1、一、知識網絡歸納加法減法合并同類項 （見七上課本 犧章）廣科學記數法:將一個絕對值較小的數寫成4X10,（1W a|<10）時，其中|川=幕的運算幕的運算乘法除法乘方IL積的乘3 (ab)K =abn同底數嘉相除 a規定:（。工0）a9t (。工0)幕的乘方（。»二，同底數慕相乘,一推 個或三個區 上同底整!幕 相乘仍成迎>“推廣:曾 數為三個或 三個以上的 字母相乘仍 段立。 /該數第一個非零數字前面所 有零的個數（包括小數點前面的那個零）二、學習重難點學習本章需關注的幾個問題： 在運用ama0n （m、n為正整數），a-（a 0, m、n為正整數且m> n） ,

2、 （am）百口 （m> ri 為正整數），（ab） nab （ n 為正整數），a01 （a 0） , a” （a0, n為正整數）時，要特別注意各式子成狗 立的條件。 上述各式子中的底數字母不僅僅表示一個數、一個字母，它還可以 表示一個單項式，甚至還可以表示一個多項式。換句話說，將底數看作是一 個“整體”即可。 注意上述各式的逆向應用。如計算0.25-4-,可先逆用同底數幕的乘法法則將它寫成4-4 ,再逆用積的乘方法則計算0.25-4- （0.25 4） 2。04 120g 1,由此不難得到結果為1。 通過對式子的變形，進一步領會轉化的數學思想方法。如同底數幕的乘法就是將乘法運算轉化為

3、指數的加法運算，同底數幕的除法就是將除法運算轉 化為指數的減法運算，塞的乘方就是將乘方運算轉化為指數的乘法運算等。在經歷上述各個式子的推導過程中，進一步領悟“通過觀察、猜想、 驗證與發現法則、規律”這一重要的數學研究的方法，學習并體會從特殊 到一般的歸納推理的數學思想方法。、同底數器的乘法1、同底數累的乘法底數不變，指數相加公式表示為廠由2、同底數鬲的乘法可推廣到三個或三個以上的同底數募相乘，即注意占/% am an ap am mp （m. n. p 為正整數）運算時，底數不變，直接先設法將其轉化為相同的底數,同底數鬲的乘法中，首先要找出相同的底數, 把指數相加，所得的和作為積的指數.（2）

4、在進行同底數器的乘法運算 如果底數不同, 時，再按法則進行計算.例題：計算列下列各例1遂 34bb2 b3241 ：） a a ；（ 3）ccc簡單練習：一、選擇題1杳列計算正確的）7E 235 a + a =A 31B. ；喜下列計算錯誤的（aRA.5 x 22臾=4 x 口3,下列四個算式中a35=ammm+am=23m m m 2 24C.3 m+2m=5m D. a 2+a 2=2 a4A. I林居褶蠹觸誦結籍a4.成底數為 B.1000 D.10023B.2A. 100 X 102=103 D mI 56 ll= mIII+2- mX333+ X exX25= X35C.100 X

5、103=105D.410的幕的形x101°=1034 X 1000=1o4其中正確的 是b2 - b - b7=53 =練習：1、（.10）、A.108d 二、填空題,1.+ c43、 a _=io104103 _ a 2 . (45、5-a ()=a (1+ a) ' ( a =D6、( a+1)中等10+100 (-100的運算結果是()4B.-2 X 104 C.O D.-10互藐部且都不為:；為m如下歹蹣一事髀沙 整量2n濯'2rMe.5.A.(6.計算(a 2加尸( b - a) n"等于()B.(b-a產 c. +(a-t) 2n-1D.非以上答

6、Xx7等于A.(- 72)5(一)C.(-案)- x 4 D.(-X)(1)3)X 2b)n1)3(2)(4)(6)x-a (-a)：22 (- X 2)"(-4 mx)24+m / 、 (-X)7.計留(-2)A o 39舞A.-28人2向較難 練習： 一、填空,圣頁 iom 1 10n 1豁2)x3=3x) 2000 , 等武C.-2那么(8)一)1999D.22.234X X XX =3.25，(X y)2(x y)5 =3103100 10 100 100 100 10000 10 10=5.m 34a a a ,則 m=4a16；若XX X,則a=xx2x3x4x5 xy

7、, w y=a)2 a56.二、選擇題7.下面計算正確的是336xxx8. 81A.X 27可記為093； b. 37；c, 36 ；d. 3史376 129.若xy,則下面多項式不成立的22A. (y x)2(x yRB.C. (yx)2(x y)2；D.(x y)23)(- X ) 31999，則x=(x y)3；)5mm10.計算 ( 21999 (： 2)2000等于()3999A. 2 ； B.-2； C.11.下列說法中正確的是（）21999D.21999A. a。和（a）n定是互為相反數B.當n為奇數時，a。和（吟相等C.當n為偶數時，a和（a）相等 三、解答題：12.計算下列各

8、題：1）（X y）2（x y）3（y x）2（y x）3D.a和（a） 一定不相等232) (a b c) (b c a)2(c a b»23441、幕的乘方幕的乘方,二、寨的乘方與積的乘方 底數不變，指數相乘.公式表示為:nam2、積的乘方積的乘方, 為：abamn（m、n都是正整數）.把積的每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘公式表示 ab（n為正整數）.ml 2m23m34) X X X X 3 X X o3) ( xV( x12x ( x)“ X)X4 : 13.已知1km2的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒1.3 10kg煤所產生的 能62量，那么我國9.6 10

9、6km2的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒煤多少千克?14.計算并把結果寫成一個底數器的形式：3,9 81；625 125 56。求下列各式中的x：ax3a*a 0,a 1)；ppp(p 05p 1)o 15.計算y5.216.若 5x (xn,3) 5xn9 ,求 x 的值.（1）黑的乘方的底數是指鬲的底數，而不是指乘方的底數.（2）指數相乘是指黑的指數與乘方的指數相乘，一定要注意與同底數鬲相乘中 “指數相加”區分開.（3）運用積的乘方法則時，數字系數的乘方，應根據乘方的意義計算出結果；（4）運用積的乘方法則時，應把每一個因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一 個因式例題:41 .計算：

10、a3表示.2 .計算：（X，）3=.3計算：（1 ）；3 a24/ - _簡單練習：236 7' aaaaa()m 3 3 3m 9、(X ) X ()一、判斷題()43 X3X3X95、 (x y)2 (y x)3(x y)()二、填空題：(2) ，(2+2v （a）2（ a）3,（明2（ a）3 ；3、（ X4）5（ X5）4 ,（ a-l）3（a2）lm 4、3（X2）2（X2）4（X5）2（X2）2 ； 5、若 X 3 ,貝Ij X 三、選擇題1、 （X2刖等于（）2、(an1)2 WTA、a2n2B.a2n 2 c、a2n 1D、a2n 2A3 n 1n 3 13nn n 1

11、(y3)01 B、曠嚴cyyD (yn)n14戶也2等于（）ApC-"D .無法確定5.計，y?xy3的Z吉果是（）A.x5 V'。B ./ y8c.x5Y8D.6.若N= a a 2b3,那么N等于（7 78 12 12 1212 7ab7.已 知A3,則15 B屋D.以上都不對中等練習：填空（ 算：（y2)2.計算：（a3）23a2)33. (23)24(二、選擇題4.計算下列各式524A. x 在括號內填 數）結果 是X ;5.下列各式中計算正確冷的是（x2）44 X+X ;4X.3=XB.210=aC.am) 2= (a2)2m二a ；D.a)-a2=a 6.6.計

12、nA.(xO 3的結果 是5X ; B.5X;C.D.7.下列四個算式中：（a3） 3=a3+3=a6;（b2） 22=b （- y2） 5=y10正確的算式有（-1 人 個8.下洌各蛉Ba，fa）-；2x 2x2 8=b9(3)x)34=(一12122個;4323 a- 吟；(a2)3A.和；B.較難魏習: 1、2(a nbn)2+(a 2b2)n2x 修； X2y)3+8(x 2) 2 (-x 2) (-y 3)C.和；D.和.3 、 -2 100X0.5 100X (-1 ) 1994+1 24 .已知2m=3, 2n=22,貝Ij 22m+n的值是多少5,已知9a 23134 ,求a3

13、的值6 .已知10 5,10 6 ,23的值求107 .已知 xn=5,y n=3,求(x 2y) 2n 的值。 18 1010158,比忸機 21310213159 .若有理數 a,b,c 滿足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+|a-4b-11=0 ,試求3n+2. c 4n+2210、太陽可以近似的看作是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V 4 r2太3陽的半徑約為6X105千米，它的體積大約是多少立方千米？(兀取3)三、同底數幕的除法1、同底數器的除法同底數累相除，底數不變，指數相減.公式表示為：aanamna 0,m> n是正整數，且mn.2、零指數器的意義任

14、何不等于o的數的。次器都等于1.用公式表示為：ao1 a0.3、負整數指數鬲的意義任何不等于o的數的-n (n是正整數)次鬲，等于這個數的n次器的倒數，用公式表 示為n1a %a 0, n是正整數a4、絕對值小于1的數的科學計數法對于一個小于1且大 于0的正數，也可以表示成a1O的形 式，其中1 a 10, n是負整數.注意點：底數(？)不能為0,若a為0,則除數為0,除法就沒有意義了;a0.m> n是正整數，且m n是法則的一部分，不要漏掉 (»只要底數不為o,則任何數的零次方都等于1.例題：計算下列各題：(1)(m-1) 5 4- ( m-1) 3；(2) (x-y ) 1

15、。+ ( y-x )( x-y )；(3) (am) nX (-a3m) 2n"r (amn)5(4) 2 1- (-2)2+(3)。32簡單練習:23 4- a =a I 2 .若 5 k3=1,則 k=.3 . 3 計(1)0=94 .用小數表示-3.021 X1Q3= o5 .計算：a6 a2=,(a)5 ( a)2=6.在橫線上填入適當的代數式：*X14 , X6X2.7 .計A"A"日8 .計導：9 .計A-A"曰.955553X X X = , X(X X )=(a 1)9 (a D =(m n)3(n m* =10.(-a 0 5+ (-a

16、) 3；9204-27104-37 =中等練習:1 .如果am-r ax=a3m,那么x等于 （A 3 B.-2m2.設以下的運算結a=A0,果：C.2mD.-3（a）22a =a()3(-a) 3 ao=-a (A.B.-a)C.212 -r a=a 1其中正確的是(D.3.下列各式計算結果不正確的7H( 233A.ab(ab) =a b ;3212B.a b-r2ab=12a b；C.(2ab336)=8a b3332D.a -a a =a.D.20.6若3,5, 3y 4,貝13r圻()25(2) ( a)7 ( a)4 ( a)3 ；A. ; B.6 ; C.21 4(4) ( X4)

17、3 ( X2)3 (X)3 (x>2 .7.計算：(1) a9 a5 (a4)3 ；(3) 834325；8.地球上的所有植物每年能提供人類大約6.6 10大卡的能量，若每人每年要消耗8大卡的植物能量，試問地球能養活多少人？較難練習：1 觀察下列算式：21=2 , 22=4 ,23=8 , 24=16 , 25=32 , 26=64 , 27=128 , 28=256,則89的個位數字是()A.2 ; B .4; C .8; D .6.2 .若2(3x6) 2(x3)。有意義，貝IJ x的取值范圍是()A . x>3; B . x<2 ; C . x#=3 或 x#=2; D

18、 . x¥= 3 且 x¥=2.3 .某種植物花粉的直徑約為35000納米,1納米=10 9米，用科學記數法表示該種花粉的 直徑為.2 274 .已知/27 ,則X=. 385 計算：(0.125) 2009 ( b 2008 .6 .已知：S1 222 32 -,請你計算右邊的算式求出S的值.7 .解方程：28X2、52) 7x ( 7)5.8 .已知 am 3,an 9,求 a3m2n 的值.9 .已知 32m 5,3n 1 0，求 9mn ； 92m10 .化簡求 (2x-y) 13 -T(2x-y ) 32 -r (y-2x ) 23,其中 x=2, y=-1 o運

19、用幕的運算法則的四個注意、注意法則的拓展性對于含有三個或三個以上同底數鬲相乘（除）、> （積）的乘方等運算，法則仍 然適用。例計算：（1 a aa2） a 3. 4a1 2 3 4a10（2）（ab2）34 a3b6 4 al 22b 4（3） 4xyz 卡 4二、注意法則的底數和指數的廣泛性運算法則中的底數和指數，可取一個或幾個具體的數；也可取單獨一個字母或 一個單項 式，甚至可以是一個多項式。例2.計算：（1> m n mnm2 n2（1）y y3m 2n 2 2n 2m（2> xy 3m2n2xy 2nxy 2m3m 2n 2 2n 2mxym2xy三、注意法則的可逆性

20、逆向應用運算法則，由結論推出條件，或將某些指數進行分解。例3.在下面各小題的括號內填入適當的數或代數式：1） xm1 （卜2 （ X）（n4 a四、注意法則應用的靈活性在運用法則時，要仔細觀察題目的特點，采取恰當、巧妙的解法，使解題過程簡 便。例4.計算：125 25n 625m 553 52n 54m 53 2n 4m 152 2n 4m5幕的運算方法總結作為整式乘除的前奏,幕的運算看似非常簡單,實際運用起來卻靈活多變。不過，只要熟悉運算的一些基本方法原則，問題就迎 刃而解了。而且通過這些方法原則的學習，不但能使我們熟悉事的運 算，還可得到全面的思維訓練。現在對此做一探索。幕的運算的基本知識

21、就四條性質，寫作四個公式：am X an=am+n(a m) n=Hmn)(ab) m=amt)m丁 HuHm川只要理解掌握公式的形狀特點，熟悉其基本要義，直接應用一般都容易，即使運用公 式求其中的未知指數難度也不大。問題1、已知a7am求m的 值。思路探索：用公式1計算等號左右兩邊，得到等底數的同事形 式，按指數也相等的規則即可得m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化簡試一試。方法原則：可用公式套一套。但是，滲入累的代換時，就有點難 度了。問題2、已知Xn=2,y n=3,求(x 7)3n的值。思路探索：(x?y) 3n中沒有Xn和V、但運用公式3就可將(x?y) 3n化成含有

22、X。和yn的運算。因此可簡解為，(X2y)3n=x 6nY3n=(Xn)6(yn)3=26 X 33=1728 方法思考：已知幕和要求的代數式不一致，設法將代數式變形，變成已知幕的運算 的形式即可代入求值。 方法原則：整體不同靠一靠。然而，遇到求公式右邊形式的代數式該怎么辦呢？問題3、已知a=2,am=3,a=5,求的值。思路探索：試逆用公 式，變形出與已知同形的累即可代入了 OWWd<a "» %3) %方法思 考：遇到公式右邊的代數式時，通常倒過來逆用公式，把代數式展 開，然后代入。方法原則：逆用公式倒一倒。當底數是常數時，會有更多的變化，如何思考呢？AK4,已知

23、 22X+3- 22X+1=48.求 X 砥配思路探索：方程中未知數出現在兩項的指數上，所以必須統一 成一項，即用公式把它們變成同類項進行合并。由此，可考慮逆用公 式1,把其中常數的整數指數幕，化作常數作為該項的系數。餐爵：22X+3-於乂+1 二？2Xx23-22xx21=8x22x-2x22x=6 X 22x=482%=82x=3/. x=1.5方法思考：黑的底數是常數且指數中有常數也有未知數時，通常 把常數的整數指數幕化成常數作為其它幕的系數，然后進行其它運 導。問題5、已知64m+iF2n+33m=81,求正整數m、n的值。思路探索：幕的底數不一致使運算沒法進行，怎樣把它們變一致呢？把常數底數都變成質數底數就統一了。. 64m+1+2%33m =24nHi X34m匹瘙33ms24mlnx3g劃0m、n 是正整數.= m+1=4,4m+1 n=0 m=3,n=13方法思考：幕的底數是常數時，通常把它們分解質因數，然后按 公式3展開，即可化成同底數黑了。問題6、已知2=3,2。=6,2 =12, 求a、b、c的關系。思路探