1、直線與圓、圓與圓的位置關系1判斷直線與圓的位置關系常用的兩種方法(1) 幾何法：利用圓心到直線的距離 d 和圓半徑 r 的大小關系 d<r? 相交； dr? 相切； d>r? 相離>0? 相交(2)代數法： b24ac 0? 相切<0? 相離 知識拓展 圓的切線方程常用結論(1) 過圓 x2y2r2 上一點 P(x0，y0)的圓的切線方程為 x0xy0yr2.(2) 過圓 (xa)2(yb)2r2上一點 P(x0，y0)的圓的切線方程為 (x0a)(xa)(y0 b)(yb)r2.(3) 過圓 x2y2r2 外一點 M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為

2、x0xy0yr2.2圓與圓的位置關系設圓 O1：(xa1)2 (y b1)2 r12(r1>0) ，圓 O2： (x a2)2(yb2)2 r22(r2>0).方法位置關系幾何法：圓心距 d 與 r 1，r 2的關系代數法： 聯立兩圓方程組成方程組 的解的情況外離d>r1r2無解外切dr1r2一組實數解相交|r1 r2|<d<r1 r2兩組不同的實數解內切d|r1 r2|(r1r2)一組實數解內含0d<|r1 r2|(r1r2)無解 知識拓展 常用結論(1) 兩圓的位置關系與公切線的條數：內含：0條；內切： 1條；相交： 2 條；外切： 3 條；外離：4 條

3、(2) 當兩圓相交時，兩圓方程 (x2，y2 項系數相同 )相減便可得公共弦所在直線的方程 【思考辨析】判斷下面結論是否正確 (請在括號中打“”或“×” )(1)“k1”是“直線 xyk0 與圓 x2y21 相交”的必要不充分條件 ( × )(2) 如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數解，則兩圓外切( × )(3) 如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交( × )(4) 從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程( × )(5) 過圓 O：x2y2r2 上一點 P(x0，y0)的圓的切線方程是 x0xy

4、0yr2.( )(6) 過圓 O：x2y2r2外一點 P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點分別為 A，B，則 O，P，A，B 四點共圓且直線 AB 的方程是 x0x y0yr2.( )1圓 (x1)2(y2)26與直線 2xy50 的位置關系是 ( )A 相切B 相交但直線不過圓心C相交過圓心D 相離答案 B2 (2013 ·安徽)直線 x 2y 5 50被圓 x2y22x4y0截得的弦長為 ( )A1 B2 C4 D 4 6 答案 Cc3兩圓交于點 A(1,3)和 B(m,1)，兩圓的圓心都在直線 xy20 上，則 mc 的值等于 答案 34(2014 ·重慶)已知直線

5、xya0與圓心為 C的圓 x2y22x4y40相交于 A，B 兩點，且 ACBC， 則實數 a 的值為 答案 0 或 6題型一 直線與圓的位置關系 例 1 已知直線 l：ykx1，圓 C：(x1)2 (y1)212.(1)試證明：不論 k 為何實數，直線 l 和圓 C 總有兩個交點；(2)求直線 l 被圓 C 截得的最短弦長思維點撥 直線與圓的交點個數即為直線方程與圓方程聯立而成的方程組解的個數；最短弦長可用代數法或 幾何法判定(1)若直線 axby 1與圓 x2y21相交，則 P(a，b)()A在圓上C在圓內B在圓外D 以上都有可能(2)(2014 江·蘇)在平面直角坐標系 xOy

6、中，直線 x2y30 被圓(x2)2(y1)24 截得的弦長為答案 (1)B (2)2 55題型二 圓的切線問題例 2 (1)過點 P(2,4)引圓 (x1)2(y1)21的切線，則切線方程為 (2)已知圓 C： (x 1)2 (y 2)2 10，求滿足下列條件的圓的切線方程 與直線 l1：xy40 平行；與直線 l2：x 2y 40 垂直；過切點 A(4， 1)(1)答案 x2 或 4x3y4 0(2013·江蘇 )如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A(0,3)，直線 l：y2x4.設圓 C的半徑為 1，圓心在 l 上(1)若圓心 C也在直線 yx1上，過點 A作圓 C的切線

7、，求切線的方程； (2)若圓 C上存在點 M，使|MA|2|MO |，求圓心 C 的橫坐標 a的取值范圍題型三 圓與圓的位置關系例 3 (1)已知兩圓 C1：x2y22x 10y240，C2：x2y22x2y 80，則兩圓公共弦所在的直線方程是 (2)兩圓 x2y26x6y48 0與 x2y24x8y44 0公切線的條數是 (3) 已知 O的方程是 x2 y2 2 0， O的方程是 x2y28x100，若由動點 P向O 和 O所引的 切線長相等，則動點 P 的軌跡方程是 3 答案 (1)x2y40 (2)2 (3)x2（1）圓 C1： x2 y2 2y0， C2：x2 y22 3x 6 0 的

8、位置 關系為 （ ）A外離B外切C相交D內切（2）設 M（ x，y）|y 2a2x2，a>0，N（x，y）|（x1）2（y 3）2a2，a>0 ，且 MN?，求 a 的最大 值和最小值（1）答案 D（2）故 a的取值范圍是 2 22,2 22，a 的最大值為 2 22，最小值為 2 22.高考中與圓交匯問題的求解一、與圓有關的最值問題典例： （1）（2014 ·江西 ）在平面直角坐標系中， A，B分別是 x軸和 y軸上的動點，若以 AB 為直徑的圓 C與直線 2xy40相切，則圓 C 面積的最小值為 （ ）43A.5B.4C（62 5） D.54（2）（2014 北

9、83;京）已知圓 C：（x3）2（y4）21和兩點 A（m,0），B（m，0）（m>0），若圓 C上存在點 P，使得 APB90°，則 m 的最大值為 （ ）A7 B6 C5 D 4 答案 （1）A （2）B二、圓與不等式的交匯問題典例：（3）設 m，n R ，若直線 （m1）x（n1）y20與圓（x1）2（y1）21相切，則 mn 的取值范圍是（）A1 3， 1 3B （ ， 1 3 1 3 ， ）C 22 2，2 2 2D（， 22 22 2 2， ）（4）（2014 安·徽 ）過點 P（ 3， 1）的直線 l 與圓 x2 y2 1 有公共點，則直線 l 的傾斜角

10、的取值范圍是 （ ）B. 0，3A. 0， 6C. 0，D. 0， 3答案 (3)D (4)DA 組 專項基礎訓練（時間： 45 分鐘 ）1（2014 ·湖南）若圓 C1：x2y21 與圓 C2：x2y26x8ym0外切，則 m等于（ ）A21 B19 C9 D 11答案 C2 (2013 ·福建)已知直線 l 過圓 x2(y3)24 的圓心，且與直線 xy10垂直，則 l 的方程是 ( ) Axy20Bx y20C xy30Dx y30答案 D3若圓 C1：x2y22axa290(aR)與圓 C2：x2y22byb210 (bR)內切，則 ab的最大值為 ( )A. 2

11、B2 C4 D 2 2答案 B4(2013 山·東)過點 P(3,1)作圓 C：(x1)2y21的兩條切線，切點分別為 A，B，則直線 AB 的方程為 ( )A2x y 30B2xy 30C 4x y 30D4xy3 0答案 A5已知直線 ykxb 與圓 O：x2y21相交于 A，B兩點，當 b 1k2時， OA·OB等于 ()A1 B2 C3 D 4 答案 A6若直線 yxb 與曲線 y3 4x x2有公共點，則 b 的取值范圍是 答案 12 2 b37(2014 ·上海)已知曲線 C：x 4y2，直線 l： x 6，若對于點 A(m,0)，存在 C上的點 P和

12、 l 上的 Q 使得APAO0，則 m 的取值范圍為 答案 2,38若圓 x2y24 與圓 x2 y22ay 6 0 (a>0)的公共弦長為 2 3，則 a .答案 129已知以點 C(t，t)(tR，t0)為圓心的圓與 x 軸交于點 O，A，與 y 軸交于點 O，B，其中 O為原點(1)求證： OAB 的面積為定值；(2)設直線 y 2x4與圓 C交于點 M， N，若|OM| |ON|，求圓 C的方程1 1 4 (1)SOAB2|OA| ·|OB|2×|t|×|2t|4，即 OAB 的面積為定值(2)圓 C的方程為 (x2)2(y1)25.10已知矩形 A

13、BCD 的對角線交于點 P(2,0)，邊 AB所在直線的方程為 x3y60，點(1,1)在邊 AD 所在 的直線上(1)求矩形 ABCD 的外接圓的方程；(2)已知直線 l：(12k)x (1k)y54k0(kR)，求證：直線 l 與矩形 ABCD 的外接圓恒相交，并求出相 交的弦長最短時的直線 l 的方程解 (1)矩形 ABCD 的外接圓的方程是 (x2)2y2 8.1(2)故 l 的方程為 y2 2(x3)，即 x2y70.B 組 專項能力提升(時間： 25 分鐘 )11若直線 l：ykx1 (k<0)與圓 C：x24xy22y30相切，則直線 l 與圓 D：(x2)2y23的位置

14、關系是 ( )A 相交B 相切C相離D 不確定答案 A12設曲線 C的方程為 (x2)2(y1)29，直線 l的方程為 x3y20，則曲線上的點到直線 l的距離為 71010 的點的個數為 ( )A 1B 2D4C3 答案 B 13（2013 江·西 ）過點 （ 2，0）引直線 l 與曲線 y 1 x2相交于 A、B 兩點， O 為坐標原點，當 AOB 的面積 取最大值時，直線 l 的斜率等于 （ ）A. 33 B 33 C±33 D 3 答案 B14在平面直角坐標系 xOy 中，圓 C 的方程為 x2y28x15 0，若直線 ykx2 上至少存在一點，使得 以該點為圓心， 1 為半徑的圓與圓 C 有公共點，則 k 的最大值是 4 答案 43315（2014 重·慶 ）已知直線 ax y 2 0 與圓心為 C 的圓 （x1）2（ya）24