1、銀川一中2009屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）命題教師：呂良俊本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，其中第n卷第2224題為選考題，其它題為必考題.考生作答時，將答案答在答題卡上.在本試卷上答題無效.考 試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項：1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上 的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2 .選擇題答案使用 2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號； 非選擇題答案使用 0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3 .請按照題號在各題的

2、答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4 .保持卡面清潔，不折疊，不破損.2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的錐體體積公式1 V Sh3其中S為底面面積、h為高 球的表面積、體積公式S =4二R2 , V =-二R33其中R為球的半徑5 .做選考題時，考生按照題目要求作答，并用 題號涂黑. 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)X1 , x2 ,，xn的標(biāo)準(zhǔn)差s =；（Xl -X）2 +（X2 - X）2 + +（Xn - X）2 其中X為樣本平均數(shù) 柱體體積公式V =Sh其中S為底面面積，h為高第I卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

3、1 .已知三個集合U,A,B及元素間的關(guān)系如圖所示，則（CuA） -B =（）A. 5,6.'B. '3,5,6.'C.'3.'D. 0,4,5,6,7,8.2 .復(fù)數(shù)（l+ai）（2+i）的實部和虛部相等，則實數(shù) a等于（）A.-1 B. 1 C. 1D.13 23. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 2.8,方差是3.6 ,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A. 57.2,3.6 B. 57.2,56.4 C. 62.8,63.6 D. 62.8,3.64.下列命題中，真命題是（）A. -X R,sinx c

4、osx =1.5 B.-x - （0, : ）, ex x 1C. x 三 R, x2 x = -1D.-x = （0,二）,sin x > cosx5,已知直線l L平面也 直線m仁平面P ,有下面四個命題：(1) 口 l _Lm ；(3) l/m=o(_Lp；其中正確的命題是()A. ( 1)與(2)B. (1)6 .已知三棱錐的底面是邊長為 積為()c (2)與(4)D.2正三角形，側(cè)面均為等腰直角三角形,與(4)則此三棱錐的體2A. 7237 .若卜| =2cos158 . 22C.,b =4sin15 ,a,b的夾角為23301則 a，b=D.3,2A. 2,3B. .3 C.

5、8.如右圖所示給出的是計算吏 D. 2112 4框圖，其中判斷框內(nèi)可以填的條件是-+- +-1 +A. i 9 B.109.某服裝加工廠某月生產(chǎn)A、B、620()C. i 19C三種產(chǎn)品共的值的一個程序D. i 204000 件,為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進(jìn)行抽樣檢驗,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)2300樣本容量(件)230由于不小心，表格中 A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得 本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息，可得 C的產(chǎn)品數(shù)量是(L開始A產(chǎn)品的樣A. 80B. 800C. 90D. 90010.已知a是函數(shù)f(x)=2x

6、 log1 x的零點，若0 <Xo <a，則f (Xo)的值滿足()2A . f(x0)=0 B . f (Xo)>O C . f(x0)<0 D . f(x0)的符號不確定11.若直線 2ax by +2 =0(a >0, b>0)被圓x2+y2 +2x4y+1=0截得的弦長為4,則 ab的最大值是()A. 1 B. 1C.2D.44212.函數(shù)f(x) =1ax3 +1ax2 2ax+2a+1的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù) 32a的取值范圍是()八 63c 83 八81cA. a B. 一一：二 a :二一 C. 一一：二 a :二一 D.516516516

7、63a :二516第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13 .函數(shù)y =sin(砂+吩(s >0,|<可)的圖象如圖所示， 貝 U =.14 .函數(shù)y=f(x)為偶函 數(shù)則函數(shù)y=f(x+1)的一 條對稱軸是|x|-2<015 .設(shè)不等式組y3E0 所表示的平面區(qū)域為 S ,若A、B為S內(nèi)的任意兩個點，則 3x -2y <2| AB |的最大值為16 .等差數(shù)列+n)中首項為ai ,公差為d ,前n項和為Sn ,給出下列四個命題:數(shù)列，(J

8、an為等比數(shù)列；若ai0=3,S7=-7 ,則Si3=13；n(n -1)d_2；若d>0,則Sn一定有最大值其中正確命題的序號是 .三、解答題：(共 6題，？t分70,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)C(cos8,sin日),其中已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別是A(3,0), B(0,3)|AC|=|BC|.(1)求角日的值;當(dāng)0«xW時,求函數(shù)以-+可的最大值和最小值.18 .(本小題滿分12分)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中 M、G分別是AB、DF的中點.(1)求證：CM，平面FDM ;(2)在線段AD上(含A、D端點)確定一點

9、 P ,使得GP平面FMC ,并給出證明;a2a正視圖a2a俯視圖19 .(本小題滿分12分)某市為了振興經(jīng)濟(jì)，要從 Ai, A A3三個內(nèi)資項目，B, E2, B三個外資項目和 C, C2, 二個合資項目中，選出一個內(nèi)資項目、一個外資項目和一個合資項目做為2009年初的起動項目.(1)求A被選中的概率；(2)求B和Ci不全被選中的概率.20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =ax3 +bx2 _x( xWR, a、b者B是常數(shù)，a #0),且當(dāng)x =1和x =2時, 函數(shù)f (x)取得極值.(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)若曲線y = f (x)與g(x) = -3xm(-2

10、Ex W0)有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在 x軸上，一個頂點為B(0,-1),且其右焦點到直線x y+2J2 =0的距離為3.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在斜率為k(k #0),且過定點Q(0,§的直線l ,使l與橢圓交于兩個不同的點 M、N ,且|BM RBN |?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.選考題：則按所做的第一題記分.作答時,BMC請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做, 用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.22 .(本小題滿分10分)選彳41:幾何證明選講如圖，A A

11、B C是內(nèi)接于。Q AB = AC, 直線MN切。O于點C ,弦BD / MN , AC與BD相交于點E .(1)求證：A ABE 三 A ACD ;(2)若 AB =6, BC =4 ,求 AE .23 .(本小題滿分10分)選彳4> 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是 P = 4cos8.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是:.2x =t m2.(t是參數(shù)).2 ,丫(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=/4,試求實數(shù) m值.24 .(本小題滿分

12、10分)選彳4-5;不等式選講設(shè)函數(shù) f (x)斗 x +1| 十| x -a | (a >0).(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)若不等式f(x)A5的解集為(3,_2L3,F),求a值.高三第二次模擬數(shù)學(xué)(文)參考答案、選擇題:10111216.二、填空題：13.2；14. x = _1 ; 15.、麗;17 . 解：(I ) AC =(cos 0 -3,sin 0 ), BC =(cos 0 , sin 0 -3)AC=BC,、(cos 1-3)2 sin2 i - . cos2(sin ? - 3)2化簡得:jisin 0 =cos 03 二 5 二2 < Q <

13、2.,.9=4(n)當(dāng) 0wxw 時,2 f(x)zzz-2 f(x)_2x4二一2Zis J9 二2 一+0 < ，- 1 <sin(2x + 0) <10分42 12分18 .解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中ADL DF,DF=AD=DC(I) : FD _L 平面 ABCD,CM U 平面 ABCD,. FD _LCM , 2分在矩形 ABCD 中，CD= 2a,AD= a,M 為 AB中點,DM = CM = T2a,二 CM _L DM ,-4 分 7FD u 平面 FDM ,DM u 平面 FDMjCM _L 平面 FDM 6分(n ) p在a點處.

14、 7分證明：取 DC中點S,連接 AS GS GA. G是 DF的中點，GS/FC, AS/CM 10 分面 GSA/面 FMC 而 GA二面 GSAGP/ 平面 FMC 12 分19.解：(I)從8個項目中選出內(nèi)資、外資和合資各1項，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間C=(A, Bi, Ci),(A, Bi, C2MA, B2, G), (A, B2, C2XA, B3, Ci), (A, B3,C2),(A2,B,Ci),(A2, B, C2MA2, B2, C1), (A2,B2,C2),(A2, B3,C1),(A2,B3,C2), (A, Bi, Ci),(A3, Bi, C2),(

15、A,B2,C1),(A, B2, C2),(A, B3, Ci),(A, B3, C2)4 分由18個基本事件組成.由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生 是等可能的.用M表示“ A恰被選中”這一事件，則M =(A, B, Ci),(A, B, C2),(A, a Ci), (A, B2, C2),(A, B3, Ci),(A, B3, C2) 事件M由6個基本事件組成，因而 P (M ) = = . 8 分18 3(n)用N表示“ Bi, Ci不全被選中”這一事件，則其對立事件N表示“ B, Ci全被選中”這一事件，由于 N=(A, Bi, Ci),(% B, Ci),(

16、A3, Bi, Ci), 事件N有3個基本事件組成， io 分13 i . i 5所以P(N)=,由對立事件的概率公式得 P(N)=i P(N)=i = . -i2分 i8 66 620.解：(I) ft(x) =3ax2+2bxi依題意，ft(i)= (2) =0 ,即3a+2b-i=0i2a+4b-i=01解得a= , b=,經(jīng)檢驗 a= , b=符合題意.6464i 33 2- f(x) = x +x x 4分64(n )曲線y=f(x)與g(x)=-3x -m(-2WxW0)有兩個不同的交點，133 2-x - x -2x -m = 0即64在-2 , 0有兩個不同的實數(shù)解.i c 3

17、13：(x),x2-3x-2設(shè)中(x) = _ x3x2 2x m ,則 22,64由中(x) = 0 ,得 x= 4 或 x= -i ,- x -2 , 0,當(dāng) x(-2,-i)時，*'(x)>0,于是 (f)(x)在-2,-i上遞增；當(dāng)x(-i,0)時，*(x)<0,于是。僅)在-i,0上遞減.個i 332.*(-2)= (2) - (-2) 2(2) m 0,64m i Q 3 O伙i) = .(-i)3 -(-i)2-2(-i)-m>0, 64中(0) =-m <0,依題意有0三解得i3m :二一i2ii分i2 分2i.解：（I ）設(shè)橢圓的方程為2 V2

18、. 與=i,(a b 0)a b，由已知得b =1c 2'W =3，. c =血.設(shè)右焦點為（c，0）,由題意得J2.a2 = b2 c2 = 3.,冬y2=1二橢圓的方程為 3.（n）直線1的方程y = kx 32, 代入橢圓方程，得8分(1 3k2)x2 9kx i45 -0.5由 =81k2 -15(1 +3k2) A0 得 k212設(shè)點 M （Xi，yi），N（X2，y2），XiX2 =則-9k2 .1 3k2-9kN的中點為P ,則點(2，P的坐標(biāo)為 2 + 6k2 2 + 6k2）BM |眄|，/B在線段MN的中垂線上.二五.3 12-3-2 12 6k2-9k22 6k2

19、=-6一 3 .k2 = 2化簡，得 3.10分所以，存在直線1滿足題意，直線1的方程為10分）選修41:幾何證明選講A ABE 和 AACD 中，12分雪1=°選考題：22.（本小題滿分 解：（I ）在 AB = AC / ABE= / ACD又，/ BAE= / EDC BD/MN/ EDC= / DCN 直線是圓的切線，/ DCN= / CADBAE= / CAD .A ABE 三 A ACD (角、邊、角)(n ) / EBC= / BCM / BCM= / BDC/ EBC= / BDC= / BAC BC=CD=4又 / BEC= / BAC+ / ABE= / EBC+ / ABE= / ABC= / ACBBC=BE=4 設(shè) AE= x ,易證 A ABE s a DECx AB 6又 AE EC = BE EDDE DC 4=DE =2x 3EC =6-xa =210分4 2 x = x(6