1、2007年江蘇省蘇州市高中數學教師基本功競賽（解題）試卷本試卷共5頁，全卷共三大題21小題，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的請將正確的答案代號填在答卷的表格內1 已知角的終邊上一點坐標為（，），則角的最小正值為 ABCD2= (1，2)，按a =（3，4）平移后得，則的坐標為 A(4，6)B(2， 2)C(1，2)D（3，4）3已知P = x |，xÎR，Q = x |，xÎR，則“”是“”的 A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D不充分也不必要條件4已知數列前n

2、項和為，則S15 + S22 - S31的值是A12B-76C46D765二項式（的展開式中含的項， 則n的一個可能值是A8B9C6D10第6題nx6函數的圖象如圖所示，則的值一定 A大于0B小于0C大于2D小于2BACP第7題7如圖，設P為ABC內一點，且，則ABP的面積與ABC的面積之比為 ABCD8從3，2，1，1，2，3中任取三個不同的數作為橢圓方程中的系數，則得到不同的橢圓標準方程的個數為 A6B9C18D369將一個鐵管切割成三段做一個面積為1平方米、形狀為直角三角形的鐵架框，在下列四種長度的鐵管中，選用最合理（夠用，又浪費最少）的是 A4.6米B4.8米C5米D5.2米10一個三

3、棱錐的三個側面中有兩個是等腰直角三角形，另一個是邊長為1的正三角形，那么這個三棱錐的體積大小 A有唯一確定的值B有2不同的值C有3個不同的值 D有3個以上不同的值2007年蘇州市高中數學教師基本功競賽（解題）答卷 得分 第一部分選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的請將正確的答案代號填在下面表格內題號12345678910答案第二部分非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分請將答案直接填在相應的橫線上11已知函數 那么的值為 12集合A = Z ，B = Z ，則AB = 13

4、雙曲線上的點P到右焦點的距離為17，則P到左焦點的距離為 14一只箱子中有形狀相同的4個紅球和2個白球，在其中任取一只球，放回后再取一只球，則取出的兩球為一紅一白的概率為 15若，則關于的方程的所有根之和為 16如圖，在正方體ABCD - A1B1C1D1中，P為棱AB上一點，過點P在空間作直線l ，使l與平面ABCD和平面ABC1D1均成30°角，則這樣的直線l的條數為 三、解答題：本大題共5小題，滿分70分17（本題滿分10分）在等差數列an中，已知（pq），求的值18（本題滿分14分）已知函數（R，且）的部分圖象如圖所示（）求的值；（）若方程 在內有兩個不同的解，求實數m的取值

5、范圍19（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，為上一點，以直線EC為折線將點B折起至點P，并保持PEB為銳角，連結PA、PC、PD，取PD的中點F，若有AF平面PEC（）試確定點E的位置；PAFCBED（）若異面直線PE、CD所成的角為60°，求證：平面PEC平面AECD20（本題滿分16分）設圓錐曲線C1的焦點為，相應準線為l：，且C1經過點M(2，-3)（）求C1的方程；（）設曲線C2：，過點P（0，a）作與y軸不垂直的直線m交C1于A，D兩點，交C2于B，C兩點，且 ，求實數a的取值范圍21（本題滿分16分）已知定義在R上的函數f(x) 同時滿足：（1）（R，a為常數）；（

6、2）；（3）當時，2求：（）函數的解析式；（）常數a的取值范圍2007年蘇州市高中數學教師基本功競賽（解題）初賽參考答案和評分標準一、選擇題（共50分）題號12345678910答案BCABCAACCC二、填充題（共30分）題號111213141516答案Z 3332三、解答題（共70分）17設等差數列的首項為，公差為d，則 得 Pq 18（）由圖象易知函數的周期為（）=2， 上述函數的圖象可由的圖象沿軸負方向平移個單位而得到，其解析式為 （） ，設，問題等價于方程在（0，1）僅有一根或有兩個相等的根 方法一：- m = 3t2 - t，tÎ（0，1），作出曲線C：y = 3t2 -

7、 t，tÎ（0，1）與直線l：y = - m的圖象如圖所示t =時，y =；t = 0時，y = 0；t = 1時，y = 2 當 - m =或0-m<2時，直線l與曲線C有且只有一個公共點m的取值范圍是：或 方法二：當 僅有一根在（0，1）時，令則得到 或時，或時（舍去）當兩個等根同在（0,1）內時得到， 綜上所述，m的取值范圍是：或19（）點為的中點2分證明如下：PAFCBEDGH 取的中點，連由條件知，則四點共面平面，平面平面，則四邊形為平行四邊形則為的中點（）所成的角為，PEB為銳角，PEB60°，PEB為等邊三角形 作PH平面，垂足為H，則HB = HE =

8、 HCH為CBE的外心 CBE是直角三角形且B為直角， 外心H為斜邊CE的中點 H在CE上平面，平面平面19（）， C1為拋物線，其中頂點為(0，-7)，開口向上，p =，方程為y = x2 - 7（） | AB | = | CD |，無論A、B、C、D的順序如何均有AD的中點與BC的中點重合 直線m與兩軸都不垂直，設AD：y = kx + a，聯立，得x2 - 7 = kx + a，即x2 - kx - ( a +7 ) = 0 設A（x1，y1），D（x2，y2），M（x0，y0），則x1 + x2 = k，x0 =代入，得y0 =+ aM（，+ a） AD的中點與BC的中點重合，而BCOM，ADOM，即 當且僅當點M在圓內