1、3 波長、頻率和波速互動課堂疏導引導1.波長（）:在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離叫做波長.（1）“振動相位總是相同”的含義是“每時每刻相位都是相同的”.（2）對波長的認識還有以下幾種說法：兩個相鄰的、在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離等于波長.在橫波中，兩個相鄰的波峰（或波谷）間的距離等于波長.在縱波中，兩個相鄰的密部（或疏部）中央間的距離等于波長.在一個周期內振動在介質中傳播的距離等于波長.（3）一般地，相距波長（）整數倍的質點，振動步調總是相同的，即振動位移及速度總是相等的質點，叫做同相點；在波的傳播方向上相距半波長（）奇數倍的兩質點，振動步調總是相反，稱

2、為反相點.2.波的周期（或頻率） 在波動中各個質點的振動周期（或頻率）是相同的，這個周期（或頻率）也叫做波的周期（或頻率）.波的傳播周期與波源的振動周期相同.（1）波的周期由波源決定，波的周期在波由一種介質傳到另一種介質時不發生變化.（2）在同一種介質中，在一個周期內波向前傳播的距離等于一個波長.3.波速（v） 機械波在介質中傳播的距離跟所用時間的比值，叫做波速.波速反映了振動在介質中傳播的快慢程度.公式：（1）波在同種均勻介質中是均速傳播的，即x=vt，它向外傳播的是振動的形式，而不是將質點向外遷移.（2）波速與質點的振動速度不同，質點的振動是一種變加速運動，振動速度隨時間按正弦規律變化.（

3、3）波速的大小由介質的性質決定，同一列波在不同介質中傳播速度不同，但同一類機械波在同一均勻介質中傳播速度相同.如聲波，在空氣中不管哪種頻率的波傳播速度都相同.（4）波速公式適用于一切波波速的計算.4.波的多解性問題 由于振動具有周期性，物體會在不同的時刻多次達到同一位置，故容易出現多解問題；而對波動，波的圖象的周期性是波動問題出現多解的最主要因素，主要包括三種情況：(1)波的傳播方向與質點振動方向不確定，出現多解可能性.(2)波形移動的距離s與波長的關系不確定，必有系列解；若s與有一定的約束關系，可使系列解轉化為有限多解或惟一解.(3)波形變化的時間t與周期T的關系不確定，必有系列解；若t與T

4、有一定的約束關系，可使系列解轉化為有限多解或惟一解. 由于波動問題的多解性的出現，從而導致了求解波動問題的復雜性，而最容易失誤的往往是漏解，因此在解決振動和波動問題時一定要考慮全面，尤其是對題設條件模糊又沒有說明的問題，一定要考慮其所有可能性.活學巧用1.一列橫波沿x軸的正方向傳播，波速v=300 m/s.已知x1=0.30 m和x2=0.90 m處是振動中位移大小總是相同、方向相反的相鄰兩點.求這列波的頻率.思路解析：在波的傳播中，位移總是大小相同、方向相反的兩點振動反相的兩點，它們間的距離應等于半波長的奇數倍，即x=(2k+1)(k=0,1,2,).這樣的相鄰的兩點，平衡位置間距離等于半個

5、波長，即x2-x1=.由此得=2（x2-x1）=2×(0.90-0.30) m=1.20 m.再由v=f得=250 Hz.答案：250 Hz2.某一簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖12-3-1的實線所示.若波向右傳播，畫出T/4后和T/4前兩個時刻的波的圖象.圖12-3-1思路解析：由圖12-3-1我們可以知道，在質點振動的一個周期內，波向前傳播一個完整的波形的距離，即傳播的距離x=12 m，因此在T/4內，波向前傳播了3 m.波向右傳播，把波的原有圖形向右移動3 m的距離，就得到了T/4后時刻的波形圖.同理，把波的原有圖形向左移動3 m的距離，就得前時刻的波形圖.答案：后波圖象如虛

6、線a所示，前波圖象如虛線b所示.3.如圖12-3-2所示，實線是某時刻的波形圖象，虛線是0.2 s后的波形圖.（1）若波向左傳播，求它的可能周期和最大周期；（2）若波向右傳播，求它的可能傳播速度；（3）若波速是45 m/s,求波的傳播方向.圖12-3-2思路解析：在已知兩個時刻的波形圖來求波的周期或波速時，一定要考慮到兩個方面：一個是波傳播的雙向性；一個是它的周期性帶來的多解性.（1）波向左傳播，傳播的時間為t=+nT(n=0,1,2,)所以T=(n=0,1,2,3,)最大周期為Tm=0.27 s(2)波向右傳播t=+nT(n=0,1,2,3,)所以(n=0,1,2,)而=4 m所以=5（4n+1) m/s(n=0,1,2,)（3）波速是45 m/s,設波向右傳播，由上問求得向右傳播的波速公式得：45=5（4n+1),解得