b 離開 a 時的速度為vb， 有 vb = ab1t 1 和 ab1t 1 /2 小球第一次反彈后的速度v1 = 3 m/s ，依據牛頓其次定律得彈性球上升的加速度大小為a2 = mgb / 2 b212bb21+ v 2a =s，代入數據解得t= 2 s， t= v / a = 1 s，所以 b 運動的時間是：t =