1、第一章第二節函數及其表示第三課時導入新課思路1.當x>1時，f(x)x1；當x1時，f(x)x，請寫出函數f(x)的解析式這個函數的解析式有什么特點？教師指出本節課題思路2.化簡函數y|x|的解析式，說說此函數解析式的特點，教師指出本節課題推進新課函數h(x)與f(x)x1，g(x)x2在解析式上有什么區別？請舉出幾個分段函數的例子活動：學生討論交流函數解析式的區別所謂“分段函數”，習慣上指在定義域的不同部分，有不同對應法則的函數討論結果：函數h(x)是分段函數，在定義域的不同部分，其解析式不同說明：分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是

2、各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函數描述的實際問題，如出租車的計費、個人所得稅納稅額等等例如：y等例1畫出函數y|x|的圖象活動：學生思考函數圖象的畫法：化簡函數的解析式為基本初等函數；利用變換法畫出圖象，根據絕對值的概念來化簡解析式解法一：由絕對值的概念，我們有y所以，函數y|x|的圖象如圖7所示圖7解法二：畫函數yx的圖象，將其位于x軸下方的部分對稱到x軸上方，與函數yx的圖象位于x軸上方的部分合起來得函數y|x|的圖象如圖7所示點評：函數yf(x)的圖象位于x軸上方的部分和y|f(x)|的圖象相同，函數yf(x)的圖象位于x軸下方的部分對稱到上方就是函數y|f(x)|的圖象的一部分

3、利用函數yf(x)的圖象和函數y|f(x)|的圖象的這種關系，由函數yf(x)的圖象畫出函數y|f(x)|的圖象.變式訓練1已知函數y(1)求fff(5)的值；(2)畫出函數的圖象 分析：本題主要考查分段函數及其圖象f(x)是分段函數，要求fff(5)，需要確定ff(5)的取值范圍，為此又需確定f(5)的取值范圍，然后根據所在定義域代入相應的解析式，逐步求解畫出函數在各段上的圖象，再合起來就是分段函數的圖象 解：(1)5>4，f(5)523.3<0，ff(5)f(3)341.0<1<4，fff(5)f(1)122×11，即fff(5)1.(2)圖象如圖8所示：

4、圖82課本本節練習3.3畫出函數y的圖象步驟：畫整個二次函數y(x1)2的圖象，再取其在區間(，0上的圖象，其他部分刪去不要；畫一次函數yx的圖象，再取其在區間(0，)上的圖象，其他部分刪去不要；這兩部分合起來就是所要畫的分段函數的圖象如圖9所示圖9例2某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規則制定：(1)乘坐汽車5千米以內(含5千米)，票價2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票價增加1元(不足5千米按5千米計算)，如果某條線路的總里程為20千米，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象活動：學生討論交流題目的條件，弄清題意本例是一個實際問題，有具體的實際意義，根據實際情況

5、公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數值由于里程在不同的范圍內，票價有不同的計算方法，故此函數是分段函數解：設里程為x千米時，票價為y元，根據題意得x(0,20由“招手即停”公共汽車票價制定的規定，可得到以下函數解析式：根據這個函數解析式，可畫出函數圖象，如圖10所示圖10點評：本題主要考查分段函數的實際應用，以及應用函數解決問題的能力生活中有很多可以用分段函數描述的實際問題，如出租車的計費、個人所得稅納稅額等等在列出其解析式時，要充分考慮實際問題的規定，根據規定來求得解析式注意：本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義；分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應寫成函數值不同的幾

6、種表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.變式訓練某客運公司確定車票價格的方法是：如果行程不超過100千米，票價是每千米0.5元，如果超過100千米，超過部分按每千米0.4元定價，則客運票價y(元)與行程x(千米)之間的函數關系式是_解析：根據行程是否大于100千米來求出解析式答案：y1函數f(x)|x1|的圖象是()圖11解析：方法一：函數的解析式化為y畫出此分段函數的圖象，故選b.方法二：將函數f(x)x1位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，與f(x)x1位于x軸上方部分合起來，即可得到函數f(x)|x1|的圖象，故選b.方法三：由f(1)2，知圖象過點(1,2

7、)，排除a，c，d，故選b.答案：b2已知函數f(x)(1)畫出函數的圖象；(2)求f(1)，f(1)，ff(1)的值解：分別作出f(x)在x>0，x0，x<0上的圖象，合在一起得函數的圖象(1)如圖12所示，畫法略圖12(2)f(1)121，f(1)1，ff(1)f(1)1.3某人驅車以52千米/時的速度從a地駛往260千米遠處的b地，到達b地并停留1.5小時后，再以65千米/時的速度返回a地試將此人驅車走過的路程s(千米)表示為時間t的函數分析：本題中的函數是分段函數，要由時間t屬于哪個時間段，得到相應的解析式解：從a地到b地，路上的時間為5(小時)；從b地回到a地，路上的時間

8、為4(小時)所以走過的路程s(千米)與時間t的函數關系式為s問題：已知函數f(x)滿足f(1)1，f(n1)f(n)2，nn*.(1)求：f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；(2)猜想f(n)，nn*.探究：(1)由題意得f(1)1，則有f(2)f(1)2123，f(3)f(2)2325，f(4)f(3)2527，f(5)f(4)2729.(2)由(1)得f(1)12×11，f(2)32×21，f(3)52×31，f(4)72×41，f(5)92×51.因此猜想f(n)2n1，nn*.本節課學習了：畫分段函數的圖象；求分段函數的解析式以及分段函數的實際應用課本習題1.2b組3、4.本節教學設計容量較大，特別是例題涉及圖象，建議使用信息技術來完成本節重點為分段函數，這是課標明確要求也是高考的重點，通過分段函數問題能夠區分學生的思維層次，因此教學中應予以重視6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4