1、11.1.1三角形的邊基礎知識一、選擇題1.下列圖形中三角形的個數是（ ）A4個 B6個 C9個 D10個2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是( ) A1cm，2 cm，3cm B2cm，3 cm，6 cmC4cm，6 cm，8cm D5cm，6 cm，12cm3.已知三條線段的比是:1:3:4;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5.其中可構成三角形的有( )毛 A.1個 B.2個 C.3個 C.4個4.如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊長可以是【 】A2B3C4D85.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是【 】A5 B.6 C11

2、D.166下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，47. 已知等腰三角形的周長為24，一邊長是4，則另一邊長是（ ）A. 16 B.10 C. 10或16 D. 無法確定8.有四根長度分別為6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，選擇其中的三根組成三角形，則可選擇的種數有（ ）A. 4 B.3 C.2 D.19有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數為（）A1B2C3D410（2013海南）一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值范圍是（）A1x

3、3B1x3C1x3D1x311.如果三角形的兩邊長分別為3和5，則周長L的取值范圍是（ ）A. 6L15 B. 6L16 C.11L13 D.10L1612在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm兩根木棒圍成一個三角形是（ ）A、4cm B、5cm C、13cm D、9cm13已知等腰三角形的兩邊長分別為4、9，則它的周長為（ ）A22 B17 C17或22 D13二、填空題1.如圖，圖中有 個三角形，它們分別是 2.若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構成_個三角形.3.ABC的周長是12 cm ，邊長分別為a ，b , c , 且 a=b+1

4、 , b=c+1 ， 則a= cm , b= cm , c= cm.4.在ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的長的取值范圍是_.5.若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是_;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是_.三、解答題1.已知三角形三邊的比是3：4：5，且最大邊長與最小邊長的差是4，求這個三角形的三邊的長.2.已知等腰三角形兩邊長分別為a和b,且滿足a-1+(2a+3b-11)=0,求這個等腰三角形的周長.3.如圖，用火柴棒擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當擺到20層（n=20)時，需要多少根火柴？ 4. 如圖，在ABC中，BC邊上有n個點（包括B,

5、C兩點），則圖中共有 個三角形. 能力提升1. 已知三角形的三邊長分別為2，x-3，4，求x的取值范圍2.若a、b、c是ABC的三邊，請化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|3.如圖，點P是ABC內一點，試證明：AB+AC>PB+PC.4.如圖，已知點P是ABC內一點，試說明PA+PB+PC(AB+BC+AC).5.四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交點O求證：AC+BD（AB+BC+CD+DA）證明：在OAB中有OA+OBAB在OAD中有 ，在ODC中有 ，在 中有 ，OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+DA即： ，即：AC+BD（AB+BC

6、+CD+DA） 11.1.2三角形的高、中線與角平分線基礎知識一、選擇題1.三角形的角平分線、中線、高線都是（ ）A.線段 B.射線 C.直線 D.以上都有可能2.至少有兩條高在三角形內部的三角形是（ ）A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能3.不一定在三角形內部的線段是（ ）（A）三角形的角平分線 （B）三角形的中線（C）三角形的高 （D）三角形的中位線4.在ABC中，D是BC上的點，且BD:CD=2:1,SACD=12,那么SABC等于（ ）A. 30 B. 36 C. 72 D.245.小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三

7、角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據小明的提示作出的圖形正確的是（） A. B. C. D.6可以把一個三角形分成面積相等的兩部分的線段是（）A三角形的高B三角形的角平分線C三角形的中線D無法確定7在三角形中，交點一定在三角形內部的有（）三角形的三條高線 三角形的三條中線 三角形的三條角平分線 三角形的外角平分線A B C D8. 如果一個三角形三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是 （ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定9下圖中，正確畫出ABC的 AC邊上的高的是 （ ） A B C D二、填空題1.如圖，在ABC中，B

8、C邊上的高是 ，在AEC中，AE邊上的高是 ，EC邊上的高是 .2. ，AD是ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，ABD與ACD的周長之差為 .三、解答題1.如圖,在ABC中畫出高線AD、中線BE、角平分線CF. 2.在ABC中,AB=AC,AD是中線,ABC的周長為34cm,ABD的周長為30cm, 求AD的長.3. 如圖，已知：在三角形ABC中，C=90º,CD是斜邊AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的長度.4.用四種不同的方法將三角形面積四等分.5.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分為15和6兩部分，

9、求該等腰三角形的腰長及底邊長 6.如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，SABC=4cm2，求SABE7如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）ABC的面積；（2）CD的長；（3）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出ABE的面積；（4）作出BCD的邊BC邊上的高DF，當BD=11cm 時，試求出DF的長。能力提升1.如圖所示,在ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中點, 且S ABC=4cm2,則S陰影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm22.如圖，S

10、ABC=1,且D是BC的中點，AE:EB=1:2,求ADE的面積.3.如圖,在中,的高與的比是多少?11.1.3三角形的穩定性基礎知識1、 選擇題1.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據是（）A兩點之間線段最短 B矩形的對稱性C矩形的四個角都是直角 D三角形的穩定性2.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A0根 B1根 C2根 D3根3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A三角形的穩定性 B兩點之間線段最短C兩點確定一條直線 D垂線段最短4下列圖形中具有穩定性

11、的是（）A直角三角形B長方形C正方形D平行四邊形5.下列圖中具有穩定性的是（） A B C D6.如圖小明做了一個方形框架，發現很容易變形，請你幫他選擇一個最好的加固方案（） ABCD7.用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數是（）A3根B4根C5根D6根 6下列圖形中，不具有穩定性的是（）ABCD7為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）A兩點之間，線段最短B垂線段最短C三角形具有穩定性D兩直線平行，內錯角相等 8.不是利用三角形穩定性的是（）A自行車的三角形車架B三角形房架C照相機的三角架D矩形門框的斜拉條8用五根木棒釘

12、成如下四個圖形，具有穩定性的有（）A1個B2個C3個D4個9如圖所示，具有穩定性的有（）A只有（1），（2）B只有（3），（4）C只有（2），（3）D（1），（2），（3）10圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構成的，它的形狀不穩定如果用在圖中木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達到使其形狀穩定的目的，且所加螺栓盡可能少，那么需要添加螺栓（）A1個B2個C3個D4個填空題1 如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結構，這是應用了三角形的哪個性質？答： （填“穩定性”或“不穩定性”） 2.在生活中，我們常常會看到如圖所示的情況，在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，這

13、樣做的依據是 . 3.空調安裝在墻上時，一般都會象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應用的數學知識是 . 人站在晃動的公共汽車上若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓欄桿才能站穩，這是利用了 .4如圖，是邊長為25cm的活動四邊形衣帽架，它應用了四邊形的 11.2.1三角形的內角和基礎知識1、 選擇題1.下列說法正確的是( ) A.三角形的內角中最多有一個銳角; B.三角形的內角中最多有兩個銳角 C.三角形的內角中最多有一個直角; D.三角形的內角都大于60°2.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）（A） （B） （C） （D）3

14、. 一個三角形的三個內角的度數之比為，則這個三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）鈍角三角形4. 如圖，在中，是的角平分線，則的度數為（）（A） （B） （C） （D）125. 將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數是（）（A）45o （B）60o （C）75o （D）90o6. 如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去頂角后，1 +2 =（ ）A225° B235° C270° D與虛線的位置有關7. 如圖，在ABC中，已知A80°，B60°，DEBC，那么CED的大小是 （ ）A40°B60&

15、#176;C120°D140°8. 將一副三角板按如圖所示擺放，圖中的度數是（ ）（A）（B）（C）（D）9.如圖，ABCDE是封閉折線，則A+B+C+D+E為（）度A180B270C360D54010直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角等于（）A100°B120°C135°D150°11.如圖，RtABC中，ACB=90°，A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB=（）A40°B30°C20°D10°12具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（）

16、AA-B=CBA=3C，B=2CCA=B=2CDA=B=C13.如圖，在三角形ABC中，已知ABC=70º,ACB=60º,BEAC于E,CFAB于F,H是BE和CF的交點，則EHF=( )A. 100º B. 110º C. 120º D.130º14如圖所示，把一個三角形紙片ABC頂角向內折疊3次之后，3個頂點不重合，那么圖中1+2+3+4+5+6的度數和是（ ）A180° B270° C360° D無法確定2、 填空題1. 三角形中,若最大內角等于最小內角的2倍,最大內角又比另一個內角大20

17、6;,則此三角形的最小內角的度數是_.2.在ABC中,若A+B=C,則此三角形為_三角形;若A+B<C,則此三角形是_三角形.3.在ABC中,B,C的平分線交于點O,若BOC=132°,則A=_度.4.如圖所示,已知1=20°,2=25°,A=35°,則BDC的度數為_. （第15題）5.當三角形中一個內角是另一個內角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為 .6. 如圖，在中，三角形的外角和的平分線交于點，則=_7. 將一副直角三角

18、板如圖放置若AEBC，則AFD= °8.如圖，ABCD，A=32°，AEB=100°，則C的度數是 度9.ABC中，A=B+C，則A= 度10在ABC中，已知A=B=C，則三角形的形狀是 三角形11已知ABC中，A=2（B+C），則A的度數為 度8如圖，在ABC中，1=2，3=4，BOC=120°，則A= .12如圖，AD、AE分別是ABC的高和角平分線，B=58°，C=36°，EAD= . 13.如圖所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=150°, 則EDF=_度.14.如圖，A+B+C+D+E+F= .3

19、、 解答題1.在ABC中,已知B-A=5°,C-B=20°,求三角形各內角的度數.2.已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P求證：P=90° 3.如圖，ABC中，CD是ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若A=40°，B=72°（1）求DCE的度數；（2）試寫出DCE與A、B的之間的關系式（不必證明） 4.如圖，已知在三角形ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數 5.如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經過點B

20、、CABC中，A=40°，求XBA+XCA的度數. 6如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O（1）若ABC=45°，ACB=55°，則BOC 的度數是 ；（2）若A=80°，求BOC 的度數；（3）若A=，BOC=，請猜想與之間的數量關系，并說明理由 7 如圖，在ABC中，B=40°，C=60°，ADBC于D，AE平分BAC交BC于E，DFAE于F，求ADF的度數 能力提升1.如圖，已知:1= 2， 3= 4， C=32°, D=28°,求P的度數。2.如圖所示,將ABC沿EF折疊,使點C落到點C處,試探

21、求1,2與C的關系.3 將一塊直角三角板DEF放置在ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經過點B、C（1）如圖1，當A=45°時，ABC+ACB= 度，DBC+DCB= 度；（2）如圖2，改變直角三角板DEF的位置，使該三角板的兩條直角邊DE、DF仍然分別經過點B、C，那么ABD+ACD的大小是否發生變化？若變化，請舉例說明；若沒有變化，請探究ABD+ACD與A的關系 11.2.2三角形的外角基礎知識2. 選擇題1如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點，B=40°，ACD=120°，則A等于（）A60° B70° C80

22、6; D90° 2如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則BFD的度數是（）A15° B25° C30° D10° ACB123.設,是某三角形的三個內角,則+,+,+ 中 ( ) A.有兩個銳角、一個鈍角 B.有兩個鈍角、一個銳角 C.至少有兩個鈍角 D.三個都可能是銳角4. 如圖，ABC中，C70°，若沿圖中虛線截去C，則12等于 （ ）A360° B250° C180° D140&#

23、176;6將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數是（）A45° B60° C75° D90°7.如圖，BDC=98°，C=38°，B=23°，A的度數是（）A61° B60° C37° D39°8.如圖，在RtADB中，D=90°，C為AD上一點，則x可能是（）A10° B20° C30° D40° 9如圖，A=34°，B=45°，C=36°，則DFE的度數為（）A120° B115

24、° C110° D105°10如圖，A+B+C+D+E+F的度數為（）A180° B360° C540° D720° 11如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則A與1和2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是（）AA=1-2 B2A=1-2C3A=21-2 D3A=2（1-2） 12如圖，則A+B+C+D+E=（）A90 B180 C200 D36013如圖，BD、CD分別平分ABC和ACE，A=40°，則D的度數是（）A20° B30°

25、 C40° D60°14如圖，等邊三角形ABC，P為BC上一點，且1=2，則3為（）A50° B60° C75° D無法確定3. 填空題2如圖，已知ABC中，ABC和外角ACE的平分線相交于點D，若D=400，則BAC的度數為 .5. 如圖，BP、CP是任意ABC中B、C的角平分線，可知BPC=90°+A，把圖中的ABC變成圖中的四邊形ABCD，BP，CP仍然是B，C的平分線，猜想BPC與A、D的數量關系是 .6已知：如圖，在直角坐標系中，點A，B分別是x軸，y軸上的任意兩點，BE是ABy的平分線，BE的反向延長線與OAB的角平分線交

26、于點C，則ACB= 4.下面是有關三角形內外角平分線的探究，閱讀后按要求作答：探究1：如圖（1），在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現：BOC=90°+A（不要求證明）探究2：如圖（2）中，O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點，試分析BOC與A有怎樣的數量關系？請說明理由探究3：如圖（3）中，O是外角DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點，則BOC與A有怎樣的數量關系？（只寫結論，不需證明）結論： . 11.3多邊形及其內角和基礎知識1、 選擇題1若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數是（）A3 B4 C5 D62一個正多邊

27、形的每個外角都等于36°，那么它是（）A正六邊形 B正八邊形 C正十邊形 D正十二邊形3一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數為（）A5B5或6C5或7D5或6或74如圖，小林從P點向西直走12米后，向左轉，轉動的角度為，再走12米，如此重復，小林共走了108米回到點P，則=（）A30° B40° C80° D不存在5.若從一個多邊形的一個頂點出發,最多可以引9條對角線,則它是( ) A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形6.若一個多邊形共有20條對角線,則它是( ) A.六邊形 B.七邊形

28、 C.八邊形 D.九邊形7內角和等于外角和2倍的多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形8.一個多邊形的外角中,鈍角的個數不可能是( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.一個多邊形的內角中,銳角的個數最多有( ) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個10.若一個多邊形除了一個內角外,其余各內角之和為2570°,則這個內角的度數為( ) A.90° B.105° C.130° D.120°11一個多邊形截去一個角后，所形成的一個多邊形的內角和是2520°，那么原多邊形的邊數是（ ） A15 B16 C17 D15或16或1712.下列說法正確的是 （ ）A. 每條邊相等的多邊形是正多邊形 B. 每個內角相等的多邊形是正多邊形C. 每條邊相等且每個內角相等的多邊形是正多邊形 D.以上說法都對