1、人教版高中數學必修精品教學資料第二章點、直線、平面之間的位置關系§2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.1平面【課時目標】掌握文字、符號、圖形語言之間的轉化,理解公理1、公理2、公理3,并能運用它們解決點共線、線共面、線共點等問題1公理1：如果一條直線上的_在一個平面內,那么_在此平面內符號：_2公理2：過_的三點,_一個平面3公理3：如果兩個不重合的平面有_公共點,那么它們有且只有_過該點的公共直線符號：_4用符號語言表示下列語句：(1)點a在平面內但在平面外：_(2)直線l經過面內一點a,外一點b：_(3)直線l在面內也在面內：_(4)平面內的兩條直線m、n相交于a：_一

2、、選擇題1下列命題：書桌面是平面；8個平面重疊起來,要比6個平面重疊起來厚；有一個平面的長是50 m,寬是20 m；平面是絕對的平、無厚度,可以無限延展的抽象數學概念其中正確命題的個數為()a1 b2 c3 d42若點m在直線b上,b在平面內,則m、b、之間的關系可記作()amb bmbcmb dmb3已知平面與平面、都相交,則這三個平面可能的交線有()a1條或2條 b2條或3條c1條或3條 d1條或2條或3條4已知、為平面,a、b、m、n為點,a為直線,下列推理錯誤的是()aaa,a,ba,babm,m,n,nmnca,aada、b、m,a、b、m,且a、b、m不共線、重合5空間中可以確定一

3、個平面的條件是()a兩條直線 b一點和一直線c一個三角形 d三個點6空間有四個點,如果其中任意三個點不共線,則經過其中三個點的平面有()a2個或3個 b4個或3個c1個或3個 d1個或4個二、填空題7把下列符號敘述所對應的圖形(如圖)的序號填在題后橫線上(1)a,a_(2)a,pd/且p_(3)a,aa_(4)a,c,b,abco_8已知m,a,b,aba,則直線m與a的位置關系用集合符號表示為_9下列四個命題：兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點；經過空間任意三點有且只有一個平面；過兩平行直線有且只有一個平面；在空間兩兩相交的三條直線必共面其中正確命題的序號是_三、解答題10如圖,直角梯

4、形abdc中,abcd,ab>cd,s是直角梯形abdc所在平面外一點,畫出平面sbd和平面sac的交線,并說明理由11如圖所示,四邊形abcd中,已知abcd,ab,bc,dc,ad(或延長線)分別與平面相交于e,f,g,h,求證：e,f,g,h必在同一直線上能力提升12空間中三個平面兩兩相交于三條直線,這三條直線兩兩不平行,證明此三條直線必相交于一點13如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,對角線a1c與平面bdc1交于點o,ac、bd交于點m,e為ab的中點,f為aa1的中點求證：(1)c1、o、m三點共線；(2)e、c、d1、f四點共面；(3)ce、d1f、da三線共點1證明

5、幾點共線的方法：先考慮兩個平面的交線,再證有關的點都是這兩個平面的公共點或先由某兩點作一直線,再證明其他點也在這條直線上2證明點線共面的方法：先由有關元素確定一個基本平面,再證其他的點(或線)在這個平面內；或先由部分點線確定平面,再由其他點線確定平面,然后證明這些平面重合注意對諸如“兩平行直線確定一個平面”等依據的證明、記憶與運用3證明幾線共點的方法：先證兩線共點,再證這個點在其他直線上,而“其他”直線往往歸結為平面與平面的交線第二章點、直線、平面之間的位置關系§21空間點、直線、平面之間的位置關系211平面答案知識梳理1兩點這條直線al,bl,且a,bl2不在一條直線上有且只有3一

6、個一條p,且pl,且pl4(1)a,a(2)a,b且al,bl(3)l且l(4)m,n且mna作業設計1a由平面的概念,它是平滑、無厚度、可無限延展的,可以判斷命題正確,其余的命題都不符合平面的概念,所以命題、都不正確,故選a2b3d4ca,a,a由公理可知為經過a的一條直線而不是a故a的寫法錯誤5c6d四點共面時有1個平面,四點不共面時有4個平面7(1)c(2)d(3)a(4)b8am解析因為m,aa,所以a,同理a,故a在與的交線m上910解很明顯,點s是平面sbd和平面sac的一個公共點,即點s在交線上,由于ab>cd,則分別延長ac和bd交于點e,如圖所示eac,ac平面sac,

7、e平面sac同理,可證e平面sbd點e在平面sbd和平面sac的交線上,連接se,直線se是平面sbd和平面sac的交線11證明因為abcd,所以ab,cd確定平面ac,adh,因為h平面ac,h,由公理3可知,h必在平面ac與平面的交線上同理f、g、e都在平面ac與平面的交線上,因此e,f,g,h必在同一直線上12證明l1,l2,l1l2,l1l2交于一點,記交點為ppl1,pl2,pl3,l1,l2,l3交于一點13證明(1)c1、o、m平面bdc1,又c1、o、m平面a1acc1,由公理3知,點c1、o、m在平面bdc1與平面a1acc1的交線上,c1、o、m三點共線(2)e,f分別是ab,a1a的中點,efa1ba1bcd1,efcd