1、1232.1 2.1 問題的提出問題的提出 當(dāng)幾何元素相對于投影面處于當(dāng)幾何元素相對于投影面處于 時，其投影往往能時，其投影往往能交點、交線交點、交線 的位置或圖形實形、線段實長。的位置或圖形實形、線段實長。定位問題定位問題度量問題度量問題4幾何元素不動幾何元素不動變換投影面位置變換投影面位置投影變換目的投影變換目的 改變幾何元素與投影面之間的相對位改變幾何元素與投影面之間的相對位置，使之平行或垂直投影面。借助于改置，使之平行或垂直投影面。借助于改變后的輔助投影，而簡化解題。變后的輔助投影，而簡化解題。投影面不動幾何投影面不動幾何元素繞某軸旋轉(zhuǎn)元素繞某軸旋轉(zhuǎn)52.2 2.2 選擇新投影面的原則

2、選擇新投影面的原則如何求線段如何求線段abab的實長？的實長？vhxp1a1b1aababb6選擇新投影面的原則選擇新投影面的原則vhxp1aababba1b1新投影面必對空間新投影面必對空間幾何元素處于有利幾何元素處于有利于解題的位置于解題的位置新投影面必須垂直新投影面必須垂直原投影面體系中的原投影面體系中的某一投影面以構(gòu)成某一投影面以構(gòu)成新的相互垂直的投新的相互垂直的投影面體系影面體系7aaaxavhx2.3 2.3 點的投影變換規(guī)律點的投影變換規(guī)律x1p1ax1a1xvhaaaxx1hp1a1ax18xvhaaaxx1hp1a1ax1點的投影變換規(guī)律點的投影變換規(guī)律在新投影面體系中，在新

3、投影面體系中，點的一對投影連線垂點的一對投影連線垂直于新投影軸直于新投影軸新投影到新軸之距新投影到新軸之距 = = 被代替的投影到原投被代替的投影到原投影軸之距影軸之距9xvhaa點的二次換面點的二次換面x1x2hp1p1p2a1a2102.4 2.4 四個基本作圖問題四個基本作圖問題例例 求求abab實長及對實長及對h h面傾角面傾角 x1a1b1 實長實長hp1ababovhx當(dāng)當(dāng)abab為新投影面的為新投影面的平行線時，其投影平行線時，其投影直接反映實長直接反映實長更換哪個投影面？更換哪個投影面？因為要求因為要求 （與（與h h面面傾角），則必須保傾角），則必須保留留h h面而使面而使a

4、bab平行平行p p1 1x1aba1b1p1h11vhxbababp1b1a1p2a2 b2a將一般位置直線將一般位置直線投影面垂直線投影面垂直線更換一次投影面更換一次投影面不能實現(xiàn)不能實現(xiàn)將投影面平行線將投影面平行線更換一次投影面更換一次投影面投影面垂直線投影面垂直線pxbabp1b1a1p2a2 b2a 將一般位置直線將一般位置直線 投影面平行線投影面平行線 將將投影面平行線投影面平行線 投影面垂直線投影面垂直線12x1x2a2 b2a1b1x1 / abx2 a1b1hp1p1p2 將一般位置直線將一般位置直線 投影面平行線投影面平行線 將將投影面平行線投影面平行線 投影面垂直線投影面

5、垂直線xababhvvhxbababp1b1a1p2a2 b2a注意新投影軸方向的確定注意新投影軸方向的確定13abkkabxvh過點過點k k作直線與作直線與abab垂直相交并垂直相交并求其實長求其實長x1b1k1x2l1llx1/abk1l1/x2hp1p1p2在什么情況下所在什么情況下所求線段的投影直求線段的投影直接反映其實長接反映其實長? ?abklpa b lk如何將如何將abab變換成變換成投影面垂直線？投影面垂直線？a1求點求點k k到直線到直線abab之距之距將將abab/線線將將abab 線線abklpa b lkx2 a1b1a2 b2 l2k214必須使平面內(nèi)某必須使平面

6、內(nèi)某一直線成為該投一直線成為該投影面的垂直線影面的垂直線取平面內(nèi)的取平面內(nèi)的x1mma1c1b1h p1abcbacxvh 15abcbacxvh求求abcabc實形實形平面相對于投影面平面相對于投影面處于何種位置時其處于何種位置時其投影直接反映實形投影直接反映實形 先將平面變換先將平面變換成投影面垂直面成投影面垂直面x1hp1a1a2b1b2c1c2x2p1p211x1 b1 再將平面變換再將平面變換成投影面平行面成投影面平行面x2 / c1b1a116acbdacbxvh應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 abcabc與與abdabd夾角為夾角為6060, ,求求a ad d,b,bd dc1a1b1x1a

7、2 b2hp1d1dx2p1p2當(dāng)兩平面的交線當(dāng)兩平面的交線abab垂直于新投影垂直于新投影面時它們在該投面時它們在該投影面上的投影反影面上的投影反映其夾角實大映其夾角實大c2d260 將將ab ab 投影面平行線投影面平行線新投影軸新投影軸 x x1 1/ab/ab 將將ab ab 投影面垂直線投影面垂直線新投影軸新投影軸x x2 2 a a1 1b b1 117abcbcaxvh 過點過點a a作直線與作直線與bcbc相交成相交成6060x1b1c1a1x2a2b2c2m2n2m1n1mmnnh p1p1p2在實形圖形上直接反映直線夾角在實形圖形上直接反映直線夾角大小，此題實質(zhì)是求實形問題

8、大小，此題實質(zhì)是求實形問題 將平面將平面 投影面垂直面投影面垂直面 x x1 1 平面內(nèi)一投影面平行線平面內(nèi)一投影面平行線 將平面將平面 投影面平行面投影面平行面 x x2 2 / / 平面的積聚性投影平面的積聚性投影6060返回到原投影面體系返回到原投影面體系18將一般位置平面變換成投影面平行面，兩次將一般位置平面變換成投影面平行面，兩次將一般位置平面變換成投影面垂直面將一般位置平面變換成投影面垂直面將一般位置直線變換成投影面垂直線將一般位置直線變換成投影面垂直線將一般位置直線變換成投影面平行線將一般位置直線變換成投影面平行線, ,一次一次將一般位置直線變換成投影面垂直線，兩次將一般位置直線變換成投影面垂直線，兩次將一般位置平面變換成投影面垂直面，將一般位置平面變換成投影面垂