1、第十五講 位值原理教學課題：位置原理教學課時：兩課時教學目標：1、 在理解十進位制，知道每個數(shù)位的計數(shù)單位的基礎(chǔ)上掌握多位數(shù)轉(zhuǎn)化成用數(shù)位上數(shù)字表示的方法。2、 能利用位置原理解決數(shù)學問題并會驗證一些數(shù)學規(guī)律。3、 鍛煉學生善于思考的習慣，提高解題能力。教學重難點：能利用位置原理解決數(shù)學問題并會驗證一些數(shù)學規(guī)律。教具準備：本周通知：教學過程： （1） 故事導(dǎo)入師：某校的學生總數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個班35人。統(tǒng)計員提供的學生總數(shù)比實際總?cè)藬?shù)少270人。原來，他在記錄時粗心地將這個三位數(shù)的百位與十位的數(shù)字對調(diào)了。如果要求這個學校學生最多是多少人，該怎么辦呢？生：（。）師：有同學說可以用方程的方法來

2、做，可是啊，那樣比較麻煩，老師告訴你們，通過我們今天學習的知識，可以很快的解決這類型的問題！接下來，我們看看是什么樣的方法呢？（2） 新課學習師：開始今天的新課之前呢，我們要先復(fù)習一個內(nèi)容數(shù)位與記數(shù)單位。說出每個數(shù)所表示的含義：（1）34 （4表示4個1，3表示3個10 ；即34=3×10+4 ） （2）986 （6表示6個1，8表示8個10，9表示9個100；即986=9×100+8×10+6 ） （3）（c表示c個1，b表示b個10，a表示a個100；即=a×100+b×10+c ）師：好，那我們現(xiàn)在來看看它可以幫我們解決怎么樣的數(shù)學問題？

3、【知識概述】以一個三位數(shù)為例，=100a+10b+c，通過所在的數(shù)位，乘以相應(yīng)的倍數(shù)。例1：一個三位數(shù)，嘗試說明如果這個三位數(shù)的數(shù)字和A+B+C是9的倍數(shù)，則這個三位數(shù)一定是9的倍數(shù)。師：大家一起想一想，題目上所說的會不會成立呢？生：（。） 師：=100A+10B+C=99A+9B+ (A+B+ C)，因為每一項都是9的倍數(shù)，所以這個數(shù)也會是9的倍數(shù)。既然知道了這個特征的由來，那我們不防現(xiàn)在就來用一用。當堂練習例2：一個兩位數(shù)，交換它的十位與個位數(shù)字，得到的新數(shù)是原數(shù)的倍，求所有滿足條件的兩位數(shù)？【思路點撥】根據(jù)題意，可以將兩位數(shù)用字母來表示，然后得到各個數(shù)位上數(shù)字的關(guān)系，從而求解！解：設(shè)這個

4、兩位數(shù)為，則交換數(shù)位上的數(shù)字后得。那么有 10b+a=7/4（10a+b） 40b+4a=7a+7b b=2a當a=1時，b=2當a=2時，b=4當a=3時，b=6當a=4時，b=8符合條件的兩位數(shù)有12、24、36、48 。例3：一個四位數(shù)，用它依次減去它的各個數(shù)位上的數(shù)字，得到的結(jié)果仍是一個四位數(shù)，已知最后結(jié)果為，求數(shù)字A是多少？師：設(shè)這個四位數(shù)為，則有1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=999a+99b+9c=顯然9|（999a+99b+9c）9|9|（3+4+6+A）A=5師：今天的知識是不是非常有用呢？接下來的問題啊，會讓我們更進一步去研究數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系，大家準備好

5、了嗎？當堂練習 例6：一個六位數(shù)的3倍等于，求這個六位數(shù)?！舅悸伏c撥】仔細觀察的3倍等于，不就相當于×3=嗎？這一類的問題我們可以轉(zhuǎn)化成算式謎來試試：例4：將一個四位數(shù)的順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)（這個數(shù)也叫原數(shù)的反序數(shù)），新數(shù)比原數(shù)大8802，求原來的四位數(shù)？師：設(shè)這個四位數(shù)為，則原數(shù)的反序數(shù)為。那么有-=8802轉(zhuǎn)化成算式謎是：他們是四位數(shù)減四位數(shù)且首位上d-a=8d=9，a=1-=81=90=1099師：做到這里呢，我們可以發(fā)現(xiàn)只要是學過的知識都是可以拿來用的，所以我們以后解題啊，一定不能放過任何一個小小的線索。 例5：a 、b 、c 分別是三位數(shù)中的不同的數(shù)碼，用a、b

6、、c共可組成六個三位數(shù)，如果其中五個三位數(shù)之和是2234，那么另一個三位數(shù)是幾？師：看上去很難，但我們不妨先把我們可以寫出來的條件先列舉一下，看看有什么發(fā)現(xiàn)，題中知道5個三位數(shù)的和，那我們就先看看6個三位數(shù)的和是多少！師：設(shè)三位數(shù)可以是，（a、b、c均不為0）那么6個三位數(shù)的和是：200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）=222（a+b+c）2234（a+b+c）10若a+b+c=11，222×11-2234=208（舍）若a+b+c=12，222×12-2234=430（舍）若a+b+c=13，222×13-2234=652若a+b+c=14，

7、222×14-2234=874若a+b+c=15，222×15-2234=1096（舍）另一個三位數(shù)有可能是652、874 。師：剛才我們運用了題目當中的限制條件來解題，實際上這種情況在解題過成當中是回經(jīng)常出現(xiàn)的。 例7：如果一個三位數(shù)正好等于各個數(shù)位上的數(shù)字之和的13倍，試求這個三位數(shù)。師：我們還是將題目中的已知條件都列舉出來，然后再慢慢推敲。設(shè)這個三位數(shù)為，則100a+10b+c=13（a+b+c）即87a=3b+12cb9且c987a174a只能是1那么3b+12c=87b+4c=29當b=9時，c=5當b=5時，c=6當b=1時，c=7三位數(shù)為117、195或156

8、 。師：在前面例5中我們知道了“反序數(shù)”，那你們又知道“迎春數(shù)”嗎？那老師現(xiàn)在就來解釋一下么是“巨人數(shù)”？例8：一個六位數(shù)，如果滿足4×=，則稱為“巨人數(shù)”（如4×102564=410256，則稱102564就是“巨人數(shù)”）。請你求出所有“巨人數(shù)”的總和。師：我們來看看, 巨人數(shù)乘了4以后得到的積與原數(shù)相比有什么變化??？（巨人數(shù)的個位移到了原數(shù)的前面）那我們能不能根據(jù)這個特點來求解呢？設(shè)六位數(shù)中=a，F(xiàn)=b ，則4（10a+b）=100000b+a 39a=99996b a=2564ba是一個5位數(shù)而當b最大為9時，a的最高位也只是2，故首位數(shù)是1或2。當b=4時，a=10

9、256，迎春數(shù)為102564；當b=5時，a=12820，迎春數(shù)為128205；當b=6時，a=15384，迎春數(shù)為153846；當b=7時，a=17948，迎春數(shù)為179487；當b=8時，a=20512，迎春數(shù)為205128；當b=9時，a=23076，迎春數(shù)為230769；102564+128205+153846+179487+205128+230769=999999例9：將一個三位數(shù)的數(shù)字重新排列，在所得到的三位數(shù)中，用最大的減去最小的，正好等于原來的三位數(shù)，求原來的三位數(shù)。師：假設(shè)組成三位數(shù)的三個數(shù)字是a,b,c，且a>b>c則最大的三位數(shù)是a*100+b*10+c最小的

10、三位數(shù)是c*100+b*10+a所以差是(a*100+b*10+c) - (c*100+b*10+a)= 99 * (a-c)所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有198,297,396,495,594,693,792,891其中只有495符合要求954 - 459 = 495師：接下來的第十題，同學們自己獨立的練習，看誰做的又快又好？當堂練習 例10：在兩位自然數(shù)的十位與個位中間插入09中的一個數(shù)碼，這個兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位數(shù)的9倍。求出所有這樣的三位數(shù)?！舅悸伏c撥】設(shè)原來的兩位數(shù)為 ab，中間插入數(shù)c成為 acb，由已知，100

11、a+10c+b=9(10a+b)，所以 10(a+c)=8b，5(a+c)=4b，因此，b=5，a+c=4，所以，這樣的兩位數(shù)為 15（135）；25（225）；35（315）；45（405）。這樣的數(shù)有4個。（3） 課堂小結(jié)師：經(jīng)過了今天的學習，大家有沒有對自己更自信呢？我相信只要不怕難，不管怎樣的數(shù)學問題擺在我們面前，我們都能沉著解題，仔細推敲，我們會越來越自信，越來越聰明?。?） 作業(yè) 課堂作業(yè)：A組 家庭作業(yè)：B組C組（5） 板書設(shè)計 板書設(shè)計=a×100+b×10+c 例題1 例題2（6） 課后反思【課后習題】1. 已知一個三位數(shù)與它的反序數(shù)的差仍然是一個三位數(shù)，

12、并且這個差的百位數(shù)字為3，請問這個差的末兩位數(shù)字是多少？解：設(shè)這個三位數(shù)為abc,則其反序數(shù)為cba, 即有100a+10b+c-100c-10b-a=99(a-c)是三位數(shù)，且百位數(shù)為3 只有當a-c=4的時候，99（a-c）才是首位是3的三位數(shù)。2. 19九個數(shù)字中取出三個，用這三個數(shù)可組成六個不同的三位數(shù)，若這六個不同的三位數(shù)之和是3330，則這六個三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？解：設(shè)這六個三位數(shù)分別是abc acb bca bac cab cba。即有100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b

13、+c=3330222（a+b+c）=3330, a+b+c=15 所以最小的三位數(shù)可能是159 最大的三位數(shù)是9513. 已知一個四位數(shù)的各位數(shù)之和與這個四位數(shù)相加等于2002，試求這個四位數(shù)解：設(shè)這個四位數(shù)為abcd,則有：abcd+a+b+c+d=1001a+101b+11c+2d=2002 當a=2時，b、c、d都為0 所以這個數(shù)是20004. 一個五位數(shù)剛好等于這個五位數(shù)的數(shù)字和的2007倍，求這個五位數(shù)。解：設(shè)這個五位數(shù)為abcde，2007=9×223則有： abcde=2007（a+b+c+d+e） 若（a+b+c+d+e）=9，則abcde=18603（X） 若（a+

14、b+c+d+e）=18，則abcde=36126 若（a+b+c+d+e）=27，則abcde=54189 若（a+b+c+d+e）=36，則abcde=72252（X） 所以這個五位數(shù)為36126或者54189.5.在一次課外活動中，王老師和他的學生們一起玩了一個猜數(shù)字的游戲。游戲規(guī)則如下：每個同學在紙上寫一個多位數(shù)（位數(shù)不限），寫完后同學們算出來這個多位數(shù)減去它自身的數(shù)字和得到的結(jié)果，并且告訴王老師結(jié)果的末幾位，讓王老師猜測差的首位數(shù)字，（例如：如果寫的多位數(shù)是10123，則10123-1-0-1-2-3=10116 然后學生告訴老師結(jié)果是一個5位數(shù)，末四位是0116）王老師都能很快的告訴

15、學生正確的首位數(shù)字，請你通過今天的學習來告訴大家這是為什么。解：假設(shè)這個多位數(shù)為abcde,則有： abcde-a-b-c-d-e=9999a+999b+99c+9d 都是9的倍數(shù) 所以各位數(shù)之和都是9的倍數(shù)。5. ×2=，式子中的“武”、“漢”、“巨”、“人”、“學”、“?！保煌臐h字代表不同的數(shù)字，請求出對應(yīng)的的數(shù)字解：“武、漢、巨、人、學、校”分別用a、b、c、d、e、f表示abcdef =10000A+B令ab=A，cdef=B，則有cdefab =100B+A則2（10000A+B）=100B+A,有2857A=14BA=14，B=2857A=28，B=5714A=42，