1、北京市西城區(qū)2021年1月高一數(shù)學(xué)期末試卷 北京市西城區(qū)20212021學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)測試 高一數(shù)學(xué) 2021.1 試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘 a卷 必修 模塊4 本卷滿分：100分 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要 求的. 1.sin( 60)的值等于（ ） d a. 11 b. c d.222.下列函數(shù)中，最小正周期為 的是（ ）b a.y cos4x b.y sin2x c.y sin xx d.y cos 24 3.已知tan 1，且 0, )，那么 的值等于（ ）c a. 2 3 5 b. c. d. 3

2、443 ，2)b (1，0)，則向量3a+b等于（ ）a 4.已知平面對量a ( 1 a. 2,6 b. 2, 6 c. 2,6 d. 2, 6 5.在 abc中，d是bc邊上一點，則ad ac等于（ ）c a.cb b.bc c.cd d. dc 6.若tan 3，tan 2，則tan( )等于（ ）d a. 3 b.3 c. 11 d. 77 7.函數(shù)y sinx圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是（ ）a a. (0,0) b. ( ,0) c. (,0) d. (,0) 442 8. ）c 2 2 a.2sin15cos15 b.sin15 cos15 c.1 2sin15 d.sin15 co

3、s15 2 2 2 9.已知正方形abcd的邊長為1，設(shè)ab a，bc b，ac c，則a b c等于（ ）c a.0 b c.2 d . 10.函數(shù)y f(x)在區(qū)間 上的簡圖如右圖所示，則函數(shù) 2 y f(x)的解析式可以是（ ）b a. f(x) sin(2x 2 ) 33 2 ) c. f(x) sin(x ) d. f(x) sin(x 33 ) b. f(x) sin(2x 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上. 11. 已知ab (1,1)，那么ab _.12. 已知角 的終邊經(jīng)過點p 4,3 ，則cos 的值為_.13. cos40cos20

4、sin40sin20的值等于_.14. 函數(shù)y sinxcosx的最小值是_. 4 5 1 2 1 2 15. 已知向量a=( 1,2)，b=(3,4)，則a a b=_. 0 16.如圖，圓o的半徑為2，l為圓o外一條直線，圓心o到直線l的距離oa 3，p0 0為圓周上一點，且 aop 6 ，點p從p0處開頭 以2秒一周的速度繞點o在圓周上按逆時針方向作勻速圓周運動. 1秒鐘后，點p的橫坐標(biāo)為_； t秒鐘后，點p到直線l的距離用t可以表示為 _. 3 2cos( t )，t 0 6 三、解答題：本大題共3小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分10分）

5、已知向量a、b滿意a b 1，且a與b的夾角為60. （1）求a a a b； （2）若a與a+ b垂直，求實數(shù) 的值. 18.（本小題滿分12分） 3 ,cos . 25（1）求tan 的值； 已知 （2）求cos2 sin( 19.（本小題滿分14分） 在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點a( 2,0)，b，c(2cos ,sin )，其中 0, （1）若ab/oc，求tan 的值； （2）設(shè)點d(1,0)，求ac bd的最大值； （3）設(shè)點e(a,0)，a r，將oc ce表示成 的函數(shù)，記其最小值為f(a)，求f(a)的表達(dá)式，并求f(a)的最大值. 2 )的值. 2 b卷 學(xué)期綜合 本卷滿分

6、：50分 一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上. 1. 已知函數(shù)y f，函數(shù)y lg(x 1) lg(x 2)的定義域為g，那么f _. x2 x 3 2. log220 log25 log34 log43 _. 3 3.函數(shù)f(x) x 1，g(x) g x(2 x),x 1 ，在區(qū)間( 1, )上是增函數(shù)的是_. h(x) x3中， x 4,x 1 h(x) 4.奇函數(shù)f(x)在3,7上是增函數(shù)，在3,6上的最大值是8，最小值是-1，則2f( 6) f( 3)等于 _. -15 x 5. 那么a _；若函數(shù)y xf(x) 2，則滿意條件y 0的x的集合為_

7、. 1 ，x 1 x 0. 2 二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 6. （本小題滿分10分） 已知函數(shù)f(x) x2 bx 3，且f(0) f(4). （1）求函數(shù)y f(x)的零點，寫出滿意條件f(x) 0的x的集合； （2）求函數(shù)y f(x)在區(qū)間0,3上的最大值和最小值. 7. （本小題滿分10分） 已知f(x) loga(kax 1 a),(a 1，k r). （1）當(dāng)k 1時，求f(x)的定義域； （2）若f(x)在區(qū)間0,10上總有意義，求k的取值范圍. 8.（本小題滿分10分） 已知函數(shù)f(x) cos(x 41 全部點的橫坐標(biāo)縮短到

8、原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y g(x)的圖象. 2 （1）寫出函數(shù)g(x)的解析式； 3 3 )，求f(2 )的值； （2）已知f( ) ， (, 522 （3）設(shè)g1(x),g2(x)是定義域為r的兩個函數(shù)，滿意g2(x) g1(x )，其中 是常數(shù)，且 0, .請設(shè)計一個函數(shù)y g1(x)，給出一個相應(yīng)的 值，使得g(x) g1(x) g2(x). 并予以證明. ).先把y f(x)的圖象上全部點向左平移 個單位長度，再把所得圖象上4 北京市西城區(qū)20212021學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)測試 高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) a卷 必修 模塊4 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

9、1. d; 2. b; 3. c; 4. a; 5. c; 6. d; 7. a; 8. c; 9. c; 10. b. 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.（一題兩空的題目每空2分） 11. 12. 411; 13. ; 14. ; 522 15.0; 16. 3 2cos( t 三、解答題：本大題共3小題，共36分. 6 )，t 0 . 17.解：（1）a a a b=a abcos604分 2 1 11 5分 22 （2）由已知，a (a+ b)=0，7分 所以a a+ a b=0， 2.10分 18.解：（1）由于 43 ，cos ，所以sin ，3分 525 4 故ta

10、n .5分 3 （2）cos2 sin( 2 938 2 1 .12分 25525 ) 2cos2 1 cos 10分 19.解：（1 ）由已知，得ab ，oc (2cos ,sin )，2分 由于ab/oc ，所以 2sin ，tan 3分 （2）由已知，ac (2cos 2,sin )，bd (1, ， ac bd 2cos 2 4cos( ) 25分 3 5 ，6分 又 , 336 所以，當(dāng) 0時，ac bd取得最大值，最大值為4.8分 （3）由已知，ce (a 2cos , sin )， 所以，oc ce 2acos 4cos 2 sin2 3cos2 2acos 1， 設(shè)t cos

11、，oc ce 3t2 2at 1,t 0,110分 a1 ，即a 32a1 當(dāng) ，即a 32 當(dāng)3 時，f(a) 2a 4， 23 時，f(a) 1， 2 3 2a 4,a , 2 所以，f(a) 12分 3 1,a , 2 由于當(dāng)a 333 時，f(a) f() 1，當(dāng)a 時，f(a) 1， 222 所以f(a)的最大值為 1. 14分 b卷 學(xué)期綜合 本卷滿分50分 一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.（一題兩空的題目每空2分） 1. x2 x 3; 2. 3; 3. h(x); 4. 15; 5. 二、解答題：本大題共3小題，共30分. 6.解：（1）由f(0) f(4)，

12、得b 4，2分 所以，f(x) x 4x 3，函數(shù)的零點為1,3，4分 依函數(shù)圖象，所求集合為x x 3.6分 （2）由于函數(shù)f(x)對稱軸為x 2，開口向上， 所以，f(x)的最小值為f(2) 1，8分 2 1 ，x 1 x 0 2 f(x)的最大值為f(0) 3.10分 7.解：（1）解a x 1 a 0，即ax 1 a，2分 由于a 1，所以x 0，f(x)的定義域為xx 0.4分 1 a 0，即k ()x，6分 a1 由于a 1，所以0 1，又上式對于x 0,10時恒成立， a （2）令ka x 1 所以k應(yīng)大于()的最大值，8分 由于x 0,10，所以()的最大值為1， 所以k 1，即k的取值范圍是kk 1.10分 8.解：（1）g(x) cos2x.2分 （2）由于 1 a x 1a x 5 3 (,)，cos( ) 0，所以 (,)， 44445442 4 所以sin( ) ，4分 45 77 cos(2 ) 2cos2( ) 1 ，則sin2 ，5分 242525 2424 sin(2 ) 2sin( )cos( ) ，則cos2